精品解析：山东省职教高考2025一2026学年高三第二次诊断性考试数学试题

山东省职教高考2025一2026学年高三第二次诊断性考试数学试题 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集及补集的定义即可得解. 【详解】全集， 集合，， 则，， 故选：. 2. “成等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合等比中项的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成等比数列，则 ，即， 所以，故充分性成立； 若有，则，即， 所以成等比数列，故必要性成立； 故“成等比数列”是“”的充要条件. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为0，对数式的真数大于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4. 已知角是第二象限角，则化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角是第二象限角可得的正负号，再结合同角三角函数的基本关系可得. 【详解】因为角是第二象限角. 所以得. . 故选：C. 5. 已知不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系，可得，解不等式可求解. 【详解】由题可知，， 可得，解得， 所以的取值范围为. 故选：D 6. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故选：A. 7. 已知函数，则函数是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 偶函数且在上是增函数 D. 奇函数且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断其为偶函数，当时，将函数式化简，由一次函数的性质可得单调性. 【详解】由函数可知，其定义域为，且 ， 所以函数是偶函数. 当时，， 因为该函数为一次函数且一次项的系数为正，所以函数在上是增函数. 故选：C 8. 已知等差数列中，且前15项和，则（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，且前15项和， 则，解得， 故选：. 9. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出即可得解. 【详解】函数， ， 则， 故选：. 10. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线垂直求出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角即可. 【详解】由直线可知斜率为， ∵直线与直线垂直， ∴直线的斜率为，故， 又，故，即直线的倾斜角为. 故选：D. 11. 已知一次函数和指数函数，若一次函数的图象过第一、三、四象限，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的图像和性质可得，从而可判断指数函数的单调性，据此可得结果. 【详解】因为一次函数的图象过第一、三、四象限， 所以，解得， 所以指数函数在上为增函数， 所以，，， 故选：A 12. 已知向量且，则（ ） A. B. 5 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量内积公式及运算律可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 13. 函数的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令指数式为零，可得定点的横坐标，代入函数可得纵坐标. 【详解】令，可得， 此时，，即函数的图象恒过的定点为. 故选：D 14. 若二次函数的顶点在轴上，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次函数的顶点在轴上，则顶点坐标中的纵坐标为0，即，即可求得c的值． 【详解】二次函数的顶点在轴上， 可得，即，解得. 故选：B. 15. 现需要把粗细均匀的124根圆木排成5层梯形形状，由上至下，从第二层起，每层的根数是上一排层的2倍，则最上面一层的圆木根数为（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由上至下，设各层数构成数列，则数列是以公比的等比数列，根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】由上至下，设各层数构成数列，由题可知，数列是以公比的等比数列， 因为圆木总数为124根， 所以，解得， 即最上面一层的圆木根数为4. 故选：D 16. 已知圆心在点，且与y轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到轴的距离等于半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为圆心为点，且与轴相切； 所以圆的半径为； 所以圆的方程为. 故选：D. 17. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数化简，结合正弦函数的性质及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 因为，所以， 所以函数的最大值为， 函数最小正周期为. 故选：. 18. 已知三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由向量线性运算和向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为三点共线， 所以，且， 所以，解得. 故选：B. 19. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角差的正切公式即可得解. 【详解】， 化简可得. 故选：C. 20. 已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为点在直线上，是坐标原点， 则的最小值，即为点O到直线的距离， 故. 故选：A. 第II卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知，则的值为________. 【答案】##0.1 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 22. 向量，，则等于_____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据向量的线性运算的坐标表示求出，再由内积的坐标表示求出，即可得出与的夹角. 【详解】已知向量，， 则， 则，所以. 即. 故答案为：. 23. 已知函数在区间上是减函数，则的范围_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性建立不等式，求解即可. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以，解得， 因此的范围为. 故答案为：. 24. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦型函数的图象变换规律及三角函数的图象的对称性可求解． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为， 因为得到的函数图象关于轴对称， 所以，，解得，， 由于， 所以，当时，有最小值. 故答案为： 25. 已知且，若函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根根分段函数的递增性质列出不等式易得答案. 【详解】由题意得, 解得或, 因为且, 所以实数的取值范围是. 此时，一次函数与指数函数都递增，符合题意， 故答案为:. 三．解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若，求的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数式的真数大于零，列不等式组可求解； （2）由已知条件和对数的运算法则，求出的值，再根据对数的运算及对数函数的单调性解不等式即可求解. 【小问1详解】 要使函数有意义， 则需满足，解得， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 由，可得， 所以，即， 解得， 所以原不等式可化为， 可得， 所以，解得， 又，所以不等式的解集为. 27. 已知函数的最小值为2，且满足． （1）求函数的解析式； （2）若，判断函数的奇偶性，并给出证明． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见详解 【解析】 【分析】（1）由可知，对称轴为，求出，再将函数配方，根据最小值求出； （2）先求的解析式，再根据函数奇偶性的定义可判断结果. 【小问1详解】 因为函数满足， 所以函数的对称轴为，解得， 此时， 又因为函数的最小值为2，所以，解得， 所以函数的解析式为； 【小问2详解】 函数为偶函数，证明如下： 由（1）知，， 由于的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 28. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由正、余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【小问1详解】 因为， 则， 由余弦定理得， 因为，所以. 【小问2详解】 因为， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 可得， 即，解得或（舍去）. 由三角形的面积公式可得， 因此，的面积为. 29. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出圆心坐标，再根据圆的定义列方程求解即可. （2）根据两直线平行，设出直线的方程，再根据圆的弦长公式求解即可. 【小问1详解】 因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为 又因为圆经过坐标原点和点，则，解得， 因此圆心为，半径为， 故圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为直线与直线平行，设直线为， 因为直线被圆所截得的弦长， 所以由弦长公式，解得 因此圆心为到直线：的距离为， 解得或， 故直线为或. 30. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比中项即可得解； （2）由（1）得到数列的通项公式，再根据等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 根据题意，设等差数列的公差为， 由成等比数列， 则有， 解得或（舍去）， 所以. 【小问2详解】 由， 则， 故数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省职教高考2025一2026学年高三第二次诊断性考试数学试题 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “成等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角是第二象限角，则化简（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 已知函数，则函数是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 偶函数且在上是增函数 D. 奇函数且在上是减函数 8. 已知等差数列中，且前15项和，则（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 6 9. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数和指数函数，若一次函数的图象过第一、三、四象限，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量且，则（ ） A. B. 5 C. 9 D. 13. 函数的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 14. 若二次函数的顶点在轴上，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 15. 现需要把粗细均匀的124根圆木排成5层梯形形状，由上至下，从第二层起，每层的根数是上一排层的2倍，则最上面一层的圆木根数为（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 16. 已知圆心在点，且与y轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 17. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 18. 已知三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 19. 若，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知，则的值为________. 22. 向量，，则等于_____________． 23. 已知函数在区间上是减函数，则的范围_____ 24. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值是_____． 25. 已知且，若函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________. 三．解答题（本大题5个小题，共40分） 26. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若，求的解集． 27. 已知函数的最小值为2，且满足． （1）求函数的解析式； （2）若，判断函数的奇偶性，并给出证明． 28. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角； （2）若，求的面积． 29. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 30. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $