2.1.1 对顶角、补角和余角 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 2.1.1对顶角、补角和余角 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日10时17分3秒 2026年1月25日星期日10时17分4秒 学习目标 1.了解两条直线的位置关系：相交和平行. 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念. 3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题. 问题 生活中的“线” 思考 观察下面几幅图片，在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 公路 铁路 天桥 4 相交线 知识点1 同一平面内两直线的位置关系 平行线 5 返回 1．下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 中考考法 6 观察与交流：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有什么位置关系? 2 1 A B C D O 1. 有公共顶点， 2. 两边互为反向延长线. (2) 它们的大小有什么关系? ∠1 = ∠2 1 对顶角的概念及其性质 对顶角的性质： 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 知识要点 对顶角的概念 对顶角相等. 2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) D 返回 中考考法 9 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 可以说∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角. 定义： 补角和余角的概念 2 2 1 如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 可以说∠1 是∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角. 定义： 3．如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是(　　) A．a　 B．b　 C．c　 D．d 返回 C 中考考法 12 图① 如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图②，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 补角和余角的性质 N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 3 同角(等角)的余角相等 小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中， (1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ (2) 因为∠1 =∠2， N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 ∠ 1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4. 同角(等角)的补角相等. 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 因为∠1 =∠2， ∠1 +∠AOC = 180°， ∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 4. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° C 返回 中考考法 16 5．若∠A的补角是102°，则∠A的余角为(　　) A．40°　 B．51°　 C．30°　 D．12° 返回 D 中考考法 17 6．将一副三角尺按下列位置摆放，使∠1与∠2互为余角的摆放方式是(　　) 中考考法 18 返回 【点拨】A.因为同角的余角相等，所以∠1＝∠2，但∠1与∠2不一定互余，故此选项不符合题意；B.因为∠1＋45°＝∠2＋45°＝180°，所以∠1＝∠2＝135°，即∠1与∠2不互为余角，故此选项不符合题意；C.因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1与∠2不互为余角，故此选项不符合题意；D.因为∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，所以∠1与∠2互为余角，故此选项符合题意．故选D. 【答案】 D 中考考法 7．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一位自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是________________． 同角的补角相等 中考考法 20 返回 【点拨】如图，因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋ ∠2＝180°，所以∠1＝∠3.所以论证“对顶角相等”使用的依据是同角的补角相等． 中考考法 8. 当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．如图，MN为水面，直线AB⊥MN于点F，直线CD经过点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1＝42°，∠2＝30°，那么光的传播 方向改变了________°. 12 返回 中考考法 22 9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC. (1)若∠BOE＝145°，求∠AOC的度数． 【解】因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠BOE＝145°，所以∠AOE＝180°－145°＝35°.又因为OE平分∠AOC， 所以∠AOC＝2∠AOE＝70°. 中考考法 23 (2)在图中画OE的反向延长线OF，OF是∠BOD的平分线吗？并说明理由． 【解】如图，OF即为所求． OF是∠BOD的平分线．理由如下： 由(1)知∠AOC＝2∠AOE， 又因为∠AOE＝∠BOF，∠AOC＝∠BOD， 所以∠BOD＝2∠BOF，所以OF是∠BOD的平分线． 中考考法 24 (3)在(2)画得的图形中，与∠BOE互补的角有________个． 返回 【点拨】因为∠BOE＋∠AOE＝180°，所以∠AOE是∠BOE的补角．易知∠AOE＝∠COE＝∠BOF＝∠DOF，所以∠AOE，∠COE，∠BOF，∠DOF都是∠BOE的补角，共有4个． 4 中考考法 25 10．如图，直线AB与CD相交于点D，∠CDB＝90°，∠1＝∠2，则图中互补的角有(　　) A．6对 B．3对 C．4对 D．5对 中考考法 26 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角（或等角）的 余角相等 同角（或等角）的 补角相等 对顶角的性质： 两个角的和是90° 两个角的和是180° 对顶角相等. $