2.1.2垂线 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 2.1.2垂线 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日10时17分3秒 2026年1月25日星期日10时17分5秒 学习目标 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念. 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题. 问题 在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系? 垂直的概念 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 为α . 转动木条的同时观察其夹角的变化. ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 1 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 归纳总结 垂直的定义 记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB ） A B C D O l m 垂足 或可记作：l⊥m（或 m⊥l ）. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. 返回 1．如图，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是(　　) A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90° C．当∠COB＝90°时，称直线AB与直线CD互相垂直 D．AB与CD相交于点O，点O为垂足 D 中考考法 6 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? (3) 如果点 A 在直线 l 外呢? 合作探究 垂线的画法及基本事实 2 问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，画 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 … 问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? A l . A l . 如果点 A 在直线 l 外呢? 1.放 2.靠 3.画 O 同理： 都只能画一条垂线 2．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是(　　) C 返回 中考考法 12 问题3：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么? B O C A l P 垂线段最短. 线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离. O l P 归纳总结 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离 A B C D D 思路点拨：紧扣定义解题. 练一练 议一议 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗? 由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩. 这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用. 3．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　　) A．垂线段最短　 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短　 D．以上都不对 返回 A 中考考法 17 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若使光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是(　　) A．26°　 B．30°　 C．36°　 D．54° C 返回 中考考法 18 5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列说法：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　) A．2个　　 B．3个　 C．4个 D．5个 返回 B 中考考法 19 返回 6．如图所示，若BO⊥OA，CO⊥OA，则直线OB与OC_______，其理由是___________________________ _________________________. 重合 在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直 中考考法 20 7. 作图并回答： (1)如图，点P在∠AOB的边OA上． ①过点P作OA的垂线交OB于点C. ②作点P到OB的垂线段PM. 【解】①如图所示，PC即为所求． ②如图所示，PM即为所求． 中考考法 21 (2)上述作图中，线段________的长度表示点P到OB的距离； (3)线段PM，PC与OC的大小关系是____________(用“<”连接)，判断依据是_________________________________ ___________________. PM 返回 PM<PC<OC 直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短 中考考法 22 8．如图，A点表示一个村庄，MN表示一条河道．某测绘队在河道MN上选一点P，测量∠APN的度数与线段AP的长度如下表所示： ∠APN的度数 52.3° 69.3° 88.8° 93.5° 105.8° 117.8° AP的长度/m 693 587 549 550 570 620 中考考法 23 则下面说法正确的是(　　) A．村庄A到河道MN的距离等于549 m B．村庄A到河道MN的距离小于549 m C．村庄A到河道MN的距离大于549 m D．村庄A到河道MN的距离等于550 m 中考考法 24 返回 【点拨】当 AP⊥MN时，AP的长为村庄A到河道MN的距离．因为90°＞88.8°，所以村庄A到河道MN的距离小于549 m．故选B. 【答案】B 中考考法 9．[2025嘉兴月考]如图，一副三角尺的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，三角尺ABC不动，三角尺DEF可绕点C旋转，有下列结论：①∠BCE＋∠ACD随∠ACD的变化而变化；②当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC. 下列说法正确的是(　　) A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 中考考法 26 垂线 垂线的定义 垂线的性质 在同一平面内，过一点 ______________直线与已知直线垂直 垂线段____ 垂线的画法 一放二靠三画 最短 点到直线的距离 有且只有一条 $