3.2.2 向量的减法 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

3.2.2 向量的减法 【学情分析】 学生通过前一节课向量加法的运算及其几何意义的学习，掌握了向量加法的三角形法则．学生也知道在实数的运算中，减法是加法的逆运算．本节课将类比实数的减法运算来定义向量的减法运算．学生在运用向量加法与减法的三角形法则的过程中，可能会混淆不清，教师需要提供足够的作图和化简的综合练习让学生得到充分训练． 【教学目标】 （1）理解向量的减法及其几何意义，能按要求作出两个向量的差向量． （2）能正确区分并运用向量加法与减法的三角形法则． （3）逐步提升数学运算、直观想象、数学抽象等学科核心素养． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是向量减法运算及其几何意义，教学难点是区分并运用向量加法与减法的三角形法则． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 导入 【问题情境】在实数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算．如何类比实数的减法运算来定义向量的减法运算呢？ 已知向量 a ，b ，作 OA ＝a b ，如图所示． 则由向量加法的三角形法则，得 b a． 我们把向量 BA 称为向量 a 与 b 的差，记作 a-b ，即 从复习向量 加法的三角形 法则引入，类 比实数减法， 结合作图，让 学 生 直 观 感 受，易于理解． 新课 【探索新知】 由此可见，如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差就是从减向量的终点指向被减向量的终点的向量．这种求两个向量差的运算，称为向量的减法． 与向量 a 等长且方向相反的向量称为 a 的相反向量，记作- a． 想一想“相反向量就是方向相反的向量 ”， 这种说法对吗？ 零向量的相反向量是它本身． 显然，一个向量与其相反向量的和向量是零向量，即a＋（－a）=0． 因为在b＋ BA=a 的两边同时加上（－b），得 所以 a－b=a＋（－b）． 这说明，在向量的减法中，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如图所示． 引导学生观察图形，得出向量减法的几何意义． 【例题讲解】 例 1 如图（1）所示，已知向量 a ，b ，作出向量 a－b． 解：在平面内任取一点 O，作 OA ＝a，OB ＝b，作向量 BA ， 如图（2）所示，则 a－b= OA－ OB ＝BA ． 想一想 根据例 1 的条件，你能作出b－a 吗？它与a－b 的关系是什么？ 帮助学生进一步体会向量减法 的 几 何 意义． 例 2 如图所示，已知平行四边形 ABCD，AB ＝a，AD=b， 帮助学生区 试用向量 a 和 b 分别表示向量 AC 和DB ． 解：连接 AC，DB ，由向量求和的平行四边形法则，有 AC ＝ AB ＋ AD ＝a＋b；由向量减法的定义，得 DB ＝ AB — AD ＝a－b． 分向量加法与向量减法的几何意义． 【练习】 1 ． 口答： （1） AB — AD ； （2） BA－BC ； （3） OA－ OB ； （4） DO－AO ． 2 ．已知向量 a ，b ，作出向量 a－b： 通过练习，及时检查学生对本节内容的掌握情况． 小结 引导学生小结. （1）向量减法的几何意义． （2）怎样区分向量加法与向量减法的几何意义？ 培养学生归纳总结的能力． 作业 教材第 78 页，练习第 3 题． 巩固并运用所学知识． 学科网（北京）股份有限公司 $