概率与统计试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题

概率与统计试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题 本汇编收录2005-2025年河北省对口高考数学题，核心价值在于完整保留原始题号，此举既还原考情原貌，清晰呈现二十载命题演变，也为备考、教学及研究提供精准依据，助力把握高考规律。 【2005】 24．在20件产品中有5件产品，其余都是合格品，从中任取2件，2件都是合格品的概率为__________(用分数作答). 33．(5份)甲.乙两人对同一目标进行射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，两人各进行一次射击， 求(1)甲.乙两人都击中目标的概率；(2)甲.乙两人恰有一人击中目标的概率. 【2006】 15．某种小麦的发芽率是0.8，在试验的5粒种子中恰有4粒发芽的概率是： A. B. C. D. 24．两个人能独立完成某项工作的概率分别是、，则该项工作能完成的概率为______. 30．(5分)现有种产品10件，已知其中8件是正品，2件是次品. 求：(1)从中任取2件，恰有1件次品的概率(结果精确到0.01)； (2)从中有放回地任取1件，连取2次恰有1件次品的概率. 【2007】 14．从集合中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为 A. B. C. D. 24．小明射击一次击中10环的概率是0.3.则小明连续射击3次恰好击中10环2次的概率是___________. 30．(6分)一个袋中装有10个大小相同的球，其中6个白球，4个红球.甲、乙两人依次按不放回的方式从袋中各抽一球.求下列事件的概率. (1)甲抽到白球，乙抽到红球. (2)甲、乙两人至少有一人抽到白球. 【2008】 15.甲乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为0.6，如果两队比赛三场，则甲队恰胜两场的概率是 A.0.62 B.0.62×0.4 C.3×0.62×0.4 D.3×0.6×0.42 30.某地区年降水量在50-100mm范围内的概率为0.21，在100-150mm范围内的概率为0.22，则年降水量在50-150mm范围内的概率为_________. 【2009】 15.某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为 A. B. C. D. 30.将4个不同的球随机地放入3个盒子中，则每个盒子中至少有一个球的概率等于__________. 【2010】 34.(7分)甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对两道题才有入选资格．求下列事件的概率： (1)事件A“甲有入选资格”； (2)事件B“乙有入选资格”； (3)事件C“甲乙两人至少有一人有入选资格”． 【2011】 15.在相同环境下,某人投篮的命中率都是0.8,则其投篮10次恰有8次命中的概率是( ). A. B. C. D. 29.甲、乙两个人各进行一次射击,甲击中目标的概率为0.7,乙击中目标的概率为0.2,那么两个人都没有击中目标的概率为_____. 34.(6分)一个袋中装有10个形状和大小相同的小球,其中8个红球和2个白球. (1)若从中无放回地任取2个,求出现白球的概率； (2)若从中有放回地任取1个,连取2次,求出现白球的概率. 【2012】 15.如图所示,一个正方形及其内切圆,随机向正方形内抛一颗豆子,假设豆子落到正方形内,则豆子落到内切圆内的概率为( ). A. B. C. D. 29.冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐,2罐橙汁,4罐冰茶,小明从中任意取出1罐饮用,取出可乐或橙汁的概率为_____. 34.(6分)从3名女生,2名男生中,选出3人组成志愿者小分队. (1)求所选3个人中女生人数的概率分布； (2)求选出的3个人中有女生的概率. 【2013】 34.(6分)口袋中装有3个黑球,2个白球,除颜色外,它们没有任何差别. (1)求从中任取1球为白球的概率； (2)每次取1球,有放回的取三次,求取到白球数的概率分布. 【2014】 15.已知离散型随机变量的概率分布为 0 1 2 3 0.12 0.36 0.24 则( ). A.0.24 B.0.28 C.0.48 D.0.52 30.袋中有5个红球,5个黑球,从中任取3个球,即有红球又有黑球的概率为_____. 33.(6分)从某职业中学的高一5人、高二2人、高三3人中,选出3名学生组成一个实践小组,求: ①有高二学生参加的概率; ②小组中高三学生人数的概率分布. 【2015】 30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是_____________． 36．(6分)袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球， (1)求恰有1个红球的概率； (2)求取到红球个数的概率分布． 【2016】 30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为_____________． 37．(6分)某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议．求所选3人中女研究员人数ξ的概率分布. 【2017】 29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为 . 【2018】 30.将一枚硬币抛掷3次，则至少出现一次正面的概率为 . 37.(6分)从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识 大赛，设表示选中3人中女生的人数.求 (1)至少有1名女生的概率;(2)的概率分布. 【2019】 30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为___________. 37. (7分)一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为, (1)求； (2)求的概率分布. 【2020】 30.同时掷颗骰子，则掷出点数之和为的概率为_________. 37.(6分)取一副扑克牌，去掉大小王，剩下梅花、黑桃、红桃、方块四种花色共52张.现有放回地随机取3次，设为抽到梅花的次数.求 (1)至少抽到1次梅花的概率； (2)的概率分布. 【2021】 30.现有长度分别为1,2,3,4,5的五条线段,从中任取三条线段可以构成一个三角形的概率为_______. 37.(6分)为备战2022年北京东奥会,某竞技滑雪运动员精心编排了一套难度系数较高的动作;通过一段时间的训练;每次完美完成这套动作的概率为0.9,求在赛前的4次试滑中该运动员完美完成这套动作的次数ξ的概率分布. 【2022】 12.设事件与为互斥事件,则下列式子一定成立的是 A. B. C. D. 37.(6分)从4名数学教师和2名语文教师中任选3名数师到山区某一学校支教ξ表示选到的语文教师人数,求随机变量ξ的概率分布. 【2023】 37.(6分)一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. (1)求取到不同颜色球的概率； (2)有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 【2024】 30.“这么近，那么美，周末到河北”.某家庭计划从保定市的古莲花池、直隶总督署、狼牙山和石家庄市的西柏坡纪念馆、赵州桥、正定古城、苍岩山七个地点中任意选取两个游览，则选取的两个地点在同一城市的概率为_______. 37.(7分)某职业学校的3名学生到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的.求： (1)3名学生选择同一基地实习的概率. (2)选择A基地实习的学生人数的概率分布. 【2025】 16．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 24．生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为 . 29．某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 概率与统计试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题答案 (2005答案)24 . 33.解: 设事件 表示: “甲击中目标” 事件 表示: “乙击中目标” 显然: 事件 与事件 相互独立 1分 (1)“甲.乙两人都击中目标”就是 AB 所以 2 分 (2)“甲.乙两人恰有一个击中”就是事件 与 互不相容,所以 4分 5 分 (2006答案)15.D 24. 30.(6分)解：(1)设事件表示“任取2件，恰有1件次品”，则含有的样本点数目为 在10件产品中任取2件的样本点总数为， 这样， 2分 (2)因为试验是“有放回的”，又每次可独立进行且只有两种对立的结果，其符合“重独立试验”，所以连取两次恰有1件次品的概率为 5分 (2007答案) 14.A 24.0.189 30.解: (1) 设 甲抽到白球，乙抽到红球 (2)设 甲、乙两人至少有一人抽到白球 (2008答案)15.C 30.0.43 (2009答案)15.D 30. (2010答案) 34．(7分)解：(1)解法一：． ２分 解法二：事件的对立事件为“甲没有入选资格”，即“甲至多答对其中的一道题”，则 ． ２分 (2)解法一：． ４分 解法二：事件的对立事件为“乙没有入选资格”，即“乙至多答对其中的一道题”，则 ． ４分 (3)解法一：事件的对立事件为“甲、乙两人都没有入选资格”，则 ６分 解法二：因为，且、、两两互不相容，则 ６分 解法三：因为，所以 　　　　 　 　 ６分 答：甲有入选资格的概率为，乙有入选资格的概率为，甲乙两人至少有一人有入选资格的概率为． ７分 (2011答案)15.B 29. 0.24 34.(6分) (1)设事件为“从中无放回地任取2个,出现白球”. 方法一:. 3分 方法二:. 3分 方法三:. 3分 方法四:. 3分 (2)设事件为“从中有放回地任取1个,连取2次,出现白球”. 方法一:. 6分 方法二:. 6分 (2012答案)15.D 29. 34.(6分) 解:(1)设随机变量表示选出的女生人数,则的取值为:1,2,3, 则, 所以,选出女生数的概率分布为: 1 2 3 (2)方法一:由上表可知,所以出现女生的概率是1. 方法二:此题中“选出的人中有女生”是个必然事件,所以概率为1. (2013答案) 34. 解:(1) 设事件 从中任取一球为白球 ,则 ; (2)由(1)知 ,随机变量 的所有可能取值为0,1,2,3,且 所以, 的概率分布为 0 1 2 3 (2014答案)15.B 30. 33. 解:① 设事件 有高二学生参加 , 则 . ②随机变量 表示小组中高三学生人数,则 的取值为 0,1,2,3 且 所以小组中高三学生人数的概率分布是 0 1 2 3 (2015答案)30. 36．解:(1)设A表示事件“恰有1个红球” P(A)= (2)设表示抽到红球的个数 P(=0)= P(=2)= 所以，取到红球个数的概率分布为: 0 1 2 P (2016答案)30. 37.解:依题意知 的所有可能值为 0.1,2.3 所以, 选出的女研究员人数的概率分布为 0 1 2 3 (2017答案)29. (2018答案)30. 37.解：根据题意， (1)解法一：至少有一名女生的概率为 解法二：至少有一名女生的概率为 (2) 的概率分布为 0 1 2 3 p (2019答案)30. 37.解：(1)能被3整除的只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为，从而出现不能被3整除的点的概率为 所以 (2)的可能取值为0,1,2,3且 所以的概率分布为 0 1 2 3 P (2020答案)30. 37.(6分) 解：(1)由于4种花色均为13张，故一次抽取抽到梅花的概率为，从而抽到其他3种花色的概率为.故 ≥ (2)根据题意，的所有可能取值为0，1，2，3. ， . 所以，的概率分布为 0 1 2 3 (2021答案)30. 37.(6分) 解:由题意得ξ的可能取值为0,1,2,3,4 1分 P(ξ=0)=0.0001 P(ξ=1)=0.0036 P(ξ=2)=0.0486 P(ξ=3)=0.2916 P(ξ=4)==0.6561 5分 ∴在4次试滑中该运动员完成这套动作次数ξ的概率分布为 0 1 2 3 4 P 0.0001 0.0036 0.0486 0.2916 0.6561 6分 (2022答案)12.D 37.解：由题意得的可能取值为0，1，2， 则，，， 所以的概率分布如表所示. 0 1 2 P (2023答案) 37.解：(1)设取到不同颜色球为事件A，则 (2)有放回的取3次，为任取两球的独立重复试验，则至少两次取到不同颜色球的概率为 (2024答案)30. 37.解:(1)设3名学生选择同一基地实习 (2)的可能取值为0,1,2,3 的概率分布为 0 1 2 3 P (2025答案)16.C 由分布列可知，， 期望，故选：. 24.【详解】由题意，甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个， 总的基本事件数为， 由分步计数原理，甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的基本事件数为， 故概率为. 29.解：（1）的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， ∵频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， ∴，解得． （2）设样本容量为， ∵内产品频数为20，频率为0.2， ∴，解得． （3）∵质量指标值不低于60的频率为， ∴从这批产品中随机选取1件，质量指标值不低于60的概率为， ∴从这批产品中随机选取3件，恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $