函数试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题

函数试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题 本汇编收录2005-2025年河北省对口高考数学题，核心价值在于完整保留原始题号，此举既还原考情原貌，清晰呈现二十载命题演变，也为备考、教学及研究提供精准依据，助力把握高考规律。 【2005】 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 A.与 B.与 C.与 D.与 7．奇函数在上是增函数且有最大值3，则在上是 A.增函数且有最小值 B.增函数且有最大值 C.减函数且有最小值 D.减函数且有最大值 20．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则_____. 31．(8分)某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为的等腰梯形菜地.已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少米时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少？ 【2006】 16．已知，则__________；__________. 20．二次函数的单调增区间是_____________. 29．(5分)求函数的定义域. 31．(6分)国家收购某种粮食的价格是每吨200元，征税标准为每100元征税额8元(即税率为8个百分点，可写为8%).某地计划今年收购这种粮食10万吨，为了减轻农民负担，当地政府决定降低税率x个百分点，税率降低提高了农民的售粮的积极性，预计收购量可增加20x个百分点. (1)写出税收(万元)与的函数关系； (2)税率降低多少个百分点可使国家获得最大税收？最大税收额是多少？ 【2007】 6．已知，则等于 A.5 B.26 C.2 D. 7．函数的定义域为 A. B. C. D. 16.已知函数是奇函数且在上是增函数，则函数在上的单调性为______函数. 23．函数的值域是____________. 32．(7分)某商店统计发现，某新产品的月销量(y件)与每件产品的利润(x元)间满足如图函数关系. (1)求出月销量与每件产品利润间的函数关系. (2)求每件产品利润为多少元时，商店获利最大？ 【2008】 5.下列函数为同一函数的是(). A. B. C. D. 18.函数的定义域是________________. 22.已知，且，则________. 32.(5分)设是定义在区间上的奇函数，是定义在上的偶函数.若、g(x)满足，求与的表达式. 36.(8分)某职业学校计划购买一批电脑，现有甲、乙两家销售公司，甲公司的报价是每台5000元，它的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始可按报价的70%打折；乙公司的报价也是每台5000元，它的优惠条件是无论购买多少台电脑一律按报价的80%打折，在电脑的品牌、质量、售后服务条件完全相同前提下，问购买哪家公司的电脑省钱？ 【2009】 3.如果是偶函数，那么是 A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 23.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为____________. 34.(6分)某服装厂生产某种风衣，日销售量(件)与售价(元/件)之间的关系为，生产件的成本为元.若产品都可以销售出去，问： (1)该厂的日产量为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？ (2)当日产量为多少件时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【2010】 3.函数的定义域为 A.[1,3) B.[1,3] C.[1,+∞) D. 10.已知是奇函数，则f(-1)的值为 A. B. C. D. 17.函数的值域为_________________(用区间表示)． 27.若奇函数f(x)在区间(3,9)上为增函数，则是区间(-9,-3)上的单调_____函数． 32.(6分)白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小型客船40只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出．在此基础上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元．求该公司的日收益y(元)与每只客船的日租金x(元)间的函数关系式，并求出x为何值时，该公司的日收益最大？最大收益为多少元？ 【2011】 3.已知偶函数在上是增函数,令,则之间的大小关系是 A. B. C. D. 16.已知则_____. 32.(7分)某种图书原定价为每本10元,预计售出总量为1万册,经过市场分析,如果每本价格上涨,售出总量将减少,问为何值时,这种书的销售额最大？此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元? 【2012】 3.偶函数在上是增函数,且有最大值7,则在上是( ). A.增函数且有最大值7 B.减函数且有最大值7 C.增函数且有最小值7 D.减函数且有最小值7 19.若函数为偶函数,则常数_____,此函数的单调递增区间为_____. 33.(6分)某种商品每件成本为5元,经市场调查发现,若售价定为15元/件,可以卖出100件,单价每提高1元,则销售量减少4件.问当售价定为多少元时投资少且利润最大?最大利润为多少元?(为了结算方便,该商场的所有商品售价为整数) 【2013】 6.已知偶函数在上是增函数,且最大值为5,那么在上是( ). A.增函数,最小值为5 B.增函数,最大值为5 C.减函数,最小值为5 D.减函数,最大值为5 8.函数的值域为( ). A. B. C. D.(0,2) 17.若则的值为_____. 20.若函数在上是减函数,在上是增函数,则的值为_____. 33.(6分)设表示某物体温度(摄氏度)随时间(分钟)的变化规律,通过实验分析得出: (1)比较第5分钟与第25分钟时该物体温度值的大小； (2)求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？ 【2014】 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A. B. C. D. 18.若函数是奇函数,则_____. 35.(6分)某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观,旅行社租车的基本费用是1500元,最多容纳60人.如果把每人的收费标准定为90元,则只有35人参加,高于90元,则无人参加；如果收费标准每优惠2元,参加的人数就增加一人.求收费标准定为多少时,旅行社获得利润最大,最大利润是多少? 【2015】 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是() A. B. C. D. 16．若，则=___________． 20．已知______________． 32．(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙(墙足够长)的位置围出一块矩形的菜园(如图)，问：(1)要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；(2)与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？ 【2016】 16．已知则f[f(1)]=____________． 32．(7分)如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽(上口敞开)，已知梯形的腰与底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？ 【2017】 4.设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为() A.增函数，且最小值为 B.增函数，且最大值为 C.减函数，且最小值为 D.减函数，且最大值为 10.设函数是一次函数，，，则等于() A. B. C. D. 16.已知函数，则 . 25.若，则的最小值为 . 32.(7分)某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【2018】 4.下列函数中既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 10.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A. B. C. D. 20.若为定义在上的奇函数，则 . 32.(8分)如图，将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板，使矩形铁板的面积最大. (1)求的长; (2)求矩形铁板的最大面积. 【2019】 4.已知一次函数关于原点对称，则二次函数一定是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和c有关 7二次函数图像的顶点坐标为(-3,1),则的值为() A. B. C. D. 16.已知函数满足____________. 32. (6分)某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x米，面积为y平方米. (1)写出y与x的函数关系式； (2)问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？ 【2020】 10.函数的定义域为 A. B. C. D. 32.(6分)某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙(墙足够长)的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求，问长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积是多少平方米？ 【2021】 4.已知函数f(x)=kx+b的图像关于y轴对称,则函数g(x)=ax3+kx2+sinx是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 24.如果函数在上是减函数,则实数m的取值范围是_______. 32.(6分)某网店购进一批单价为10元的商品,经过一段时间的经营发现,当售价为12元时,每天可售出100件;当售价为14元时,每天可售出80件.假设每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数. (1)试写出y与x的函数关系式; (2)假定商品无积压,并且不考虑其他因素的影响,当售价x为多少时,商家每天的利润最大,并求最大利润. 【2022】 16.设则_______________. 32,(6分)如图,已知OM⊥ON,OM=16米,ON=20米、动点A和B刚从O点分别沿路径O→N和O→M方向匀速移动.已知动点A的速度为2米/秒,动点B的速度为1米/秒.在动点A向点N移动过程中,当移时间x为多时,三角形ABM的面积最大,最大面积是多少? 【2023】 3.下列函数在定义域内是偶函数的是( ) A. B． C． D. 5.已知,则( ) A. B. C. D. 16.已知函数则f[f(-2)]=_______. 22.已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______. 32.(6分)如图,已知等腰直角三角形ABC中,米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【2024】 5.函数y=x|x|在其定义域内的图像大致是 A. B. C. D. 6.关于函数，下列结论错误的是 A.f(x)的图像过点(0,0) B.f(x)的图像过点(1,1) C.f(x)在其定义域上为增函数 D.f(x)为偶函数 14.已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，当0≤x≤2时，，则下列结论正确的是 A.f(1.5)=f(-0.5) B.f(1.3)=f(-0.3) C.f(x)在[-1,1]上单调递增 D.f(x)在[-2,-1]上单调递减 16.设函数则f[f(-1)]=_______. 32.(6分)某植物园有一块长40米,宽20米的矩形空地(如图)，计划种植不同品种的花卉.为了提升观赏效果，需使阴影部分面积最大.求x为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【2025】 12．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知函数，则 . 函数试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题答案 (2005答案)4.C 7.A 20 . 31.解：设等腰梯形的腰长为x米时，其面积为y， 此时：上底长，下底，高 2分 所以() 4分 5分 6分 所以当时， 7分 答：当梯形腰长为10米时，其面积最大，是 8分 (2006答案)16. ， 20. 29.(5分)解：要使函数有意义，则须 2分 解得 4分 所以函数的定义域为 5分 31.(6分)解：(1)若税率降低个百分点，则征税标准为个百分点，进而收购量增加个百分点，所以税收(万元)与的关系为 也就是 3分 (2)由，得 5分 即当时，函数获得最大值，值为.也就是说税率降低个百分点，可使国家获得最大税收万元. (2007答案)6.B 7. D 16.增 23.[-3,12] 32.解：(1)设 由题,得 ,解得 . 由 得 月销售量与每件产品利润间函数关系式为 (2)方法一：设商店获利为 元 故当 时，取最大值. ∴每件产品利润为20元时，商店获利最大. 方法二：设商店获利为 元 当 时, 取最大值 ∴每件产品利润为20元时，商店获利最大. (2008答案)5.B 18. 22. 32.(5分)解:由题意得: 3分 解得: 5分 36.(8分)解法一设购买电脑台,甲公司需要(元),乙公司需要(元) ①若,则 2分 ②若 则 5分 当时, 当时, 当时, 综上,购买电脑低于30台,乙家公司省钱;购买电脑30台,商公司用钱数相同;购电脑超过30台,甲家公司省钱. 8分 解法二,设购买电脑台,甲公司需要(元),乙公司需要(元). 则 4分 6分 所以,时, 当时, 当时, 电脑超过30台,甲家公司省钱. 8分 (2009答案)3.B 23.(-∞,-3] 34.(6分)解:设该厂每天获利为y元,依题意得y=(160-2x)x-(500+30x) 2x²+130x-500 2分 (1)由y≥l300得,-2x²+130x-500≥1300 即x²-65x+900≤0 解得20≤x≤45 故当日产量在20到45件之间时,每天获利不少于1300元 4分 (2)由 因为x为正整数，所以当x=32或x=33时，y取得最大值为1612元，联系生活实际可知：当日产量为32件时，每天可获得最大利润1612元 6分 (2010答案)3.A 10.D 17． 27．增 32．(6分)解：由题意得， 3分 ＝ ＝ 4分 所以当时，有最大值1076 5分 该公司的日收益与每只客船的日租金间的函数关系式为，当(元)时，该公司的日收益最大，最大收益为1076元． 6分 (2011答案)3．A 16.4 32.(7分) 解:设每本书价格上涨后,销售额为元, 根据题意得. 2分 整理得. 4分 根据上式可知,当时,. 6分 所以当为50时,这种书的销售额最大. 此时每本书的售价是15元,最大销售额为112500元. 7分 (2012答案)3．B 19. 33.(6分) 方法一:设售价提高了元,则销售量为(100-4x)件,可获得利润为元, 由题意可知 所以当或时,有最大值为1224. 当时,销售量为72件;当时,销售量为68件. 所以当时的投资小于时的投资,即售价定为23元时,投资少且获得的利润最高,最高利润为1224元. 方法二:设售价为元,利润为元, 则 所以当或23时,有最大值,最大值为1224, 当时销售量为68件,时销售量为72件,所以时的投资小于时的投资,即售价定为23元时,投资少且获得的利润最高,最高利润为1224元. (2013答案)6．D 8．C 17.4 20. 33. 解:(1) , 故 5 分钟时该物体的温度值大于 25 分钟时该物体的温度值. (2) 当 时, . 故此区间段内 的最大值为 ； 当 时, ,故此区间段内 的最大值为 20； 当 时, ,故此区间段内 的最大值为 ； 综上,当 时, 的最大,且最大值为 20 . 所以, 从 10 分钟到 20 分钟时该物体温度最高, 最高温度为 20 摄氏度. (2014答案)4．D 18. 35. 解:设收费标准为 元,公司利润为 元. 依据题意得: , 且 解得 的取值范围为 . 当 时, 取得最大值 1 700 . 答:收费标准定为 80 元时,公司获得利润最大,最大利润为 1700 元. (2015答案)10.B 16. 20. 32解：(1)设与墙平行栅栏的长度为x米，则宽度为,依题意得面积 == 由题设知 解之得: (2)由(1)知，当x=15时， 且15 所以，当平行栅栏长度为15米时，围成的面积最大，最大面积是112.5平方米. (2016答案)16.-1 31． 解:设每边折起的长度为xcm,则等腰梯形的下底为(60-2x)cm,上底为(60-2x)+2xcos60°=(60-x)cm,高为cm,所以横截面面积为: 当x=20时,S最大,最大值为 所以,当每边折起的长度为20cm时,才能使水槽的横截面面积最大,最大面积为 (2017答案)4.A 10.D 16. 25. 32.解法一： 设每套公寓租价为元，总收入为元. 则依题意得 显然当时最大，的最大值为. 答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元. 解法二： 设每套公寓租价为元，总收入为元. 则依题意得 当时，最大， 答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元. (2018答案)4.C 10.C 20.e 32.解法一:(1)设AD=x,矩形ABCD面积为y,根据勾股定理 AB= 所以 当,即时,函数取得最大值 (2)由(1)知,,即时,函数取得最大值,此时 答:(1)AD的长为分米;(2)矩形铁板ABCD的最大面积为16平方分米 解法二:(1)连接OC,OD 因为 所以当最大时,达到最大 所以时,即∠COD=90°时, 亦即时,达到最大 (2) 由(1)知,时,达到最大 此时 答:(1)AD的长为分米;(2)矩形铁板ABCD的最大面积为16平方分米 (2019答案)4.B 7.C 16.0 32.解：矩形的另一边长为则 (2) 当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米 此时广告费为 所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元. (2020答案)10.A 32.(6分) 解：设的长为米，所围成的隔离区域的面积为平方米. 易知，则平行四边形的面积 . 故当的长为18米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积为平方米. (2021答案)4.A 24.m12 32.(6分) 解:(1)设y=kx+b(k≠0), 代入点(12,100),(14,80)可得解得, 1分 ∴y=-10x+220 2分 (2)设商家每天的利润为W元, w=y(x-10) =(-10x+220)(x-10) = 3分 3对称轴x==16, 4分 =(-10×16+220)×(16-10)=360元, 5分 ∴售价为16元时,商家每天的利润最大,最大为360元. 6分 (2022答案)16.1 32.当移动时间x=8秒时，△ABM的面积最大，最大为64平方米【解】设移动时间为x秒，则OA=2x米，OB=x米，MB=16－x米，且.设△ABM的面积为y，则y=，当时，. 答：当移动时间x=8秒时，△ABM的面积最大，最大为64平方米. (2023答案)3.D 5.B 16.2 22. 32.解:设矩形的高为xcm,面积为ycm².因为△ABC为等腰三角形,则矩形的底边为(40-2x)cm则y=x(40-2x). 又因为又因为0<x<20,所以当x=10时,y取最大值，也即当矩形高为10cm时,矩形面积最大，最大面积我200cm². (2024答案)5．B 6．D 14．A 16.1 32.解:设阴影部分面积为平方米,则 = 当时, 即当时,阴影部分面积最大, 最大面积为450平方米. (2025答案)12.A【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴．故选：A． 20.A【详解】函数为奇函数，，则， 因为函数在上单调递减， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是，故选：. 21.2【详解】函数，则 故．故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $