6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 学习目标 学习目标 核心素养 1.掌握平面向量加法、减法的坐标运算法则,能够进行向量的坐标运算. 数学抽象 2.掌握平面向量共线的坐标表示方法.能够运用向量坐标表示和向量共线的坐标表示解决相关问题. 数学应用 复习回顾 设，是与轴、 轴同向的两个单位向量，取作为基底。 对于平面内的任意一个向量， 由平面向量基本定理可知， 有且只有一对实数，，使得。 则叫做向量的坐标表示 如果， 是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的_______向量，_______________实数，，使得=___________ 1. 平面向量的基本定理 有且只有一对　 2.用坐标表示向量的基本原理是什么？ 不共线　 任一　 O x y 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 上节课我们学习了平面向量的坐标表示，如果已知 ， ，同学们思考：怎样求 的坐标? 探索新知 探究1： 已知向量 ,求的坐标 分析： ∵ 已知 ∴ 即 ∵ 已知 ∴ 即 探索新知 归纳总结 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于 这两个向量相应坐标的和（差）. 典例分析 例4.已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求a+b，a-b的坐标. 探索新知 探究2：如图，已知 ，你能得出 的坐标吗？ O x y B(x2,y2) A(x1,y1) 归纳总结 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 典例分析 已知的三个顶点的坐标分别是，，，试求顶点的坐标． 例5 典例分析 A B C D x y O 解法2：由向量加法的平行四边形法则可知 所以顶点D的坐标为（2，2）. 探索新知 例5中的两种解法在思想方法上有何异同？ (1) 解答1利用“两个向量相等，则它们的坐标相等”，解答过程中应用了方程思想． (2)解答2利用向量加法的平行四边形法则求得向量的坐标，进而得到点D的坐标，解答过程中应用了数形结合的思想方法. 课堂小结 1、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 2、两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 课堂检测 (课本练习30页)1．在下列各小题中，已知向量a，b的坐标，分别求a＋b，ab的坐标： （1）a＝（－2，4），b＝（5，2）； （2）a＝（4，3），b＝（－3，8）； （3）a＝（2，3），b＝（－2，－3）； （4）a＝（3，0），b＝（0，4）． （3，6） （-7，2） （1，11） （7，-5） （0，0） （4，6） （3，4） （3，-4） 课堂检测 (-4,3) 课堂检测 (课本练习30页)3．若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)则AB与CD有什么位置关系？证明你的猜想. 解：AB∥CD. 证明如下： 所以 . 因为 =(1,-1), =(1,-1), 又因为AB与CD不共线， 所以AB∥CD. 作业 对应课后习题 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 若 ， ，则 （1） ； （2） . 2.已知 ， ， ，则 _____________. 解析：由 ， ， ， 所以 ， ，所以 $