2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册知识点汇总

第一章立体几何

1.直线与平面平行的判定和性质定理

2.平面与平面平行的判定和性质定理

3.直线与平面垂直的判定和性质定理

4.平面与平面垂直的判定和性质定理

5.向量在判断平行，垂直及长度夹角中的应用

平行

垂直
模长
夹角
两点间距离	， 则

6.对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”这个结论.

7.空间四点,可通过证明下列结论成立来证明四点共面:(1)(为实数).

(2)对空间任一点，(为实数,且).

8.设两条直线相交于点,所确定的平面为，它们的方向向量分别为和，为平面内任意一点,则：

①点在平面内的充要条件为存在唯一实数满足②给定一个点和一个向量,那么过点,且以向量为法向量的平面完全确定,可以表示为集合.

9.设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,则：

直线、平面的位置关系	向量的位置关系	向量的运算

10.求平面法向量的方法与步骤：(1)求平面的法向量时，要选取平面内两不共线向量，如；(2)设平面的法向量为；

(3)联立方程组，并求解；(4)所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系，设定一个坐标为常数(常数不能为0)便可得到平面的一个法向量.

11.点P到直线的距离的求法

(1)在直线上取一点,同时确定直线的方向向量;(2)计算直线上点与已知点对应的向量;

(3)计算在直线上上的投影;(4)由公式求出距离.

12.求点到平面的距离步骤

在坐标系中求出到平面内任一点对应的向量,代入求点到平面的距离公式

13、空间角

几何法：1、异面直线所成的角(1)范围：0°＜θ≤90°.

(2)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

向量法：

2、直线和平面所成的角:范围0°≤θ≤90°

①垂线法(1)作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.(2)解含θ的三角形，求出其大小.

②等体积法③向量法：(是法向量)

3.二面角的平面角：范围0°≤θ≤180°；找(或作)二面角的平面角的主要方法：①定义法；②三垂线法；③射影面积法：；向量法：

第二章：直线和圆的方程

一、直线的方程

1、斜率：  直线的方向向量。

易错点：；难点：例

2、直线方程：（1）点斜式：；（2）斜截式：；倒斜式：

(3)两点式：  (4)截距式：  （5）一般式：（A、B不同时为0）

易忽略点：截距情况的讨论；斜率k不存在情况的讨论。

3、两直线的位置关系

（1）                ；

（2）

；         ；