精品解析：江苏省南京市校际联考2025-2026学年高一上学期11月期中调研测试中职数学试题

2025-2026学年第一学期校际联考期中调研测试卷 高 一 数 学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （ 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卷上的姓名、准考证号等项目. 2．考试结束后，第Ⅰ卷保留，只收取第Ⅱ卷（答题卷）. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即可判断. 【详解】对A：因为表示由点构成的集合，所以，故A错误． 对B：因为表示由点构成的集合，集合是由组成的数集， 所以，故B项错误； 对C、D：因为表示由点构成的集合，所以，故C正确，D项错误． 故选：C. 2. 集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集运算的定义和交集运算的定义进行运算即可求得； 【详解】集合，所以； 又集合，所以. 故选：D. 3. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集和真子集的概念列举可得结果. 【详解】由题可知， 符合条件的集合有：，，，，，，，共7个. 故选：C 4. 已知，，则M，N的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为 ， 所以. 故选：A 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解含绝对值的不等式和一元二次不等式，可得集合，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 6. 下列各组函数相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相同的概念，分析求解. 【详解】选项A中，的定义域为，的定义域为，故函数不相同， 选项B中，的定义域为，的定义域为，故函数不相同， 选项C中，的定义域为，的定义域为，故函数不相同， 选项D中，，，函数定义域都是，，函数相同. 故选：D. 7. 若是定义在上的偶函数，有，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又因为，所以， 由于在上的单调性不确定，故选项A、C、D不一定成立. 故选：B 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据特殊点函数值确定答案. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A，C， 又因为，排除选项D， 故选项B的图像大致符合函数. 故选：B. 9. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】令，代入解析式求解即可. 【详解】令，即，则， 故选：C. 10. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法，结合偶次方根的被开方数大于或等于零及分数的分母不等于零求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即， 所以函数的定义域为， 要使函数有意义，还需满足：， 所以函数的定义域为， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知函数，且，则________________. 【答案】1 【解析】 【分析】令，得的关系式，代入可求解. 【详解】令，则， 代入函数，可得 ，解得. 故答案为： 12. 已知函数，则________________. 【答案】35 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，代入解析式求值即可. 【详解】由题意，， 所以. 故答案为：35. 13. 是定义在上的奇函数，当时，，则________________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，再利用函数的解析式和奇函数求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 因为当时，， 所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 14. 已知，，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可求解. 【详解】由，可得， 由，可得， 所以，即， 所以的取值范围是. 故答案为： 15. 在R上定义运算☆，已知，则满足不等式的x取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题干的定义运算列出不等式求解即可. 【详解】因为. 所以. 解得. 所以满足的x的取值范围为. 故答案为：. 第Ⅱ卷 （ 共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 设全集，集合，区间，若，求. 【答案】， 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的交集以及补集的概念求解即可. 【详解】不等式，解得，所以， 当时，， 所以， 或， 所以. 17. 已知函数 （1）用定义证明函数在区间上单调递增； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可； （2）根据函数的单调性求解最值即可. 【小问1详解】 任取，且， ， ， ， 函数在上是增函数． 【小问2详解】 由（1）知函数在上是增函数． 所以最大值为，最小值为． 18. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由含绝对值不等式的解法即可得解； （2）由一元二次不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 ， 解得，故原不等式的解集为. 【小问2详解】 ， 即，解得或， 故原不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）若的解集为或，求不等式的解集； （2）若函数的图象恒在的上方，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集求出的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据题意，令恒成立，分类讨论即可得解. 【小问1详解】 函数，由的解集为或， 可得，解得，， 不等式即为， 不等式可化为，解得， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意可得， 即恒成立， 当，即时，满足题意， 当，则，解得， 综上，的取值范围为. 20. 已知是定义上的奇函数，当时，. （1）写出函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质，求时，的解析式，据此可得解； （2）利用奇函数的性质，判断函数的单调性，将原不等式转化为，根据单调性列不等式可求解. 【小问1详解】 在函数，当时，. 令，则，， 因为是定义在R上的奇函数， 所以， 故； 【小问2详解】 当时，，其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增. 因为奇函数关于原点对称且，所以函数在上为增函数. 由，可得 ， 从而有，解得， 故的取值范围为. 21. 已知函数 （1）求，的值； （2）作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】（1）， （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围，代入相应的函数式可求解； （2）利用描点法，并结合反比例函数、一次函数、二次函数的图像的特征及范围作图即可；分，，三种情况，列不等式可求解. 【小问1详解】 因为， 所以，； 【小问2详解】 作出函数的图象如图所示： ①当时，恒成立； ②当时，恒成立； ③当时，令，即， 可化为，结合， 解得． 综上所述，的解集为． 22. 已知二次函数，且的函数图象经过点. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知的点的坐标，设出二次函数的两根式，再将第三个点代入得到参数的值； （2）讨论对称轴与区间的相对位置，结合二次函数的单调性可求解. 【小问1详解】 在二次函数中， 故可设， 又， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 因为的对称轴为， ①当时，在上单调递增，； ②当，即时，； ③当，即时，在上单调递减，； 综上，. 23. 某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， （1）求每天盈利元与降价元的函数关系式； （2）在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每天最多能卖出多少件衣服？ 【答案】（1） （2）在保证每天盈利不低于500元的前提下，每天最多能卖出50件衣服 【解析】 【分析】（1）根据等量关系，每天盈利每天的销量每件的利润，即可列出解析式； （2）根据题意，列出不等式，解二次不等式，即可求解. 【小问1详解】 由题意得，当降价x元时，每天可多销售件，每天的销量为件，每件可获利元，则有 每天盈利，， 即； 【小问2详解】 由（1），令， 即，化简得， 解得， 故为了卖出更多的衣服，可选择降价更多的选项，即降价20元，此时售出50件衣服， 答：在保证每天盈利不低于500元的前提下，每天最多能卖出50件衣服. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期校际联考期中调研测试卷 高 一 数 学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （ 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卷上的姓名、准考证号等项目. 2．考试结束后，第Ⅰ卷保留，只收取第Ⅱ卷（答题卷）. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则（　　） A. B. C. D. 3. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知，，则M，N的大小关系是（    ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若是定义在上的偶函数，有，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知函数，且，则________________. 12. 已知函数，则________________. 13. 是定义在上的奇函数，当时，，则________________. 14. 已知，，则的取值范围是________________. 15. 在R上定义运算☆，已知，则满足不等式的x取值范围是___________. 第Ⅱ卷 （ 共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 设全集，集合，区间，若，求. 17. 已知函数 （1）用定义证明函数在区间上单调递增； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值． 18. 解不等式： （1） （2） 19. 已知函数. （1）若的解集为或，求不等式的解集； （2）若函数的图象恒在的上方，求的取值范围. 20. 已知是定义上的奇函数，当时，. （1）写出函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 21. 已知函数 （1）求，的值； （2）作出函数的大致图象，并求的解集． 22. 已知二次函数，且的函数图象经过点. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值. 23. 某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， （1）求每天盈利元与降价元的函数关系式； （2）在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每天最多能卖出多少件衣服？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $