解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

人教版五年级下册数学解决问题归类期末测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、因数与倍数应用类（每题5分，共20分） 1. 某小学五年级有学生120人，要分成若干个小组开展植树活动，要求每组人数相同，且每组人数在8-15人之间（包含8人和15人）。可以分成多少个小组？有几种分法？ 2. 有一批地砖，长45厘米，宽30厘米。用这批地砖铺一个正方形地面，至少需要多少块地砖？（地砖不能切割） 3. 甲、乙、丙三个数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知甲数是12，乙数是30，求丙数是多少？ 4. 学校组织学生参加社会实践活动，要求学生人数在40-50人之间，分成3人一组、4人一组或6人一组都正好分完。参加社会实践活动的学生有多少人？ 二、长方体和正方体应用类（每题5分，共25分） 1. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入深3分米的水，水的体积是多少升？（1立方分米=1升） 2. 一个正方体礼品盒，棱长总和是72厘米。要在礼品盒的表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？这个礼品盒的容积是多少立方厘米？（彩纸厚度忽略不计） 3. 一块长方体钢材，长1.2米，宽0.8米，高0.5米。如果每立方米钢材重7.8吨，这块钢材重多少吨？ 4. 把一个棱长为6厘米的正方体铁块，锻造成一个长12厘米、宽4厘米的长方体铁块。这个长方体铁块的高是多少厘米？（锻造过程中体积不变） 5. 一个长方体蓄水池，长15米，宽8米，深2.5米。要在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每立方米水重1吨，这个蓄水池最多能蓄水多少吨？ 三、分数加减法应用类（每题5分，共20分） 1.  一根绳子长米，第一次用去 米，第二次用去米，还剩下多少米？ 2. 修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的比前两天修的总和少。第三天修了全长的几分之几？ 3. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的。三天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没看？ 4. 一杯果汁，妈妈喝了杯，爸爸喝了杯，小明喝了杯。三人一共喝了多少杯果汁？这杯果汁还剩下多少杯？ 四、图形与统计类（每题5分，共15分） 1.下面是某商场2025年上半年空调和冰箱的销售情况统计表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 空调（台） 80 100 120 150 200 250 冰箱（台） 150 130 110 90 80 70 （1）空调销售量在（ ）月到（ ）月增长最快，增长了（ ）台。(6分） （2）上半年冰箱的平均月销售量是多少台？（4分） 2. 一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有5个，黄球有3个，蓝球有2个。从中任意摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性最大？摸出哪种颜色球的可能性最小？如果要使摸出蓝球的可能性与摸出黄球的可能性相等，需要往盒子里再放入几个蓝球？（5分） 五、综合实践应用类（第1题10分，第2题10分，共20分） 1. 某家具厂生产一批长方体衣柜，长1.2米，宽0.6米，高2米。 （1）每个衣柜的占地面积是多少平方米？ （2）每个衣柜的体积是多少立方米？ （3）如果要给衣柜的前面、后面、左面、右面和上面刷油漆（底面不刷），每个衣柜需要刷油漆的面积是多少平方米？ （4）如果每平方米油漆的成本是50元，每个衣柜刷油漆的成本是多少元？ 2. 为了响应“低碳生活”号召，小明家计划更换节能灯具。 （1）小明家原来有6盏普通灯泡，每盏灯泡每天耗电0.3千瓦时。如果全部更换成节能灯泡，每盏每天耗电0.1千瓦时。更换后，小明家每天能节省多少千瓦时电？ （2）如果每千瓦时电的价格是0.58元，一个月（按30天计算）能节省多少电费？ （3）节能灯泡每盏售价25元，普通灯泡每盏售价8元。小明家购买6盏节能灯泡比购买6盏普通灯泡多花多少元？ （4）多长时间节省的电费能抵消购买节能灯泡多花的钱？（结果保留整数）   参考答案及详细解析 一、因数与倍数应用类 1. 解答： 120的因数中，8-15之间的有：8、10、12、15 对应的分组数：120÷8=15（组）、120÷10=12（组）、120÷12=10（组）、120÷15=8（组） 答：可以分成15组、12组、10组或8组，有4种分法。 2. 解答： 45和30的最小公倍数是90，即正方形地面的边长最小是90厘米 长需要：90÷45=2（块） 宽需要：90÷30=3（块） 总块数：2×3=6（块） 答：至少需要6块地砖。 3. 解答： 设丙数为x，根据“最大公因数×最小公倍数=甲×乙×丙”（适用于三个数两两互质情况，此处验证） 6×120=12×30×x 720=360x x=2 验证：12、30、2的最大公因数是6，最小公倍数是60，不符合。修正方法： 分解质因数：12=2²×3，30=2×3×5，最大公因数6=2×3，最小公倍数120=2³×3×5 丙数需包含质因数2³、3、5中的部分，且与12、30的最大公因数为6 则丙数=2³×3=24（验证：12、30、24的最大公因数6，最小公倍数120，符合） 答：丙数是24。 4. 解答： 3、4、6的最小公倍数是12，在40-50之间的公倍数是48 答：参加社会实践活动的学生有48人。 二、长方体和正方体应用类 1. 解答： 无盖鱼缸玻璃面积：8×4 + (8×5 + 4×5)×2 = 32 + (40 + 20)×2 = 32 + 120 = 152（平方分米） 水的体积：8×4×3 = 96（立方分米）=96升 答：至少需要152平方分米玻璃，水的体积是96升。 2. 解答： 正方体棱长：72÷12=6（厘米） 表面积：6×6×6 = 216（平方厘米） 容积：6×6×6 = 216（立方厘米） 答：至少需要216平方厘米彩纸，容积是216立方厘米。 3. 解答： 长方体体积：1.2×0.8×0.5 = 0.48（立方米） 钢材重量：0.48×7.8 = 3.744（吨） 答：这块钢材重3.744吨。 4. 解答： 正方体体积：6×6×6 = 216（立方厘米） 长方体高：216÷(12×4) = 216÷48 = 4.5（厘米） 答：长方体铁块的高是4.5厘米。 5. 解答： 抹水泥面积：15×8 + (15×2.5 + 8×2.5)×2 = 120 + (37.5 + 20)×2 = 120 + 115 = 235（平方米） 蓄水量：15×8×2.5 = 300（立方米）=300吨 答：抹水泥面积是235平方米，最多能蓄水300吨。 三、分数加减法应用类 1. 解答： - - = （米） 答：还剩下米。 2. 解答： 前两天总和： + = + = = 第三天： - = 答：第三天修了全长的。 3. 解答： 三天总和： + + = 剩下：1 - = 答：三天一共看了全书的，还剩下没看。 4. 解答： 一共喝了：+ + = = （杯） 剩下：1 - = （杯） 答：三人一共喝了 杯，还剩下 杯。 四、图形的运动与统计类 1.（1）5月到6月增长最快，增长了250-200=50（台） （2）上半年冰箱总销量：150+130+110+90+80+70=630（台） 2. 解答： 可能性大小：红球（5个）＞黄球（3个）＞蓝球（2个） 所以摸出红球可能性最大，蓝球可能性最小。 需补充蓝球：3-2=1（个） 答：摸出红球可能性最大，蓝球可能性最小；需要再放入1个蓝球。 五、综合实践应用类 1. 解答： （1）占地面积：1.2×0.6 = 0.72（平方米） （2）体积：1.2×0.6×2 = 1.44（立方米） （3）刷油漆面积：1.2×2×2 + 0.6×2×2 + 1.2×0.6 = 4.8 + 2.4 + 0.72 = 7.92（平方米） （4）油漆成本：7.92×50 = 396（元） 答：（1）占地面积0.72平方米；（2）体积1.44立方米；（3）刷油漆面积7.92平方米；（4）成本396元。 2. 解答： （1）每天节省电量：(0.3 - 0.1)×6 = 0.2×6 = 1.2（千瓦时） （2）一个月节省电费：1.2×30×0.58 = 36×0.58 = 20.88（元） （3）多花的钱：(25 - 8)×6 = 17×6 = 102（元） （4）抵消时间：102÷20.88≈5（个月） 答：（1）每天节省1.2千瓦时；（2）一个月节省20.88元；（3）多花102元；（4）约5个月。 学科网（北京）股份有限公司 $