湖北省武汉市部分学校2025～2026学年上学期八年级数学期末模拟试题

武汉部分学校2025~2026学年度上学期八年级期末模拟 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 7. 《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 12. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 13. 计算：______． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为______． 16. 如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程：； 18. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 19. 已知：，求代数式的值． 20. 小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． （1）计算：______； （2）求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） （3）若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图中，画出的中线； （2）在图中，画的高； （3）在图中，在上找一点G，使得； （4）在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 22. 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 23. 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． n m 1 2 3 4 … 1 … 2 … 3 … 4 … … … … … … … 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写： ①______； 通过观察归纳得：______； ②______； 归纳得______（用含n的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： ； ； ． 据此归纳：对任意正整数n，有， 设（且n为正整数），若，求n的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：______（用含m、n的式子表示）． 24. 在中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：； （3）如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长． 武汉部分学校2025~2026学年度上学期八年级期末模拟 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④⑤ 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）原方程无解 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）完成绿化共需要6600元 【21题答案】 【答案】（1）中线即为所求． （2） 如图，高即为所求． （3） 如图，点G即为所求． （4）如图，线段即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 （2）购买A型机器人模型至少为14台 【23题答案】 【答案】（1）①10；；②25；；（2）n的值为6；（3）. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知：，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为中点， ∴， 过点作 ，交的延长线于，如图： ， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴（直角三角形两锐角互余）， ∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 在和中： ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∵，，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $