圆锥曲线试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题

圆锥曲线试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题 本汇编收录2005-2025年河北省对口高考数学题，核心价值在于完整保留原始题号，此举既还原考情原貌，清晰呈现二十载命题演变，也为备考、教学及研究提供精准依据，助力把握高考规律。 【2005】 28．已知双曲线的一个焦点坐标为，则_________. 35．(7分)过抛物线的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于 A.B两点， 求：(1)直线l的方程； (2)线段AB的长度. 【2006】 34．已知双曲线，过右焦点作双曲线的弦AB，且，设该双曲线另外一焦点为，求的周长. 【2007】 21．双曲线的一条渐进线方程是，焦点是，.则双曲线方程为_____. 34．如图，已知抛物线与椭圆有共同的焦点，并且相交于P、Q两点.是椭圆的另一个焦点，求： (1)m的值. (2)P、Q两点的坐标. (3)的面积. 【2008】 10.直线与双曲线=1的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 11.椭圆=1与双曲线=1(9<k<25)始终有 A.相同的离心率 B.相同的顶点 C.相同的焦点 D.以上结论错误 35.(7分)已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点，准线方程为4x+1=0， (1)求抛物线的标准方程； (2)在抛物线上有一个动点Q，求动点Q与点A(1,0)的最小距离. 【2009】 10.抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标为 A. B. C. D. 24.双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为__________. 36.(7分)已知，是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点到两焦点距离之和为20，且、、成等差数列，试求该椭圆的标准方程. 【2010】 14.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,2) D.(0,1) 28.若抛物线上一点P到焦点的距离为5，且点P在第一象限，则点P的坐标为_____． 29.已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线与实轴所在直线所成的角为30°，则双曲线的离心率e=____________． 36(8分)已知过点(0,-2)且倾角为的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点． (1)求线段AB的中点M的坐标； (2)某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭圆的标准方程． 【2011】 12.若抛物线方程是,则其准线方程是( ). A. B. C. D. 27.抛物线上的一点到焦点的距离为6,则的坐标为_____. 36.(8分)中心在直角坐标系原点,焦点在轴上的椭圆与某双曲线有共同焦点,并且,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,椭圆与双曲线的离心率之比为,求椭圆和双曲线的标准方程. 【2012】 12.若抛物线方程是,则其准线的方程为( ). A. B. C. D. 24.渐近线方程为的双曲线,经过点(6,0),则该双曲线的标准方程为_____. 35.(8分)已知圆的标准方程为,一个椭圆的中心在原点,焦点在轴上,并且以圆的直径为长轴,离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过原点,斜率为的直线,分别与椭圆和圆交于、四点(如图所示),求的大小. 【2013】 13.椭圆的离心率为( ). A. B. C. D. 27.双曲线的两焦点为,经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,,则的周长为_____. 28.直线(为非零常数)与双曲线的交点有_____个. 36.(7分)平面外有一点与平面所成角等于且与夹角相等.求点到的距离. 37.(8分)设抛物线对称轴为坐标轴,顶点在原点,焦点在圆的圆心.过圆与轴的右交点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点.求: (1)直线与该抛物线的方程； (2)线段的中点坐标与的面积. 【2014】 10.抛物线的准线方程为( ). A. B. C. D. 13.直线与抛物线交于两个不同的点,且中点的横坐标为1,则的值为( ). A.或2 B. C.2 D. 25.以抛物线的焦点为圆心,且与该抛物线的准线相切的圆的方程为_____. 36.(8分)已知双曲线与抛物线有共同的焦点,过双曲线的左焦点,作倾斜角是的直线与双曲线交于两个点, ①求直线和双曲线的方程; ②求的面积. 【2015】 11．抛物线的焦点坐标为() A.(0，1) B.(0，-1) C.(1，0) D.(-1，0) 26．设直线y=x+2与抛物线y=x2交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为________． 35．(6分)求以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程． 【2016】 11．等轴双曲线的离心率为 A. B. C. D.1 35．(6分)设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆的圆心，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A.B两点． (1)求直线和抛物线的方程；(2)求|AB|的长． 【2017】 12.设方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是() A. B. C. D. 26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，则该抛物线的方程为 . 37.(8分)已知椭圆与抛物线有共同的焦点， 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于.两点. 求： (1)直线的方程和椭圆的方程； (2)△的面积. 【2018】 26.过抛物线的焦点的弦中点的横坐标为3.则 . 35.(7分)已知直线交椭圆于两点，为的中点，求直线的方程. 【2019】 15.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 23.已知以为焦点的椭圆交x轴正半轴于点A，则的面积为_______. 35. (6分)过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点. (1)求直线的方程； (2)求线段AB的长度. 【2020】 14.若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为 A.13 B.26 C.39 D.52 15.已知抛物线方程为，过点(0,3)且倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点，则线段AB的中点坐标为 A.(-6，-3) B.(-3，-6) C.(6,3) D.(3,6) 23.椭圆的离心率为_________. 35.(8分)已知椭圆()的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求 (1)椭圆的标准方程； (2)线段的中点坐标. 【2021】 10.已知点A(m,1)为抛物线上一点,F为该抛物线的焦点,则|AF|= A.1 B.3 C.2 D.4 13.已知双曲线两顶点间的距离是4,渐近线方程是,则双曲线的方程是 A. B.或 C. D.或 28.已知某椭圆的短轴长与焦距相等,则该椭圆的离心率等于_______. 35.(7分)已知双曲线的右焦点为,过左焦点且倾斜角为的直线l交双曲线与A,B两点. (1)求直线l的方程和双曲线的标准方程: (2)求线段AB的长度. 【2022】 14.已知动点与,的距离之和为4,则动点的轨迹方程为 A. B. C. D. 23.过抛物线的焦点且与直线2x+y-5=0平行的直线方程为________. 29.已知物线上一点M到准线的距离等于3,则点M与点(0,-1)的距离为_________. 35.(7分)已知椭圆的一个顶点为,离心率,以 椭圆的焦点为顶点作等轴双曲线,该双曲线上一点P与椭圆两个焦点连线的斜率分别为. (1)求椭圆的标准方程; (2)求证:. 【2023】 12.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P(1，2)，则此双曲线方程为( ) A. B. C. D. 27.已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______. 35.(8分)已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点M(2，3)，且交抛物线于A、B两点. (1)求|AB|; (2)求三角形OAB的面积. 【2024】 12.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左、右焦点分别为F₁,F₂，过F₁(-3，0)的直线与椭圆交于M,N两点，若△MNF₂的周长为28，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 22.若双曲线的一个焦点坐标为(0,3),则k=_______. 35.(7分)已知抛物线，斜率为2的直线l交抛物线于不同于原点O的A,B两点，若OA⊥OB,求直线l的方程. 【2025】 15．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 30．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 圆锥曲线试题汇编-河北省2005-2025年对口高考 数学真题答案 (2005答案)28 . 35.解 (1)抛物线 的焦点为 1分 由题意: 直线 过点(1,0)且斜率为 2分 的方程为: 3分 (2)解法一: 设抛物线与直线 交点为 解方程组 消去y,整理得: 4分 5 分 6分 7分 解法二: 设抛物线与直线 交点为 解方程组 得 6分 7分 (2006答案) 34.(7分)解：依题意，由双曲线的定义得： 3分 1 +②得： 5分 因为 所以 这样的周长为 (2007答案) 21. 34.(1)抛物线焦点为 .(1,0). 故椭圆焦点为(1,0)， ( 2 )由( 1 )有椭圆方程为 联立 解得 点 坐标分别为 . (2008答案)10.B 11.C 35.(7分)解,①因为抛物线的准线为,顶点为原点 即抛物线方程为. 3分 ②设与的距离为 所以与的最小距离为. 7分 (2009答案)10.D 36.(7分)解:根据题意:|MF₁|+|MF₂|=2a=20 所以a=10 2分 又21F₁F₂|=|MF₁|+|MF₂| 所以4c=20即c=5 4分 由b²=a²-c²=100-25=75 5分 所求椭圆的标准方程： 6分 或 7分 (2010答案)14.D 28．(4，4) 29． 36(8分)解：(1)解法一：因为直线的斜率，又过点(0，－２)， 所以，直线的方程为． 设抛物线与直线的交点、的坐标分别是， 解方程组得， 所以的中点的坐标为，即(4，2)． ４分 解法二：因为直线的斜率，又过点(0，－２)， 所以，直线的方程为． 设抛物线与直线的交点、的坐标分别是， 解方程组，化简为， 根据韦达定理，得 设线段的中点，则 又点在直线上，所以 ，即中点(4，2) ４分 (2)解法一：抛物线的焦点为(1，0)，即椭圆的半焦距， 且焦点在轴上，椭圆的长轴长为 所以， 所以，椭圆的标准方程为． ８分 解法二：抛物线的焦点为(1，0)，即椭圆的半焦距，且焦点在轴上， 把代入，化简整理，得 ， 所以， 椭圆的长轴长为 所以， 所以，椭圆的标准方程为． ８分 (2011答案)12．A 27.或 36.(8分) 解:设椭圆的长半轴为,则双曲线的实半轴为, 由题意可知,解得. 3分 因为,所以. 4分 (1)在椭圆中,因为,所以, 所以椭圆的方程为. 6分 (2)在双曲线中,因为,所以, 所以双曲线方程为. 8分 (2012答案)12．A 24. 35.(8分) 解:(1)设椭圆的标准方程为:, 圆的直径为10,所以. 因为,即,所以. 根据,求得. 所以椭圆的标准方程为:. (2)直线的方程为:. 设椭圆与直线的交点的坐标为: . . (2013答案)13．B 27.24 28.1 37. 解: (1) 圆 的圆心为(1,0),与 轴的右交点为(2,0). 由题意知直线 过 (2,0),斜率 , 即直线 的方程为 . 抛物线的焦点(1,0)在 轴的正半轴上, ,故 ,抛物线方程为 . (2)设抛物线与直线的交点分别为 ,不妨设 . 解方程组 得 和 故 中点的坐标为 . (2014答案)10．B 13．B 25. 36. 解: ① 由 可得 , 所求的双曲线方程是 ,直线方程是 . ② 解法一:设 . 依据题意列方程组得: 消元得: . 由韦达定理可得: 由弦长公式可得: . 点 到直线 的距离: . 所以 . ② 解法二: 设 . 依据题意列方程组得: 解方程组得交点坐标: . 由两点间距离公式得: . 点 到直线 的距离: . 所以 . (2015答案)11.D 26. 35．解:由椭圆方程 此即所求圆的圆心 由双曲线方程4x3y=0 因为圆与渐近线相切，所以圆半径 = 4 所以，圆的标准方程为. (2016答案)11.C 35.解:(1)圆的圆心为(-1,0), 则抛物线的焦点为(-1,0) 设抛物线的方程为,由得p=2 抛物线方程为 直线过点(-1,0),倾斜角为∴直线方程为 (2) 解法一：设 由得 由韦达定理知: 由抛物线定义可知 解法二：设 由得 由韦达定理知: 由弦长公式得. (2017答案)12.B 26. 37.解：(1)依题意得抛物线的焦点为，所以椭圆的左焦点为， 直线的斜率，故直线的方程为，即. 由题意知椭圆焦点在轴，且，所以，因此椭圆的标准方程为. (2)解法一： 由(1)知直线的方程为，点到直线的距离为 . 设.的坐标分别为， 由解得，， ， ∴ 解法二： 由(1)知直线的方程为，点到直线的距离为 . 设.的坐标分别为， 由可得，由韦达定理得， 因此 故由弦长公式可得 ∴ 解法三： 设.的坐标分别为， 由解得，， 所以. (2018答案)26.10 35.解法一:设,所以 由(1)-(2)得 因为 所以 所以 即直线的斜率为 又因为M(2,1)在直线上,所以直线的方程为 即 解法二: 设直线的斜率为k,因为过点M(2,1),所以的方程为,即 列方程组 将①代入②并整理得 ③ 设交点为,则是方程③的根 所以 又因为M(2,1)为AB中点,所以 故,解得 所以直线的方程为,即. (2019答案)15.D 23. 35.解：(1)由抛物线方程得焦点F(1,0),又直线l的斜率为2，所以直线方程为. (2).设抛物线与直线的交点坐标为 联立两方程得 由韦达定理得 由弦长公式得 (2020答案)14.B 15.A 23. 35.解：(1)由题意，，，即. 由得. 从而得到联立方程组解得 所以椭圆的标准方程为. (2)由点斜式得过点且倾斜角为的直线的方程为 ，即. 把代入椭圆方程，整理得. 设坐标分别为.中点坐标为. 由根与系数关系得.所以. 故 所以，线段的中点坐标为 (2021)10.C 13.D 28. 35.(7分) 解:(1)∵双曲线的右焦点为, ∴,∴=9-6=3, ∴双曲线的方程为. 2分 又∵双曲线的左焦点为,直线过点,且斜率, ∴直线方程为y-0=x-(-3),即x-y+3=0. 3分 (2)设A,B,由消去y得, 4分 由韦达定理得,, 3分 ∴|AB|==×=4, 6分 ∴线段AB的长度为4. 7分 (2022答案)14.A 23. 29.3 35.(1) (2)略【解】(1)由题意得，即.，联立得，所以椭圆的标准方程为. (2)由(1)得，则椭圆的焦点为(，0)，(，0)，则等轴双曲线为焦点在x轴上的双曲线，a=b=，双曲线的方程为.设点P的坐标为(x1，y1)，则，所以. (2023答案)12.D 35.解:(1)因为所以抛物线的焦点F(0，1).因为所以y=x+1,即x-y+1=0. 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由得所以则8.又因为点O到直线l的距离为所以 (2024答案)12．B 22.1 35.解:(1)设直线的方程为 由消去, 得(1) 设 则 . ,即 或 又直线不过原点 此时方程(1)可化为 ,即 即 满足. 所求直线方程为. (2025答案)15.B 30.解：（1）因为点是双曲线的一个焦点，所以半焦距，焦点在轴上． 设双曲线的标准方程为， 由点在双曲线上可知， 所以， 所以双曲线的标准方程为． （2）因为双曲线的标准方程为， 所以渐近线方程为，即． 所以点到渐近线的距离为． （3）双曲线的渐近线方程为， 过点且与渐近线平行的直线方程为． 若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得；    若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得，    综上，直线的斜率为． 学科网（北京）股份有限公司 $