期末综合卷（试题）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上学期数学期末综合卷（人教版） 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2． 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题（30分） 1．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高5分米，面积是( )平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，且两面都刷，那么这块广告牌一共需要油漆( )千克。 2．如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（3，3），点C用数对表示为（2，3），那么三角形ABC是( )三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 3．业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到3楼用了10秒。照这样计算，小李走到6楼还需要( )秒。 4．在括号里填上“”“”或“”。 ( )3.88      ( )      ( )5.36     ( )0.99 5．小明在计算268.26除以一个数时，由于把除数的小数点向右点错了一位，结果是10.2，这道题原来的除数是( )。 6．3.57×2.8的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。 7．一个直角梯形的上底减少3厘米，就成了一个三角形，上底增加3厘米就成了一个正方形，这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．文具店开展笔记本促销活动，购买数量不超过10本（含10本）时，每本售价5元；超过10本时，超出部分每本售价4元。小丽买了（）本，应付( )元（用含有字母的式子表示），若小丽花了82元，她买了( )本。 9．紫砂壶的制作原料是紫砂泥，陈师傅做一个紫砂壶要用0.35千克紫砂泥。现有18千克紫砂泥可以制作( )个这样的紫砂壶；每4个紫砂壶装一箱，至少要准备( )个箱子才能将这些紫砂壶全部装完。 10．趣味数学课上，老师带来一个不透明盒子，里面装着白球a个、黄球b个、红球c个（球的质地、大小相同）。老师让同学们轮流任意摸一个球，记录颜色后再放回盒子摇匀，一共摸了30次。上面是摸球情况，根据表中的数据请你猜测一下这个盒子里( )球可能最多，( )球可能最少。 球的颜色 白球 黄球 红球 次数 1 7 22 11．一个平行四边形展板的底是4.8米，高是2.5米，它的面积是( )平方米；如果从这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方米。 12．一个游泳池的四条边恰好构成一个梯形，梯形的上底和下底的和是50m，高是40m，这个游泳池的占地面积是( )m2；如果将它的上底延长5m，则游泳池的占地面积是( )m2。 13．袋子里装有6个红球和4个黄球（只有颜色不同），任意摸出一个球，摸到( )球的可能性较大。若要使摸到两种颜色的球的可能性相等，则可以拿走( )个红球。 二、判断题（6分） 14．是方程的解，也是方程的解。( ) 15．计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( ) 16．已知一个梯形上底与下底的和是6.8厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是21.4平方厘米。( ) 17．在同一幅图上，若点M的位置用数对表示是（8，6），点N的位置是（8，2），则这两个点在同一列。( ) 18．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 19．计算1.25＋4.86＋2.75时，使用乘法结合律可以使计算简便。( ) 三、选择题（12分） 20．在相距36米的两幢楼房之间每隔2米栽1株茶花，一共要栽（    ）株茶花。 A．19 B．18 C．17 D．16 21．彤彤和妈妈今年的年龄和是38岁，再过x年，两人的年龄和是（    ）岁。 A．38 B．38＋x C．38＋2x D．无法确定 22．口袋中有一些大小相同的糖，任意摸出1颗糖，要使摸出水果糖的可能性最小，摸出奶糖的可能性最大，还有可能摸出酥心糖，口袋中至少要装（    ）颗糖。 A．4 B．5 C．6 D．7 23．教室里，乐乐的座位用数对表示是（3，5）。正在安排大扫除的卫生委员说：“乐乐这一行的同学扫地。”坐在下面（    ）位置上的同学都要扫地。 A．（3，△） B．（△，3） C．（△，5） D．（5，3） 24．伊旗第一小学的图书角要整理300本捐赠图书，已经整理了4天，还剩下60本没有整理。图书管理员将未知数设为x，列出方程：60＋4x＝300，从方程中可以看出他要解决的问题是（    ）。 A．剩下的还要几天才能整理完 B．一共要整理多少本图书 C．这4天平均每天整理多少本图书 D．整理了多少本图书 25．在学校的“趣味射箭闯关”活动中，有不同难度的靶心挑战。小明遇到了一个靶心设置在他根本不可能到达的位置，这种情况就像（    ）。 A．海底捞月 B．百发百中 C．平分秋色 D．九牛一毛 26．下面是四位同学计算0.6÷0.12的思考过程，正确的有（    ）个。 0.6÷0.12 ＝（0.6×10）÷（0.12×100） ＝6÷12 ＝0.5 0.6元＝60分 0.12元＝12分 60÷12＝5 A．1 B．2 C．3 D．4 27．下面选项的问题不能用“28÷4”解决的是（    ）。 A．将一根长28米的钢管进行平均分，切割了4次，每段有多少米？ B．小辉每天要练28个毛笔字，是小红的4倍，小红每天要练几个毛笔字？ C．王老师买了28本练习本，平均分给4位同学，每位同学分到多少本？ D．面积是28平方厘米的长方形，宽是4厘米，长是多少厘米？ 28．已知0.125＜1÷（    ）＜0.25，则（    ）表示的最大整数是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．无法确定 29．本学期我们利用“转化”的方法解决了很多问题。下面的说法中，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 30．一个黑色口袋里有25块红色橡皮，20块黑色橡皮，橡皮的形状、大小、质地完全相同，从中任意摸出一块橡皮，如果要使摸到黑色橡皮的可能性更大，至少要再往袋中放入（    ）块黑色橡皮。 A．7 B．6 C．5 D．4 31．古代数学名著《九章算术》中记载三角形面积计算方法为“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。若下图三角形的广是12cm，从是8cm，将三角形转化为长方形后，长方形的面积是（    ）cm2。 A．12÷2×8＝48 B．12×8＝96 C．12＋8＝20 四、计算题（10分） 32．直接写得数。                                                            33．列竖式计算。（带★的保留一位小数）                  ★ 34．脱式计算，能简算的要简算。                  35．解方程。                36．想办法求出阴影部分的面积。 （1）    （2）（单位：米） 37．看图列综合算式并计算。 五、作图题（6分） 38．李老师为帮助学生复习“小数乘法”“小数除法”“简易方程”“多边形面积”四个单元的知识（四个单元都有，且分别用序号①②③④表示），制作了3个不同规则的转盘开展课堂复习活动，请按要求给转盘标序号（每个扇形里只标一个序号）。 抽到每个单元的可能性一样大。 抽到“方程”的可能性最大，抽到“小数乘法”可能性最小。 该班学生“小数除法”和“多边形面积”单元比较薄弱，需加强练习。 39．方格图里已经根据给定的数对A（2，1）、B（6，2）、C（6，5）、D（2，6）描出三个相应的点，请你先描出剩下的一个点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，再求出该图形的面积。（方格边长：1厘米） 六、解答题（42分） 40．王老师的钱包有280元。她准备为学校艺术节网购一些奖品，先花了158元买了6个音乐盒，准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册6.6元。王老师最多可以买多少本纪念册？ 41．甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 42．两位同学去买文具。亮亮买了3个同样的笔记本和1支签字笔，一共花了18.5元。芳芳买了5支与亮亮一样的签字笔，一共花了10元。一个笔记本多少钱？ 43．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出。快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过8.5小时，两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 (2)用含有字母的式子表示相遇时快车比慢车多行驶的路程。 (3)当a＝85，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 44．下图是某地出租车计价标准。 爸爸从高铁站乘出租车回家，总共行驶了11.4千米，爸爸应支付给出租车司机多少钱？ 计价标准 3千米及以内7元； 超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算）。 45．2025年12月26日“莆超”校园足球联赛将正式开赛。根据题中信息，计算出测试距离（起点线至终点）为多少米？ 场地：设置明显的标志杆，起点线至第一根标志杆的距离为3米，最后一根标志杆至终点的距离为3米，其余各杆每相邻两杆之间的间距为2米，共设8根标志杆。 46．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过15小时后，甲船落后乙船52.5千米。甲船每小时行31.4千米，乙船每小时行驶多少千米？ 47．甲市出租车的收费标准如下：3千米及以内8元，3千米以上的部分，每增加1千米加收1.8元（不足1千米按1千米计算）。 (1)李叔叔从家乘出租车到5千米远的省图书馆，应付多少钱？ (2)吴老师乘出租车从学校到省图书馆花了15.2元，算一算，学校到省图书馆最远有多少千米？ 48．（公园附近停车收费标准如下：1小时及以内收2.5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔去公园锻炼，在公园附近停车2小时18分，应该付停车费多少钱？ 49．手机SIM卡可以实现手机接打电话，发信息，访问互联网等功能，它中间的芯片存储着用户的信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸越来越小，请用你喜欢的方法计算下面这张手机SIM卡的面积约是多少？（图中的长度单位为毫米） 50．农业机械化生产效率高、进度快、质量好、经济合算，提高了土地的产出率和农产品质量。2台同样的插秧机同时工作，8小时共插秧5.76公顷。照这样计算，一台插秧机每小时插秧多少公顷？ 51．厦门健康步道主线段总长约22.2千米，其中新建高架步道10.1千米、新建贴地步道3.2千米、保留现状地面步道5.3千米、改造现状步道3.4千米。这个周末，小福和小厦分别从新建贴地步道的起始点和终点的两个步道入口同时出发，小福每分钟走48米，小厦的速度是小福的1.5倍，两人相约碰面后一起去梦幻沙滩玩。 (1)小厦的速度是多少？ (2)小厦和小福两人上午10时碰面，那么他们至少几时从步道入口出发？ 参考答案及试题解析 1．30 3.6 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入即可求得三角形的面积是多少平方分米。用三角形的面积乘每平方分米需要刷油漆60克，再用其结果乘2，可求得两面都刷，这块广告牌一共需要油漆多少克，再将单位换算成千克即可。 【解析】12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方分米） 所以三角形的广告牌面积是30平方分米。 30×60×2 ＝1800×2 ＝3600（克） 3600克＝3.6千克 所以这块广告牌一共需要油漆3.6千克。 2．直角 【分析】数对的规则是：第一个数表示列，第二个数表示行。点A（3，5）和点B（3，3）：数对的第一个数都是3，说明两点在同一列，线段AB是一条竖直线段。点B（3，3）和点C（2，3）：数对的第二个数都是3，说明两点在同一行，线段BC是一条水平线段。竖直线段和水平线段相交时，形成的角是90°（直角）。因为线段AB和线段BC在点B处垂直相交，所以∠ABC=90°。 【解析】点A（3，5）和点B（3，3）在同一列，AB是一条竖直线段。点B（3，3）和点C（2，3）在同一行，BC是一条水平线段。AB和BC形成的角是90°。所以∠ABC=90°。 所以三角形ABC是直角三角形。 3．15 【分析】爬楼的层数＝到达楼层数－起始楼层数。 已知小李从1楼到3楼用了10秒，用总时间÷实际爬的层数（3－1），求出爬每层楼需要的时间；再计算从3楼到6楼剩余爬楼的层数（6－3）；最后利用“每层时间×剩余层数”，求出小李走到6楼还需要的时间。 【解析】10÷（3－1） ＝10÷2 ＝5（秒） 5×（6－3） ＝5×3 ＝15（秒） 照这样计算，小李走到6楼还需要15秒。 4． 【分析】①一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。 ②循环小数比较时，需要展开到足够位数，按位对比，直到找到不同的那一位，再比较大小。 ③一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。 ④一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。 【解析】①因为除数0.97＜1，所以3.88÷0.97＞3.88。 ②展开循环小数： 比较第三位小数：9＞7，因此＞。 ③因为除数1.6＞1，所以5.36÷1.6＜5.36。 ④因为乘数0.99＜1，所以0.99×0.99＜0.99。 5．2.63 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，用268.26除以10.2得出错误的除数；因为错误的除数是原来的除数小数点向右移动一位得到的，所以把错误除数的小数点向左移动一位即可。 【解析】268.26÷10.2＝26.3 26.3的小数点向左移动一位得到2.63。 所以这道题原来的除数是2.63。 6．三 10 10.00 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积的末尾如果有0，根据小数的性质化简。 结果保留整数时，根据“四舍五入”法，需要看数的十分位上的数字，如果十分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果十分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 得数需要保留两位小数的，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【解析】3.57×2.8＝9.996 积9.996是三位小数。 9.996≈10 9.996≈10.00 3.57×2.8的积是三位小数，得数保留整数约是10，保留两位小数约是10.00。 7．3 6 6 27 【分析】一个直角梯形的上底减少3厘米，就成了一个三角形，说明梯形的上底是3厘米，上底增加3厘米就成了一个正方形，说明下底比上底多3厘米，且梯形的高等于下底，所以梯形的下底和高都是3＋3＝6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出梯形的面积。 【解析】一个直角梯形的上底减少3厘米，就成了一个三角形，上底增加3厘米就成了一个正方形，这个梯形的上底是3厘米，下底是3＋3＝6（厘米），高是6厘米。 （3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方厘米） 所以梯形的面积是27平方厘米。 一个直角梯形的上底减少3厘米，就成了一个三角形，上底增加3厘米就成了一个正方形，这个梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是6厘米，面积是27平方厘米。 8．4＋10 18 【分析】因为购买的数量大于10本，所以付款总金额由购买10本的金额加上超过部分的金额两个部分组成。当总金额为82元时，代入第一问的表达式中解方程即可算出购买的本数。 【解析】不超过10本：10×5＝50（元） 超过部分：（－10）×4＝4－40（元） 总金额：50＋4－40＝4＋10（元） 当总金额为82元时，则有： 4＋10＝82 解：4＋10－10＝82－10 4＝72 4÷4＝72÷4 ＝18 所以小丽买了（）本，应付（4＋10）元，若小丽花了82元，她买了18本。 9．51 13 【分析】①计算可以制作的紫砂壶数量： 已知每个紫砂壶需要0.35千克紫砂泥，现有18千克紫砂泥，18÷0.35≈51（个）。 因为紫砂壶的数量必须是整数，且不能使用部分材料制作一个完整的壶，所以这里用去尾法取整数，得到可以制作51个紫砂壶。 ②计算需要的箱子数量： 每4个紫砂壶装一箱，51÷4＝12.75（个）。 因为箱子的数量必须是整数，且剩下的紫砂壶也需要一个箱子来装，所以这里用进一法取整数，得到至少需要13个箱子。 【解析】①18÷0.35≈51（个） 故18千克紫砂泥可以制作51个紫砂壶。 ②51÷4＝12.75（个） 故至少需要13个箱子才能将这些紫砂壶全部装完。 10．红 白 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较摸到白球、黄球、红球的次数，摸到次数最多的，这种颜色的球数量可能最多；反之，摸到次数最少的，这种颜色的球的数量可能最少。 【解析】22＞7＞1 所以这个盒子里红球可能最多，白球可能最少。 11．12 6 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的面积；如果要在这个平行四边形里剪下一个最大的三角形，则该三角形与平行四边形等底等高，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此填空即可。 【解析】4.8×2.5＝12（平方米） 12÷2＝6（平方米） 所以平行四边形的面积是12平方米；如果从这个平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是6平方米。 12．1000 1100 【分析】①根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算即可； ②先用（50＋5）计算出上底和下底的和；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算即可。 【解析】50×40÷2 ＝2000÷2 ＝1000（m2） （50＋5）×40÷2 ＝55×40÷2 ＝2200÷2 ＝1100（m2） 一个游泳池的四条边恰好构成一个梯形，梯形的上底和下底的和是50m，高是40m，这个游泳池的占地面积是1000m2；如果将它的上底延长5m，则游泳池的占地面积是1100m2。 13．红 2 【分析】从数量上分析，一共6个红球、4个黄球。从中任意摸出一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大。要想两种颜色的球的可能性相等，则两种球的数量相等，需要拿走数量多的球，用6减去4即可解答。 【解析】因为6＞4，所以任意摸出一个球，摸到红球的可能性较大。 6－4＝2（个） 所以若要使摸到两种颜色的球的可能性相等，则可以拿走2个红球。 14．√ 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【解析】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】先把3.2×（a＋b）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.2a＋3.2b；然后减去3.2×a＋b，求出它们的差。据此解答。 【解析】 因此，两个算式的结果相差，题目说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。已知上底与下底的和为6.8厘米，高为6厘米，代入公式计算面积后与题干中已知的面积作比较确定对错即可。 【解析】 （平方厘米） 所以，梯形的面积为20.4平方厘米。 题干中给出的面积为21.4平方厘米，与计算结果不符。 故答案为：× 17．√ 【分析】在数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行。点M（8，6）和点N（8，2）的第一个数字均为8，列号相同，因此它们在同一列。 【解析】根据分析得出： 点M的位置数对为（8，6），表示第8列，第6行；点N的位置数对为（8，2），表示第8列，第2行。两个点的列号均为8，所以这两个点在同一列。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据平行四边形的面积计算公式（面积＝底×高），设原来平行四边形的底为a，高为h，分别计算出平行四边形扩大前后的面积，即可看出扩大的倍数。 【解析】设原来平行四边形的底为a，高为h，则原来的面积为：S＝a×h。 底扩大到原来的2倍后为2a，高扩大到原来的2倍后为2h，则现在的面积为：S'＝（2a）×（2h）＝4×（a×h）＝4S。 因此，面积扩大到原来的4倍，题中说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】乘法结合律适用于乘法运算，其定义为：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。本题是小数加法运算，应使用加法交换律进行简便计算。 【解析】1.25＋4.86＋2.75 ＝1.25＋2.75＋4.86（应用加法交换律） ＝4.00＋4.86 ＝8.86 使用加法交换律可以使计算简便，但题干中提到的“乘法结合律”不适用，因此说法错误。 故答案为：× 20．C 【分析】本题属于植树问题中两端都不栽的典型题型，栽植株数＝间隔段数－1。 两幢楼房为固定端点，端点处无法栽花，因此需先计算总距离（36米）能分成的间隔段数，再减1，即可求出一共要栽多少株茶花。 【解析】36÷2－1 ＝18－1 ＝17（株） 一共要栽17株茶花。 故答案为：C 21．C 【分析】再过年，彤彤和妈妈的年龄都会增加岁，据此解题即可。 【解析】设彤彤和妈妈今年的年龄分别为岁和岁，年龄和为岁。再过年，彤彤和妈妈的年龄分别为岁和岁，则年龄和为岁。 故答案为：C 22．C 【分析】口袋中哪种糖的数量越多，摸到该种糖的可能性就越大，哪种糖的数量越少，摸到哪种糖的可能性就越小。 要使摸到水果糖的可能性最小，则水果糖最少装1颗；有可能摸到酥心糖，则酥心糖比水果糖多，最少装2颗；要使摸到奶糖的可能性最大，奶糖比酥心糖多，最少装3颗。将三种糖的数量相加，求出总数量，即可解答。 【解析】由分析可知，口袋中最少装1颗水果糖、2颗酥心糖、3颗奶糖。 1＋2＋3＝6（颗） 口袋中至少要装6颗糖。 故答案为：C 23．C 【分析】数对的表示方法是（列数，行数），已知乐乐的座位用数对表示是（3，5），乐乐就在第3列，第5行，乐乐这一行的同学扫地，也就是第5行的同学，据此解题。 【解析】A．（3，△）表示第3列的同学； B．（△，3）表示第3行的同学； C．（△，5）表示第5行的同学； D．（5，3）表示第5列第3行的同学； 所以坐在下面（△，5）位置上的同学都要扫地。 故答案为：C 24．C 【分析】根据题意，方程：60＋4x＝300，相当于是用4天整理的图书的本数加上剩下图书的本数60本等于要整理的图书本数300本。那么题中的未知数可以理解成这4天平均每天整理的图书的本数，据此解答。 【解析】根据分析可知，伊旗第一小学的图书角要整理300本捐赠图书，已经整理了4天，还剩下60本没有整理。图书管理员将未知数设为x，列出方程：60＋4x＝300，从方程中可以看出他要解决的问题是这4天平均每天整理多少本图书。 故答案为：C 25．A 【分析】海底捞月是不可能事件；百发百中是必然事件；平分秋色是随机事件，可能性为一半；九牛一毛是随机事件，可能性比较小，由此即可做出选择。 【解析】A．海底捞月是不可能事件。 B．百发百中是必然事件。 C．平分秋色是随机事件，可能性为一半。 D．九牛一毛是随机事件，可能性比较小。 小明遇到了一个靶心设置在他根本不可能到达的位置，是不可能事件。 故答案为：A 26．C 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或者除以一个数（0除外），商不变；第一位同学：被除数乘10，除数乘100，此时商变了；第二位同学（根据1元＝100分进行单位换算）：0.6元＝60分，0.12元＝12分，60÷12＝5。第三位同学（利用图形）：把大正方形看成一个整体，然后平均分成100份，一份就是0.01，然后60份就是0.6，12个小格就是0.12，然后再看0.6里面有几个0.12，第四位同学（竖式计算）：将0.6和0.12转化为60和12（同乘100），竖式计算60÷12＝5。 【解析】第一位同学计算错误，应该是0.6÷0.12＝（0.6×100）÷（0.12×100）； 第二位同学利用1元＝100分进行单位换算，0.6元＝60分，0.12元＝12分，60÷12＝5，所以计算正确； 第三位把大正方形看作单位“1”，然后平均分成了100份，其中的60份就是阴影部分，也就是0.6，然后再把阴影部分按照12个小格为一份进行划分，一共分成了5份。计算正确； 第四位同学利用竖式计算，把除数小数点向右移动两位，此时被除数也向右移动两位，计算正确； 所以计算正确的一共有3个。 故答案为：C 27．A 【分析】A．根据切割的段数＝切割的次数＋1，由此确定切割的段数，接下来用总长度除以段数，即可求出每段的长度； B．小辉每天要练毛笔字的个数＝小红每天要练毛笔字的个数×4，依此可知小红每天要练毛笔字的个数＝小辉每天要练毛笔字的个数÷4； C．求每位同学分到多少本，就相当于把28平均分成4份，求一份是多少，用除法计算； D．根据长方形的面积＝长×宽，可得长＝面积÷宽。 【解析】A．28÷（4＋1）＝28÷5，所以不能用“28÷4”解决这个问题； B．28÷4＝7（个），小红每天要练7个毛笔字，所以能用“28÷4”解决这个问题； C．28÷4＝7（本），每位同学分到7本，所以能用“28÷4”解决这个问题； D．28÷4＝7（厘米），长是7厘米，所以能用“28÷4”解决这个问题。 故答案为：A 28．C 【分析】根据0.125＝1÷8，0.25＝1÷4，则不等式形式变为1÷8＜1÷（   ）＜1÷4，当被除数相等时，除数越小商越大，可以得出除数的大小顺序是8＞（   ）＞4，就可以得到括号里的数字比4大又比8小，8－1＝7，因此可以找出括号中表示的最大整数是7。 【解析】0.125＝1÷8，0.25＝1÷4，则不等式形式变为1÷8＜1÷（   ）＜1÷4，得到括号里的数字比4大又比8小，8－1＝7，因此括号中表示的最大整数是7。 故答案为：C 29．D 【分析】在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。例如：小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；平行四边形的面积公式可以转化为长方形而求得；梯形的面积公式可以转化为平行四边形而求得；封闭图形上的植树问题可以转化为直线上的植树问题等都运用了转化的思想方法，据此解答。 【解析】 计算小数乘法时，先把小数乘法1.92×0.9转化为整数乘法192×9计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，得出小数乘法的积1.728； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数0.16的小数点，使它变成整数16，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的用“0”补足），把除数是小数的除法0.544÷0.16转化为除数是整数的除法54.4÷16； 推导梯形的面积计算公式时，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”得出“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，推导过程中把梯形的面积转化为平行四边形的面积； 把封闭图形上的植树问题转化为直线上一端栽一端不栽的植树问题。 综上所述，利用“转化”的数学思想的一共有4个。 故答案为：D 30．B 【分析】口袋中哪种颜色的橡皮块数多，摸到的可能性就大；如果想使摸到黑色橡皮的可能性大，就要加入黑色橡皮，使黑色橡皮块数比红色的多。 【解析】根据分析得出： 口袋里有25块红色橡皮，20块黑色橡皮，橡皮的形状、大小、质地完全相同，从中任意摸出一块橡皮，如果要使摸到黑色橡皮的可能性更大，至少要再往袋中放入块黑色橡皮。 故答案为：B 31．A 【分析】首先理解“半广以乘正从”：“广”是底（12cm），“半广”就是底的一半（12÷2），“正从”是高（8cm），所以三角形面积是12÷2×8＝48（cm2）。 将三角形转化为长方形时，面积与原三角形面积相等（转化过程中面积不变），因此长方形的面积就是三角形的面积，即48cm2。 【解析】三角形的面积为：12÷2×8＝48（cm2） 转化后的长方形面积与三角形面积相等，都是48cm2。 故答案为：A 32．6；0.82；0.4；7； 30；6.3；0.09；300 【解析】略 33．18.054；3.5；17.4 【分析】小数乘法竖式计算：先将小数看作整数进行乘法竖式计算，再根据两个因数的小数位数之和，确定积的小数点位置；列竖式时，末位对齐；若积的小数位数不够，需在积的前面补0占位。 除数是小数的小数除法竖式计算：先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够时，在末尾补0占位）；再按照除数是整数的小数除法竖式计算方法计算。 保留一位小数：按“四舍五入”法保留一位小数时，需先计算到小数部分第二位（百分位），再看百分位上的数字大小决定舍或入；最终结果的小数点后必须保留一位数字。 【解析】18.054      3.5      17.4                         34．48.55；200；3.3 【分析】58.3－19.5×0.5，先算乘法，再算减法。 2.5×6.4×12.5，把6.4拆分成（0.8×8），再利用乘法结合律分别把2.5与0.8，8与12.5结合计算即可。 0.33×9.9＋0.033，先把0.033转化为（0.33×0.1），然后再根据乘法分配律逆运算，原式变为0.33×（9.9＋0.1），再先算括号内的加法，再算乘法。 【解析】58.3－19.5×0.5 ＝58.3－9.75 ＝48.55 2.5×6.4×12.5​ ＝2.5×（0.8×8）×12.5 ＝（2.5×0.8）×（8×12.5） ＝2×100 ＝200​ 0.33×9.9＋0.033 ​＝0.33×9.9＋0.33×0.1 ＝0.33×（9.9＋0.1） ＝0.33×10 ＝3.3​ 35．；； 【分析】，方程的两边同时加5x，然后方程的两边同时减2.3，再同时除以5即可解出x的值；        ，整理方程为11.5x＝40.25，方程两边同时除以11.5即可解出x的值； ，方程两边同时除以5，然后方程两边同时减3.4，再同时除以2即可解出x的值； 【解析】 解：12.8－5x＋5x＝2.3＋5x 5x＋2.3＝12.8 5x＋2.3－2.3＝12.8－2.3 5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1         解：11.5x＝40.25 11.5x÷11.5＝40.25÷11.5 x＝3.5 解：5（2x＋3.4）÷5＝17.5÷5 2x＋3.4＝3.5 2x＋3.4－3.4＝3.5－3.4 2x＝0.1 2x÷2＝0.1÷2 x＝0.05 36．（1）192； （2）324平方米 【分析】（1）如图： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝梯形的面积－正方形的面积，代入数据计算即可。 （2）长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，代入数据计算即可。 【解析】（1）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8 ＝32×16÷2－8×8 ＝256－64 ＝192（cm2） 阴影部分的面积是192cm2。 （2）36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方米） 阴影部分的面积是324平方米。 37．5.4×4÷3＝7.2（吨） 【分析】观察图片可知，先将整体分成了4份，每份5.4吨，由此可以求出总体的重量，然后再将整体分成了3份，根据除法的意义，用求出的总体重量除以3，即可求出分3份后，每份的重量为多少。 【解析】5.4×4÷3 ＝21.6÷3 ＝7.2（吨） 即分成3份后，每份的重量为5.4×4÷3＝7.2吨。 38．见详解 【分析】第一个转盘：转盘共8格，需让四个单元（①②③④）的数量相等。因此，每个单元标注8÷4＝2格，即①、②、③、④各标2格。 第二个转盘：转盘共8格，需满足：“方程”（即③）的数量最多，“小数乘法”（即①）的数量最少，剩余格分配给“小数除法”（②）和“多边形面积”（④）。如③占3格，①占1格，②和④各占2格。 第三个转盘：转盘共8格，需满足：“小数除法”（即②）和“多边形面积”（即④）单元较薄弱，则摸出两者的可能性要比其它两个单元可能性要大。如②和④各占3格，①和③各占1格. 【解析】根据分析，如图所示： 抽到每个单元的可能性一样大。 抽到“方程”的可能性最大，抽到“小数乘法”可能性最小。 该班学生“小数除法”和“多边形面积”单元比较薄弱，需加强练习。 39．画图见详解；16平方厘米 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。写数对时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据条件顺次连接四个点后形成一个梯形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，在图中找出各自的数值代入公式计算即可。 【解析】顺次连接四个点后形成的图形如下图所示： 观察图形，梯形的上底是5－2＝3（厘米），下底是6－1＝5（厘米），高是6－2＝4（厘米）。 （3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：顺次连接四个点形成的梯形面积是16平方厘米。 40．18本 【分析】总钱数是280元，花了158元买音乐盒，则剩下的钱为：280－158＝122（元）；每本纪念册6.6元，根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的122元除以单价计算，然后用去尾法取整即可。 【解析】（280－158）÷6.6 ＝122÷6.6 ≈18（本） 答：王老师最多可以买18本纪念册。 41．甲船30千米/时，乙船20千米/时 【分析】设乙轮船的速度为x千米/时。因为甲轮船的速度是乙的1.5倍，所以甲轮船的速度为1.5x千米/时。相遇时间是3小时，总路程是150千米，根据等量关系：（甲船速度＋乙船速度）×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×3＝150，然后根据等式的性质解方程即可。 【解析】解：设乙船速度为x千米/时，甲船为1.5x千米/时。 （1.5x＋x）×3＝150 2.5x×3＝150 7.5x＝150 7.5x÷7.5＝150÷7.5 x＝20 1.5×20＝30（千米/时） 答：甲船的速度是30千米/时，乙船速度是20千米/时。 42．5.5元 【分析】5支签字笔一共花了10元，一支签字笔的价钱为总价除以数量， 3个同样的笔记本和1支签字笔，一共花了18.5元，用18.5元减一支签字笔的价钱，得出的就是3个笔记本的总价，再除以3就是一个笔记本的价钱。 【解析】签字笔单价：10÷5＝2（元） 笔记本单价：（18.5－2）÷3 ＝16.5÷3 ＝5.5（元） 答：一个笔记本5.5元。 43．(1)8.5（a＋b） (2)8.5（a－b） (3)1360千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用a×8.5，求出快车行驶的路程；用b×8.5，求出慢车行驶的路程；再用快车行驶的路程＋慢车行驶的路程，即可求出甲、乙两地的距离。 （2）用快车行驶的路程－慢车行驶的路程，即可求出相遇时快车比慢车多行驶的路程。 （3）当a＝85，b＝75时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解析】（1）a×8.5＋b×8.5＝8.5（a＋b）千米 答：甲、乙两地间的距离是8.5（a＋b）千米。 （2）a×8.5－b×8.5＝8.5（a－b）千米。 答：相遇时快车比慢车多行驶8.5（a－b）千米。 （3）甲、乙两地距离是8.5（a＋b）千米。 当a＝85，b＝75时： 8.5×（85＋75） ＝8.5×160 ＝1360（千米） 答：甲、乙两地间的距离是1360千米。 44．20.5元 【分析】由题意可知，11.4千米按12千米计算，超过3千米的部分是（12－3）千米，按每千米1.5元收费，根据每千米的价钱×超出的千米数＝超过3千米部分应付的钱数，最后加上7元，据此解答。 【解析】11.4≈12 （12－3）×1.5＋7 ＝9×1.5＋7 ＝13.5＋7 ＝20.5（元） 答：爸爸应支付给出租车司机20.5元钱。 45．20米 【分析】因为共设8根标志杆，那么从第一根标志杆到最后一根标志杆中间间隔数比标志杆数少1，即8−1＝7（个）间隔，每个间隔是2米，所以中间部分的距离就是每个间隔的距离乘间隔数，即中间部分距离为2×7＝14（米）。起点线至第一根标志杆距离3米，最后一根标志杆至终点距离3米。那么测试距离（起点线至终点）列式为14＋3＋3，计算即可。 【解析】8−1＝7（个） 2×7＝14（米） 14＋3＋3 ＝17＋3 ＝20（米） 答：测试距离（起点线至终点）为20米。 46．34.9千米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出甲行驶的路程，因为甲船落后乙船，所以乙船速度×时间－甲船速度×时间＝甲船落后乙船的距离，列出方程解答即可。 【解析】解：设乙船每小时行驶千米。 答：乙船每小时行驶34.9千米。 47．(1)11.6元 (2)7千米 【分析】（1）5千米＞3千米，先用5减去3求出超过3千米的路程，用超过3千米的路程乘1.8元，求出超过3千米的收费，再加上3千米及以内的收费8元即可解答。 （2）15.2元＞8元，所以从学校到省图书馆超过了3千米，用15.2元减去3千米及以内的收费，求出超过3千米的费用，再用超过3千米的费用除以1.8求出超过3千米多少千米，再加上3千米即可解答。 【解析】（1）（5－3）×1.8＋8 ＝2×1.8＋8 ＝3.6＋8 ＝11.6（元） 答：应付11.6元。 （2）（15.2－8）÷1.8＋3 ＝7.2÷1.8＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：学校到省图书馆最远有7千米。 48．10元 【分析】解答这道题需将2小时18分化成小时，根据不足0.5小时，按0.5小时计算确定最终的停车时间。2小时18分＝2.3小时≈2.5小时。根据收费标准：1小时及以内收2.5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元。先求出超过1小时的时间小时，再求1.5小时里有几个0.5，则超过的费用就为几个2.5元。最后将1小时及以内的费用和超过的费用相加即可。 【解析】根据分析： 2小时18分＝2.3小时≈2.5小时 （小时） 求超过的费用： （元） 求总费用： （元） 答：李叔叔去公园锻炼，在公园附近停车2小时18分，应该付停车费10元。 49．107.5平方毫米 【分析】根据题意，这张SIM卡的形状可看作一个长方形加上一个梯形的组合图形。长方形的长为12毫米，宽为8毫米；梯形的上底为11毫米，下底为12毫米，高为9−8＝1毫米。分别计算长方形和梯形的面积（长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2），再相加即可得到总面积，据此解答。 【解析】长方形面积​：12×8＝96 （平方毫米） 梯形面积： （11＋12）×（9－8）÷2 ＝23×1÷2 ＝23÷2 ＝11.5 （平方毫米） 总面积：96＋11.5＝107.5 （平方毫米）​ 答：这张手机SIM卡的面积约是107.5平方毫米。 50．0.36公顷 【分析】本题要求计算一台插秧机每小时插秧的面积。已知2台同样的插秧机8小时共插秧5.76公顷。首先，考虑总工作量由2台机器完成，因此一台机器8小时的工作量是总面积除以2；其次，一台机器每小时的工作量是其8小时工作量除以8。或者，先求2台机器每小时的工作量（总面积除以8），再求一台机器每小时的工作量（除以2）。两种方法均可，结果一致。 【解析】方法一： 先求一台插秧机8小时插秧的面积： 5.76÷2＝2.88（公顷） 再求一台插秧机每小时插秧的面积： 2.88÷8＝0.36（公顷） 综合算式：5.76÷2÷8＝0.36（公顷） 方法二： 先求2台机器每小时插秧的面积： 5.76÷8＝0.72（公顷） 再求一台插秧机每小时插秧的面积： 0.72÷2＝0.36（公顷） 综合算式：5.76÷8÷2＝0.36（公顷） 答：照这样计算，一台插秧机每小时插秧0.36公顷。 51．(1)72米/分 (2)9时33分20秒 【分析】（1）已知小福每分钟走48米，小厦的速度是小福的1.5倍，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，用小福的速度乘1.5，求出小厦的速度。 （2）根据1千米＝1000米，先将步道长度3.2千米换算成3200米；再把小福和小厦的速度相加，求出两人的速度和；然后用换算后的步道总长度除以两人的速度和，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出相遇所用的时间；最后用上午10时这个碰面时间减去相遇所用的时间，倒推出两人的出发时间。 【解析】（1）48×1.5＝72（米/分） 答：小厦的速度是72米/分。 （2）48＋72＝120（米/分） 3.2千米＝3200米 3200÷120＝（分） ＝26分40秒 10时－26分40秒＝9时33分20秒 答：小厦和小福两人上午10时碰面，那么他们至少9时33分20秒从步道入口出发。 学科网（北京）股份有限公司 $