期末专项培优：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

期末专项培优：长方体和正方体 1．用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？ 2．把一根长1.5m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材的体积是多少立方分米？ 3．一个棱长7分米的正方体水槽里装满了水，把这些水倒入一个长10分米、宽7分米、高8分米的长方体水槽里（不计损耗），水槽里水深是多少？ 4．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？ 5．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？ 6．教室有一排长方体的储物柜，共占地1.44平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？ 7．用玻璃做一个棱长是0.4米的无盖正方体鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？ 8．消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 9．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？ 10．一个长方体铁皮通风管长2米，管口是周长为12分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 11．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？ 12．长方体水箱的容积是400L，这个水箱的底面是一个边长为5dm正方形，水箱的高是多少dm？ 13．小雪买了一盒盒装牛奶，量得外包装长10厘米、宽6厘米、高12厘米，盒身上标有“净含量：750毫升”的字样。根据以上数据，你认为净含量的标注真实吗？请说明理由。 14．一个无盖的长方体铁皮水槽长12分米、宽5分米、高2分米，制作这个水槽至少需要多大面积的铁皮？ 15．一个长方体水箱，长30cm，宽18.5cm，高40cm，将一块石头没入水中，水面升高了4cm，这块石头的体积有多大？ 16．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 17．小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 18．一个长方体形状的儿童一次性口罩包装盒，长13cm，宽11cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 19．依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 20．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？ 21．有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的透明长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 22．东东家有一个高12分米的长方体木块，如果把这个木块从下面锯掉5分米，则剩下的木块比原来的木块表面积减少了120平方分米，原来木块的棱长总和是多少分米？ 23．一个正方体油罐，从里面量，棱长为6分米，油罐里装的汽油占油罐容积的，油罐里装了多少升汽油？ 24．惠民超市要做一个长5m、宽0.5m、高0.8m的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？ 25．小岩要做一个长20cm、宽15cm、高10cm无盖的长方体纸盒，做这个纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 26．海湾公回有一个长方体花坛。宽是2m，是长的，高是1.2m，这个花坛的体积是多少m3？ 27．有一块如图的铁皮，沿着虚线折叠，刚好可以围成一个长方体。它的体积是多少立方分米？ 28．为做亮化工程，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长米彩灯线？ 29．五年级五班的教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶棚和四壁，扣除门窗的面积15平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 30．一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？ 31．一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米． （1）这个蓄水池的占地面积有多大？ （2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 32．一个集装箱长是9m，宽是3.4m，高是2.5m。这个集装箱的容积是多少立方米？（厚度忽略不计） 33．一个农产品礼盒是长为30厘米，宽和高都为15厘米的长方体。 （1）这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米？ （2）小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒，每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来，这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒？ 34．一个长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米的纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 35．一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器中，盛有一些水，水深4.5dm，如果将一块棱长5dm的正方体铁块浸没在水中，那么水会溢出吗？ 36．一个正方体的无盖玻璃鱼缸，棱长4分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 37．光明制造厂要制作30根长方体铁皮通风管，管口是边长40cm的正方形，通风管长2m，做这批通风管一共需要多少平方米的铁皮？ 38．一个棱长8米的正方体的钢材，锻造成横截面积为1.6平方米的长方体钢材，长方体的长多少米？ 39．李叔叔用108cm长的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少cm3？ 40．一块长是 30cm，宽是25cm的长方形铁皮，现从四个角切掉边长是5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少？ 41．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 42．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 43．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．） 44．住校生宿舍有一排长方体储物柜，共占地0.84平方米，储物柜的高1.25米。这排储物柜所占空间是多少立方米？ 45．哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 46．一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05m2，4根这样的木料是多少m3？ 47．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？ 48．一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 49．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 50．一个正方体的水箱，棱长12分米，装满了一箱水，如果把这箱水倒入另一个长1.5米，宽1.4米的长方体水箱中，水深是多少？（得数保留一位小数） 期末专项培优：长方体和正方体 参考答案与试题解析 1．用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答． 【解答】解：4.8米＝48分米 48÷12＝4（分米） 4×4×4＝64（立方分米） 答：这个正方体的体积是64立方分米． 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．把一根长1.5m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材的体积是多少立方分米？ 【答案】375立方分米。 【分析】把木材截成3段，多出来（3﹣1）×2个面，据此求出一个面的面积，再乘长方体木材的长度就是它的体积。 【解答】解：1.5米＝15分米 100÷[（3﹣1）×2]×15 ＝100÷4×15 ＝375（立方分米） 答：原木材的体积是375立方分米。 【点评】本题考查长方体的体积公式，同时还考查了截物体的时候多出的面数＝（段数﹣1）×2。 3．一个棱长7分米的正方体水槽里装满了水，把这些水倒入一个长10分米、宽7分米、高8分米的长方体水槽里（不计损耗），水槽里水深是多少？ 【答案】4.9分米。 【分析】利用正方体的体积计算公式，可以先求出正方体水槽内水的体积，把水全部倒进长方体的水槽里，水的体积没有变，因此用水的体积除以长方体的底面积解答即可。 【解答】解：（7×7×7）÷（10×7） ＝343÷70 ＝4.9（分米） 答：水槽里水深是4.9分米。 【点评】此题属于应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题，考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积计算及解决问题的能力。 4．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可． 【解答】解：15千克＝0.015吨 50×30+50×2×2+30×2×2 ＝1500+200+120 ＝1820（平方米） 1820×0.015＝27.3（吨） 答：一共除以水泥27.3吨． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 5．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？ 【答案】86平方米。 【分析】根据题意可知：求需要贴壁纸的面积，实际上是求四面墙壁的面积减去门窗的面积，房间的长、宽、高已知，从而可以求出需要的壁纸的面积。 【解答】解：（8×3.5+6×3.5）×2﹣12 ＝（28+21）×2﹣12 ＝49×2﹣12 ＝98﹣12 ＝86（平方米） 答：至少要买86平方米壁纸。 【点评】解答此题的关键是明白：需要贴壁纸的面积，实际上是求四面墙壁的面积减去门窗的面积。 6．教室有一排长方体的储物柜，共占地1.44平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？ 【答案】1.08立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：1.44×0.75＝1.08（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是1.08立方米。 【点评】此题考查了长方体的体积计算公式的灵活应用。 7．用玻璃做一个棱长是0.4米的无盖正方体鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？ 【答案】0.8平方米。 【分析】由于鱼缸无盖，所以只求这个正方体的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式，求出一个面的面积再乘5即可解答。 【解答】解：0.4×0.4×5＝0.8（平方米） 答：至少需要0.8平方米的玻璃。 【点评】此题属于正方体表面积的应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 8．消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 【答案】122平方分米。 【分析】将两箱可乐最大的两个面拼起来，表面积最小，也就是用的包装纸最少，则拼起来的大长方体长7分米、宽3分米、高（2×2）分米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】解：根据分析可以列式为： （7×3+7×2×2+3×2×2）×2 ＝（21+28+12）×2 ＝61×2 ＝122（平方分米） 答：商家最少需要122平方分米包装纸。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用，熟记公式是解答问题的关键。 9．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 8000÷（25×16） ＝8000÷400 ＝20（厘米） 答：这时的水位是20厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个长方体铁皮通风管长2米，管口是周长为12分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】2.4平方米。 【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【解答】解：12分米＝1.2米 1.2×2＝2.4（平方米） 答：做这个通风管至少需要2.4平方米的铁皮。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 11．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？ 【答案】3600米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【解答】解：3厘米＝0.03米 216÷（2×0.03） ＝216÷0.06 ＝3600（米） 答：能铺3600米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 12．长方体水箱的容积是400L，这个水箱的底面是一个边长为5dm正方形，水箱的高是多少dm？ 【答案】16分米。 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：400升＝400立方分米， 400÷（5×5） ＝400÷25 ＝16（分米） 答：水箱的高是16分米。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。 13．小雪买了一盒盒装牛奶，量得外包装长10厘米、宽6厘米、高12厘米，盒身上标有“净含量：750毫升”的字样。根据以上数据，你认为净含量的标注真实吗？请说明理由。 【答案】不真实；因为实际含量比净含量少。 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，1立方厘米＝1毫升，求出盒装牛奶的容积，与净含量比较即可。 【解答】解：10×6×12＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 720＜750 答：净含量的标注不真实，因为实际含量比净含量少。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 14．一个无盖的长方体铁皮水槽长12分米、宽5分米、高2分米，制作这个水槽至少需要多大面积的铁皮？ 【答案】128平方分米。 【分析】求制作这个水槽至少需要多大面积的铁皮，就是求这个长方体的5个面的表面积，缺少上面，根据长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：12×5+（12×2+5×2）×2 ＝60+（24+10）×2 ＝60+34×2 ＝60+68 ＝128（平方分米） 答：制作这个水槽至少需要128平方分米的铁皮。 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际中的应用。 15．一个长方体水箱，长30cm，宽18.5cm，高40cm，将一块石头没入水中，水面升高了4cm，这块石头的体积有多大？ 【答案】2220立方厘米。 【分析】这块石头的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：V＝abh进行计算解答即可。 【解答】解：30×18.5×4 ＝555×4 ＝2220（立方厘米） 答：这块石头的体积有2220立方厘米。 【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握情况。 16．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】12.96平方分米。 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个礼品盒表面积，再乘上1.5即可解答。 【解答】解：1.2×1.2×6×1.5 ＝1.44×6×1.5 ＝8.64×1.5 ＝12.96（平方分米） 答：至少要用12.96平方分米的包装纸。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（15×20+15×8+20×8）×2 ＝（300+120+160）×2 ＝580×2 ＝1160（平方厘米） 答：至少需要1160平方厘米的彩纸． 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，直接把数据代入表面积公式进行解答． 18．一个长方体形状的儿童一次性口罩包装盒，长13cm，宽11cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】480平方厘米。 【分析】根据题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求这个长方体的4个侧面的总面积，即（长×高+宽×高）×2，代入数字即可求解。 【解答】解：（13×10+11×10）×2 ＝（130+110）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有480平方厘米。 【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置只在4个侧面上，然后根据长方体表面积公式求解。 19．依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 【答案】不会溢出。 【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9﹣7.5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。 【解答】解：12×10×（9﹣7.5） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 125＜180，所以水不会溢出。 答：水不会溢出。 【点评】本题考查的是长方体和正方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 20．一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，玻璃缸中水深3.5分米。将一个棱长为3分米的正方体铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水会溢出多少升？ 【答案】12升。 【分析】根据数量关系：玻璃缸溢出水的体积＝正方体铁块的体积+玻璃缸中水的体积﹣长方体玻璃缸装满水的体积，玻璃缸中水的体积可看作长6分米，宽5分米，高3.5分米的长方体，利用正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到数量关系式中，即可计算出玻璃缸溢出水的体积。 【解答】解：3×3×3+6×5×3.5﹣6×5×4 ＝9×3+30×3.5﹣30×4 ＝27+105﹣120 ＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：玻璃缸中的水会溢出12升。 【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决实际的问题。 21．有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的透明长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】640毫升。 【分析】分析题目，要使容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形，水面的高度等于长方体的宽也就是8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据求出此时水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升即可。 【解答】解：10×8×8＝640（立方厘米） 640立方厘米＝640毫升 答：水的体积是640毫升。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 22．东东家有一个高12分米的长方体木块，如果把这个木块从下面锯掉5分米，则剩下的木块比原来的木块表面积减少了120平方分米，原来木块的棱长总和是多少分米？ 【答案】96分米。 【分析】由题意可知，表面积减少的是锯掉的小长方体的侧面积，将侧面积展开是一个长是长方体的长加宽的和的2倍，宽是5分米的长方形，已知该长方形的面积是120平方分米，根据长方形的面积公式，用120除以5再除以2，可得长加宽的和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可。 【解答】解：120÷5÷2＝12（分米） （12+12）×4 ＝24×4 ＝96（分米） 答：原来木块的棱长总和是96分米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的表面积，解决本题的关键是求出长加宽的和。 23．一个正方体油罐，从里面量，棱长为6分米，油罐里装的汽油占油罐容积的，油罐里装了多少升汽油？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先依据正方体的体积公式V＝a×a×a计算出油罐的容积，再根据分数乘法的意义，用油罐的容积乘上即可得解． 【解答】解：6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 216162（升） 答：油罐里装了162升汽油． 【点评】此题主要考查正方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 24．惠民超市要做一个长5m、宽0.5m、高0.8m的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？ 【答案】13.8平方米。 【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可。 【解答】解：（5×0.5+5×0.8+0.5×0.8）×2 ＝（2.5+4+0.4）×2 ＝6.9×2 ＝13.8（平方米） 答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。 【点评】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。 25．小岩要做一个长20cm、宽15cm、高10cm无盖的长方体纸盒，做这个纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】1000平方厘米。 【分析】要求做这个做这个纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，因为无盖，就是求这个长方体纸盒的5个面的面积之和。 【解答】解：20×15+20×10×2+15×10×2 ＝300+400+300 ＝1000（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要1000平方厘米的硬纸板。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题，注意本题是求长方体的5个面的面积之和。 26．海湾公回有一个长方体花坛。宽是2m，是长的，高是1.2m，这个花坛的体积是多少m3？ 【答案】8.64立方米。 【分析】用2除以得出长方体的长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】解：2（米） 3.6×2×1.2＝8.64（立方米） 答：这个花坛的体积是8.64立方米。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 27．有一块如图的铁皮，沿着虚线折叠，刚好可以围成一个长方体。它的体积是多少立方分米？ 【答案】60立方分米。 【分析】根据长方体的平面展开图可知：长＝5dm，宽＝8﹣5＝3（dm），高＝7﹣3＝4（dm），根据体积公式V＝abh，代入数据解答即可。 【解答】解：由图可知：长＝5dm，宽＝8﹣5＝3（dm），高＝7﹣3＝4（dm） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方分米） 答：长方体的体积是60立方分米。 【点评】此题重点考查长方体的平面展开图与立体图之间的关系，确定长宽高是解题的关键。 28．为做亮化工程，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长米彩灯线？ 【答案】370米。 【分析】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和﹣地面的两个长和两个宽）；据此解答。 【解答】解：（90+55）×2+20×4 ＝290+80 ＝370（m） 答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线。 【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。 29．五年级五班的教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶棚和四壁，扣除门窗的面积15平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】129平方米。 【分析】先搞清这道题是求长方体的5个面的面积，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解答即可。 【解答】解：9×6+（9×3+6×3）×2﹣15 ＝54+（27+18）×2﹣15 ＝54+90﹣15 ＝144﹣15 ＝129（平方米） 答：需要粉刷的面积是129平方米。 【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 30．一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？ 【答案】288立方厘米。 【分析】做成长方体的长是20﹣4×2厘米，宽是14﹣4×2厘米；高是4厘米，由此求出容积。 【解答】解：（20﹣4×2）×（14﹣4×2）×4 ＝（20﹣8）×（14﹣8）×4 ＝12×6×4 ＝288（立方厘米） 答：它的容积是288立方厘米。 【点评】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。 31．一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米． （1）这个蓄水池的占地面积有多大？ （2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把这个蓄水池看成一个长方体，求这个蓄水池占地面积就是求这个长方体的底面积，用长乘宽即可求解； （2）求它的容积就是求这个长方体的体积，用底面积乘高求解． 【解答】解：（1）10×4＝40（平方米） （2）40×2＝80（立方米） 答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米． 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题． 32．一个集装箱长是9m，宽是3.4m，高是2.5m。这个集装箱的容积是多少立方米？（厚度忽略不计） 【答案】76.5立方米。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：9×2.5×3.4 ＝22.5×3.4 ＝76.5（立方米） 答：这个集装箱的容积是76.5立方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一个农产品礼盒是长为30厘米，宽和高都为15厘米的长方体。 （1）这个农产品礼盒的表面积是多少平方厘米？ （2）小张用一卷14.3米长的彩带包装这个农产品礼盒，每个礼盒需要用2.6米长的彩带捆扎起来，这卷彩带最多能捆扎多少个这种农产品礼盒？ 【答案】（1）2250平方厘米； （2）5个。 【分析】（1）根据长方体表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）来计算礼盒表面积。 （2）用彩带总长度除以每个礼盒所需彩带长度，得到可捆扎礼盒数，注意结果取整数。 【解答】解：（1）（30×15+30×15+15×15）×2 ＝（450+450+225）×2 ＝（900+225）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个农产品礼盒的表面积是2250平方厘米。 （2）14.3÷2.6＝5.5（个） 因为礼盒个数为整数，所以最多能捆扎5个。 答：这卷彩带最多能捆扎5个这种农产品礼盒。 【点评】本题考查长方体表面积公式的应用，需牢记公式并准确代入数据计算。 34．一个长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米的纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长+宽+高）×4．由此解答． 【解答】解：（5+4+3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的胶带． 【点评】此题主要考查长方体棱长总和的计算方法． 35．一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器中，盛有一些水，水深4.5dm，如果将一块棱长5dm的正方体铁块浸没在水中，那么水会溢出吗？ 【答案】水会溢出。 【分析】根据题意，把正方体铁块的体积与容器内无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水不会溢出，否则水就会溢出。 【解答】解：5×5×5＝125（立方分米） 10×8×（6﹣4.5） ＝80×1.5 ＝120（立方分米） 120＜125 答：水会溢出。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．一个正方体的无盖玻璃鱼缸，棱长4分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 【答案】80平方分米。 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，由于鱼缸无盖，所以只它的5个面的总面积即可。 【解答】解：4×4×5＝80（平方分米） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃80平方分米。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．光明制造厂要制作30根长方体铁皮通风管，管口是边长40cm的正方形，通风管长2m，做这批通风管一共需要多少平方米的铁皮？ 【答案】96平方米。 【分析】根据长方体的侧面积公式先求出一根的侧面积，列式为：0.4×4×2＝3.2（平方米），然后再乘30解答即可。 【解答】解：40厘米＝0.4米 0.4×4×2×30 ＝3.2×30 ＝96（平方米） 答：做这批通风管共需要96平方米的铁皮。 【点评】本题解答的关键是求出一根的侧面积，知识点：侧面积＝底面周长×高，注意通风管没有上下底面。 38．一个棱长8米的正方体的钢材，锻造成横截面积为1.6平方米的长方体钢材，长方体的长多少米？ 【答案】320米。 【分析】因为锻造前后的体积不变，所以先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式，用求得的体积除以横截面面积即可求出长方体的长。 【解答】解：8×8×8÷1.6 ＝512÷1.6 ＝320（米） 答：长方体的长是320米。 【点评】此题主要考查了和长方体的体积公式的计算应用，抓住锻造前后的体积不变是解决本题的关键。 39．李叔叔用108cm长的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少cm3？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答． 【解答】解：108÷12＝9（厘米） 9×9×9＝729（立方厘米）， 答：这个正方体的体积是729立方厘米． 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 40．一块长是 30cm，宽是25cm的长方形铁皮，现从四个角切掉边长是5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少？ 【答案】1500ml。 【分析】做成长方体盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米；高是5厘米，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，即可解答。 【解答】解：30﹣5×2 ＝30﹣10 ＝20（cm） 25﹣5×2 ＝25﹣10 ＝15（cm） 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 1500cm3＝1500ml 答：这个盒子的容积是1500ml。 【点评】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可解决问题。 41．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 【答案】14.5厘米。 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积；下降的水的体积与正方体铁块的体积相等，正方体铁块的体积除以长方体玻璃缸的底面积，即为下降的水的深度，最后按“原来水的深度减下降的水的深度”求解即可。 【解答】解：水面下降的高度： 10×10×10÷（50×40） ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 下降后的水深： 15﹣0.5＝14.5（厘米） 答：把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。 【点评】本题考查了长、正方体体积相关计算的实际应用问题，解题关键是要熟练掌握相关的计算公式。 42．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 【答案】218厘米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩绳的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结处用的40厘米，由此列式解答。 【解答】解：2分米＝20厘米 35×2+20×4+8×6+20 ＝70+80+48+20 ＝198+20 ＝218（厘米） 答：像这样包扎共用彩绳218厘米。 【点评】本题考查了长方体的特征，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答即可。 43．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．） 【答案】见试题解答内容 【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可． 【解答】解：2.5×1.6×1.2 ＝4×1.2 ＝4.8（立方米） 4.8×2.7＝12.96（吨） 12.96＜15 答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以． 【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用． 44．住校生宿舍有一排长方体储物柜，共占地0.84平方米，储物柜的高1.25米。这排储物柜所占空间是多少立方米？ 【答案】1.05立方米。 【分析】储物柜所占空间是个长方体，共占地0.84平方米是长方体的底面积，储物柜的高1.25米是长方体的高，根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：0.84×1.25＝1.05（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是1.05立方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 45．哈尔滨“冰雪大世界”每年的用冰量大约能融化成60000立方米的水，如果把这些水放进一个长400米、宽300米长方体的蓄水池里，水深应该是多少米？ 【答案】0.5米。 【分析】已知长方体蓄水池长400米、宽300米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出蓄水池的底面积；已知水的体积是60000立方米，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以蓄水池的底面积即可计算出水的深度。 【解答】解：400×300＝120000（平方米） 60000÷120000＝0.5（米） 答：水深应该是0.5米。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 46．一根长方体木料，长6米，横截面的面积是0.05m2，4根这样的木料是多少m3？ 【答案】1.2． 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根木料的体积再乘4即可． 【解答】解：0.05×6×4 ＝0.3×4 ＝1.2（立方米） 答：4根这样的木料是1.2立方米． 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 47．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内无水部分的体积，然后用正方体铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积就是溢出水的体积。 【解答】解：4×4×4﹣8×6×（4﹣2.8） ＝64﹣48×1.2 ＝64﹣57.6 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】1900平方米。 【分析】贴瓷砖的面积就是求长方体5个面的面积（缺少上面），根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh），进行解答即可。 【解答】解：50×30+50×2.5×2+30×2.5×2 ＝1500+250+150 ＝1900（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1900平方米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，熟记公式是解题的关键。 49．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【答案】（1）72立方厘米；（2）54平方厘米。 【分析】（1）先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，算出一个小长方体体积，再乘木料数量，即可求出这个大长方体的体积； （2）观察拼接方式可知，每两块木料拼接一次，就会减少2个边长为3厘米的正方形的面积。现在4块木料拼接，一共拼接了3次，那么总共减少的面的数量为：2×3＝6（个）；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘6，即可求出表面积之和减少了多少平方厘米。 【解答】解：（1）2×3×3×4＝72（立方厘米） 答：这个大长方体的体积是72立方厘米。 （2）3×3×（4﹣1）×2＝54（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了54平方厘米。 【点评】本题考查了长方体体积和表面积计算的应用。 50．一个正方体的水箱，棱长12分米，装满了一箱水，如果把这箱水倒入另一个长1.5米，宽1.4米的长方体水箱中，水深是多少？（得数保留一位小数） 【答案】0.8米。 【分析】把正方体水箱满水，再把水倒入长方体水箱中，水的体积不变，首先根据正方体的容积公式：V＝a3，求出正方体水箱中水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以长方体的底面积（长×宽），列式解答即可。 【解答】解：12分米＝1.2米 1.2×1.2×1.2÷（1.5×1.4） ＝1.728÷2.1 ≈0.8（米） 答：水深是0.8米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $