寒假培优：小数的意义和加减法（讲义）-2025-2026学年四年级下册北师大版数学

寒假预习讲义：小数的意义和加减法 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1. 小数的意义 （1）定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以用小数表示。 （2）分数与小数的关系：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… （3）小数的组成：由整数部分、小数点、小数部分组成。如3.25中，“3”是整数部分，“.”是小数点，“25”是小数部分（十分位是2，表示2个0.1；百分位是5，表示5个0.01）。 2. 小数的读写 （1）读法：先读整数部分（按整数读法读），再读小数点（读作“点”），最后读小数部分（依次读出每个数字）。 例：0.8读作“零点八”；3.05读作“三点零五”；12.409读作“十二点四零九”。 （2）写法：先写整数部分（按整数写法写，整数部分是0的写“0”），再写小数点（写在个位右下角），最后写小数部分（依次写出每个数字）。 例：“五点七”写作“5.7”；“零点零四六”写作“0.046”。 3. 小数的性质 （1）性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 例：0.5 = 0.50 = 0.500；3.2 = 3.20 = 3.2000。 （2）注意：中间的“0”不能随意添或去，如0.08 ≠ 0.8（改变了小数的大小）。 4. 小数大小比较 （1）方法：先比较整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相同，比较十分位，十分位大的小数大；十分位相同，比较百分位……依次类推。 例：比较3.25和3.52：整数部分都是3，十分位2 < 5，所以3.25 < 3.52；比较0.6和0.600：根据小数性质，0.6 = 0.600。 5. 小数加减法 （1）计算法则： 1.小数点对齐（即相同数位对齐）； 2.从末位算起，按整数加减法的方法计算； 3.得数的小数点要与横线上的小数点对齐； 4.得数末尾有“0”的，一般要把“0”去掉（化简）。 （2）注意：计算时若小数部分位数不同，可在小数末尾补“0”再算（不改变大小）。 例：2.3 + 1.58 = 3.88（将2.3补成2.30，再计算2.30 + 1.58）；4.7 - 1.9 = 2.8（十分位7减9不够减，从个位借1当10，17 - 9 = 8，个位3 - 1 = 2）。 例题讲解 【典型例题1】小数的意义与读写 题目： （1）用小数表示下面的长度：1米7分米 =（ ）米；3厘米 =（ ）米。 （2）写出下面小数的意义：0.6表示（ ）；0.04表示（ ）。 讲解： （1）1分米 = 0.1米，7分米 = 0.7米，所以1米7分米 = 1 + 0.7 = 1.7米；1厘米 = 0.01米，3厘米 = 3×0.01 = 0.03米。 （2）0.6是一位小数，表示十分之六，即6个0.1；0.04是两位小数，表示百分之四，即4个0.01。 跟踪练习1： （1）5米2厘米 =（ ）米；8毫米 =（ ）米。 （2）0.38表示（ ）；0.105表示（ ）。 【典型例题2】小数的性质与大小比较 题目： （1）判断对错：0.3和0.30大小相等，意义相同。（ ） （2）比较大小：在○里填“>”“<”或“=”。 0.85○0.805； 2.1○2.100； 5.63○5.36 讲解： （1）0.3 = 0.30（根据小数性质），但意义不同：0.3表示3个0.1，0.30表示30个0.01，故“意义相同”错误，答案为“×”。 （2）0.85和0.805：整数部分、十分位相同，百分位5 > 0，所以0.85 > 0.805；2.1 = 2.100（小数性质）；5.63和5.36：整数部分相同，十分位6 > 3，所以5.63 > 5.36。 跟踪练习2： （1）在○里填“>”“<”或“=”。 0.404○0.44； 3.06○3.60； 0.99○1.0 （2）把0.5、0.505、0.55按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）。 【典型例题3】小数加减法 题目： （1）计算：6.3 + 2.85 =（ ）； 9.4 - 3.67 =（ ）。 （2）应用：妈妈买了一瓶酱油4.8元，一袋盐2.5元，付给售货员10元，应找回多少元？ 讲解： （1）6.3 + 2.85：小数点对齐，6.3补成6.30，十分位0 + 5 = 5，百分位3 + 8 = 11（向个位进1），个位6 + 2 + 1 = 9，结果9.15； 9.4 - 3.67：9.4补成9.40，百分位0减7不够减，从十分位借1当10，10 - 7 = 3，十分位3减6不够减，从个位借1当10，13 - 6 = 7，个位8 - 3 = 5，结果5.73。 （2）先算总花费：4.8 + 2.5 = 7.3（元），再算找回：10 - 7.3 = 2.7（元）。 跟踪练习3： （1）计算：3.75 + 1.6 =（ ）； 8 - 2.45 =（ ）。 （2）一根绳子长10.5米，第一次用去3.2米，第二次用去2.8米，还剩多少米？ 巩固练习 一、填空题 1．单位换算： 35分米 =　 　米 4元5分 =　 　元 6千克80克 =　 　千克 2．阳光小学男子跳高的校纪录是1.32米，今年运动会三位选手的成绩如下：小明1.29米，小帅 1.24 米，小杭1.36米。在图中标出这4个数据。　 　创造了新的校纪录，　 　的成绩与原校记录最接近。 3．曲妍买了4支一样长的铅笔，其中　 　最贵，　 　用去的最多。(填字母) 铅笔 价格/元 7.99 8.5 5.90 8.20 用了一段时间后的长度/厘米 14.1 10.9 11.2 10.5 4．要使0.34>0.3□，□里可以填　 　；要使0.34>0.□8，□里可以填　 　；要使□9.□4最接近20，这个数是　 　；要使□0.9□最接近40，这个数是　 　。 5． 0.25里面有　 　个百分之一； 57个0.001是　 　 。 二、判断题 6． 大于0.1 且小于0.3的小数有无数个。(　　) 7．5.6-(2.07+0.33)=3.53+0.33=3.86。(　　) 8．100米赛跑，小明用0.13分，小红用0.15分，小红比小明跑得快些。(　　) 9．纯小数都是比1小的数． (　　) 10．16.473中的“7”表示7个0.01，“3”表示3个0.001。(　　) 三、选择题 11．下面各数中(　　)最接近下图中所表示的数。 A．1.245 B．1.2 C．1.268 D．0.251 12．已知2.□7>2.61，□里能填的数字有(　　)个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．小数5.05中，左边的“5”与右边的“5”所表示的数值相差(　　)。 A．5 B．4.5 C．4.55 D．4.95 14．大于0.4且小于0.5的两位小数有(　　)个。 A．8 B．9 C．10 D．无数 15．下列算式中，“5”和“6”在计算时可以直接相加减的是(　　)。 A．507－66 B．0.61＋0.5 C．6＋0.5 D．9.5－6.1 16．百米赛跑，小明用了13.99 秒，淘气用了14.56秒，笑笑用了15.05秒，小东用了14.28 秒。跑得最快的是(　　)。 A．小明 B．淘气 C．笑笑 D．小东 四、计算题 17．直接写出得数 25×80= 125×24= 4.7+5.3= 15-0.8= 2×2.5= 2.7+0.5= 102×11= 4.5+0.5= 5.4-4.5= 0.6+0.03= 5-1.5= 4.5-0.4= 3.2+8= 10-0.01= 1.3+0.03= 18．列竖式计算，带★的要验算。 25.29+6.81= ★7.06-6.5= 10.03-8.53= 五、解决问题 19．以下是2024年巴黎奥运会男子100米自由泳比赛的具体成绩数据。 选手姓名 查默斯 波波维奇” 潘展乐 内梅斯 所属国家 澳大利亚 罗马尼亚 中国 匈牙利 成绩/秒 47.48 47.49 46.40 47.50 （1）你认为谁是冠军，为什么? （2）这项成绩打破了世界记录，将原来的世界记录缩短了0.4秒，原来的世界记录是多少秒? 20．两根绳子分别长1.09米和1.1米，欣欣把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子有2米长吗? 21．周末，乐乐一家三口去采摘桑葚，妈妈摘了5.8千克，爸爸比妈妈多摘了0.45千克，乐乐比爸爸少摘了1.15千克。乐乐摘了多少千克桑葚？ 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 （1）5.02米；0.008米。 解析：2厘米 = 0.02米，5米2厘米 = 5 + 0.02 = 5.02米；8毫米 = 8×0.001米 = 0.008米。 （2）38个0.01；105个0.001。 解析：0.38是两位小数，表示38个0.01；0.105是三位小数，表示105个0.001。 【跟踪练习2答案及解析】 （1）<；<；<。 解析：0.404百分位0 < 4，故0.404 < 0.44；3.06十分位0 < 6，故3.06 < 3.60；0.99整数部分0 < 1，故0.99 < 1.0。 （2）0.5 < 0.505 < 0.55。 解析：0.5 = 0.500，0.500 < 0.505 < 0.550，故顺序为0.5 < 0.505 < 0.55。 【跟踪练习3答案及解析】 （1）5.35；5.55。 解析：3.75 + 1.6 = 3.75 + 1.60 = 5.35；8 - 2.45 = 8.00 - 2.45 = 5.55。 （2）4.5米。 解析：先算用去的总长度：3.2 + 2.8 = 6（米），剩余长度：10.5 - 6 = 4.5（米）。 【巩固练习】 1．3.5；4.05；6.08 2．小杭；小明 3．B；D 4．0、1、2、3；0、1、2；19.94；40.90 5．25；0.057 6．正确 7．错误 8．错误 9．正确 10．正确 11．A 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17． 25×80=2000 125×24=3000 4.7+5.3=10 15-0.8=14.2 2×2.5=5 2.7+0.5=3.2 102×11=1122 4.5+0.5=5 5.4-4.5=0.9 0.6+0.03=0.63 5-1.5=3.5 4.5-0.4=4.1 3.2+8=11.2 10-0.01=9.99 1.3+0.03=1.33 18．解：25.29+6.81=32.1 7.06-6.5=0.56 验算： 10.03-8.53=1.5 19．（1）解：46.40秒＜47.48秒＜47.49秒＜47.50秒 答：中国的潘展乐是冠军，因为他用的时间最短。 （2）解：46.40＋0.4=46.8（秒） 答：原来的世界记录是46.8秒。 20．解：1.09+1.1-0.25 =2.19-0.25 =1.94(米) 1.94<2 答：接好后的绳子没有2米长。 21．解：5.8+0.45-1.15 =6.25-1.15 =5.1(千克) 答：乐乐摘了5.1千克桑葚。 1 学科网（北京）股份有限公司 $