寒假培优——小数乘法（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

寒假预习讲义：小数乘法 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1. 小数乘法的意义 （1）小数乘整数：与整数乘法意义相同，求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×3表示求3个2.5的和是多少。 （2）小数乘小数：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。如：0.6×0.3表示求0.6的十分之三是多少。 2. 小数乘法的计算方法 核心步骤：先按整数乘法算出积，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 （1）小数乘整数： 例：计算2.3×4 ① 按整数乘法算：23×4=92； ② 因数2.3有1位小数，从积的右边起数出1位，点上小数点，得9.2。 （2）小数乘小数： 例：计算0.15×0.4 ① 按整数乘法算：15×4=60； ② 因数0.15有2位小数，0.4有1位小数，共3位小数，从积的右边起数出3位，积“60”只有2位，需在前面补1个0，得0.060，化简为0.06。 3. 积的小数位数确定规则 （1）积的小数位数=所有因数的小数位数之和。 （2）若积的小数位数不够，需在前面用0补足，再点小数点。 （3）积的末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾多余的0（如0.25×0.4=0.100=0.1）。 4. 积的近似值 （1）方法：根据“四舍五入”法，按要求保留指定小数位数。 （2）步骤：先算出准确积，再看保留位数的下一位数字，≥5进1，＜5舍去。 例：0.8×0.9≈0.7（保留一位小数，准确积0.72，百分位2＜5，舍去）。 例题讲解 【典型例题1】小数乘整数（基础计算） 题目：计算3.6×5，并说说计算过程。 解析： ① 按整数乘法算：36×5=180； ② 因数3.6有1位小数，从积的右边起数出1位，点上小数点，得18.0，化简为18。 答案：18 【跟踪练习1】 计算：（1）2.05×6 （2）0.12×8 【典型例题2】小数乘小数（含补0情况） 题目：计算0.24×0.3，写出关键步骤。 解析： ① 按整数乘法算：24×3=72； ② 因数0.24有2位小数，0.3有1位小数，共3位小数； ③ 积“72”只有2位，需在前面补1个0，得0.072。 答案：0.072 【跟踪练习2】 计算：（1）0.08×0.5 （2）1.25×0.04 【典型例题3】积的近似值（实际应用） 题目：妈妈买了2.5kg樱桃，每千克12.8元，应付多少钱？（结果保留一位小数） 解析： ① 先算准确积：2.5×12.8=32.0（元）； ② 题目要求保留一位小数，32.0的十分位是0，百分位没有数字（视为0），0＜5，舍去，结果为32.0元，化简为32.0元（或32元）。 答案：32.0元 【跟踪练习3】 一种布料每米6.5元，买1.8米应付多少钱？（结果保留两位小数） 巩固练习 一、填空题 1． 把3.9缩小到原数的是　 　；12.8的小数点向右移动三位后是　 　。 2．100kg小麦能加工成79kg面粉，1kg小麦能加工成　 　 kg面粉，1t小麦能加工成　 　kg面粉。 3．某商场举办“迎五一”促销活动，一种巧克力买“五盒送一盒”。这种巧克力每盒7.38元，周老师买了12盒，花了　 　元。 4．笑笑在计算2.8×1.4时，她采用下图的方法。请你根据笑笑的方法完成下面的计算：2.8×1.4=2×1+2×　 　+0.8×1+0.8×　 　=　 　 5．为了在“蚂蚁森林”种一棵沙柳，李芸和赵丽每天都会抽时间步行锻炼，以此来收集能量。李芸已经收集了7.5千克能量，赵丽收集的能量是李芸的1.04倍，赵丽收集了 　 　千克能量。 二、判断题 6．0.26×1.4的积是三位小数。(　　) 7．0.9×7表示7个0.9相加的和是多少。(　　) 8．一个自然数乘小数，积一定比这个自然数小。 (　　) 9．1箱橘子24.5元，4箱橘子的总价估计会超过90元，但不到100元。(　　) 10．在计算小数乘法时，也像计算小数加法一样，把小数点对齐再计算。(　　) 三、选择题 11．8.□7×0.□5的结果可能是(　　)。 A．12.0035 B．5.035 C．6.0525 D．9.0056 12．积比一个乘数大，另一个乘数必须 (　　)。 A．等于1 B．大于 1 C．大于2 D．小于 1 13．下列各算式中，(　　)算式中的“2×3”算的是“2个0.1×3个0.01”的积。 A．1.28×3.5 B．2.7×1.3 C．7.12×5.3 D．7.2×1.53 14．妙想买了一箱不超过10千克的苹果，但是发票不小心沾上了污渍，部分信息如表，这箱苹果的总价可能是(　　)元。 每千克/元 质量/千克 9.8 ■.7 A．85.26 B．104.86 C．97.6 D．94.08 15．聪聪摘了两箱葡萄，第一箱葡萄净重14.6千克，如果从第二箱拿出6.8千克葡萄放入第一箱，两箱葡萄的净重就相等了。那么聪聪共摘了(　　)千克葡萄。 A．42.8 B．36 C．33.2 D．15.6 四、计算题 16．直接写得数。 70×0.001= 2.515×10= 1.1×0.4= 0.5×0.2= 0.326×100= 0.1×0.01= 0.87×0.1= 0.25×6×0= 0.08×7= 0.6×50= 2.5×4= 0.6×0.3= 17．用竖式计算。 2.24×2.5 0.315×60 3.08×5.5 12.5-8.05 五、解决问题 18．小美从家到学校的距离大约是1.25千米，她每天往返两次，她一周(按5天)要走多少千米？ 19．豆腐起源于中国，如果10千克黄豆可以做52.8千克豆腐，那么1吨黄豆可以做多少千克豆腐？ 20．李叔叔步行的平均速度是5.2千米/时，他每天步行去公司上班，要用0.8小时。如果他改为骑自行车上班，每小时行14.5千米，用0.25小时能到公司吗？ 答案解析部分 【跟踪练习1】 （1）2.05×6 ① 整数乘法：205×6=1230； ② 因数有2位小数，从右数2位，得12.30，化简为12.3。 答案：12.3 （2）0.12×8 ① 整数乘法：12×8=96； ② 因数有2位小数，从右数2位，得0.96。 答案：0.96 【跟踪练习2】 （1）0.08×0.5 ① 整数乘法：8×5=40； ② 因数共2+1=3位小数，积“40”补1个0，得0.040，化简为0.04。 答案：0.04 （2）1.25×0.04 ① 整数乘法：125×4=500； ② 因数共2+2=4位小数，积“500”补1个0，得0.0500，化简为0.05。 答案：0.05 【跟踪练习3】 6.5×1.8 ① 整数乘法：65×18=1170； ② 因数共1+1=2位小数，得11.70； ③ 保留两位小数，结果为11.70元。 答案：11.70元 【巩固练习】 1．0.039；12800 2．0.79；790 3．73.8 4．0.4；0.4；3.92 5．7.8 6．正确 7．正确 8．错误 9．正确 10．错误 11．C 12．B 13．D 14．A 15．A 16． 70×0.001=0.07 2.515×10=25.15 1.1×0.4=0.44 0.5×0.2=0.1 0.326×100=32.6 0.1×0.01=0.001 0.87×0.1=0.087 0.25×6×0=0 0.08×7=0.56 0.6×50=30 2.5×4=10 0.6×0.3=0.18 17．解：2.24×2.5=5.6 0.315×60=18.9 3.08×5.5=16.94 12.5-8.05=4.45 18．解：1.25×2×2×5 =5×5 =25(千米) 答：她一周要走 25 千米。 19．解：1吨=1000千克 1000÷10=100 100×52.8=5280(千克) 答：那么1吨黄豆可以做5280千克豆腐。 20．解：5.2×0.8=4.16（千米） 14.5×0.25=3.625（千米） 4.16＞3.625 答：用0.25小时不能到公司。 1 学科网（北京）股份有限公司 $