寒假培优：认识方程（讲义）-2025-2026学年四年级下册北师大版数学

寒假预习讲义：认识方程 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1.用字母表示数 （1）意义：用字母可以表示未知数，也可以表示已知的特定的数（如π），还能表示数量关系。 （2）书写规则：字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写（如3×a写作3a）；字母与字母相乘时，乘号也可省略（如a×b写作ab）；当1与字母相乘时，1可以省略（如1×a写作a）。 （3）应用：能根据具体情境，用字母表示数量关系，如路程=速度×时间，可表示为s=vt。 2.等量关系 （1）含义：数量之间具有相等关系。例如，苹果的重量加上梨的重量等于水果的总重量。 （2）寻找方法：通过分析题目中的关键语句，如“一共”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等，找出数量之间的相等关系。 3.方程的意义 （1）定义：含有未知数的等式叫做方程。 （2）判断方法：一看是否是等式，二看是否含有未知数，二者缺一不可。例如，3x+5=14是方程，而3x+5不是方程（不是等式），5+8=13也不是方程（不含未知数）。 4.解方程 （1）含义：求方程的解的过程叫做解方程。 （2）依据：等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （3）步骤：写“解”字；根据等式性质进行计算；求出未知数的值。 例题讲解 【典型例题1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）比x多5的数是多少？ （2）a的3倍减去4.5的差是多少？ （3）一个长方形的长是8厘米，宽是b厘米，它的周长是多少厘米？ 解析：（1）求比x多5的数，用加法，列式为x+5；（2）a的3倍即3a，减去4.5，列式为3a-4.5；（3）长方形周长=（长+宽）×2，长是8厘米，宽是b厘米，所以周长为（8+b）×2=16+2b（厘米）。 【跟踪练习1】用含有字母的式子表示下列数量关系。 （1）x的4倍加上2.8的和。 （2）比y的5倍少1.2的数。 （3）一个三角形的底是a米，高是h米，它的面积是多少平方米？ 【典型例题2】根据题意找出等量关系，并列出方程。 小明买了5支铅笔，每支x元，付给售货员10元，找回3.5元。 解析：根据“付出的钱-买铅笔花的钱=找回的钱”这一等量关系，买铅笔花的钱为5x元，可列出方程：10-5x=3.5。 【跟踪练习2】根据题意找出等量关系，并列出方程。 学校图书馆有故事书x本，科技书的本数是故事书的3倍，科技书比故事书多120本。 【典型例题3】解方程：3x+6=18。 解析：首先，等式两边同时减去6，得到3x+6-6=18-6，即3x=12；然后，等式两边同时除以3，3x÷3=12÷3，解得x=4。 【跟踪练习3】解方程：2x-15=25。 巩固练习 一、填空题 1．解方程“3x＋4＝40”时，我们开始是这样写的： 3x＋4＝40 解：3x＋4﹣4＝40－4…… 这里先把　 　看成一个整体，这一步的依据是　 　。 2．在里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝7。 x×＝42 x÷＝3.5 ÷x＝3.5 x－＝2.3 x×＋29＝64 x÷＋99＝106 3．小林今年12岁，李老师今年32岁。　 　年前，李老师的年龄正好是小林年龄的5倍。 4．公园有5行杨树，每行有x棵，还有28棵柳树，杨树和柳树共有53棵。可列方程为　 　，x＝　 　。 5．黄瓜花分雌花和雄花。一株黄瓜藤上，雄花再多6朵，就是雌花数量的4倍。可列出等量关系　 　。 二、判断题 6．2x＋4＝8与3x－4＝2的解相同。(　　) 7．一支钢笔的价格是x元，买y支钢笔要用xy元。(　　) 8． 187+a+13=a+(187+13)只运用了加法交换律。(　　) 9．一个数减去2再乘3得21，求这个数。可列方程x--2×3=21。(　　) 10．一根铁丝长a米，用去6米，a－6表示剩下的长度。(　　) 三、单选题 11． 下列式子中，是方程的是 (　　)。 A．3x+5 B．6-5=1 C．2a+b=13 D．5x+2<10 12．贝贝在计算5(x-5)时错算成了5x-5，结果比原来(　　)。 A．小5 B．大5 C．大20 D．小20 13．根据下图列方程，正确的有(　　)个。 3x＋12＋x＝60 4x＝60＋12 60－3x＝12 60＝12＋4x A．0 B．1 C．2 D．3 14．方程“3x-6=33”不能表示下面(　　)中的等量关系。 A． B． C． D． 15．四年级共6个班，平均每个班45人。其中1班有46人，1班比2班多2人，2班、4班、5班人数相等。下面等量关系中有错误的是(　　)。 A．45×6=全年级总人数 B．1班人数+2班人数×3+3班人数=全年级总人数 C．1班人数-2班人数=2人 D．45×3=2班4班5班的人数之和 四、计算题 16．解方程 x-1.25=6.38 5y+4=39 五、解决问题 17．农场有鹅390只，比鸡的3倍还少150只，农场有鸡多少只？ (列方程解答) 18．李老师在商店买体育用品，用330元买了5个排球和2个篮球，每个篮球75元，每个排球多少元？(列方程解答) 答案解析部分 【跟踪练习1】 （1）4x+2.8 解析：x的4倍是4x，加上2.8的和就是4x+2.8。 （2）5y-1.2 解析：y的5倍是5y，比它少1.2的数就是5y-1.2。 （3）ah÷2 解析：三角形面积=底×高÷2，底是a米，高是h米，所以面积是ah÷2平方米。 【跟踪练习2】 等量关系：科技书的本数-故事书的本数=120本。方程：3x-x=120 解析：科技书是故事书的3倍，即科技书有3x本，科技书比故事书多120本，所以用科技书的本数减去故事书的本数等于120本。 【跟踪练习3】 解：2x-15+15=25+15，2x=40，2x÷2=40÷2，x=20 解析：等式两边先同时加上15，得到2x=40，再两边同时除以2，解得x=20。 【巩固练习】 1．3x；等式的两边是加上或减去同一个数，等式仍成立。 2．x×＝42 x÷＝3.5 ÷x＝3.5 x－＝2.3 x×＋29＝64 x÷＋99＝106 3．7 4．5x＋28＝53；5 5．雄花数量+6=4×雌花数量 6．正确 7．正确 8．错误 9．错误 10．正确 11．C 12．C 13．C 14．B 15．D 16． x-1.25=6.38 解：x-1.25＋1.25=6.38＋1.25 x=7.63 5y＋4=39 解：5y＋4-4=39-4 5y=35 5y÷5=35÷5 y=7 17．解：设农场有鸡x只。 3x-150=390 3x-150＋150=390＋150 3x=540 3x÷3=530÷3 x=180 答：农场有鸡180只。 18．解：设每个排球x元。 5x+75×2=330 5x+150=330 5x=330-150 5x=180 x=180÷5 x=36 答：每个排球36元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $