寒假培优：周长（讲义）-2025-2026学年三年级下册北师大版数学

寒假预习讲义：周长 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 1. 周长的定义 封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。 关键要点： ①必须是“封闭图形”（如圆、长方形、三角形等，不封闭图形如未封口的多边形没有周长）；②“一周的长度”指围绕图形边缘走一圈的总长度。 2. 周长的测量方法 （1）绕绳法：适用于不规则图形（如树叶、圆形、五角星等）。 步骤： ①用一根绳子绕图形边缘一周，做好标记； ②将绳子拉直，用直尺测量绳子标记部分的长度，即为图形周长。 （2）直尺测量法：适用于规则多边形（如长方形、正方形、三角形等）。 步骤： ①用直尺依次测量图形每条边的长度； ②将所有边的长度相加，总和即为周长。 3. 长方形和正方形的周长计算公式 （1）长方形：对边相等，有2条长和2条宽。 周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2，用字母表示：( C=(a+b)×2 )（( C )表示周长，( a )表示长，( b )表示宽）。 （2）正方形：四条边都相等。 周长=边长+边长+边长+边长=边长×4，用字母表示：( C=a×4 )（( a )表示边长）。 4. 已知周长求边长（或长/宽） （1）长方形：已知周长和宽，求长：长=周长÷2 - 宽；已知周长和长，求宽：宽=周长÷2 - 长。 （2）正方形：已知周长，求边长：边长=周长÷4。 例题讲解 【典型例题1】周长的认识与测量 题目：下面哪些图形有周长？请在有周长的图形下画“√”，并测量图③的周长（单位：厘米）。 （图形：①未封口的三角形 ②圆形 ③边长为3cm的正方形 ④不封闭的曲线） 解答： 有周长的图形：②圆形、③正方形（封闭图形），①④不封闭，无周长。 图③是正方形，边长3cm，周长=3×4=12cm（或用直尺测量每条边，3+3+3+3=12cm）。 【跟踪练习1】 判断对错，并说明理由。 （1）所有图形都有周长。（ ） （2）用绕绳法测量树叶周长时，绳子绕树叶一周后，直接用直尺量绳子的总长度就是树叶周长。（ ） 【典型例题2】长方形周长计算 题目：一个长方形操场，长100米，宽60米。小明沿着操场跑了2圈，他一共跑了多少米？ 解答： ① 先求操场1圈的周长：长方形周长=（长+宽）×2=(100+60)×2=160×2=320（米）； ② 跑2圈的总长度：320×2=640（米）。 答：他一共跑了640米。 【跟踪练习2】 一个长方形花坛，周长是40米，长是12米，宽是多少米？ 【典型例题3】正方形周长计算及应用 题目：用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形框架，这个正方形的边长是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，宽是多少厘米？ 解答： （1）正方形边长：铁丝长度=正方形周长，边长=周长÷4=36÷4=9（厘米）； （2）长方形宽：铁丝长度=长方形周长，周长=（长+宽）×2，所以宽=周长÷2 - 长=36÷2 - 10=18 - 10=8（厘米）。 答：正方形边长是9厘米，长方形宽是8厘米。 【跟踪练习3】 用2个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 巩固练习 一、填空题 1．正方形手帕的边长是20厘米，手帕的周长是　 　厘米。 2．一个正方形池塘，边长是15米。爸爸每天早晨绕池塘走30圈，每天要走　 　米。 3．把2个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是　 　厘米。 4．一块边长为6米的正方形花布，平均分成两块长方形小花布，每块小花布的周长是　 　米。 5．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，正方形的边长是 　 　厘米。 二、判断题 6．正方形对折后，周长是原来的一半。（　　） 7． 3个边长4厘米的正方形拼成长方形后，周长减少了16厘米。（　　） 8．一个长方形的长是6厘米，长是宽的3倍，则这个长方形的周长是24厘米。（　　） 9．边长是2米的正方形和边长是2分米的正方形的周长相等。（　　） 10．正方形的边长减少3厘米，则周长就减少12厘米。（ ） 三、选择题 11．一个长方形的周长是78米，宽是15米，它的长是（　　）。 A．63米 B．39米 C．48米 D．24米 12．一个长方形的长是30cm，宽是2dm，它的周长是（　　）。 A．10dm B．64cm C．60cm D．6dm 13．小丁丁和爸爸去晨练，他们沿着湖边小路跑了一圈，这一圈的长指的是（　　）。 A．湖的周长 B．小路的面积 C．湖水的深度 D．湖面的宽度 14．比较下面两个图形，说法正确的是（　　）。 A．甲和乙的面积相等，周长也相等 B．甲和乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大 D．甲的面积小，周长也小 15．把一张大长方形纸按如图方式刚好裁成 6个大小相同的小正方形，周长增加了 14 厘米，这张大长方形纸原来的周长是（　　）厘米。 A．8 B．10 C．12 D．14 四、解决问题 16．如图所示，涂色部分是正方形。整个大长方形的周长是多少分米？（单位：分米） 17．如下图所示，把两个长方形拼成一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形周长是多少厘米？ 答案解析部分 【跟踪练习1】 （1）× 理由：只有封闭图形才有周长，不封闭图形（如未封口的多边形）没有周长。 （2）× 理由：绕绳后需在绳子上做标记，测量标记之间的长度才是周长，不能直接量绳子总长度（绳子可能有多余部分）。 【跟踪练习2】 解析：长方形周长=（长+宽）×2，所以宽=周长÷2 - 长=40÷2 - 12=20 - 12=8（米）。 答案：宽是8米。 【跟踪练习3】 解析：2个正方形拼成长方形，长方形的长=5×2=10厘米，宽=5厘米，周长=（10+5）×2=15×2=30（厘米）。 答案：长方形周长是30厘米。 【巩固练习】 1．80 2．1800 3．18 4．18 5．7 6．错误 7．正确 8．错误 9．错误 10．正确 11．D 12．A 13．A 14．C 15．B 16．解：（10+8）×2 =18×2 =36（分米） 答：整个大长方形的周长是36分米。 17．解：6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：正方形的周长是12厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $