1.4.2 三角形的面积及正弦定理（第2课时）教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.4.2 三角形的面积及正弦定理（第 2 课时） 【学情分析】 学生已经学了正弦定理的推导及利用正弦定理解三角形的第一种情形，即已知三角形的两角和一边，求其他元素的数学问题．在此基础∠，本节课来学习正弦定理解三角形的第二种情形，即已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素．学生对前后知识间的联系、理解、应用有一定困难，这是学生的薄弱环节. 教学时，需注意循序渐进，慢慢来、多示范、多练习，逐步提高学生的应用能力． 【教学目标】 （1）通过实例，理解用正弦定理解三角形的第二种情形，即已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素. （2）通过学习和实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是应用正弦定理解决两边及一边对角的解三角形问题，教学难点是在应用正弦定理求角时产生两个答案应如何处理． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 1 ．写出正弦定理，并说说你是怎样把握公式的特征去记忆的． 2 ．应用正弦定理可解什么条件下的斜三角形？ 通 过 回 忆 正弦定理，引 导学生回忆 如 何 利 用正 弦定理解斜 三角形． 新课 【例3】在△ABC 中，已知 ∠B = 45°， c ， b ， 求 ∠C ． 让 学 生 联系前后所学知识，由于正 解：因为 所以sin C = 所以∠C =60°或 ∠C = 120°．（如∠图） 【练习 2】在△ABC 中，已知 a = 15 ，b = 10 ，∠B =30°，求 ∠A （角度精确到 1 分）． 解：因为 所以sin A = 用函数型计算器计算可得 ∠A ≈ 48°35' 或 ∠A ≈131°25' ． 所以∠A ≈48°35 或 ∠A ≈131°25' ． 弦的值为正 时 ， 在 0。~ 180。范 围内，根据诱 导公式，需要 考 虑 角有 两 种可能性的 情况． 对应练习， 让学生熟悉 正弦定理求 角的情形以 及计算器的 使用． 【例4】如右图所示，在△ ABC 中，已知b = 10 ，c = 6 ，∠B = 60°，求 ∠C （角度精确到 1 分）． 解：因为 所以 用函数型计算器计算可得 ∠C ≈ 31°18 ' 或 ∠C ≈ 148°42 ' ．但148°42 ' + 60°> 180°，舍去． 所以 ∠C ≈ 31°18 ' ． 让 学 生 联 系前后所学 知识，正弦定 理求出的两 个 角度 有 可 能 与 三 角形 内 角 和 为 180° 矛盾， 需排除矛盾 情况． 【练习 3】在△ABC 中，已知 a = 2 ， b = 3 ， ∠B = 75°，求 ∠A ， ∠C （角度精确到 1 分）． 解：因为 ，所以 用函数型计算器计算可得 ∠A ≈ 40°5 或 ∠A ≈ 139°55 ' ．但139°55 ' + 75°> 180°，舍去． 所以∠A ≈ 40°5 ． 对应练习， 让学生熟悉 正弦定理求 角的情形以 及计算器的 使用． 小结 引导学生小结． 1 ．正弦定理： 2 ．正弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1） 已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2） 已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素． 回 顾 学 习的过程，总结本节课的收获． 学科网（北京）股份有限公司 $