1.4.1 余弦定理（第2课时）教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.4.1 余弦定理（第 2 课时） 【学情分析】 学生已经了解了余弦定理的推导及利用公式解三角形的两种情形，能够利用公式初步解决简单的数学问题，但对前后知识的联系、理解、应用仍较为欠缺. 教学时，需注意循序渐进，慢慢来、多示范、多练习，逐步提升学生的应用能力． 【教学目标】 （1）通过实例，理解用余弦定理解三角形的唯一性，并应用余弦定理进行一些简单的分析和判断； （2）通过由浅入深的练习，增强学生的数学应用意识； （3）通过解决问题，培养学生独立思考、交流合作的品质． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是余弦定理的应用，教学难点是对余弦定理的推导和理解． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 1 ．写出余弦定理在解三角形中应用的两种情形（求边、求角），并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的． 2 ．应用余弦定理可解怎样的斜三角形？ 回 忆 余 弦 定理的内容， 启发学生思 考如何利用 公式解斜三 角形． 新课 【例 3】 在△ABC 中， 已知 a=6 ，b=4 ， c ，试判断这个三角形的形状． 解：因为 ，即 a > c > b ， 所以∠A 是△ABC中最大的内角．由余弦定理，得 通过练习，使学生发现 用 余 弦 定理解三角形时，解是唯一的． 因为 0<∠A<π , 所以∠A 为锐角． 因此， △ABC 为锐角三角形． 练习 3 判断△ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形： （1） a = 2 ，b = 2 ，c = + ； （2） a = 5，b = 12，c = 13； （3） a = 2，b 【例 4】 已知在△ABC 中， ∠B=60° , 证明： b 2 -c 2 = a（a -c）．分析：要证明 b 2 -c 2 = a（ a -c） ，只需证明 b2 = a2 + c2 -ac ． 证明： 由余弦定理，得 b2 =a2 +c 2 -2ac cos B = a2 +c 2 -2ac cos 60° ( 2 2 )= a +c -ac， 所以 b 2 -c 2 = a（a -c）． 练习 4 已知在△ABC 中， ∠A= 120° , 求证： （1） a 2 -b 2 = c（b + c）； （2） b（a 2 -b 2）= c（a 2 -c 2 ）． 小结 引导学生小结. 1 ．余弦定理： 2 ．余弦定理可以解决的问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边； （2）已知三角形的三边求内角． （3）判断三角形形状． 回 顾 学 习的过程，总结本节课的收获． 学科网（北京）股份有限公司 $