1.3 正弦型函数（第3课时）教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.3 正弦型函数（第 3 课时） 【学情分析】 学生在初中阶段初步接触了简单的三角函数知识，在高中阶段又进一步学习了三角函数的概念、图象和性质，因此学生对正弦函数有了一定的了解和认知．由于函数的知识比较抽象，对于学生来说一直是难点，而三角函数又是函数知识中的难点，在多重难度叠加之下，学生对于正弦型函数的学习会有一定的困难．因此，教学时需注意低起点、慢慢来、多示范、多练习，理论联系实际，逐步提升学生的分析能力和逻辑推理能力． 【教学目标】 （1）通过活动和生活实例，引出正弦型函数的定义和相关概念，并学会运用这些概念进行简单的分析和判断； （2）通过对正弦型函数的概念、图象和性质的逐一分析介绍，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象等学科核心素养； （3）结合生活和生产实例，感受数学来源于生活和生产，运用于生活和生产. 通过解决相关数学问题，培养学生自主探索、合作交流的能力． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是正弦型函数的概念、图象和性质，教学难点是对正弦型函数概念的理解，以及对相关结论的推导、识记和灵活运用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 【复习一】 通过提问和查阅教材，复习三角函数，特别是正弦函数. （1）正弦函数的概念； （2）正弦函数的图象（描点法作图，五点法作图）； （3）正弦函数的性质（五个重要性质）． 回忆正弦函 数和正弦型函 数的性质，启 发学生思考正 弦型函数的运 用问题． 【复习二】 通过提问和查阅教材，复习正弦型函数的一些基本事实： （1）正弦型函数y = A sin ( + φ)的周期、频率、初相，及其相关公式； （2） 函数 y = Asin x （其中A＞0 且A≠1） 的图象和正弦函数 y = sin x 的图象之间的辩证关系； （3）函数 y = sin wx （其中ω >0 且w ≠ 1）的图象和正弦函数 y = sin x 的图象之间的辩证关系； （4） 函数 y = sin ( x + φ) （其中φ≠0） 的图象和正弦函数 y = sin x的 图象之间的辩证关系； （5）正弦型函数 y = A sin ( + φ) （其中ω >0 ，φ≠0） 的图象和函数 y = Asin 的图象之间的辩证关系． 新课 【探索研究五】 我们也可以利用五点法作出正弦型函数的图象． 例 1 作出函数 y = 3 sin ( 2x + ) 在一个周期内的图象． 解：第一步：列表取点（整体换元）； 第二步：坐标描点（五个关键点）； 第三步：连线成图（曲线连接要光滑）． 正弦型函数 y = A sin ( + φ)的图象，可用五点法作出，也可以通 运用所学知 识，对正弦型 函数进行深入 解读，提升学 生综合运用数 学知识解决复 杂 问 题 的 能 力． 过函数 y = sin x 的图象变换得到． 结论：正弦型函数 y = A sin ( + φ) （A＞0 ，ω >0）的一些主要 性质如下： （1）定义域：R； （2）值域：［－A ，A］，最大值是 A ，最小值是 －A； （3）周期：T． 【课堂练习】 教材习题：2（3）；5（2）． 【应用举例】 例 2 如图所示，某地一天 6 时到 14 时的温度与时间的函数关系为y = A sin ( + φ)（A＞0 ，ω >0 ，0<φ<π) . （1）试说出该地这天 6 时到 14 时的最低温度、最高温度和最大温差； （2）求该函数的解析式． 解：（1） 由图象可知，该地这天 6 时到 14 时的最低温度是 -5° C ,最高温度是 5°C , 最大温差是 5-（-5）＝10° C . （2） 由题意得，该函数的解析式为 y = 5 sin x ∈ [6， 14]． 运用所学的 正弦型函数知 识解决实际问 题，培养学生 的发散思维能 力． 小结 引导学生小结. （1）如何利用五点法作出正弦型函数的图象？ （2）正弦型函数 y = A sin ( + φ)的图象，除了可用五点法作出，还可以通过什么方法变换得到？ （3）正弦型函数 y = A sin ( + φ) （A＞0 ，ω >0）的定义域、值域和周期分别是什么？ 回顾学习的过程，总结本节课的收获． 学科网（北京）股份有限公司 $