1.3 正弦型函数（第1课时）教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.3 正弦型函数（第 1 课时） 【学情分析】 学生在初中阶段初步接触了简单的三角函数知识，在高中阶段又进一步学习了三角函数的概念、图象和性质，因此学生对正弦函数有了一定的了解和认知．由于函数知识比较抽象，对于学生来说一直是难点，而三角函数又是函数知识中的难点，在多重难度叠加之下，学生对于正弦型函数的学习会有一定的困难．因此，教学时需注意低起点、慢慢来、多示范、多练习，理论联系实际，逐步提升学生的分析能力和逻辑推理能力． 【教学目标】 （1）通过活动和生活实例，引出正弦型函数的定义和相关概念，并学会运用这些概念进行一些简单的分析和判断； （2）通过对正弦型函数的概念、图象和性质的逐一分析介绍，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象等相关学科核心素养； （3）结合生活和生产实例，感受数学来源于生活和生产，运用于生活和生产. 通过解决相关数学问题，培养学生自主探索、合作交流的能力． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是正弦型函数的概念、图象和性质，教学难点是对正弦型函数概念的理解，以及对相关结论的推导、识记和灵活运用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 通过提问和查阅教材，复习三角函数，特别是正弦函数的基本事实： （1）正弦函数及其相关概念； （2）正弦函数的图象（描点法作图，五点法作图）； （3）正弦函数的性质（五个重要性质）． 回忆正弦函 数的基本事 实，启发学生 思考正弦型函 数的某些基本 事实． 新课 【问题情境】 天津永乐桥摩天轮被称为“天津之眼 ”，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼 ”做匀速圆周运动， 怎样描述摩天轮圆周上一点的运动呢？ 【预案】 （1）引入正弦型函数实例模型 y = R sin ( wt + φ)． （2）引入转动周期 T 的概念：T ． （3）引入转动频率f的概念： ． （4）引入初相φ的概念． （5）引出正弦型函数的概念和表达式 y = A sin ( + φ)，其中A ， ，φ是常数，且 A≠0 ，≠0. 通过实例创设情境，激发学生学习的兴趣． 【探索研究一】 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： 函数 y = sin x 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，可得到函数 y = 2sin x 的图象； 函数 y = sin x 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为 从情境实例 到抽象图象推 理，培养学生 的逻辑推理素 养和数学抽象 素养. 通过文 字 描 述 和 图 象、符号式子 的互相印证， 提升学生的表 原来的 ，可得到函数 y = sin x 的图象． 一般地，函数 y = Asin x （其中A＞0 且A≠1）的图象，可由函数 y = sin x 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到． 【课堂练习】 教材习题：1（1）． 达能力． 【探索研究二】 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： 函数 y = sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，可得到函数 y = sin x 的图象； 函数 y = sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得到函数 y = sin 2x 的图象． 一般地，函数 y =（其中ω >0 且w ≠ 1）的图象，可由函数 y = sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到． 【课堂练习】 教材习题：1（2）；2（2）． 再次从情境 实例到抽象图 象推理，培养 学生的逻辑推 理素养和数学 抽象素养. 再 次从文字描述 和图象、符号 式子的互相印 证，提升学生 的表达能力． 小结 引导学生小结. （1）正弦型函数 y = A sin ( + φ) 的周期、频率、初相，及其相关公式； （2）函数 y = Asin x （其中 A＞0 且 A≠1）的图象和正弦函数 y = sin x 的图象之间的辩证关系； （3）函数 y = sin （其中ω >0 且w ≠ 1）的图象和正弦函数 y = sin x的 图象之间的辩证关系． 回顾学习的过程，总结本节课的收获． 学科网（北京）股份有限公司 $