辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高一寒假作业：专题1 匀变速直线运动推论

专题1　匀变速直线运动推论的应用 一、位移差公式和平均速度公式的应用 推论1：位移差公式 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。 推论2：平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝＝＝（v0＋v）。 二、v0＝0的匀变速直线运动推论的应用 1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1:v2:v3:…:vn＝1:2:3:…:n。 2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1:x2:x3:…:xn＝12:22:32:…:n2。 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn＝1:3:5:…:（2n－1）。 4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1:v2:v3:…:vn＝1:::…:。 5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1:t2:t3:…:tn＝1:::…:。 6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tn＝1:（－1）:（－）:…:（－）。 说明：（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 三、匀变速直线运动公式的综合应用 1．关于基本公式的比较 项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、a、t 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a 速度与位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax v、v0、a、x 平均速度公式 x＝（v0＋v）t x＝vt x、v0、v、t 2．解题时选取公式的基本原则 （1）为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。 （2）如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用公式v2－v＝2ax。 （3）如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝（v0＋v）计算比较方便。 一、位移差公式和平均速度公式的应用 1．一物体做匀加速直线运动，通过两段连续相同的位移所用的时间分别为t1、t2，在这两段位移内的平均速度大小分别为v1、v2，则物体运动的加速度大小为 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 解析：选B。根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度可知，第一段时间的中间时刻速度v1′＝v1，第二段时间的中间时刻速度v2′＝v2，则物体运动的加速度大小a＝＝。 2．某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是（　　） A．1 m/s2　5 m/s B．2 m/s2　5 m/s C．1 m/s2　10 m/s D．2 m/s2　10 m/s 解析：选A。根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2；B点的瞬时速度vB＝＝ m/s＝5 m/s。 3．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为 A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 解析：选D。根据平均速度公式可知＝＝，即 m/s＝，得v0＝5 m/s。 4．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知 A．物体运动的加速度大小为3 m/s2 B．第2 s末的速度大小为12 m/s C．第1 s内的位移大小为1 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s 解析：选B。根据Δx＝aT2可得物体的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误；第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确；第1 s内的位移x1＝at＝×6×1 m＝3 m，C错误；物体在前4 s内的位移x4＝at＝×6×16 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，D错误。 5．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 A．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m 解析：选A。由x9－x5＝4aT2解得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，第9 s末的速度v9＝v0＋at＝0.5 m/s＋1×9 m/s＝9.5 m/s，质点在9 s内通过的位移x9＝v0t＋at2＝0.5×9 m＋×1×92 m＝45 m。 6．（多选）假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第2 s内的位移为4.5 m，第3 s内的位移为7.5 m，加速4 s后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对短跑运动员上述的运动分析，说法正确的是 A．运动员做匀加速运动的加速度大小为3 m/s2 B.运动员加速第4 s的位移大小为10.5 m C．运动员奔跑的最大速度为13 m/s D．运动员这次训练的成绩为9.69 s 解析：选AB。由位移差公式x3－x2＝aT2，代入x2＝4.5 m，x3＝7.5 m，T＝1 s，解得a＝3 m/s2，A正确；第4 s位移x4＝x3＋aT2＝10.5 m，B正确；运动员奔跑的最大速度v＝at＝3×4 m/s＝12 m/s，C错误；匀加速运动的位移x加＝t＝×4 m＝24 m，匀速运动的位移x＝100 m－24 m＝76 m，则匀速运动的时间t＝＝≈6.3 s，总成绩t总＝4 s＋6.3 s＝10.3 s，D错误。 7．（多选）一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是 A．第2 s内的位移是1.0 m B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s C．前3 s的平均速度大小是2 m/s D．质点的加速度是0.5 m/s2 解析：选BD。因做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移之差相等，可知x4－x3＝x3－x2，则第2 s内的位移x2＝1.5 m，A错误；第2 s末的瞬时速度大小等于第2 s和第3 s 内的平均速度，即v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，B正确；前3 s的平均速度大小等于1.5 s时的瞬时速度，也等于第2 s内的平均速度，大小是3＝ m/s＝1.5 m/s，C错误；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，D正确。 8．（多选）一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为s。下列说法正确的是 A．这段时间内它的平均速度v＝ B．经过时，它的瞬时速度为 C．这段时间内它的平均速度v＝（v1＋v2） D．经过时，它的瞬时速度为 解析：选ABC。因为位移为s，运动时间为t，则这段时间内的平均速度v＝，故A正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度为，故B正确；物体做匀变速直线运动，这段时间内它的平均速度v＝＝（v1＋v2），故C正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故D错误。 9．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则 A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1<v2 B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2 C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2 D．匀加速直线运动时，v1<v2；匀减速直线运动时，v1>v2 解析：选A。画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图像，如图所示，v2为位移中间位置的速度，则v2对应时刻前后两段位移相等，对应面积相等，由图知无论何种情况均有v1<v2，A正确。 10．一个小物体以某一初速度沿光滑斜面向上运动，从a经过b到c。已知ab和bc的长度均为x，通过这两段位移所用的时间分别为m和n，则从a第一次运动到c的过程的速度变化量大小为 A.　　　　　 B． C. D． 解析：选C。小物体沿斜面向上做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的推论：平均速度等于初、末速度之和的一半，且等于位移与时间的比值，即＝，＝，两式相减可得－＝－，化简可得vc－va＝，即Δv＝，由于小物体做减速运动，有m<n，所以速度变化量大小为＝。 二、v0＝0的匀变速直线运动推论的应用 1．（多选）对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是 A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5 B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5 C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5 D．在相邻两个1 s内的位移之差相等 解析：选CD。根据初速度为零的匀变速直线运动的位移—时间公式x＝at2，可得在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9，故A错误；根据公式v＝at可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；根据x＝at2可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据＝，可知在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；根据匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差Δx＝aT2可知，在相邻两个1 s内的位移之差相等，故D正确。 2．（多选）汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是 A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1 B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1 C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1 D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1 解析：选ACD。采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确。 3．一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第1节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时 A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶（－1）∶（－） C．每节车厢经过观察者的平均速度之比是1∶∶ D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为 解析：选B。火车做初速度为0的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，根据匀变速直线运动的速度位移关系式v2＝2ax，可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶，故A错误；通过相等位移所用时间之比为1∶（－1）∶（－），故B正确；通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值，故平均速度之比为1∶（＋1）∶（＋），故C错误；如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误。 4．如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则 A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为（2－）t C．ab段和ad段所用时间比为1∶2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 解析：选B。已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶（－1）∶（－）∶（2－），所以通过cd段时间tcd＝（－）t，通过ce段时间tce＝tcd＋tde＝（－）t＋（2－）t＝（2－）t，故A错误，B正确；通过ad段的时间tad＝tab＋tbc＋tcd＝t＋（－1）t＋（－）t＝t，故ab段和ad段所用时间比＝，故C错误；通过ae段的时间tae＝tab＋tbc＋tcd＋tde＝t＋（－1）t＋（－）t＋（2－）t＝2t，通过ab段的时间为t，所以通过b点的瞬时速度为通过ae段中间时刻的瞬时速度，即ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。 5．如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足 A．1＜＜2 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．4＜＜5 解析：选B。将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶（2－），所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为＝＝＝≈2＋1.732＝3.732，所以3＜＜4。 三、匀变速直线运动公式的综合应用 1．一可视为质点的小车做匀减速直线运动。2.5 s后小车恰好停止运动，若小车在第1 s内的位移大小为2 m，则小车在最后1 s内的位移大小为 A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m　 D．1.5 m 解析：选A。小车在t＝0.5 s时的瞬时速度大小v0.5＝＝ m/s＝2 m/s，则加速度大小a＝1 m/s2，小车在最后1 s内的运动可视为反向的匀加速直线运动，则位移大小x2＝at2＝×1×12 m＝0.5 m。 2．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB＝sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为 2 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为 A. m/s B．2.4 m/s C．2.5 m/s D．2.6 m/s 解析：选D。设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC，sAB＝sBC＝L，根据匀变速直线运动规律可得v－v＝2aL v－v＝2aL 根据匀变速直线运动平均速度的定义有＝1＝2 m/s ＝2＝3 m/s 联立以上各式可得vB＝2.6 m/s。 3．（多选）一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是 A．质点经过A、B两点的速度之比为3∶5 B．质点经过A、B两点的速度之比为2∶3 C．O、A两点之间的距离为10 m D．质点的加速度大小为2.5 m/s2 解析：选AD。根据题意，由逐差法有Δx＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故D正确；匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则B点速度vB＝AC＝ m/s＝12.5 m/s，根据速度时间公式，A点速度vA＝vB－at＝12.5 m/s－2.5×2 m/s＝7.5 m/s，所以质点经过A、B两点的速度之比为3∶5，故A正确，B错误；O、A两点之间的距离xOA＝＝11.25 m，故C错误。 4．舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。 （1）求该次起飞过程，飞机的加速度a。 （2）求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。 （3）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。 [解析]　（1）飞机第2 s内的位移为36 m， 由Δx＝aT2，得a＝4 m/s2，方向为运动方向。 （2）设初速度为v0，前1 s内的位移x1＝v0t＋at2 解得v0＝30 m/s，方向为运动方向，又v1＝50 m/s 设匀加速阶段的位移为x，v－v＝2ax得x＝200 m，方向为运动方向。 （3）飞机着舰时的速度v＝80 m/s 飞机停下来时，速度为0。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0－v＝－a1t1 代入数据可得，减速过程飞机加速度的大小a1＝32 m/s2 根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得02－v2＝－2a1s1 代入数据可得，减速过程飞机滑行的距离s1＝100 m。 [答案]（1）4 m/s2，方向为运动方向 （2）30 m/s，方向为运动方向　200 m，方向为运动方向（3）100 m 5．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。现有甲、乙两辆汽车均以15 m/s的速度在高速公路上并排行驶，当运动到收费站时，甲车选择过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至6 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。乙车选择过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至速度为0，经过18 s缴费后，再加速至15 m/s行驶。设甲、乙两车的加速和减速均为匀变速直线运动，二者加速和减速的加速度大小均相等，乙车从刹车开始要经过75 m才能停下来。 （1）甲车需要从距离收费站中心线多远处开始刹车？ （2）求乙车从收费前减速开始，到收费后加速结束，需要的总时间t和总位移x； （3）求甲车经过乙车上述总位移需要的时间t′。 解析：（1）甲、乙两车匀减速的加速度大小a＝＝1.5 m/s2 设甲车匀减速的位移大小为x3，则有v－v＝－2ax3，解得x3＝63 m 所以甲车需要从距离收费站中心线73 m处开始刹车。 （2）乙车匀减速经过的时间t1＝＝ s＝10 s，加速的时间t2＝t1＝10 s 总时间t＝t0＋2t1＝18 s＋2×10 s＝38 s，速度从0加速到原来速度经历的位移x2＝x1＝75 m。 从减速到恢复正常行驶过程的位移大小x＝x1＋x2＝75 m＋75 m＝150 m。 （3）甲车匀减速和匀加速运动的时间满足t3＝t4＝＝ s＝6 s 甲车匀加速的位移大小为x4＝x3，以6 m/s匀速直线运动的时间t5＝＝ s≈1.67 s 设通过剩余位移所用时间为t6，则 t6＝＝ s≈0.93 s 甲车经过乙车上述总位移所需要的时间 t′＝t3＋t4＋t5＋t6＝14.6 s。 答案：（1）73 m　（2）38 s　150 m　（3）14.6 s ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1　匀变速直线运动推论的应用 一、位移差公式和平均速度公式的应用 推论1：位移差公式 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。 推论2：平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝＝＝（v0＋v）。 二、v0＝0的匀变速直线运动推论的应用 1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1:v2:v3:…:vn＝1:2:3:…:n。 2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1:x2:x3:…:xn＝12:22:32:…:n2。 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn＝1:3:5:…:（2n－1）。 4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1:v2:v3:…:vn＝1:::…:。 5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1:t2:t3:…:tn＝1:::…:。 6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tn＝1:（－1）:（－）:…:（－）。 说明：（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 三、匀变速直线运动公式的综合应用 1．关于基本公式的比较 项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、a、t 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a 速度与位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax v、v0、a、x 平均速度公式 x＝（v0＋v）t x＝vt x、v0、v、t 2．解题时选取公式的基本原则 （1）为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。 （2）如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用公式v2－v＝2ax。 （3）如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝（v0＋v）计算比较方便。 一、位移差公式和平均速度公式的应用 1．一物体做匀加速直线运动，通过两段连续相同的位移所用的时间分别为t1、t2，在这两段位移内的平均速度大小分别为v1、v2，则物体运动的加速度大小为 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2．某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s。前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是（　　） A．1 m/s2　5 m/s B．2 m/s2　5 m/s C．1 m/s2　10 m/s D．2 m/s2　10 m/s 3．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为 A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 4．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知 A．物体运动的加速度大小为3 m/s2 B．第2 s末的速度大小为12 m/s C．第1 s内的位移大小为1 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s 5．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 A．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m 6．（多选）假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第2 s内的位移为4.5 m，第3 s内的位移为7.5 m，加速4 s后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对短跑运动员上述的运动分析，说法正确的是 A．运动员做匀加速运动的加速度大小为3 m/s2 B．运动员加速第4 s的位移大小为10.5 m C．运动员奔跑的最大速度为13 m/s D．运动员这次训练的成绩为9.69 s 7．（多选）一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，下列说法正确的是 A．第2 s内的位移是1.0 m B．第2 s末的瞬时速度大小是1.75 m/s C．前3 s的平均速度大小是2 m/s D．质点的加速度是0.5 m/s2 8．（多选）一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为s。下列说法正确的是 A．这段时间内它的平均速度v＝ B．经过时，它的瞬时速度为 C．这段时间内它的平均速度v＝（v1＋v2） D．经过时，它的瞬时速度为 9．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则 A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1<v2 B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2 C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2 D．匀加速直线运动时，v1<v2；匀减速直线运动时，v1>v2 10．一个小物体以某一初速度沿光滑斜面向上运动，从a经过b到c。已知ab和bc的长度均为x，通过这两段位移所用的时间分别为m和n，则从a第一次运动到c的过程的速度变化量大小为 A. B． C. D． 二、v0＝0的匀变速直线运动推论的应用 1．（多选）对于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是 A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5 B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5 C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5 D．在相邻两个1 s内的位移之差相等 2．（多选）汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是 A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1 B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1 C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1 D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1 3．一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第1节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时 A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3 B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶（－1）∶（－） C．每节车厢经过观察者的平均速度之比是1∶∶ D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为 4．如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则 A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为（2－）t C．ab段和ad段所用时间比为1∶2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 5．如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足 A．1＜＜2 B．3＜＜4 C．2＜＜3 D．4＜＜5 三、匀变速直线运动公式的综合应用 1．一可视为质点的小车做匀减速直线运动。2.5 s后小车恰好停止运动，若小车在第1 s内的位移大小为2 m，则小车在最后1 s内的位移大小为 A．0.5 m B．0.8 m C．1.2 m　 D．1.5 m 2．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB＝sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为 2 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为 A. m/s B．2.4 m/s C．2.5 m/s D．2.6 m/s 3．（多选）一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是 A．质点经过A、B两点的速度之比为3∶5 B．质点经过A、B两点的速度之比为2∶3 C．O、A两点之间的距离为10 m D．质点的加速度大小为2.5 m/s2 4．舰载飞机被称为“航母之矛”，起降距离受限于航母，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前1 s内运动的位移为32 m，前2 s内运动的位移为68 m，最后飞机以50 m/s的速度起飞。 （1）求该次起飞过程，飞机的加速度a。 （2）求飞机依靠弹射系统获得的初速度v0以及匀加速阶段的位移。 （3）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。 5．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。现有甲、乙两辆汽车均以15 m/s的速度在高速公路上并排行驶，当运动到收费站时，甲车选择过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至6 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。乙车选择过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至速度为0，经过18 s缴费后，再加速至15 m/s行驶。设甲、乙两车的加速和减速均为匀变速直线运动，二者加速和减速的加速度大小均相等，乙车从刹车开始要经过75 m才能停下来。 （1）甲车需要从距离收费站中心线多远处开始刹车？ （2）求乙车从收费前减速开始，到收费后加速结束，需要的总时间t和总位移x； （3）求甲车经过乙车上述总位移需要的时间t′。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $