1.2 倍角公式（第1课时） 教学设计-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版拓展模块一

1.2 倍角公式（第 1 课时） 【学情分析】 学生在前面学习了两角和与差的正、余弦及正切公式，因此可以对学生的知识体系进行顺应性的建构，引导学生思考当两个角相同时，公式是什么，有哪些变化. 从学科核心素养来看，学生具备一定的直观想象、逻辑推理、数学抽象素养. 由于学生基础较为薄弱，教学时需注意低起点、慢慢来、多示范、多练习，逐步提升学生的逻辑推理能力． 【教学目标】 （1） 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. （2） 应用上述公式进行简单的三角函数式的求值、化简. （3） 体会化归思想的作用． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是理解“二倍”的实质并会简单应用，教学难点是二倍角公式的推导、二倍角余弦的两种变形公式及应用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 我们已经学习了两角和与差的余弦、正弦、正切公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容. cos( ) sin( ) sincos cossin tan( ) 计算三角函数值时，有些时候只用加或减不能满足要求. 对于角 ，我们要求它的二倍角（ 2）的三角函数值，该如何求呢？今 天我们就来学习二倍角的相关公式． 回顾之前学过的公式， 为本节课的学习做铺垫． 【问题】在上面的和角公式中，若令=，会得到怎样的结果 呢？ sin 2 sin() sincos cossin =2 sincos． cos 2=cos(+)= coscos sinsin = cos2 sin 2 ． t a n 2 = t a n ( + ) = t a n t a n 1 t a n t a n = 2 ta n 1 ta n 2 ． 整理，得 【思考】（1）公式中有限制条件吗？ （2）公式的顺用和逆用． 教师通 过演示公 式的推导 过程， 让 学生理解 它们之间 的联系． 有了前 面的复习 铺垫， 通 过问题引 导和实例 应用， 使 学生能够 利用两角 和的三角 新课 函数公式 推导倍角 公式， 理 解倍角公 式就是两 角和的三 角函数公 式 的 特 例． 教师点拨 思路， 板 书演示， 学生思考 解决问题 的方法， 整理、规 范自己的 练习 . 解 题 过程． 要求学生自己动手， 把解决问题的主动权交给学生，充分显示学生的主 体地位． 小结 引导学生小结. （1） 二倍角公式是和角公式的特例． sin 2 sin() sincos cossin =2 sincos． cos 2=cos(+)= coscos sinsin = cos2 sin 2 ． t a n 2 = t a n ( + ) = t a n t a n 1 t a n t a n = 2 ta n 1 ta n 2 ． （2） 二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值. 结合前面学习的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中的相关问题． 回顾学习 的 过程， 总结本节课的收获． 学科网（北京）股份有限公司 $