2025年中考数学一轮专题——《应用题》复习

2025年北师大版中考数学专题——《应用题》复习 1．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．求当t为何值时，w最小？最小值是多少． 2． 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱．已知购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元． （1）甲、乙两款纪念品的售价各是多少？ （2）甲款纪念品的进价为20元，乙款纪念品的进价为38元．若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共60个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？ 3．某店在批发中心选购A产品和B产品．A产品每盒进价比B产品每盒进价多5元，用300元购进A产品的盒数是用100元购进B产品的盒数的2倍． （1）A产品、B产品的进价各是多少元/盒？ （2）该店计划购进A产品、B产品共60盒，其中A产品每盒售价28元，B产品每盒售价18元．若A产品、B产品全部售出时，总获利不少于682元，则至少购进A产品多少盒？ 4．某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌．为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多10元，且用300元购进甲种文创产品的数量与用400元购进乙种文创产品的数量相同． (1)求甲、乙两种文创产品的单价； (2)若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共200件，且要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案． 5．裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装． （1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ （2）裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电2度．据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（元）的范围． 6．某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这批衬衫，结果比原计划多购进80件． （1）该商场实际购进每件衬衫多少元？ （2）该商场打算在进价的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？ 7．崂山茶是青岛的特产之一，某崂山茶企业为了扩大生产规模，计划投入一笔资金购进甲，乙两种设备，已知购进2件甲设备和1件乙设备共需3.5万元，购进1件甲设备和3件乙设备共需3万元． （1）求购进1件甲设备和1件乙设备分别需要多少万元． （2）如果扩大规模后，在一个季度内，每件甲设备能为企业增加0.5万元利润，每件乙设备能为企业增加0.2万元利润．该企业计划购进甲、乙两种设备共10件，且投入资金不超过12万元，求应该如何采购甲、乙两种设备，才能使企业这个季度的利润最大？ 8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题： （1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？ （2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值． 9．A，B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变．甲从A地向B地出发，当甲运动一段距离后，乙从B地开始向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y（km）与乙运动时间t（h）满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）根据图象求y与t的函数关系式，并求出两人的速度和； （2）已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？ 10．春季是呼吸道传染病高发季节，除了通过飞沫传播，也会经手接触传播，正确洗手是预防呼吸传到传染病最有效的措施之一．某商场用600元购进甲品牌洗手液后，供不应求，又用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，进价贵了1元． （1）求该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价； （2）该商场计划新进一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍．甲品牌的进价与第二批价格相同，乙品牌的进价为9元，甲、乙品牌的售价分别为12元和15元，应该如何组织进货才能使这批洗手液所获利润最大？最大利润是多少？ 11．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月 租金收入为10125元？ 12．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下： 材料 甲 乙 单价（元/米2） 800 600 设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元． （1）求y与x之间的关系式； （2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由． 13. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，若单独生产12000个类手办所需时间和单独生产8000个类手办所用时间相同． （1）求生产商每天单独生产两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 80 100 类/个 100 150 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； （3）商家为寻求合适的销售价格，对进价为100元的类手办，进行了4天的试销，试销情况如下表： 第一天 第二天 第三天 第四天 日销售单件利润（元） 20 30 40 50 日销售量（个） 300 200 150 120 根据试销情况，请你猜测并求与之间的函数关系式，若该手办每天的销售量不高于600个，求该手办的最低销售单价． 14．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充 电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 15. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 16. 今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如表所示． 菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果 食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 梗米（标一） 苹果 （1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克； 营养率 食物类别 猪小排 猪肉（瘦） 蛋白质（克） 0.17 0.2 脂肪（克） 0.23 0.06 （2） 按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、0.01g的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？ 2025年北师大版中考数学专题——《应用题》复习解析 1．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．求当t为何值时，w最小？最小值是多少． 【分析】（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（14﹣x）辆，根据18辆货车恰好一次性运输256吨物资，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出使用甲种货车的数量，再将其代入（18﹣x）中，即可求出使用乙种货车的数量； （2）利用总运输成本＝每辆甲种货车运往A地的成本×前往A地的甲种货车的数量+每辆乙种货车运往A地的成本×前往A地的乙种货车的数量+每辆甲种货车运往B地的成本×前往B地的甲种货车的数量+每辆乙种货车运往B地的成本×前往B地的乙种货车的数量，可得出w关于t的函数关系式，由运往A地的物资不少于160吨，可列出关于t的一元一次不等式，解之可得出t≥4，结合（1）的结论，可得出t的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆， 根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328， 解得：x＝10， ∴24﹣x＝24﹣10＝14（辆）． 答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆； （2）∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往A地的甲种货车为t辆， ∴前往A地的乙种货车为（12﹣t）辆，前往B地的甲种货车为（10﹣t）辆，乙种货车为14﹣（12﹣t）＝（t+2）辆． 根据题意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750（t+2）， 即w＝50t+22500． ∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨， ∴16t+12（12﹣t）≥160， 解得：t≥4， 又∵甲种货车共用了10辆， ∴4≤t≤10． ∵k＝50＞0， ∴w随t的增大而增大， ∴当t＝4时，w取得最小值，最小值＝50×4+22500＝22700（元）． 答：当t为4时，w最小，最小值是22700元． 2．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱．已知购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元． （1）甲、乙两款纪念品的售价各是多少？ （2）甲款纪念品的进价为20元，乙款纪念品的进价为38元．若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共60个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？ 【分析】（1）根据购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元，可以列出相应的方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润与购买甲款纪念品的函数关系式，然后根据乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，可以得到甲款纪念品数量的函数关系式，最后根据一次函数的性质，即可得到如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少． 【解答】解：（1）设甲款纪念品的售价是a元，乙款纪念品的售价是b元， 由题意可得：， ， 答：甲款纪念品的售价是30元，乙款纪念品的售价是45元； （2）设甲款纪念品购进x个，总的利润为w元， 由题意可得：w＝（30﹣20）x+（45﹣38）（60﹣x）＝3x+420， ∴w随x的增大而增大， ∵乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍， ∴60﹣x≥2x， 解得x≤20， ∴当x＝20时，w取得最大值，此时w＝480，60﹣x＝40， 答：当购进甲款纪念品20个，乙款纪念品40个时，能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是480元． 3．某店在批发中心选购A产品和B产品．A产品每盒进价比B产品每盒进价多5元，用300元购进A产品的盒数是用100元购进B产品的盒数的2倍． （1）A产品、B产品的进价各是多少元/盒？ （2）该店计划购进A产品、B产品共60盒，其中A产品每盒售价28元，B产品每盒售价18元．若A产品、B产品全部售出时，总获利不少于682元，则至少购进A产品多少盒？ 【分析】（1）设A产品的进价是x元/盒，则B产品的进价是（x﹣5）元/盒，根据用300元购进A产品的盒数是用100元购进B产品的盒数的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进A产品m盒，则购进B产品（60﹣m）盒，根据总获利不少于682元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设A产品的进价是x元/盒，则B产品的进价是（x﹣5）元/盒， 由题意得：＝×2， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣5＝15﹣5＝10， 答：A产品的进价是15元/盒，B产品的进价是10元/盒； （2）设购进A产品m盒，则购进B产品（60﹣m）盒， 由题意得：（28﹣15）m+（18﹣10）（60﹣m）＞682， 解得：m＞40.4， ∵m为正整数， ∴m的最小值为41， 答：至少购进A产品41盒． 4．(1)30元，40元 (2)购进甲种文创产品133件、乙种文创产品67件，6670元 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）设甲种文创产品的单价是元，则乙种文创产品的单价是元，根据题意列方程并求解即可； （2）设购进甲种文创产品件，则购进乙种文创产品件，根据题意列不等式方程并求出的解集；设购买这些文创产品的费用为元，根据“总费用购买甲种文创产品的费用购买乙种文创产品的费用”，写出关于的函数表达式，根据该函数的增减性，确定当取何值时值最小，求出的最小值，并求出此时购进乙种文创产品的数量即可． 【详解】（1）解：设甲种文创产品的单价是元，则乙种文创产品的单价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， （元， 甲、乙两种文创产品的单价分别是30元和40元． （2）解：设购进甲种文创产品件，则购进乙种文创产品件， 根据题意，得， 解得（m为整数）． 设购买这些文创产品的费用为元，则． ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，， 此时购进乙种文创产品（件， 购进甲种文创产品133件、乙种文创产品67件才能使费用最少，最少费用为6670元． 5．裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装． （1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ （2）裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电2度．据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（元）的范围． 【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+4）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每天有m（90≤m≤104）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费W＝电费的单价×每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围． 【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+4）台空调， 依题意得：＝， 解得：x＝11， 经检验，x＝11是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝11+4＝15． 答：甲工程队每天安装11台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务． （2）设每天有m（90≤m≤104）间客房有旅客住宿，则W＝0.9×2×8m＝14.4m． ∵14.4＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴14.4×90≤W≤14.4×104， 即1296≤W≤1497.6． 答：该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围为不少于1296元且不超过1497.6元． 6．某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这批衬衫，结果比原计划多购进80件． （1）该商场实际购进每件衬衫多少元？ （2）该商场打算在进价的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？ 【分析】（1）设每件衬衫的原进价为x元，则实际进价为0.8x元，利用数量＝总价÷单价，结合实际比原计划多购进80件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入0.8x中即可求出结论； （2）利用数量＝总价÷单价，即可求出第一次购进衬衫的数量，设需要再购进衬衫y件，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再结合y，20%（400+y）均为正整数即可得出结论． 【解答】解：（1）设每件衬衫的原进价为x元，则实际进价为0.8x元， 依题意得：﹣＝80， 解得：x＝125， 经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意， ∴0.8x＝0.8×125＝100． 答：该商场实际购进每件衬衫100元． （2）第一次购进衬衫的数量为40000÷100＝400（件）， 设需要再购进衬衫y件， 依题意得：100×（1+50%）×（1﹣20%）（400+y）+100×（1+50%）×50%×20%（400+y）﹣100（400+y）≥20000， 解得：y≥． 又∵y，20%（400+y）均为正整数， ∴y的最小值为175． 答：应至少在购进衬衫175件． 7．崂山茶是青岛的特产之一，某崂山茶企业为了扩大生产规模，计划投入一笔资金购进甲，乙两种设备，已知购进2件甲设备和1件乙设备共需3.5万元，购进1件甲设备和3件乙设备共需3万元． （1）求购进1件甲设备和1件乙设备分别需要多少万元． （2）如果扩大规模后，在一个季度内，每件甲设备能为企业增加0.5万元利润，每件乙设备能为企业增加0.2万元利润．该企业计划购进甲、乙两种设备共10件，且投入资金不超过12万元，求应该如何采购甲、乙两种设备，才能使企业这个季度的利润最大？ 【分析】（1）根据实际应用题解题步骤“设、列、解、答”按题意求解即可． （2）结合第（1）中所求单价，根据题意列出相应的不等式与函数，根据一次函数性质求出最大值时的采购情况即可． 【解答】解：（1）设购进1件甲设备x万元，1件乙设备y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：购进1件甲设备需要1.5万元，1件乙设备需要0.5万元． （2）设购进甲设备m件，则购进乙设备（10﹣m）件， 则1.5m+0.5（10﹣m）≤12，解得m≤7， 设利润为w万元， 则w＝0.5m+0.2（10﹣m）＝0.3m+2， 这是一个一次函数，且0.3＞0，w值随着m的增大而增大， ∴当m＝7时，w有最大值，为w＝0.3×7+2＝4.1万元， 答：购进甲设备7件，购进乙设备3件，才能使企业这个季度的利润最大． 8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题： （1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？ （2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值． 【分析】（1）设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元，由题意：共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A型车的成本单价为200元，B型车的成本单价为210元； （2）由题意得：， 解得：a＝20， 经检验：a＝20是原方程的解，且符合题意， 答：a的值为20． 9．A，B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变．甲从A地向B地出发，当甲运动一段距离后，乙从B地开始向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y（km）与乙运动时间t（h）满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）根据图象求y与t的函数关系式，并求出两人的速度和； （2）已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？ 【分析】（1）设图象中y与t的关系式为：y＝kt+b，将（0，16），（2，0）代入解析式即可求解；利用路程除以时间等于速度可得出两人速度和； （2）设甲由A地运动到B地所用时间是t h，则乙由B地运动到A地所用时间是t h，根据速度和可列出分式方程，求解即可． 【解答】解：（1）设图象中y与t的关系式为：y＝kt+b，将（0，16），（2，0）代入， ∴，解得； ∴图象中y与t的关系式为：y＝﹣8t+16． 两人速度和为：16÷2＝8（km/h）； ∴图象中y与t的关系式为：y＝﹣8t+16．两人速度和8km/h； （2）设甲由A地运动到B地所用时间是t h，则乙由B地运动到A地所用时间是t h， ∴+＝8， 解得t＝5.28． 经检验，t＝5.28是原分式方程的解，且符合实际意义． ∴甲由A地运动到B地所用时间是5.28h． 10．春季是呼吸道传染病高发季节，除了通过飞沫传播，也会经手接触传播，正确洗手是预防呼吸传到传染病最有效的措施之一．某商场用600元购进甲品牌洗手液后，供不应求，又用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，进价贵了1元． （1）求该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价； （2）该商场计划新进一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍．甲品牌的进价与第二批价格相同，乙品牌的进价为9元，甲、乙品牌的售价分别为12元和15元，应该如何组织进货才能使这批洗手液所获利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设商场购进第一批洗手液的单价为x元，由题意：某商场用600元购进一批洗手液后，商场用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了1元．列出分式方程，解方程即可； （2）先求出y的取值范围，再根据利润与进价，售价的关系列出关系式，即可求出答案． 【解答】解：（1）设商场购进第一批洗手液的单价为x元， 由题意得：3×＝， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， x+1＝6+1＝7（元）， 答：该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价为7元； （2）设甲品牌洗手液y瓶，这批洗手液所获利润为w元，则乙品牌的进货数量为（420﹣y）瓶， 由题意得，420﹣y≤2y， ∴y≥140， ∵y是正整数， ∴y的最小值是140， 根据题意得：w＝（12﹣7）y+（15﹣9）（420﹣y）＝﹣y+2520， ∵﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当y＝140元时，w的最大值为﹣140+2520＝2380（元）， 答：进甲品牌洗手液140瓶，乙品牌的数量为280瓶，这批洗手液所获利润最大，最大利润是2380元． 11．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？ 【解答】解；（1）根据道路的宽为x米，根据题意得， （52﹣2x）（28﹣2x）＝640， 整理得：x2﹣40x+204＝0， 解得：x1＝34（舍去），x2＝6， 答：道路的宽为6米． （2）设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元， 根据题意得：（200+a）（50﹣）＝10125， 整理得：a2﹣50a+625＝0， 解得a＝25， 答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元． 12．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下： 材料 甲 乙 单价（元/米2） 800 600 设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元． （1）求y与x之间的关系式； （2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由． 【分析】（1）根据图形边长即可表示出MN的长；根据正方形和长方形的面积乘以每平方米的单价即可写出函数解析式； （2）根据题意确定x的取值范围，根据函数的增减性即可得结论． 【解答】解：（1）根据题意，得AD＝AB＝6，AM＝MN＝x， 四周阴影部分是八个全等的矩形， ∴EF＝6﹣4x． y＝800×8x（6﹣2x）+600（6﹣4x）2 ＝﹣3200x2+9600x+21600． 答：y关于x的函数解析式为y＝﹣3200x2+9600x+21600． （2）∵MN不小于2， ∴6﹣4x≥2， ∴0＜x≤1． y＝﹣3200x2+9600x+21600， ＝﹣3200（x﹣）2+28800， ∵﹣3200＜0，图象开口向下． 当y＝28000时，即﹣3200（x﹣）2+28800＝28000， 解得x1＝2，x2＝1． 根据图象可知：0≤x≤1时，y的最大值不超过28000． 答：预备材料的购买资金28000元够用． 13. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，若单独生产12000个类手办所需时间和单独生产8000个类手办所用时间相同． （1）求生产商每天单独生产两类手办的个数； （2）两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类/个 80 100 类/个 100 150 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； （3）商家为寻求合适的销售价格，对进价为100元的类手办，进行了4天的试销，试销情况如下表： 第一天 第二天 第三天 第四天 日销售单件利润（元） 20 30 40 50 日销售量（个） 300 200 150 120 根据试销情况，请你猜测并求与之间的函数关系式，若该手办每天的销售量不高于600个，求该手办的最低销售单价． 【答案】（1）生产商每天生产类手办600个，类手办400个 （2）当购进150个种手办，50个种手办时，商家获利最大，最大利润是5500元 （3）110元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，不等式，函数解析式是解题的关键． （1）设生产商每天生产类手办个，则每天生产类手办个，根据时间相同列出方程求解即可； （2）设购进个种手办，则购进个种手办，根据不超过17000元的资金列出不等式求解，设这200个手办全部售完获得的总利润为元，列出一次函数并分析一次函数自变量的取值即可得出结果； （3）根据表格信息列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设生产商每天生产类手办个，则每天生产类手办个， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根，并符合题意， 所以，生产商每天生产类手办600个，类手办400个； 【小问2详解】 解：设购进个种手办，则购进个种手办， 根据题意得：， 解得：． 设这200个手办全部售完获得的总利润为元， 则，即， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时（个）． 所以，当购进150个种手办，50个种手办时，商家获利最大，最大利润是5500元； 【小问3详解】 解：由表中数据得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴利润至少为10元 ∴单价至少为元． 14．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为 （30﹣m）个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥10，再设所需费用为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）元， 由题意得：， 解得：x＝0.6， 经检验，x＝0.6 是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.2＝0.6+0.2＝0.8， 答：甲型充电桩的单价为0.8元，乙型充电桩的单价为0.6元； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为 （30﹣m）个， 由题意得：30﹣m≤2m， 解得：m≥10， 设所需费用为w元， 由题意得：w＝0.8m+0.6×（30﹣m）＝0.2m+18， ∵0.2＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝10时，w取得最小值， 此时，30﹣m＝30﹣10＝20， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少． 15. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 【答案】（1）商场第一次购入的空调每台进价是元 （2）最多将8台空调打折出售 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用 式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，一定要注意验根． （1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元”列出分式方程解答即可； （2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 【小问1详解】 设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元； 【小问2详解】 设将y台空调打折出售，根据题意，得： ， 解得：， 答：最多将8台空调打折出售． 16.今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如表所示． 菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果 食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 梗米（标一） 苹果 （1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克； 营养率 食物类别 猪小排 猪肉（瘦） 蛋白质（克） 0.17 0.2 脂肪（克） 0.23 0.06 （2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、0.01g的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？ 【分析】（1）设该日午餐所需要的猪小排的质量是x克，猪肉（瘦）的质量是y克，根据该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该菜品中青椒的质量是m克，则包菜的质量是（150﹣m）克，根据该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该菜品膳食纤维的含量为w克，利用该菜品膳食纤维的含量＝0.022×该菜品中青椒的质量+0.01×该菜品中包菜的质量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设该日午餐所需要的猪小排的质量是x克，猪肉（瘦）的质量是y克， 根据题意得：， 解得：． 答：该日午餐所需要的猪小排的质量是100克，猪肉（瘦）的质量是70克； （2）设该菜品中青椒的质量是m克，则包菜的质量是（150﹣m）克， 根据题意得：m≤（150﹣m）， 解得：m≤50． 设该菜品膳食纤维的含量为w克，则w＝0.022m+0.01（150﹣m）， 即w＝0.012m+1.5， ∵0.012＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为0.012×50+1.5＝2.1（克）． 答：该菜品膳食纤维的含量最高为2.1克． 学科网（北京）股份有限公司 $