第八章 实数 8.1 平方根 课件 -2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，通过“正方形画布面积求边长”的实际问题导入，结合“已知平方求原数”的问题链，引导学生从平方运算自然过渡到平方根概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过表格归纳x²与x的对应关系发展推理意识，用±√a符号体系强化数学语言表达。实例丰富如例1求64的平方根、判断题辨析概念，助力学生提升运算能力与应用意识，教师使用可高效落实概念教学。

第八章 实数 七年级下册数学人教版 8.1 平方根 第一课时 平方根 新课导入 问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵ ∴这个正方形画布的边长应取 dm. 5 5 新课导入 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方，反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 新课导入 问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少? 问题 2：填写下表： x2 1 16 0.36 49 x ±1 ±4 ±0.6 ±7 3或－3 新课导入 思考 2：求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么? 思考1：上述表格得到的 x 值有什么特点? 都有两个值，且这两个值互为相反数 x2 1 16 0.36 49 x ±1 ±4 ±0.6 ±7 新知探究 例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根. 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根. 求一个数的平方根的运算，叫作开平方. 平方根的概念 新知探究 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 平方 开平方 比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？ 互为逆运算 新知探究 互为逆运算 平方运算 开平方运算 平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 新知探究 a 的平方根可记为 新知探究 x2 = a 平方根号 被开方数 读作：正、负根号 a (a≥0) (a≥0) x 是非负数 a 的平方根 根指数为 2，省略不写 2 x2 = a 巩固练习 例1求下面各数的平方根 巩固练习 例2 下列各数有平方根吗? 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2. 巩固练习 巩固练习 巩固练习 $