寒假预习——有余数的除法（讲义）-2025-2026学年二年级下册数学人教版

2025-2026学年二年级下册数学人教版寒假预习讲义 【有余数的除法】 【知识精讲+例题讲解+提升练习】 学习寄语 亲爱的小朋友们，数学就像一座神奇的城堡，而“有余数的除法”是城堡里的一扇有趣小门。它能帮我们解决“分东西时剩下怎么办”的问题——分糖果剩下几颗、分铅笔不够分了……这些生活中的小难题，学完这课你就能轻松解决啦！只要认真听讲、多动手练习，你一定能成为“除法小能手”，让我们一起出发吧！ 知识精讲 1. 有余数除法的意义 （1）当我们把一些物品“平均分”时，如果不能正好分完，剩下的部分就是“余数”，这样的除法就是“有余数的除法”。 （2）举例：把7个苹果平均分给3个小朋友，每人分2个，还剩1个。这里“剩下的1个”就是余数。 2. 有余数除法的各部分名称 （1）在有余数的除法算式中，各部分有固定的名字： （2）被除数÷除数=商……余数（“……”表示“余”） （3）举例：7÷3=2……1，其中“7”是被除数（要分的总数），“3”是除数（平均分成的份数），“2”是商（每份的数量），“1”是余数（分完后剩下的数量）。 3. 余数和除数的关系（核心重点） （1）余数必须比除数小（余数＜除数）。 （2）如果余数等于或大于除数，说明还能继续分。比如：8个苹果分给3个小朋友，若写成“8÷3=1……5”，这里余数“5”比除数“3”大，说明每个小朋友还能再分1个（5里有1个3），正确应为“8÷3=2……2”（余数2＜3）。 4. 有余数除法的竖式计算（步骤：除→乘→减→比） （1）以“10÷3=3……1”为例，竖式计算步骤： 3 ←商（想3×3=9最接近10且小于10） —— 3)10 ←被除数 9 ←除数×商（3×3=9） --- 1 ←余数（10-9=1，余数1＜除数3，正确） （2）注意：竖式中“商”要写在被除数个位的上面，与个位对齐。 5. 解决实际问题（两种常见类型） （1）“至少需要多少”（进一法）：分东西时，即使剩下1个，也需要多1个“容器”或“工具”。 例：20人坐车，每车坐6人，至少需要几辆车？20÷6=3（辆）……2（人），剩下2人也需1辆车，共3+1=4辆。 （2）“最多能分多少”（去尾法）：分东西时，剩下的不够再分1份，就直接舍去余数。 例：17米布做衣服，每件用5米，最多做几件？17÷5=3（件）……2（米），剩下2米不够做1件，最多做3件。 例题讲解 【典型例题1】认识有余数除法的意义和各部分名称 题目：把12个橘子平均放在5个盘子里，每个盘子放几个？还剩几个？用除法算式表示，并标出各部分名称。 解析：“平均放”用除法，总数12是被除数，盘子数5是除数。想5×2=10（最接近12且小于12），商是2，余数12-10=2。 算式：12÷5=2（个）……2（个） 各部分名称：12（被除数）、5（除数）、2（商）、2（余数）。 【跟踪练习1】 把19块巧克力平均分给4个小朋友，每人分几块？还剩几块？写出除法算式，并标出各部分名称。 【典型例题2】余数和除数的关系 题目：在算式□÷6=4……△中，△可能是哪些数？最大是几？最小是几？当△最大时，□是多少？ 解析：余数△必须比除数6小，所以△可能是1、2、3、4、5；最大是5，最小是1。当△=5时，被除数□=除数×商+余数=6×4+5=29。 【跟踪练习2】 在算式□÷8=5……☆中，☆可能是（ ），最大是（ ），这时□是（ ）；最小是（ ），这时□是（ ）。 【典型例题3】解决实际问题（进一法） 题目：二（2）班有32人去春游，每顶帐篷限住5人，至少需要搭几顶帐篷？ 解析：“至少”表示即使剩1人也要多1顶帐篷。32÷5=6（顶）……2（人），剩下2人需再搭1顶，共6+1=7顶。 答：至少需要搭7顶帐篷。 【跟踪练习3】 妈妈买了28个包子，每笼蒸6个，至少需要蒸几笼？ 提升练习 一、填空题 1．在◯÷9=4……□这个算式中，□里最大能填　 　。 2．26个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少要租　 　条游船。 3．把27个苹果装到包装盒里，每盒装4个，可以装满　 　个盒子，还剩　 　个苹果。 4．食堂需要给每个小朋友准备一双筷子和一个碗，有15根筷子和8个碗，可以分给　 　个小朋友。 5．把25朵花平均放在5个花瓶里，那么每个花瓶里放　 　朵：如果平均放在4个花瓶里，那么每个花瓶里最多放　 　朵，还剩　 　朵。 二、判断题 6．36÷5=6……6 （　　） 7．有22个车轮，最多可安装7辆三轮车。（　　） 8．35÷8=4……3读作：35除8等于4余3。（　　） 9．计算有余数的除法时，余数可以等于除数。（　　） 10．8月有31天， 即它有4个星期， 还多3天。（　　） 三、选择题 11．商和余数相等的算式是（　　）。 A．31÷6 B．45÷7 C．21÷6 12． 在□÷5=◯……★中， ★最大是 （　　）。 A．5 B．4 C．3 13．一盒潮州酥饺售价8元，小亮有30元，最多买 （　　）盒。 A．3 B．4 C．5 14．用22根小棒摆独立的正方形，可以摆几个正方形？小华是这样列竖式计算的（如图）。在这个竖式中，20表示（　　）。 A．原来一共有20根小棒 B．摆5个正方形用掉了20根小棒 C．剩余的20根小棒 15．制作一块三明治需要 2 片面包，1 个荷包蛋和 3 个小番茄，奥斑马准备了 17 片面包，8 个荷包蛋和 22 个小番茄，那他最多能制作（　　）个三明治。 A．7 B．8 C．9 四、计算题 16．提升练 47÷6= 24÷5= 33÷7= 35÷8= 49+37= 27+36= 73-38= 73÷9= 90-36= 56÷9= 58÷8= 43+29= 25+69= 82-37= 38÷5= 49÷7= 81-57= 18+35= 30÷9= 35÷7= 17．用竖式计算。 38÷6= 52÷7= 80÷9= 63÷8= 18．看图列式。 （　　）÷（　　）＝（　　）（盘）……（　　）（个） （　　）÷（　　）＝（　　）（个）……（　　）（个） 五、解决问题 19．元宵节品汤圆。70个汤圆平均分给9个小朋友，每人分到多少个？还剩几个？ 20．一根彩带总长60厘米，悦悦用它来制作蝴蝶结，最多能制成几个这样的蝴蝶结？ 21．长江码头举办美味包子促销活动， “4个鱼肉包子，5个虾肉包子，6只素包子”装成一个礼盒，仓库共有鱼肉包子34个，虾肉包子36个，素包子45个，最多可以装多少个礼盒？ 答案解析部分 【跟踪练习1】 算式：19÷4=4（块）……3（块） 各部分名称：19（被除数）、4（除数）、4（商）、3（余数）。 解析：4×4=16＜19，19-16=3，余数3＜除数4，正确。 【跟踪练习2】 ☆可能是（1、2、3、4、5、6、7），最大是（7），这时□=8×5+7=47；最小是（1），这时□=8×5+1=41。 解析：余数☆＜8，所以可能是1-7；最大取7，最小取1，被除数=除数×商+余数。 【跟踪练习3】 28÷6=4（笼）……4（个），剩下4个包子也需1笼，4+1=5笼。 答：至少需要蒸5笼。 【提升练习】 1．8 2．5 3．6；3 4．7 5．5；6；1 6．错误 7．正确 8．错误 9．错误 10．正确 11．C 12．B 13．A 14．B 15．A 16． 47÷6=7……5 24÷5=4……4 33÷7=4……5 35÷8=4……3 49+37=86 27+36=63 73-38=35 73÷9=8……1 90-36=54 56÷9=6……2 58÷8=7……2 43+29=72 25+69=94 82-37=45 38÷5=7……3 49÷7=7 81-57=24 18+35=53 30÷9=3……3 35÷7=5 17．解：38÷6=6······2 52÷7=7······3 80÷9=8······8 63÷8=7······7 18．38÷7=5（盘）······3（个） 38÷5=7（个）······3（个） 19．解：70÷9=7（个）······7（个） 答：每人分到7个，还剩7个。 20．解：60÷7=8（个）······4（厘米） 答：最多能制成8个这样的蝴蝶结。 21．解：34÷4=8（个）······2（个） 36÷5=7（个）······1（个） 45÷6=7（个）······3（个） 8＞7 答：最多可以装7个礼盒。 1 学科网（北京）股份有限公司 $