2025-2026学年中职高一上学期数学期末复习卷二（北师大版基础模块上）

北师大基础模块上核心考点突破卷二 适用对象：职业高中学生 适用内容：北师大版基础模块上册 命题思路：立足教材核心知识点，强化跨章节知识融合，兼顾基础巩固与能力提升，贴合职高学生认知水平与学业考核要求。 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若函数，则其定义域为（ ） A. B. C. D. 3.已知一次函数的图像过点和，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5.若α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上点P的坐标为（-1，5），则 （ ） A. B. - C. D. - 6.已知函数 则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或0或1 7.不等式的解集为（） A. B. C. D. 8.已知角的终边过点，则（） A. B. C. D. 9.函数在区间上的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10.若,则（ ） A. 10 B. 5 C. D. 11.某商场销售一种商品，每件进价为40元，售价为元，月销售量为件，且与满 足一次函数关系，则该商品月销售利润的最大值为（ ） A. 6000元 B. 7000元 C. 8000元 D. 9000元 12.下列函数中，最小值是-2的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 1.计算：________。 2.已知函数，则________。 3.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________。 4.若为锐角，则是第______象限角。 5.已知二次函数，若,则实数x的取值范围是________。 6.函数的最小正周期为________，当时，函数值为________。 三、解答题（共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 1.（10分）已知集合，集合，若 ，求实数的取值范围。 2.（10分）已知二次函数的图像过点，且当时，函数取 得最小值2。 （1）求函数的解析式； （2）解不等式。 3.（10分）已知指数函数（且）的图像过点，函数。 （1）求指数函数的解析式； （2）求在区间上的取值范围； （3）解不等式。 4.（10分）已知函数。 （1）求函数的定义域； （2）若的定义域为集合，集合，求； （3）解不等式（限定在定义域内求解） 5.（10分）化简：。 6.（10分）某工厂生产一种零件，固定成本为2万元，每生产一个零件的可变成本为100元，售价为300元，设生产并销售个零件。 （1）写出总成本（元）、总收益（元）、总利润（元）关于的函数关系式； （2）求生产多少个零件时，工厂不亏本； （3）求生产多少个零件时，总利润最大，最大利润是多少。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、选择题 1.答案：A 解析：解不等式得，即，结合，故。 2.答案：C 解析：由，解得，定义域为。 3.答案：B 解析：代入两点坐标得，解得，，不等式为，解集为。 4.答案：B 解析：A为奇函数，C在递减，D非奇非偶，B既是偶函数又在递增。 5.答案：B 解析：这道题是三角函数定义的应用。角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上一点。 根据三角函数定义：,. 6.答案：C 解析：已知分段函数因为，满足的条件，所以f(3) = 1 7.答案：A 解析：分式不等式等价于且，解集为。 8.答案：A 解析：，，，故。 9.答案：A 解析：函数对称轴为，在上，时取最小值。 10.答案：A 解析：根据对数的运算法则，lna+lnb=ln(ab)，所以lnx=ln2+ln5=ln(2×5)=ln10因为对数函数是单调函数，所以 x=10，对应选项 A。 11.答案：D 解析：利润，当时，元。 12.答案：A 解析：余弦函数的取值范围是 cosx∈[−1,1]，据此计算各选项的最小值： A：y=2cosx当 cosx=−1 时，y=2×(−1)=−2，最小值为−2，符合题意。 B：y=3cosx−1当 cosx=−1 时，y=3×(−1)−1=−4，最小值为−4，不符合。 C：y=cosx+1当 cosx=−1 时，y=−1+1=0，最小值为0，不符合。 D：y=21​cosx当 cosx=−1 时，y=21​×(−1)=−21​，最小值为−21​，不符合。 因此，最小值为 - 2 的函数是 A。 二、填空题 1.答案：2 解析：，，，故。 2.答案：0 解析：， 3.答案： 解析：不等式恒成立则判别式，解得。 4.答案：四 解析：因为α是锐角，所以0∘<α<90∘，则−90∘<−α<0∘，角−α+k⋅360∘(k∈Z)的终边与−α的终边重合，而−90∘<−α<0∘的角在第四象限，因此−α+k⋅360∘是第四象限角。 5.答案：x≤−4 或 x≥2 解析：不等式 y≥0 即 x2+2x−8≥0。 先解方程 x2+2x−8=0：因式分解得 (x+4)(x−2)=0，解得 x=−4 或 x=2。 二次函数 y=x2+2x−8 开口向上，因此当 y≥0 时，x 的取值范围是 x≤−4 或 x≥2。 6.答案：； 解析：最小正周期；代入， 三、解答题 1.解析： 解不等式得。 由得，分两种情况： ① 当时，，解得； ② 当时，，解得。 综上，实数的取值范围是。 2.解析： （1）由题意设，代入得，解得，故。 （2）解不等式，即，解得，解集为。 3.解析：（1）求指数函数的解析式 已知指数函数（且）的图像过点， 将点代入函数得： 因为且，所以， 因此指数函数的解析式为： （2）求在区间上的取值范围 由（1）得，所以： 令，当时，， 则可化为： 对求导得，说明在上单调递增。 当时， 当时， 因此，在上的取值范围为： （3）解不等式 由，不等式即： 令（），不等式化为： 两边同乘（，不等号方向不变）： 解二次方程，判别式， 根为： 因为，所以正根为， 因此不等式的解为， 即： 所以不等式的解集为： 4.解析：（1）求函数的定义域 要使函数有意义，需同时满足： 解：因式分解为，得或。 解：得。 取交集，定义域为： （2）求 首先求集合： 因此，其补集为： 结合，求交集： （3）解不等式（限定在定义域内） 因为单调递增，不等式等价于： 定义域已满足，只需解。 化简得，解方程，判别式，根为： 二次函数开口向上，故不等式的解为： 结合定义域，取交集： 最终解集为： 5.解析：原式= 6.解析： （1）总成本：；总收益：； 总利润：。 （2）不亏本即，，解得，即生产100个及以上零件时不亏本。 （3）是一次函数，且，随增大而增大，无最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $