3.2 波的描述 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.2 波的描述 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.一列声波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2 ，若λ1 =2λ2，则该声波在两种介质中的频率之比和波速之比分别为（　　） A.2∶1，1∶1 B.1∶2，1∶4 C.1∶1，2∶1 D.1∶1，1∶2 2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速v=4 m/s。已知坐标原点处质点的振动图像如图所示，下列选项能够正确表示t=0.35 s时波形的是（　　） 3.下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 4.（2025·广西模拟）某简谐横波沿x轴传播，波长为24 cm，且传播时无衰减。A、B两点的平衡位置位于x轴上，其距离小于12 cm。t=0时刻，A、B的位移等大同向，t=0.3 s时刻，A、B的位移等大反向。则该波的波速可能为（　　） A.0.2 m/s B.0.3 m/s C.0.4 m/s D.0.5 m/s 5.（2023·重庆卷）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（　　） A.该波的波长为14 m B.该波的周期为8 s C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m 6.某次地震中，纵波波速为7 km/s，横波波速为3.2 km/s，地震波频率为10 Hz。M点的观察者在接收到纵波15.3 s后才接收到横波，横波传到M点的时刻开始计时，图甲为横波引起的M点的振动图像，图乙为2T时刻的横波波形图，则（　　） A.震源距离M点约为90 km B.图甲中时刻，M点速度大小为0 C.该横波沿x轴负方向传播 D.沿波传播方向上距离M点16 km处的N点在5.275 s后将处于波谷 二、非选择题 7.下图中的实线是某时刻的波形，虚线是经过0.2 s时的波形。 （1）这列波的波长是多少？ （2）假定波向左传播，求波传播的可能距离。 8.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，此时波恰好传到质点M。已知此波的频率为1×107 Hz，求： （1）波的传播速度； （2）0~1.25×10-7 s内质点M的路程； （3）质点N第一次到达波峰所用的时间。 能力提升 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5 m和x=6.5 m处。t=0.5 s时，质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A.这列波的周期为0.5 s B.这列波的传播速度为6 m/s C.t=0.6 s时，质点Q将位于波峰位置 D.质点Q在0~0.9 s内的路程为18 cm 2.位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin，则t=T时的波形图为（　　） 3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形如图实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A.这列波的波速一定是50 m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C.若周期T=0.8 s，则在t+0.8 s时刻，质点Q速度最大 D.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm 4.如图所示，S点是波源，t=0时刻，波源起振方向竖直向上，每隔1 s依次产生频率为1 Hz和2 Hz的简谐波，振幅均为5 cm，波速为2 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知lSP=4.0 m，lSQ=5.0 m，则（　　） A.当t=3 s时，Q点振动方向向上 B.当t=3.5 s时，P、Q两点的振动方向相同 C.当t=4 s时，P点经过的路程为0.4 m D.当t满足（3.5+2n） s≤t≤（4+2n） s（n=0，1，2，…）时，P点和Q点经过的路程相差最大 5.图甲是一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形，P是平衡位置距离原点1.5 m的一个质点，Q是平衡位置距离原点2 m的一个质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A.这列简谐波的波速为10 m/s B.这列简谐波的传播方向为x轴正方向 C.0.3 s时P的速度正在增大，加速度正在减小 D.t=0.4 s到t=0.6 s，质点P通过的路程x=4 cm 二、非选择题 6.如图所示，a是一列正弦波在t=0时刻的波形，P是波形上的一个质点；b是t=0.4 s时的波形。 （1）求这列波的波速。 （2）若波沿x轴正方向传播，求质点P在t=0时刻的振动方向。 7.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=2 s时波形如图甲所示。图乙为介质中某质点的振动图像。 （1）波的传播速度是多少？ （2）图乙是图甲中哪个质点的振动图像（说明该质点平衡位置的x轴坐标）？ （3）写出图甲中平衡位置在x=0.5 m处质点的振动方程。 3.2 波的描述 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.一列声波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2 ，若λ1 =2λ2，则该声波在两种介质中的频率之比和波速之比分别为（　　） A.2∶1，1∶1 B.1∶2，1∶4 C.1∶1，2∶1 D.1∶1，1∶2 答案C 解析波在两种介质中传播时频率不变，即频率之比为1∶1；根据v=λf可知，波速之比为2∶1。故选项C正确。 2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速v=4 m/s。已知坐标原点处质点的振动图像如图所示，下列选项能够正确表示t=0.35 s时波形的是（　　） 答案D 解析选项A中，坐标原点处的质点处在y轴上方且向上振动；选项B中，质点处在y轴上方，正向下振动；选项C中，质点处在y轴下方，正向下振动；选项D中，质点处在y轴下方，正向上振动。根据坐标原点处质点的振动图像可知，t=0.35 s时该点在y轴下方且向上振动，选项D正确，A、B、C错误。 3.下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 答案C 解析根据振动图像可看出该波的周期是4 s，选项A错误。由图像可知，质点Q、P的振动情况完全相反，则两质点之间的距离满足x=nλ+λ（n=0，1，2，…），根据波长、波速和周期的关系v=，代入数据联立解得v=（n=0，1，2，…），选项B错误。由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，选项C正确。由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，选项D错误。 4.（2025·广西模拟）某简谐横波沿x轴传播，波长为24 cm，且传播时无衰减。A、B两点的平衡位置位于x轴上，其距离小于12 cm。t=0时刻，A、B的位移等大同向，t=0.3 s时刻，A、B的位移等大反向。则该波的波速可能为（　　） A.0.2 m/s B.0.3 m/s C.0.4 m/s D.0.5 m/s 答案A 解析由题意可知，t=0时刻，A、B两点的平衡位置间的中点处于波峰或波谷，t=0.3 s时刻A、B两点的平衡位置间的中点处于平衡位置，故+n·=0.3 s（n=0，1，2，…），故T= s（n=0，1，2，…），波速为v=，解得v= m/s（n=0，1，2，…）。当n=0时，v=0.2 m/s；当n=1时，v=0.6 m/s；当n=2时，v=1 m/s，A正确。 5.（2023·重庆卷）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（　　） A.该波的波长为14 m B.该波的周期为8 s C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m 答案BD 解析由t=0时的波形图可知λ=12 m，则该波的波长为λ=16 m，选项A错误。由v=知，该波的周期为T= s=8 s，选项B正确。t=0时质点P的加速度方向指向平衡位置，故质点P的加速度方向沿y轴正方向，选项C错误。质点P振动的周期为8 s，0~2 s内质点P振动的时间为四分之一周期，若向y轴负方向振动，则运动的路程小于0.1 m，若向y轴正方向振动，则运动的路程大于0.1 m，综上所述，0~2 s内质点P运动的路程是有可能小于0.1 m的，选项D正确。 6.某次地震中，纵波波速为7 km/s，横波波速为3.2 km/s，地震波频率为10 Hz。M点的观察者在接收到纵波15.3 s后才接收到横波，横波传到M点的时刻开始计时，图甲为横波引起的M点的振动图像，图乙为2T时刻的横波波形图，则（　　） A.震源距离M点约为90 km B.图甲中时刻，M点速度大小为0 C.该横波沿x轴负方向传播 D.沿波传播方向上距离M点16 km处的N点在5.275 s后将处于波谷 答案AD 解析设震源距离M点为x，则 - =15.3 s，解得x=90 km，选项A正确；题图甲中时刻，M点在平衡位置，速度最大，选项B错误；由振动图像可知，在t=2T时刻，M点向上振动，则该横波沿x轴正方向传播，选项C错误；波的周期为T=0.1 s，波由M点传到N点的时间t1= s=5 s，再经过0.275 s=2T质点N处于波谷位置，选项D正确。 二、非选择题 7.下图中的实线是某时刻的波形，虚线是经过0.2 s时的波形。 （1）这列波的波长是多少？ （2）假定波向左传播，求波传播的可能距离。 答案（1）4 m　（2）（4n+3）m（n=0，1，2，…） 解析（1）由题图可知，这列波的波长是4 m。 （2）假定波向左传播，虚线是经过0.2 s时的波形，则波传播的可能距离 s=λ=×4 m=。 8.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，此时波恰好传到质点M。已知此波的频率为1×107 Hz，求： （1）波的传播速度； （2）0~1.25×10-7 s内质点M的路程； （3）质点N第一次到达波峰所用的时间。 答案（1） 1.4×103 m/s （2）2 mm （3）2×10-7s 解析（1）由题图知波长 λ=14×10-2 mm=1.4×10-4 m 则波速 v=λf=1.4×10-4 ×1×107 m/s =1.4×103 m/s。 （2）质点M振动的周期 T= s=1×10-7 s 由于Δt=T 所以质点M在0~1.25×10-7 s内运动的路程 s=×4A=×4×0.4 mm=2 mm。 （3）质点N第一次到达波峰所用的时间t= s=2×10-7 s。 能力提升 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1.下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x=3.5 m和x=6.5 m处。t=0.5 s时，质点P恰好第二次位于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A.这列波的周期为0.5 s B.这列波的传播速度为6 m/s C.t=0.6 s时，质点Q将位于波峰位置 D.质点Q在0~0.9 s内的路程为18 cm 答案D 解析简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法知，t=0时刻质点P经平衡位置向上运动，则质点P第二次到达波峰需经t1=T=0.5 s，则T=0.4 s，故选项A错误；该波的波长为λ=2 m，则波速v= m/s=5 m/s，故选项B错误；t=0时刻Q点通过平衡位置向下运动，故t=0.6 s=1.5T时，质点Q第二次通过平衡位置向上运动，故选项C错误；因n==2，故质点Q在0~0.9 s内的路程为s=2.25×4A=9×2 cm=18 cm，故选项D正确。 2.位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin，则t=T时的波形图为（　　） 答案D 解析t=0时波源开始振动，根据其位移y随时间t变化的关系式y=Asin可知，t=0时，波源的位移为零，t刚好大于零时，波源的位移为正值，所以波源从坐标原点向上振动。当t=T时，波源的振动刚好传到波形图上横坐标为一个波长的位置，设该位置的介质质点为P点，此时P点在平衡位置，将要重复t=0时波源的振动，即t=T时，P点将从平衡位置向上振动。A、B图中，t=T时，所设P点分别位于波峰和波谷，不在平衡位置，选项A、B错误。由同侧法可知，t=T时，所设P点在C图中的振动方向向下，在D图中的振动方向向上，选项C错误，D正确。 3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形如图实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　） A.这列波的波速一定是50 m/s B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C.若周期T=0.8 s，则在t+0.8 s时刻，质点Q速度最大 D.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm 答案D 解析由题图可知，波的波长为40 m，0.6 s=T（n=0，1，2，3，…），故周期T= s （n=0，1，2，3，…），波速v= m/s（n=0，1，2，3，…），只有当n=0时，波速才为v=50 m/s，选项A错误。t时刻，质点a正远离平衡位置向上运动，速度减小，若振动的时间为T，路程小于3A，即小于30 cm；若振动的时间超过T，路程大于3A，即大于30 cm，选项B错误。若周期T=0.8 s，则在t+0.8 s时刻，波向右传播一个波长，所以此时Q点刚好位于波峰，质点Q速度为零，选项C错误。如果质点c的路程为60 cm，说明c振动了1.5个周期，则可有+1.5T=0.6 s，即 s=0.6 s，解得n=1时满足条件，选项D正确。 4.如图所示，S点是波源，t=0时刻，波源起振方向竖直向上，每隔1 s依次产生频率为1 Hz和2 Hz的简谐波，振幅均为5 cm，波速为2 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知lSP=4.0 m，lSQ=5.0 m，则（　　） A.当t=3 s时，Q点振动方向向上 B.当t=3.5 s时，P、Q两点的振动方向相同 C.当t=4 s时，P点经过的路程为0.4 m D.当t满足（3.5+2n） s≤t≤（4+2n） s（n=0，1，2，…）时，P点和Q点经过的路程相差最大 答案BD 解析当t=3 s时，波传播的波形如图所示，此时Q点振动方向向下，选项A错误；当t=3.5 s时，P、Q在2 Hz的波区间，间距正好为一个波长，振动方向相同，选项B正确；当t=4 s时，P点经过3次全振动，经过的路程s=3×4A=0.6 m，选项C错误；当P点和Q点在2 Hz的波区间内时，各自经过的路程相差4A，故时间t满足（3.5+2n）s≤t≤（4+2n）s（n=0，1，2，…），选项D正确。 5.图甲是一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形，P是平衡位置距离原点1.5 m的一个质点，Q是平衡位置距离原点2 m的一个质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A.这列简谐波的波速为10 m/s B.这列简谐波的传播方向为x轴正方向 C.0.3 s时P的速度正在增大，加速度正在减小 D.t=0.4 s到t=0.6 s，质点P通过的路程x=4 cm 答案AD 解析由题图可知T=0.4 s，λ=4 m，则由波速与波长、周期的关系可得v==10 m/s，所以选项A正确；题图乙为Q点的振动图像，所以当t=0.2 s时，Q点的振动方向为y轴负方向，对题图甲，由同侧法可知，这列简谐波的传播方向为x轴负方向，所以选项B错误；由同侧法可知0.2 s时质点P向下振动，0.2 s到0.3 s，质点振动了T，即0.3 s时P点正在远离平衡位置向下振动，所以可知此时P点的速度在减小，加速度在增大，所以选项C错误；0.4 s到0.6 s，质点P振动了T，所以在这段时间内，P点通过的路程为x=2A=4 cm，所以选项D正确。 二、非选择题 6.如图所示，a是一列正弦波在t=0时刻的波形，P是波形上的一个质点；b是t=0.4 s时的波形。 （1）求这列波的波速。 （2）若波沿x轴正方向传播，求质点P在t=0时刻的振动方向。 答案 （1）v1=（20n+5） m/s（n=0，1，2，…），方向沿x轴正方向；或v2=（20n+15） m/s（n=0，1，2，…），方向沿x轴负方向 （2）y轴负方向 解析（1）由题图可知，波长λ=8 m，若波沿x轴正方向传播，则在0.4 s内传播的距离为 x1=（2+8n） m（n=0，1，2，…） 波速为 v1= v1=（20n+5） m/s（n=0，1，2，…） 若波沿x轴负方向传播，则在0.4 s内传播的距离为 x2=（6+8n） m（n=0，1，2，…） 波速为 v2= v2=（20n+15） m/s（n=0，1，2，…）。 （2）利用波形平移法，t=0时刻，P点向y轴负方向运动。 7.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=2 s时波形如图甲所示。图乙为介质中某质点的振动图像。 （1）波的传播速度是多少？ （2）图乙是图甲中哪个质点的振动图像（说明该质点平衡位置的x轴坐标）？ （3）写出图甲中平衡位置在x=0.5 m处质点的振动方程。 答案（1）0.5 m/s （2）x=1.5 m处质点 （3）y=10sin （cm） 解析（1）由题图可知，机械波的波长λ=2 m，周期T=4 s，由波长、周期和波速的关系λ=vT 可得波的传播速度 v==0.5 m/s。 （2）通过振动图像可知，t=2 s时质点处于负最大位移处，故为x=1.5 m处质点的振动图像。 （3）根据y=Asin 当t=2 s时，该质点的位移 y=A=10 cm 可得φ0= 该质点的振动方程 y=10sin （cm）。 学科网（北京）股份有限公司 $