2.2 简谐运动的描述 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.2 简谐运动的描述 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~6题为多选题） 1.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.质点在位置b比位置d时相位超前 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 （　　） A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 3.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点（xa=-5 cm）和b点（xb=5 cm）时速度相同，所用时间tab=0.2 s，质点由b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为（　　） A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 4.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（　　） A.B→O→C→O→B为一次全振动 B.O→B→O→C→B为一次全振动 C.C→O→B→O→C为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC 5.物体A做简谐运动的振动位移xA=3cos m，物体B做简谐运动的振动位移xB=5cos m。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位 6.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（　　） A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为π D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 二、非选择题 7.下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图像。 （1）试根据图像写出：A的振幅是　　　  cm，周期是　　　s；B的振幅是　　　 cm，周期是　　　s。  （2）试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 8.下图是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题。 （1）质点离开平衡位置的最大距离是多少？ （2）这个质点振动的周期是多少？频率是多少？ （3）在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？ （4）质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？ 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.一位游客在湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能登船。在一个周期内，游客能登船的时间是（　　） A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 2.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，小球以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，以从O到b为正方向。由振动图像可以得知（　　） 甲 乙 A.小球的振动周期等于t1 B.在t=0时刻，小球的位置在a点 C.在t=t1时刻，小球的速度为零 D.从t1到t2，小球正从O点向b点运动 3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点，在这2 s内，质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　） A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 4.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是（　　） A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A 5.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　） A.振动物体的位移为x和-x的两个时刻，振动物体的速度一定大小相等，方向相反 B.振动物体的速度为v和-v的两个时刻，振动物体的位移一定大小相等，方向可能相同 C.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振动物体振动的速度一定相等 D.若Δt=，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等 6.如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（　　） A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是零 C.无论小球在哪一位置，它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm 7.一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A.经过T时，质点的平均速度必小于 B.经过T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A C.经过T时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 D.经过T时，质点的瞬时速度与经过P点时速度方向相反 二、非选择题 8.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振动物体在2 s内完成了10次全振动。从某时刻振动物体经过平衡位置时开始计时（t=0），经过T振动物体有负向最大位移。 （1）求振动物体的振幅和周期。 （2）画出该振动物体的位移—时间图像。 （3）写出振动物体的位移公式。 2.2 简谐运动的描述 课后练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~6题为多选题） 1.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.质点在位置b比位置d时相位超前 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 答案C 解析质点在位置b比位置d时相位超前，选项A错误；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，都是2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。 2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 （　　） A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 答案B 解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1。 3.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点（xa=-5 cm）和b点（xb=5 cm）时速度相同，所用时间tab=0.2 s，质点由b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为（　　） A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 答案B 解析由题意可知，a、b点在O点的两侧，关于O点对称，质点由a点到b点所用时间tab=0.2 s，由b点回到a点所用最短时间tba=0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm，设周期为T，由简谐运动的对称性可知，质点由b点回到a点的时间为，即=0.4 s，T=0.8 s，频率f==1.25 Hz，选项B正确。 4.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（　　） A.B→O→C→O→B为一次全振动 B.O→B→O→C→B为一次全振动 C.C→O→B→O→C为一次全振动 D.OB的大小不一定等于OC 答案AC 解析O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，选项A正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，选项B错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，选项C正确；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，选项D错误。 5.物体A做简谐运动的振动位移xA=3cos m，物体B做简谐运动的振动位移xB=5cos m。比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位 答案CD 解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误。A、B的振动周期为T= s=6.28×10-2 s，选项B错误。因为TA=TB，故fA=fB，选项C正确。Δφ=φA-φB=，选项D正确。 6.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（　　） A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为π D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 答案BD 解析由振动图像可直接得到周期T=4 s，频率f==0.25 Hz，故选项A错误。做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A=8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确。由图像知位移与时间的关系为x=Asin （ωt+φ0）=0.02sin t（m）；当t=5 s时，其相位为×5=π，故选项C错误。在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，x=2sin cm= cm，故选项D正确。 二、非选择题 7.下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图像。 （1）试根据图像写出：A的振幅是　　　  cm，周期是　　　s；B的振幅是　　　 cm，周期是　　　s。  （2）试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答案（1）0.5　0.4　0.2　0.8 （2）xA=0.5sin （5πt+π）（cm） xB=0.2sin 2.5πt+（cm） 解析（1）由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。 （2）由题图知，初始时刻A中振动的质点从平衡位置先沿负方向振动了周期，故φA=π，由TA=0.4 s，得ωA==5π rad/s，则A简谐运动的表达式为xA=0.5sin （5πt+π）（cm）。 初始时刻B中振动的质点从平衡位置先沿正方向振动了周期，故φB=，由TB=0.8 s得ωB==2.5π rad/s，则B简谐运动的表达式为xB=0.2sin （cm）。 8.下图是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题。 （1）质点离开平衡位置的最大距离是多少？ （2）这个质点振动的周期是多少？频率是多少？ （3）在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？ （4）质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？ 答案（1）10 cm　（2）4 s　 0.25 Hz　（3）竖直向下 竖直向下　（4）0　40 cm 解析（1）由题图可知，质点离开平衡位置的最大距离为10 cm。 （2）由题图可知，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz。 （3）从1.5 s到2 s时间间隔内，质点位移x>0，且减小，因此是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从2.5 s到3 s时间间隔内，位移x<0，且|x|增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向下运动。 （4）质点在第2 s末时，处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程为4×10 cm=40 cm。 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.一位游客在湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能登船。在一个周期内，游客能登船的时间是（　　） A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 答案C 解析由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y=20sin t=20sin t（cm），画出y-t图像，如图所示，能登船的时间Δt=t2-t1，在一个周期内，当y=10 cm时，解得t1=0.25 s，t2=1.25 s，则Δt=t2-t1=1.25 s-0.25 s=1.0 s，选项C正确。 2.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，小球以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，以从O到b为正方向。由振动图像可以得知（　　） 甲 乙 A.小球的振动周期等于t1 B.在t=0时刻，小球的位置在a点 C.在t=t1时刻，小球的速度为零 D.从t1到t2，小球正从O点向b点运动 答案D 解析小球的振动周期等于2t1，故选项A错误；在t=0时刻，小球的位置在O点，然后向左运动，故选项B错误；在t=t1时刻，小球经过平衡位置，此时它的速度最大，故选项C错误；从t1到t2，小球正从O点向b点运动，故选项D正确。 3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点，在这2 s内，质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为（　　） A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 答案B 解析简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等，为t1=0.5 s；过B点后再经过1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位移处的时间为t2=0.5 s，因此，质点振动的周期是T=4=4 s。2 s内质点总路程的一半即为振幅，所以振幅为A==6 cm，所以选项A、C、D错误，B正确。 4.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是（　　） A.0.5A B.0.8A C.A D.1.2A 答案A 解析质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的时间内的路程最大，即在两侧各时间内路程最大，根据简谐运动的方程y=Asin ωt，其中ω=，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移y1=Asin =Asin A，则质点在时间内通过的最大路程为A=1.41A；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，所以在以最大位移处时刻为中间时刻的时间内的路程最小，即在两侧各时间内路程最小，则质点在时间内通过的最小路程为2=（2-）A=0.59A。所以质点在时间内的路程不可能是0.5A，选项A正确，B、C、D错误。 5.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　） A.振动物体的位移为x和-x的两个时刻，振动物体的速度一定大小相等，方向相反 B.振动物体的速度为v和-v的两个时刻，振动物体的位移一定大小相等，方向可能相同 C.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振动物体振动的速度一定相等 D.若Δt=，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等 答案BC 解析振动物体的位移为x和-x的两个时刻，振动物体的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a、d两点，故选项A错误；振动物体的速度为v和-v的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d、e两点，也可能大小相等，方向相反，如图中的a、e两点，故选项B正确；在相隔一个周期T的两个时刻，振动物体只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C正确；相隔的两个时刻，除平衡位置外，振动物体的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D错误。 6.如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（　　） A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是零 C.无论小球在哪一位置，它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm 答案CD 解析小球的最大位移是5 cm，选项A错误；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是5 cm，选项B错误，C正确；从任意时刻起小球在一个周期内的路程为4A=4×5 cm=20 cm，选项D正确。 7.一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A.经过T时，质点的平均速度必小于 B.经过T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A C.经过T时，质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等 D.经过T时，质点的瞬时速度与经过P点时速度方向相反 答案AD 解析质点半个周期内的路程为2A，由于开始时的位置不是在最大位移处，所以质点的位移一定小于2A，则半个周期内的平均速度，故选项A正确；质点在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移附近的速度较小，所以若质点从P点开始运动时的方向指向平衡位置，则质点在T内的路程要大于A，若质点从P点开始运动时的方向远离平衡位置，则质点在T内的路程要小于A，故选项B错误；若质点开始时向平衡位置运动，经过T时，若质点到达与P点关于平衡位置对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的，故选项C错误；根据振动的周期性可知，经过半个周期后，质点速度方向一定与开始时速度的方向相反，故选项D正确。 二、非选择题 8.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振动物体在2 s内完成了10次全振动。从某时刻振动物体经过平衡位置时开始计时（t=0），经过T振动物体有负向最大位移。 （1）求振动物体的振幅和周期。 （2）画出该振动物体的位移—时间图像。 （3）写出振动物体的位移公式。 答案（1）10 cm　0.2 s （2）见解析图 （3）x=10sin （10πt+π）（cm） 解析（1）弹簧振子在B、C之间做简谐运动，lBC=20 cm，故振幅A==10 cm 振动物体在2 s内完成了10次全振动，则振动物体的周期T=0.2 s。 （2）振动物体经过平衡位置时开始计时，故t=0时刻，位移是0；经T，振动物体的位移为负向最大，故振动物体的位移—时间图像如图所示。 （3）由位移—时间图像可知振动物体的位移公式为 x=10sin （10πt+π）（cm）。 学科网（北京）股份有限公司 $