8.5 实验：验证机械能守恒定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.5 实验：验证机械能守恒定律 模型一 原型实验 一、1.实验目的 验证机械能守恒定律. 2.实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的　重力势能的减少量　和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律. 3.实验器材 铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重物（带纸带夹），纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，交流电源. 4.实验步骤 （1）安装器材：将　打点计时器　固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连. （2）打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先　接通电源　，再　释放纸带　，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带，重打几条（3～5条）. （3）选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带. （4）进行数据处理并验证. 5.数据处理 方案1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律. 方案2　任取两点计算 （1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. （2）算出m－m的值. （3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律. 方案3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 6.注意事项 （1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小　摩擦阻力　. （2）重物应选用质量大、体积小的. （3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落. （4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算. （5）此实验中不需要测量重物的质量. 7.误差分析 （1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装并选用质量大、体积小的重物，尽可能地减小阻力. （2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值. （3）打点计时器产生的误差 ①由于交流电周期变化，引起打点时间间隔变化而产生误差. ②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，均可能造成实验误差. 装置原理图 实验步骤 注意事项 物体重力势能的减少量与对应过程动能的增加量相等 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选纸带：点迹清晰。 4．速度：vn＝。 数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 二、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 【例题精讲】 1．晓宇同学利用如图1所示的装置完成了“验证机械能守恒定律”的实验，在铁架台的顶端固定一电磁铁，接通电源将小钢球吸住，测量小钢球中心到光电门中心的高度差h，然后断开电源，小钢球下落，记录小钢球经过光电门时的挡光时间Δt，调节光电门的位置，改变高度差h，重复上述操作。 （1）用游标卡尺测量小钢球的直径d，读数如图2所示，则小钢球的直径为　 　 mm。 （2）实验时　 　 （选填“需要”或“不需要”）测量小钢球的质量m。 （3）晓宇同学利用记录的实验数据作出图像，若小钢球下落过程中机械能守恒，重力加速度为g，则该图像的斜率k＝　 　 （用题中物理量符号表示）。 2．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 （1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是　 　 。 A.重物选用质量和密度较大的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.天平测量出重物的质量 D.用手在竖直方向上提住纸带上端，撤手释放重物后再接通电源 （2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带（图中有部分未画出），如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点，利用下列纸带上计时点间距离的测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有　BC　 。 A.OA、AD和EG的距离 B.OC、BC和CD的距离 C.BD、CF和EG的距离 D.AC、BD和EG的距离 （3）实验结果通常为重物重力势能的减少量略　 　 （选填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成该系统误差的原因可能是　 　 。 3．某实验小组采用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。部分实验步骤如下： ①将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与50Hz的交流电源相连； ②用手竖直提起纸带，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重复上述操作； ③选取点迹清晰且在同一条直线上的纸带，如图乙所示。 回答下列问题： （1）图甲中有一处操作不当，请指出 　 　 ； （2）图乙所示是纸带上连续打出的四个点1、2、3、4到起点的距离，相邻两点之间的时间间隔t＝ 　 　 s，当打点计时器打下3点时，重物的速度为 　 　 m/s（结果保留3位有效数字）； （3）纸带上各点与起点间的距离即为重物下落高度h，计算相应的重物下落速度v，将所有数据绘制成v2﹣h图像。若机械能守恒，则v2﹣h的图像应为图丙中的 　 　 （选填图丙中的序号），若图像的斜率为k，则重力加速度g＝ 　 　 （用字母表示）；实际上在下落的过程中存在阻力，若阻力恒定，则v2﹣h图像应为图丙中的 　 　 （选填图丙中的序号）。 4．用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量。 （1）关于该实验下列说法正确的是 　 　 。（多选） A.为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 B.需要满足m1的质量远大于m2的质量 C.开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）某同学利用纸带数据求出几个点的瞬时速度v和对应的下降高度h，作出图像如图乙中实线所示，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，若m1、m2组成的系统机械能守恒，则实验所用的两个物体的质量之比为m1：m2＝ 　 　 。 （3）另一名同学用同样的装置实验时，作出的图像如图乙中虚线所示，图像不过原点但与实线平行，他由此判断机械能不守恒，请分析他的判断是否正确并说明理由：　 　 。 5．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝0.140kg，钢柱K下端与质量为M＝0.200kg的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，查得当地重力加速度g为9.8m/s2。 （1）开启电动机，待电动机以ω＝40πrad/s的角速度匀速转动后。将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光笔在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图乙所示。激光束照射到D点时，细钢柱速度大小为　 　 m/s（计算结果保留1位有效数字）。 （2）若系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图乙，在OD段，利用（1）问计算结果，系统动能的增加量为　 　 J，系统重力势能的减少量为　 　 J（计算结果均保留三位有效数字）。该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：　 　 。 （3）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图丙所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图丁所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d，重力加速度为g。当　　 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母d、k、g、π的表达式表示）。 模型二 创新实验 1．实验探究拓展 （1）利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能； （2）由平抛运动规律测量球的初速度； （3）利用平抛位移—弹簧压缩量图线处理数据 （1）小球在重力作用下做竖直上抛运动； （2）利用频闪照片获取实验数据 （1）利用钢球摆动来验证机械能守恒定律； （2）利用光电门测定摆球的瞬时速度 （1）用光电门测定小球下落到B点的速度； （2）结合－H图线验证小球下落过程中机械能守恒； （3）分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律 （1）可以用验证系统机械能守恒代替验证单个物体的机械能守恒； （2）气垫导轨倾斜，不挂重物让滑块在导轨上运动也可以验证机械能守恒； （3）利用光电门测算滑块的瞬时速度 二、创新实验 实验原理的创新 　 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 　 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【例题精讲】 6．为验证机械能守恒定律，某物理兴趣小组利用气垫导轨、光电门、滑块、遮光片等组装成具有一定倾角的导轨装置，如图甲所示。测得滑块（含遮光片）的质量m＝0.3kg，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2。 （1）用游标卡尺测得遮光片的宽度如图乙所示，则宽度d＝　 　 mm。 （2）安装实验器材后，测量导轨倾角θ，计算得sinθ＝0.20，某次实验中滑块从导轨顶端由静止开始释放，测得滑块静止时遮光片到光电门的距离L＝85.00cm，遮光片通过光电门的时间Δt＝5.50ms。在此过程中，滑块动能的增加量ΔEk＝　 　 J，重力势能的减小量ΔEp＝　 　 J。（结果均保留两位有效数字） 7．某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，当地重力加速度为g，实验操作如下： （1）如图乙所示，先用游标卡尺测出遮光条的宽度d＝ 　 　 cm。 （2）将气垫导轨右侧适当垫高，测出光电门A、B光敏管的高度分别为hA、hB。 （3）将滑块轻放在调节好的气垫导轨右端，测出滑块经过光电门A、B的时间ΔtA、ΔtB，则滑块经过光电门A时的速度为 　 　 （用题目所给的符号表示）。 （4）若满足 　 = 　 （用题目所给的符号表示），则说明滑块在光电门A、B之间运动的过程中机械能守恒。 8．某小组利用气垫导轨、光电门、气泵、数字计时器、滑块及遮光条、弹簧、弹簧测力计、游标卡尺和天平等器材，验证机械能守恒定律，具体操作步骤如下： （1）测量弹簧的劲度系数。 如图甲所示，调整气垫导轨至水平状态，将弹簧的左端固定在桌面左端的挡板上，用弹簧测力计拉弹簧的另一端，多次拉至不同位置并保持静止，分别记录弹簧测力计的示数以及从气垫导轨的刻度尺上读出弹簧的伸长量。通过数据绘制弹簧测力计的示数F与弹簧伸长量x的关系图，如图乙所示，根据图像信息可以计算出弹簧的劲度系数k＝ 　 　 N/m。 （2）验证机械能守恒定律。 ①用天平称出滑块和遮光条的总质量m，用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图丙所示，遮光条的宽度d＝ 　 　 mm。 ②用滑块挤压（1）中固定好的弹簧，记录压缩量为x0，由静止状态释放滑块，记录滑块经过光电门时的遮光时间Δt＝40.00ms，滑块通过光电门时的速度为 　 　 m/s（保留3位有效数字）。 ③为了验证机械能守恒，只需验证等式 　 　 即可。（用上述测定物理量的字母表示；已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） 9．某实验小组利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①实验前先调节气垫导轨水平，测量出遮光条的宽度d； ②将滑块置于气垫导轨最右端，测出遮光条中心到光电门中心的距离L； ③接通气泵，将滑块从导轨最右端由静止释放，记录遮光条通过光电门的遮光时间t； ④用天平测出滑块和遮光条的总质量M，砂和砂桶的总质量m； ⑤仅改变光电门的位置，重复步骤②③，测得多组L和t的数据。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： （1）当地的重力加速度为g，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为 　 　 ；系统的重力势能减少量为 　 　 。（用题中所给物理量的字母表示） （2）作出图像，如图乙所示，根据机械能守恒定律，图线斜率k＝ 　 　 （用题中所给物理量的字母表示）。 10．“祖冲之”实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。倾角为θ的斜面固定在水平桌面上，斜面上安装有气垫导轨，顶端固定有一轻质定滑轮，装有遮光片的小物块A通过绕过定滑轮的细线与物块B相连，小物块A与遮光片的总质量为m，物块B的质量为2m，斜面上方距离斜面底端l0处固定一光电门，当地重力加速度大小为g。 （1）先用游标卡尺测量出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度L＝ 　 　 cm。 （2）由静止释放斜面底端的小物块A，小物块A通过光电门的遮光时间为Δt，则小物块A通过光电门时的速度v＝ 　 　 （用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式 　 　 （用已知的和求得的物理量符号表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。 课时精练 11．某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律。钩码的质量为m，滑块的质量为M，重力加速度为g。 （1）实验前要调节气垫导轨水平，不悬挂钩码，开通气源，将滑块轻放在气垫导轨上，如果滑块由静止开始滑动，则通过调节 　 　 ，改变气垫导轨左端或右端高度，直到将滑块放在气垫导轨上处于静止状态为止。 （2）按图安装好装置，由静止释放滑块，速度传感器和位移传感器分别测得滑块的速度随时间变化的规律和位移随时间变化的规律，计算机将两个传感器测得的数据进行综合，综合后要能直观地反应速度随位移变化的规律，应该作 　 （填“v”“v2”“”“”）﹣x图像； （3）如果作出的图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率等于 　 　 ，则表明滑块和钩码组成的系统在运动过程中机械能守恒。 12．某物理兴趣小组直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验。设计了如图甲所示的试验方案，且m1＞m2，轻绳质量可忽略，轻绳与滑轮间摩擦不计。初始时用外力使两物体保持静止。 （1）为保证本实验顺利进行，下列说法正确是　 　 。 A.开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 B.需要满足m1的质量远大于m2的质量 C.为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）测得m1下降高度为h时，对应的速度为v0，如果表达式　　 成立，两物体及绳构成的系统机械能守恒。 （3）开始实验时发现缺少天平，无法测出物体的质量。m1为标准砝码质量为200g，现通过该实验装置求出物体m2的质量。进行以下操作：连接好实验装置后，撤去外力，两物体运动并带动纸带开始打点，打出如图乙所示纸带，已知打点计时器的工作电源频率为50Hz，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，则两物体运动加速度为　 　 m/s2，已知当地重力加速度为g，取10m/s2，则物体m2的质量为　 　 g（结果保留三位有效数字）。 13．（1）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax﹣Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 ①若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为　 　 。 ②由图乙得：直线的斜率为　 　 ，小钢球的重力为　 　 N。（结果均保留2位有效数字） ③该实验系统误差的主要来源是　 　 （单选，填正确答案标号）。 A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 （2）某同学利用激光器测定一块直角三角形玻璃砖的折射率，如图丙所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板垂直于MN入射。 ①该同学通过在木板上插入四个被激光照亮的针P1、P2、P3、P4来确定光路，则首先插入的针应是　 ； ②用量角器量得图中θ1＝30°，θ2＝37°，则玻璃的折射率约为　 　 ； A.1.73 B.1.60 C.1.41 D.1.20 ③另一同学用形状完全相同、材质不同的透明体重复上述步骤，他在MP外侧始终找不到出射光线，则可能的原因是　 　 。 14．某探究小组利用图1所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为g。 （1）该小组准备了1个质量为m的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为M，用螺旋测微器测出滑块上遮光条的宽度d示数如图2所示，则d＝　 　 mm。 （2）打开气泵，待气流稳定后，不挂槽码和细线，将滑块从气垫导轨右侧向左轻推出，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使气垫导轨水平，接下来的操作合理的是　 　 。 A．适当调高底座旋钮P B．适当调高底座旋钮Q C．适当调低底座旋钮P D．适当增大光电门1、2间距 （3）气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门1右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2。若要验证槽码和滑块系统的机械能守恒，还需测量光电门1与2之间间距，该物理量用x表示。若表达式　　 在误差范围内成立（用题目所给出的物理符号表示），则该系统的机械能守恒定律得到验证。 15．某学习小组设计了如下的碰撞实验，探究其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示，该小组准备了质量分别为0.20kg、0.20kg、0.40kg的滑块A、B、C，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连，滑块B、C左侧均带有自动锁扣，打点计时器所接电源的频率f＝50Hz。调整好实验装置后，在水平气垫导轨上放置A、B两个滑块，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并粘合在一起运动，取下纸带；用滑块C替代滑块B，保持其余条件不变，重复上述实验过程，纸带数据如图所示。 （1）由题意可知，　 　 纸带为A与B实验时打下的纸带（填“乙”或“丙”）。 （2）根据纸带记录的数据，滑块A与B碰撞过程中系统损失的动能为0.45J，滑块A与C碰撞过程中系统损失的动能为　 　 J（计算结果保留2位有效数字）。 （3）根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 16．某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。用细线悬挂一个匀质小圆柱体，从细线与水平方向成θ角无初速度地释放，下落过程中小圆柱体中心经过固定在O点正下方的光电门，光电计时器记录下小圆柱体通过光电门的时间Δt，已知当地的重力加速度大小为g。 （1）该同学先用螺旋测微器测出小圆柱体的直径如图乙，则直径d＝　 　 mm。 （2）为了验证机械能守恒定律，该实验不需要测量下列哪些物理量　 　 （填标号）。 A．小圆柱体的质量m B．细线与水平方向成θ角 C．悬线长L和小圆柱体的高度h D．小圆柱体经过光电门的遮光时间Δt （3）保持光电门的位置不变，改变释放点，记录多组实验数据，作出变化的图像如图丙所示，如果不考虑空气阻力，则满足　 　 （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小圆柱体下摆过程中机械能守恒。 17．某实验小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂着质量分别为M和m（M＞m）的重锤A和B。在重锤A上固定有宽度为d的遮光条，铁架台上固定有两个光电门1和2，可测量遮光条通过两光电门的时间。测得两光电门中心间的竖直距离为h。当地重力加速度为g。 （1）实验前，该小组同学首先用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　 　 cm。 （2）是否需要满足M≫m，　 　 （选填“需要”或“不需要”）。 （3）正确的实验操作顺序是　 　 。 A.将重锤A移至合适位置，使遮光条靠近光电门1，静止释放重锤A B.调节滑轮高度，使牵引物块的轻绳处于竖直状态 C.接通光电计时器的电源 D.记录遮光条通过光电门1的时间Δt1和通过光电门2的时间Δt2 （4）若系统机械能守恒，应满足的关系式为　 　 （用题中所给物理量M、m、g、h、d、Δt1、Δt2表示）。 18．某同学用如图装置进行验证牛顿第二定律和机械能守恒定律的实验，气垫导轨已经调节水平，细线与导轨平行。滑块和遮光条的质量为M，钩码质量为m，在本实验中用天平测量这两个物体质量的大小，用游标卡尺测量遮光条的宽度为d。接通电源释放钩码，滑块通过两个光电门时速光条的遮光时间分别为t1和t2。测量出两光电门之间距离为L，重力加速度为g。 （1）滑块的加速度a＝ 　 　 （用题中的字母d、t1、t2、L表示）。 （2）在验证牛顿第二定律时，把上述a与进行对比，实验过程中，　 　 （选填“需要”或“不需要”）保证滑块质量远大于钩码的质量。 （3）在验证机械能守恒定律时，若等式 　 　 成立，则系统机械能守恒（用题中的字母d、t1、t2、L、M、m、g表示）。 19．一同学通过如图甲所示装置验证机械能守恒定律。轻质细线通过微型力传感器（质量和体积均可忽略）栓接在光滑转轴O上，另一端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。实验操作步骤如下： a.用天平测量钢球质量m，用游标卡尺测量钢球直径d，用刻度尺测量O点到小球之间细线长度L； b.将小球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1； c.给小球一定初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时，光电门计时器测出钢球的遮光时间Δt，此时力传感器的示数为F2； d.通过计算机作出一段时间内力传感器示数随时间t变化的图像。 请回答下列问题： （1）该同学用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图乙所示，则小球的直径d＝　 　 cm。 （2）当地的重力加速度为　 　 。（用测量的物理量符号表示） （3）下列关于测量物理量之间的关系表示正确的是　 　 。（多选） A.小球通过光电门时的瞬时速率v B.实验中需验证的机械能守恒关系式为m（）2＝mg•2L C.小球在最高点时传感器的示数一定大于静止时的示数F1 D.小球运动到最低点时满足F2﹣F1 （4）图丙为计算机采集的力传感器的示数与时间关系的一部分图像。由于空气阻力等影响，小球的机械能减少，如果t2时刻的机械能大于t1时刻机械能的99%，该过程即可认为在误差范围内机械能守恒。规定小球在轨迹最低点时的重力势能为零，如果该过程机械能守恒，则有F4﹣F3＝　 　 F1。 20．请完成下列实验操作和计算。 （1）在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，其值为　 　 mm。 （2）某兴趣小组利用如图装置来验证机械能守恒定律。两个半径分别为R、r的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平桌面上并平滑连接交于B点，半径为r的轨道末端C点放置厚度可忽略不计的压力传感器，C点的正上方D点放置某位移传感器，D点与半径为R的轨道圆心O点处于同一高度，重力加速度为g。 将质量为m的小球从轨道A点静止释放，小球到达C点时对轨道的压力大小F由压力传感器测出，小球离开轨道后到达的最高点与D点距离h可通过位移传感器测出。 ①小球离开C点后无法到达D点的主要原因是　 　 ； ②通过测量F大小，可得小球到达C点速度vC＝　 　 （用题目中的已知量符号表示）； ③小球从离开C点到上升至最高点过程中，若满足：F＝　 　 （用题目中的已知量符号表示），可验证机械能守恒定律。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5 实验：验证机械能守恒定律 模型一 原型实验 一、1.实验目的 验证机械能守恒定律. 2.实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的　重力势能的减少量　和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律. 3.实验器材 铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重物（带纸带夹），纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，交流电源. 4.实验步骤 （1）安装器材：将　打点计时器　固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连. （2）打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先　接通电源　，再　释放纸带　，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带，重打几条（3～5条）. （3）选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带. （4）进行数据处理并验证. 5.数据处理 方案1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律. 方案2　任取两点计算 （1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. （2）算出m－m的值. （3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律. 方案3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 6.注意事项 （1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小　摩擦阻力　. （2）重物应选用质量大、体积小的. （3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落. （4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算. （5）此实验中不需要测量重物的质量. 7.误差分析 （1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装并选用质量大、体积小的重物，尽可能地减小阻力. （2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值. （3）打点计时器产生的误差 ①由于交流电周期变化，引起打点时间间隔变化而产生误差. ②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，均可能造成实验误差. 装置原理图 实验步骤 注意事项 物体重力势能的减少量与对应过程动能的增加量相等 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选纸带：点迹清晰。 4．速度：vn＝。 数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 二、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 【例题精讲】 1．晓宇同学利用如图1所示的装置完成了“验证机械能守恒定律”的实验，在铁架台的顶端固定一电磁铁，接通电源将小钢球吸住，测量小钢球中心到光电门中心的高度差h，然后断开电源，小钢球下落，记录小钢球经过光电门时的挡光时间Δt，调节光电门的位置，改变高度差h，重复上述操作。 （1）用游标卡尺测量小钢球的直径d，读数如图2所示，则小钢球的直径为　30　 mm。 （2）实验时　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）测量小钢球的质量m。 （3）晓宇同学利用记录的实验数据作出图像，若小钢球下落过程中机械能守恒，重力加速度为g，则该图像的斜率k＝　　 （用题中物理量符号表示）。 【答案】（1）2.30；（2）不需要；（3）。 【解答】解：（1）由图可知，游标卡尺的读数为d＝2mm+6×0.05mm＝2.30mm （2）验证机械能守恒定律，根据 质量会被约掉，所以不需要测量小钢球的质量。 （3）小钢球到达光电门的速度大小为 若小钢球下落过程中机械能守恒，则 整理可得 所以图像的斜率为 故答案为：（1）2.30；（2）不需要；（3）。 2．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 （1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是　AB　 。 A.重物选用质量和密度较大的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.天平测量出重物的质量 D.用手在竖直方向上提住纸带上端，撤手释放重物后再接通电源 （2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带（图中有部分未画出），如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点，利用下列纸带上计时点间距离的测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有　BC　 。 A.OA、AD和EG的距离 B.OC、BC和CD的距离 C.BD、CF和EG的距离 D.AC、BD和EG的距离 （3）实验结果通常为重物重力势能的减少量略　大于　 （选填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成该系统误差的原因可能是　纸带与打点计时器之间的摩擦阻力或空气阻力　 。 【答案】（1）AB； （2）BC； （3）大于，纸带与打点计时器之间的摩擦阻力或空气阻力。 【解答】解：（1）在验证机械能守恒定律的实验中，为减小阻力影响，应选用质量和密度较大的金属锤，并将打点计时器的限位孔调整至同一竖直面内上下对正。 验证表达式为，其中质量m可约去，故无需用天平测量重物质量。实验时应先接通电源再释放纸带。 测量重力势能减少量ΔEp＝mgh和动能增加量，瞬时速度通过平均速度公式求得。故AB正确，CD错误。 故选：AB。 （2）由OC距离可得下落高度，结合BD距离可求出C点速度，从而验证从O到C的机械能守恒。由BD和EG距离可分别求出C点和F点的速度，结合CF距离可得下落高度，可验证从C到F的机械能守恒。故BC正确，AD错误。 故选：BC。 （3）由于重物下落过程中需克服空气阻力和摩擦阻力做功，导致重力势能的减少量略大于动能的增加量，系统误差主要来源于纸带与打点计时器之间的摩擦阻力或空气阻力。 故答案为：（1）AB； （2）BC； （3）大于，纸带与打点计时器之间的摩擦阻力或空气阻力。 3．某实验小组采用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。部分实验步骤如下： ①将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与50Hz的交流电源相连； ②用手竖直提起纸带，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重复上述操作； ③选取点迹清晰且在同一条直线上的纸带，如图乙所示。 回答下列问题： （1）图甲中有一处操作不当，请指出 　释放纸带时重物离打点计时器太远　 ； （2）图乙所示是纸带上连续打出的四个点1、2、3、4到起点的距离，相邻两点之间的时间间隔t＝ 　0.02　 s，当打点计时器打下3点时，重物的速度为 　3.25　 m/s（结果保留3位有效数字）； （3）纸带上各点与起点间的距离即为重物下落高度h，计算相应的重物下落速度v，将所有数据绘制成v2﹣h图像。若机械能守恒，则v2﹣h的图像应为图丙中的 　B　 （选填图丙中的序号），若图像的斜率为k，则重力加速度g＝ 　0.5k　 （用字母表示）；实际上在下落的过程中存在阻力，若阻力恒定，则v2﹣h图像应为图丙中的 　C　 （选填图丙中的序号）。 【答案】（1）释放纸带时重物离打点计时器太远；（2）0.02，3.25；（3）B，0.5k，C。 【解答】解：（1）图甲中有一处操作不当，释放纸带时重物离打点计时器太远； （2）相邻两点之间的时间间隔ts＝0.02s，当打点计时器打下3点时，重物的速度为v3m/s≈3.25m/s； （3）根据机械能守恒，有mghmv2，得v2＝2gh，图像为图丙中的B，故选B；若图像的斜率为k，则k＝2g，可得重力加速度gk＝0.5k，实际上在下落的过程中存在阻力，若阻力恒定，根据动能定理（mg﹣f）hmv2，即v2＝（2g）•h，v2﹣h图像的斜率小于2g，应为图丙中的C，故选C。 故答案为：（1）释放纸带时重物离打点计时器太远；（2）0.02，3.25；（3）B，0.5k，C。 4．用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量。 （1）关于该实验下列说法正确的是 　AD　 。（多选） A.为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 B.需要满足m1的质量远大于m2的质量 C.开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）某同学利用纸带数据求出几个点的瞬时速度v和对应的下降高度h，作出图像如图乙中实线所示，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，若m1、m2组成的系统机械能守恒，则实验所用的两个物体的质量之比为m1：m2＝ 　1：3　 。 （3）另一名同学用同样的装置实验时，作出的图像如图乙中虚线所示，图像不过原点但与实线平行，他由此判断机械能不守恒，请分析他的判断是否正确并说明理由：　他的判断是错误的，原因是不过原点可能是先释放了实验装置，平行说明该同学作出的对应图像的斜率仍然满足k，可知系统仍然满足机械能守恒。　 。 【答案】（1）AD。（2）1：3。（3）他的判断是错误的，原因是不过原点可能是先释放了实验装置，平行说明该同学作出的对应图像的斜率仍然满足k，可知系统仍然满足机械能守恒。 【解答】解：（1）A.为了减小实验误差，减小阻力的影响，两物体需要选用体积小，密度大的，故A正确； B.验证系统机械能守恒，则不需要满足m1的质量远大于m2的质量，故B错误； C.开始实验时要先接通打点计时器开始打点，再撤去外力，故C错误； D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺测量两物体质量和纸带数据，故D正确。 故选：AD。 （2）某同学利用纸带数据求出几个点的瞬时速度v和对应的下降高度h，作出图像如图乙中实线所示，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，若m1、m2组成的系统机械能守恒，则有（m2﹣m1）gh（m1+m2） v2，得v2•h，图中实线的斜率km/s2＝4.9m/s2，解得实验所用的两个物体的质量之比为m1：m2＝1：3。 （3）另一名同学用同样的装置实验时，作出的图像如图乙中虚线所示，图像不过原点但与实线平行，不过原点可能是先释放了实验装置，说明该同学作出的对应图像的斜率仍然满足k，说明系统仍然满足机械能守恒，即他的判断是错误的。 故答案为：（1）AD。（2）1：3。（3）他的判断是错误的，原因是不过原点可能是先释放了实验装置，平行说明该同学作出的对应图像的斜率仍然满足k，可知系统仍然满足机械能守恒。 5．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为m＝0.140kg，钢柱K下端与质量为M＝0.200kg的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，查得当地重力加速度g为9.8m/s2。 （1）开启电动机，待电动机以ω＝40πrad/s的角速度匀速转动后。将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光笔在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图乙所示。激光束照射到D点时，细钢柱速度大小为　0.8　 m/s（计算结果保留1位有效数字）。 （2）若系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图乙，在OD段，利用（1）问计算结果，系统动能的增加量为　0.154　 J，系统重力势能的减少量为　0.157　 J（计算结果均保留三位有效数字）。该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：　实验中存在空气阻力（或滑轮与轻绳间存在摩擦等）　 。 （3）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图丙所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图丁所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d，重力加速度为g。当　　 即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母d、k、g、π的表达式表示）。 【答案】（1）0.8；（2）0.154，0.157，实验中存在空气阻力（或滑轮与轻绳间存在摩擦等）；（3）。 【解答】解：（1）由题意可知打点周期 则激光束照射到D点时，细钢柱速度大小 （2）系统动能的增加量为 系统重力势能的减少量 实验中存在空气阻力（或滑轮与轻绳间存在摩擦等），会导致机械能有损失，产生误差。 （3）从初始时激光笔对准K上某点开始选取连续的n段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 联立解得 故答案为：（1）0.8；（2）0.154，0.157，实验中存在空气阻力（或滑轮与轻绳间存在摩擦等）；（3）。 模型二 创新实验 1．实验探究拓展 （1）利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能； （2）由平抛运动规律测量球的初速度； （3）利用平抛位移—弹簧压缩量图线处理数据 （1）小球在重力作用下做竖直上抛运动； （2）利用频闪照片获取实验数据 （1）利用钢球摆动来验证机械能守恒定律； （2）利用光电门测定摆球的瞬时速度 （1）用光电门测定小球下落到B点的速度； （2）结合－H图线验证小球下落过程中机械能守恒； （3）分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律 （1）可以用验证系统机械能守恒代替验证单个物体的机械能守恒； （2）气垫导轨倾斜，不挂重物让滑块在导轨上运动也可以验证机械能守恒； （3）利用光电门测算滑块的瞬时速度 二、创新实验 实验原理的创新 　 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 　 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合­H图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【例题精讲】 6．为验证机械能守恒定律，某物理兴趣小组利用气垫导轨、光电门、滑块、遮光片等组装成具有一定倾角的导轨装置，如图甲所示。测得滑块（含遮光片）的质量m＝0.3kg，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2。 （1）用游标卡尺测得遮光片的宽度如图乙所示，则宽度d＝　10.0　 mm。 （2）安装实验器材后，测量导轨倾角θ，计算得sinθ＝0.20，某次实验中滑块从导轨顶端由静止开始释放，测得滑块静止时遮光片到光电门的距离L＝85.00cm，遮光片通过光电门的时间Δt＝5.50ms。在此过程中，滑块动能的增加量ΔEk＝　0.52　 J，重力势能的减小量ΔEp＝　0.50　 J。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）10.0； （2）0.52，0.50。 【解答】解：（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，主尺读数为10mm，游标尺上第0条刻度线与主尺对齐，该卡尺为10分度，精度为0.1mm，因此d＝10mm+0×0.1mm，解得：d＝10.0mm。 （2）滑块通过光电门的速度可用遮光片通过的平均速度近似，即，代入数据，解得：v≈1.855m/s； 滑块动能的增加量为，代入数据，解得：ΔEk≈0.52J；滑块下落高度h＝Lsinθ，重力势能减小量ΔEp＝mgh＝mgLsinθ，代入数据，解得：ΔEp≈0.50J。 故答案为：（1）10.0； （2）0.52，0.50。 7．某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，当地重力加速度为g，实验操作如下： （1）如图乙所示，先用游标卡尺测出遮光条的宽度d＝ 　0.515　 cm。 （2）将气垫导轨右侧适当垫高，测出光电门A、B光敏管的高度分别为hA、hB。 （3）将滑块轻放在调节好的气垫导轨右端，测出滑块经过光电门A、B的时间ΔtA、ΔtB，则滑块经过光电门A时的速度为 　　 （用题目所给的符号表示）。 （4）若满足 　2g（hA﹣hB）　 （用题目所给的符号表示），则说明滑块在光电门A、B之间运动的过程中机械能守恒。 【答案】（1）0.515；（3）；（4）2g（hA﹣hB） 【解答】解：（1）如图乙所示，游标卡尺的精度值为0.05mm，主尺读数为5mm，游标尺读数为3×0.05mm＝0.15mm，用游标卡尺测出遮光条的宽度d＝5mm+0.15mm＝0.515cm。 （3）根据光电门的测速原理，可得滑块经过光电门A时的速度大小为：vA。 （4）同理可得滑块经过光电门B时的速度大小为：vB 若滑块在光电门A、B之间运动的过程中机械能守恒，则有：mg（hA﹣hB） 整理可得：2g（hA﹣hB） 可知若满足：2g（hA﹣hB），则说明滑块在光电门A、B之间运动的过程中机械能守恒。 故答案为：（1）0.515；（3）；（4）2g（hA﹣hB） 8．某小组利用气垫导轨、光电门、气泵、数字计时器、滑块及遮光条、弹簧、弹簧测力计、游标卡尺和天平等器材，验证机械能守恒定律，具体操作步骤如下： （1）测量弹簧的劲度系数。 如图甲所示，调整气垫导轨至水平状态，将弹簧的左端固定在桌面左端的挡板上，用弹簧测力计拉弹簧的另一端，多次拉至不同位置并保持静止，分别记录弹簧测力计的示数以及从气垫导轨的刻度尺上读出弹簧的伸长量。通过数据绘制弹簧测力计的示数F与弹簧伸长量x的关系图，如图乙所示，根据图像信息可以计算出弹簧的劲度系数k＝ 　800　 N/m。 （2）验证机械能守恒定律。 ①用天平称出滑块和遮光条的总质量m，用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图丙所示，遮光条的宽度d＝ 　6.2　 mm。 ②用滑块挤压（1）中固定好的弹簧，记录压缩量为x0，由静止状态释放滑块，记录滑块经过光电门时的遮光时间Δt＝40.00ms，滑块通过光电门时的速度为 　0.155　 m/s（保留3位有效数字）。 ③为了验证机械能守恒，只需验证等式 　　 即可。（用上述测定物理量的字母表示；已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） 【答案】（1）800； （2）①6.2，②0.155； ③。 【解答】解：（1）根据图中信息可知，图线斜率即为弹簧的劲度系数，则。 （2）①十分度的游标卡尺，分度值为0.1mm，读数为6mm+2×0.1mm＝6.2mm。 ②根据光电门测量的时间，计算出小车通过光电门时的速度为 ③我们只需要验证弹性势能等于滑块的动能即可，即，化简得 故答案为：（1）800；（2）①6.2，②0.155； ③。 9．某实验小组利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①实验前先调节气垫导轨水平，测量出遮光条的宽度d； ②将滑块置于气垫导轨最右端，测出遮光条中心到光电门中心的距离L； ③接通气泵，将滑块从导轨最右端由静止释放，记录遮光条通过光电门的遮光时间t； ④用天平测出滑块和遮光条的总质量M，砂和砂桶的总质量m； ⑤仅改变光电门的位置，重复步骤②③，测得多组L和t的数据。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： （1）当地的重力加速度为g，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为 　　 ；系统的重力势能减少量为 　mgL　 。（用题中所给物理量的字母表示） （2）作出图像，如图乙所示，根据机械能守恒定律，图线斜率k＝ 　　 （用题中所给物理量的字母表示）。 【答案】（1），mgL。（2）。 【解答】解：（1）遮光条通过光电门的时间很短，用平均速度代替瞬时速度，故遮光条通过光电门时的速度大小为，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为，系统的重力势能减少量为ΔEp＝mgL。 （2）若满足机械能守恒定律，则满足，化简可得，则图线斜率为。 故答案为：（1），mgL。（2）。 10．“祖冲之”实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。倾角为θ的斜面固定在水平桌面上，斜面上安装有气垫导轨，顶端固定有一轻质定滑轮，装有遮光片的小物块A通过绕过定滑轮的细线与物块B相连，小物块A与遮光片的总质量为m，物块B的质量为2m，斜面上方距离斜面底端l0处固定一光电门，当地重力加速度大小为g。 （1）先用游标卡尺测量出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度L＝ 　1.955　 cm。 （2）由静止释放斜面底端的小物块A，小物块A通过光电门的遮光时间为Δt，则小物块A通过光电门时的速度v＝ 　　 （用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式 　2mgl0﹣mgl0sinθ•3m•（）2 （用已知的和求得的物理量符号表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。 【答案】（1）1.955。（2），2mgl0﹣mgl0sinθ•3m•（）2。 【解答】解：（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，遮光片的宽度L＝19mm+11×0.05mm＝19.55mm＝1.955cm。 （2）根据光电门求解瞬时速度的方法，则小物块A通过光电门时的速度v，如果系统机械能守恒，则有2mgl0﹣mgl0sinθ（m+2m）v2•3m•（）2。 故答案为：（1）1.955。（2），2mgl0﹣mgl0sinθ•3m•（）2。 课时精练 11．某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律。钩码的质量为m，滑块的质量为M，重力加速度为g。 （1）实验前要调节气垫导轨水平，不悬挂钩码，开通气源，将滑块轻放在气垫导轨上，如果滑块由静止开始滑动，则通过调节 　底座螺钉　 ，改变气垫导轨左端或右端高度，直到将滑块放在气垫导轨上处于静止状态为止。 （2）按图安装好装置，由静止释放滑块，速度传感器和位移传感器分别测得滑块的速度随时间变化的规律和位移随时间变化的规律，计算机将两个传感器测得的数据进行综合，综合后要能直观地反应速度随位移变化的规律，应该作 　v2 （填“v”“v2”“”“”）﹣x图像； （3）如果作出的图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率等于 　　 ，则表明滑块和钩码组成的系统在运动过程中机械能守恒。 【答案】（1）底座螺钉；（2）v2；（3）。 【解答】解：（1）通过调节底座螺钉改变气垫导轨左端或右端高度，使气垫导轨水平。 （2）如果系统机械能守恒，则有可知，要能直观地反应速度随位移变化的规律，应该作v2﹣x图像。 （3）由可知，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率等于，则表明滑块和钩码组成的系统在运动过程中机械能守恒。 故答案为：（1）底座螺钉；（2）v2；（3）。 12．某物理兴趣小组直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验。设计了如图甲所示的试验方案，且m1＞m2，轻绳质量可忽略，轻绳与滑轮间摩擦不计。初始时用外力使两物体保持静止。 （1）为保证本实验顺利进行，下列说法正确是　CD　 。 A.开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 B.需要满足m1的质量远大于m2的质量 C.为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）测得m1下降高度为h时，对应的速度为v0，如果表达式　　 成立，两物体及绳构成的系统机械能守恒。 （3）开始实验时发现缺少天平，无法测出物体的质量。m1为标准砝码质量为200g，现通过该实验装置求出物体m2的质量。进行以下操作：连接好实验装置后，撤去外力，两物体运动并带动纸带开始打点，打出如图乙所示纸带，已知打点计时器的工作电源频率为50Hz，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，则两物体运动加速度为　2.40　 m/s2，已知当地重力加速度为g，取10m/s2，则物体m2的质量为　123　 g（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）CD；（2）；（3）2.40，123。 【解答】解：（1）A、实验时应先接通打点计时器，再撤去外力，这样才能保证纸带开头有足够的点记录运动初始状态，故A错误； B、本实验是验证机械能守恒，不需要m1的质量远大于m2的质量，故B错误； C、选用体积小、密度大的物体，可减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，故C正确； D、实验中需要用天平测量两物体的质量，用刻度尺测量纸带的长度（从而得到物体下落的高度等），故D正确。 故选：CD。 （2）若系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则系统机械能守恒，即 （3）题意可知相邻计数点时间间隔T＝50.1s 根据逐差法，可知两物体运动加速度a2.40m/s2 对m1、m2系统有（m1﹣m2）g＝（m1+m2）a 代入题中数据解得：m2＝123g 故答案为：（1）CD；（2）；（3）2.40，123。 13．（1）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax﹣Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 ①若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为　﹣2　 。 ②由图乙得：直线的斜率为　﹣2.1　 ，小钢球的重力为　0.59　 N。（结果均保留2位有效数字） ③该实验系统误差的主要来源是　C　 （单选，填正确答案标号）。 A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 （2）某同学利用激光器测定一块直角三角形玻璃砖的折射率，如图丙所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板垂直于MN入射。 ①该同学通过在木板上插入四个被激光照亮的针P1、P2、P3、P4来确定光路，则首先插入的针应是　P3 ； ②用量角器量得图中θ1＝30°，θ2＝37°，则玻璃的折射率约为　D　 ； A.1.73 B.1.60 C.1.41 D.1.20 ③另一同学用形状完全相同、材质不同的透明体重复上述步骤，他在MP外侧始终找不到出射光线，则可能的原因是　发生全反射　 。 【答案】（1）①﹣2， ②﹣2.1，0.59， ③C； （2）①P3， ②D， ③发生全反射。 【解答】解：（1）①根据机械能守恒定律，小球在最低点的动能等于从最高点下落时减少的重力势能，即，在最低点由牛顿第二定律得，联立解得Tmax＝3mg﹣2mgcosθ。 小球在最高点时速度为零，由牛顿第二定律得Tmin＝mgcosθ，代入前式可得Tmax＝﹣2Tmin+3mg，由此可知图线斜率的理论值为﹣2。 ②根据图乙，取坐标点（0，1.76）和（0.2，1.35），计算得直线的斜率，保留两位有效数字为﹣2.1。由纵轴截距3mg＝1.76N，解得小球重力G＝mg≈0.59N。 ③实验过程中，小球受到空气阻力作用，导致机械能损耗，这是产生系统误差的主要来源，故AB错误，C正确。 故选：C。 （2）①在利用激光器测定折射率时，由于激光器已开启，应先在出射光线的路径上插入针P3以确定折射光线位置。 ②根据图丙，入射光线垂直MN界面射入，在MP界面上的入射角i等于三角形的顶角θ1＝30°，折射角为θ2＝37°，根据折射定律，故D正确，ABC错误。 故选：D。 ③若在MP外侧始终找不到出射光线，说明光线在界面上发生了全反射现象。 故答案为：（1）①﹣2， ②﹣2.1，0.59， ③C； （2）①P3， ②D， ③发生全反射。 14．某探究小组利用图1所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为g。 （1）该小组准备了1个质量为m的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为M，用螺旋测微器测出滑块上遮光条的宽度d示数如图2所示，则d＝　3.900　 mm。 （2）打开气泵，待气流稳定后，不挂槽码和细线，将滑块从气垫导轨右侧向左轻推出，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使气垫导轨水平，接下来的操作合理的是　A　 。 A．适当调高底座旋钮P B．适当调高底座旋钮Q C．适当调低底座旋钮P D．适当增大光电门1、2间距 （3）气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门1右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2。若要验证槽码和滑块系统的机械能守恒，还需测量光电门1与2之间间距，该物理量用x表示。若表达式　　 在误差范围内成立（用题目所给出的物理符号表示），则该系统的机械能守恒定律得到验证。 【答案】（1）3.900； （2）A； （3） 【解答】解：（1）由图2可得，螺旋测微器的精度为0.01mm，由计数规则可得，滑块上遮光条的宽度：d＝3.5mm+0.01mm×40.0＝3.900mm。 （2）滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，右侧较高，应适当调高底座旋钮P或适当调低底座旋钮Q，故BCD错误，A正确； 故选：A。 （3）根据题意可知，可求得滑块通过光电门1和光电门2的速度分别为：，可求得系统动能增加量为： 系统重力势能减少量为：ΔEp＝mgx若两者相等ΔEk＝ΔEP即：可证明该系统的机械能守恒。 故答案为（1）3.900；（2）A； （3） 15．某学习小组设计了如下的碰撞实验，探究其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示，该小组准备了质量分别为0.20kg、0.20kg、0.40kg的滑块A、B、C，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连，滑块B、C左侧均带有自动锁扣，打点计时器所接电源的频率f＝50Hz。调整好实验装置后，在水平气垫导轨上放置A、B两个滑块，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并粘合在一起运动，取下纸带；用滑块C替代滑块B，保持其余条件不变，重复上述实验过程，纸带数据如图所示。 （1）由题意可知，　乙　 纸带为A与B实验时打下的纸带（填“乙”或“丙”）。 （2）根据纸带记录的数据，滑块A与B碰撞过程中系统损失的动能为0.45J，滑块A与C碰撞过程中系统损失的动能为　0.60　 J（计算结果保留2位有效数字）。 （3）根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能　增大　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）乙；（2）0.60；（3）增大。 【解答】解：（1）滑块A与滑块B或C碰撞过程中，系统动量守恒，初动量不变，但由于C的质量较大，B的质量较小，所以A与B碰后二者运动的速度较大，即纸带上点迹较疏，故选乙。 （2）取初速度v0方向为正方向，对滑块A和B，根据动量守恒定律mAv0＝（mA+mB）v1， 对滑块A和C，根据动量守恒定律mAv0＝（mA+mC）v2 代入数据可得， 滑块A与B碰撞过程中系统损失的动能为 所以滑块A与C碰撞过程中系统损失的动能为 （3）由于ΔEAB＜ΔEAC 由此可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能增大。 故答案为：（1）乙；（2）0.60；（3）增大。 16．某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。用细线悬挂一个匀质小圆柱体，从细线与水平方向成θ角无初速度地释放，下落过程中小圆柱体中心经过固定在O点正下方的光电门，光电计时器记录下小圆柱体通过光电门的时间Δt，已知当地的重力加速度大小为g。 （1）该同学先用螺旋测微器测出小圆柱体的直径如图乙，则直径d＝　6.200　 mm。 （2）为了验证机械能守恒定律，该实验不需要测量下列哪些物理量　A　 （填标号）。 A．小圆柱体的质量m B．细线与水平方向成θ角 C．悬线长L和小圆柱体的高度h D．小圆柱体经过光电门的遮光时间Δt （3）保持光电门的位置不变，改变释放点，记录多组实验数据，作出变化的图像如图丙所示，如果不考虑空气阻力，则满足　　 （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小圆柱体下摆过程中机械能守恒。 【答案】（1）6.200；（2）A；（3）。 【解答】解：（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm， 由图可知小圆柱体的直径为 d＝6mm+20.0×0.01mm＝6.200mm （2）设小圆柱体经过光电门的遮光时间为Δt，则小圆柱体经过光电门的速度为 根据机械能守恒可得 整理可得 故不需要测量小圆柱体的质量，故A正确，BCD错误； 故选：A。 （3）根据 可知 图像的斜率为 可得 故答案为：（1）6.200；（2）A；（3）。 17．某实验小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂着质量分别为M和m（M＞m）的重锤A和B。在重锤A上固定有宽度为d的遮光条，铁架台上固定有两个光电门1和2，可测量遮光条通过两光电门的时间。测得两光电门中心间的竖直距离为h。当地重力加速度为g。 （1）实验前，该小组同学首先用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　0.42　 cm。 （2）是否需要满足M≫m，　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）。 （3）正确的实验操作顺序是　BCAD　 。 A.将重锤A移至合适位置，使遮光条靠近光电门1，静止释放重锤A B.调节滑轮高度，使牵引物块的轻绳处于竖直状态 C.接通光电计时器的电源 D.记录遮光条通过光电门1的时间Δt1和通过光电门2的时间Δt2 （4）若系统机械能守恒，应满足的关系式为　（M﹣m）gh[]　 （用题中所给物理量M、m、g、h、d、Δt1、Δt2表示）。 【答案】（1）0.42；（2）不需要；（3）BCAD；（4）（M﹣m）gh[]。 【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，遮光条的宽度d＝4mm+2×0.1mm＝4.2mm＝0.42cm （2）以两重锤组成的系统为研究对象，不需要满足M≫m （3）实验前要调节滑轮高度，使牵引物块的轻绳处于竖直状态，然后接通光电计时器的电源，再将重锤A移至合适位置，使遮光条靠近光电门1，静止释放重锤A， 记录遮光条通过光电门1的时间Δt1和通过光电门2的时间Δt2，故合理的实验步骤是BCAD。 （4）重锤经过两光电门时的速度大小分别为v1，v2 如果系统机械能守恒，由机械能守恒定律得（M﹣m）gh， 整理得（M﹣m）gh[] 故答案为：（1）0.42；（2）不需要；（3）BCAD；（4）（M﹣m）gh[]。 18．某同学用如图装置进行验证牛顿第二定律和机械能守恒定律的实验，气垫导轨已经调节水平，细线与导轨平行。滑块和遮光条的质量为M，钩码质量为m，在本实验中用天平测量这两个物体质量的大小，用游标卡尺测量遮光条的宽度为d。接通电源释放钩码，滑块通过两个光电门时速光条的遮光时间分别为t1和t2。测量出两光电门之间距离为L，重力加速度为g。 （1）滑块的加速度a＝ 　　 （用题中的字母d、t1、t2、L表示）。 （2）在验证牛顿第二定律时，把上述a与进行对比，实验过程中，　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）保证滑块质量远大于钩码的质量。 （3）在验证机械能守恒定律时，若等式 　　 成立，则系统机械能守恒（用题中的字母d、t1、t2、L、M、m、g表示）。 【答案】（1）； （2）不需要； （3）。 【解答】解：（1）滑块通过两个光电门的速度分别为， 又 联立可得 （2）为了验证牛顿第二定律，由于为实际加速度大小 把上述a与进行对比时，不需要保证滑块质量远大于钩码的质量。 （3）如果机械能守恒，有 即 故答案为：（1）； （2）不需要； （3）。 19．一同学通过如图甲所示装置验证机械能守恒定律。轻质细线通过微型力传感器（质量和体积均可忽略）栓接在光滑转轴O上，另一端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。实验操作步骤如下： a.用天平测量钢球质量m，用游标卡尺测量钢球直径d，用刻度尺测量O点到小球之间细线长度L； b.将小球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1； c.给小球一定初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时，光电门计时器测出钢球的遮光时间Δt，此时力传感器的示数为F2； d.通过计算机作出一段时间内力传感器示数随时间t变化的图像。 请回答下列问题： （1）该同学用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图乙所示，则小球的直径d＝　1.080　 cm。 （2）当地的重力加速度为　　 。（用测量的物理量符号表示） （3）下列关于测量物理量之间的关系表示正确的是　AD　 。（多选） A.小球通过光电门时的瞬时速率v B.实验中需验证的机械能守恒关系式为m（）2＝mg•2L C.小球在最高点时传感器的示数一定大于静止时的示数F1 D.小球运动到最低点时满足F2﹣F1 （4）图丙为计算机采集的力传感器的示数与时间关系的一部分图像。由于空气阻力等影响，小球的机械能减少，如果t2时刻的机械能大于t1时刻机械能的99%，该过程即可认为在误差范围内机械能守恒。规定小球在轨迹最低点时的重力势能为零，如果该过程机械能守恒，则有F4﹣F3＝　6　 F1。 【答案】（1）1.080； （2）； （3）AD； （4）6。 【解答】解：（1）由图示可知，小球的直径d＝10mm+16×0.05mm＝10.80mm＝1.080cm； （2）根据题意可知F1＝mg，则有 （3）小球通过光电门时的瞬时速率可近似等于平均速率，即遮光时间极短，忽略速率变化），故A正确； 机械能守恒需验证“减少的重力势能等于增加的动能”，小球从最高点到最低点，势能减少量为 （需考虑小球半径），动能增加量为，选项中忽略了小球半径且未明确过程，故B错误； 小球在最高点时若速度较小，传感器示数可能小于F1，甚至为零，故C错误； 小球在最低点时，拉力F2与重力的合力提供向心力，即 其中。F1＝mg. 可得，故D正确。 故选：AD。 （4）小球在t1时刻的机械能 且有 F1＝mg，解得 t2时刻的机械能，且有 所以； 根据题意有E1＝E2，解得F4﹣F3＝6F1 故答案为：（1）1.080； （2）； （3）AD； （4）6。 20．请完成下列实验操作和计算。 （1）在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，其值为　1.840　 mm。 （2）某兴趣小组利用如图装置来验证机械能守恒定律。两个半径分别为R、r的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平桌面上并平滑连接交于B点，半径为r的轨道末端C点放置厚度可忽略不计的压力传感器，C点的正上方D点放置某位移传感器，D点与半径为R的轨道圆心O点处于同一高度，重力加速度为g。 将质量为m的小球从轨道A点静止释放，小球到达C点时对轨道的压力大小F由压力传感器测出，小球离开轨道后到达的最高点与D点距离h可通过位移传感器测出。 ①小球离开C点后无法到达D点的主要原因是　小球受轨道的摩擦力作用，部分机械能转化为内能　 ； ②通过测量F大小，可得小球到达C点速度vC＝　　 （用题目中的已知量符号表示）； ③小球从离开C点到上升至最高点过程中，若满足：F＝　　 （用题目中的已知量符号表示），可验证机械能守恒定律。 【答案】（1）1.840；（2）小球受轨道的摩擦力作用，部分机械能转化为内能，，。 【解答】解：（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图示读数为1.5mm+34.0×0.01mm＝1.840mm （2）小球离开C点后无法到达D点的主要原因是小球受轨道的摩擦力作用，部分机械能转化为内能； 根据牛顿第二定律可得 所以 若小球离开轨道后到达的最高点过程中机械能守恒，则 联立解得 故答案为：（1）1.840；（2）小球受轨道的摩擦力作用，部分机械能转化为内能，，。 1 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