山东省菏泽市东明县职业中等专业学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

24级职教高考班数学期末答案 一选择题 1-10、 BBBBD BCCBD 11-20、AAACB ACCBD 二填空题 21. [1,3] 22. 540.5 23. 24. 8 25. 2或8 三解答题 26. (1)A=3,ω＝2,＝ (2)当x＝时，函数取得最大值3，当x＝时，函数取得最小值－． 27.（1）an＝ （2）－4 005 28.（1）c＝(－3，3)或c＝(3，－3) （2）θ＝ 29.（1）＝1 （2） 30.（1）x2－＝1 （2）m＝±1 详解 26 (1)∵当x＝时，函数取得最大值3， 当x＝时，函数取得最小值－3，∴A＝3， ∵函数的周期T＝＝π，∴ω＝2， ∵函数y＝3sin (2x＋)的图象过点， ∴sin ＝1， ∴＋＝＋2kπ，k∈Z，解得＝＋2kπ，k∈Z， ∵||＜，∴＝． (2)由(1)可知函数的解析式为y＝3sin ， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴当x＝时，函数取得最大值3， 当x＝时，函数取得最小值－． 27. (1)∵在数列{an}中，2an＋1－an＝0， ∴2an＋1＝an，∴， ∴数列{an}是等比数列，且a1＝1，公比q＝， ∴an＝1×＝． (2)∵bn＝log2an＝log2＝log221-n＝1－n， ∴bn＋1＝1－(n＋1)＝－n， ∴bn＋1－bn＝－n－(1－n)＝－1， ∴{bn}是等差数列，且b1＝0，公差d＝－1， ∴数列{bn}的前90项的和S90＝90×0＋×(－1)＝－4 005． 28. (1)设c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得所以 故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)． （2）因为|a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cos θ＝，所以θ＝． 29. (1)将(0，4)代入椭圆的方程得＝1， ∴b＝4， 由e＝＝得＝，即1－＝， ∴a＝5， ∴椭圆的方程为＝1. (2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入椭圆的方程，得 ＝1，即x2－3x－8＝0. ∴x1＋x2＝3，y1＋y2＝(x1＋x2－6)＝(3－6)＝－. ∴＝＝－. 即中点为. 30. (1)由题意得，＝，2a＝2，所以a＝1，c＝， 所以b2＝c2－a2＝2. 所以双曲线C的方程为x2－＝1. (2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)． 由消去y， 得x2－2mx－m2－2＝0， Δ＞0， 所以x0＝＝m， y0＝x0＋m＝2m. 因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上， 所以m2＋(2m)2＝5. 故m＝±1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $东明县职业中等专业学校 2025-2026学年第一学期 24 级期末考试 数学 试题 满分 120 分 时间 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上） 1.在数列{an}中，已知a1＝4，且an＋1＝2an－1(n≥2)，则a5等于(　　) A．50 　B．49 C．25 　 D．13 2.已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2＋2n，则该数列的通项公式为(　　) A．an＝n＋2 　 B．an＝2n＋1 C．an＝3n 　 D．an＝4n－1 3.已知m＝3，n＝12，则m，n的等比中项是(　　) A．6 　　　B．±6 　　　C．36 　　　D．±36 4.下列说法中，正确的个数是(　　) ①零向量是没有方向的； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．4 5.已知|a|＝6，向量b与向量a方向相反，|b|＝2，则(　　) A．b＝3a 　　　B．b＝－3a C．b＝ 　　　 D．b＝－ 6.已知sin α＝，且＜α＜π，则sin 的值是(　　) A． 　 B． C． 　 D．－ 7.已知sin ＝，则 cos 2α 等于(　　) A． 　 B． C．－ 　 D．－ 8.．函数y＝6sin 4x－8cos 4x的周期是(　　) A．2π 　 B．π C． 　 D． 9.将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标扩大为原来的3倍，再把图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 10.在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则∠A等于(　　) A．30° 　B．60° C．90° 　 D．120° 11.在△ABC中，已知a＝3，∠B＝60°，且△ABC的面积是，则该三角形是(　　) A．等边三角形 　 B．直角三角形 C．锐角三角形 　 D．钝角三角形 12.某剧院有20排座位，从第二排起，每排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有座位的个数是(　　) A．1020 　 　　B．2000 　 　　C．2200 　 　　D．2400 13.已知等边△ABC，则与的夹角为(　　) A．120° 　　　B．60° 　　 　C．30° 　 　　D．－60° 14.椭圆＝1的右焦点坐标是(　　) A．(3，0) 　 B．(0，－3) C．(2，0) 　 D．(0，2) 15. 双曲线＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于8，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．2 　 B．14 C．2或14 　 D．2或18 16.．抛物线x2＋3y＝0的准线方程是(　　) A．y＝ 　 B．y＝－ C．y＝ 　 D．y＝－ 17.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是(　　) A．相交 　 B．相切 C．相离 　 D．相切或相交 18.直线经过椭圆＝1的上顶点和右顶点，则该直线截椭圆所得弦长为(　　) A．3 　 B．4 C．5 　 D． 19.过双曲线－y2＝1的右焦点的直线垂直于x轴，则直线与双曲线的交点坐标为(　　) A． 　 B． C．(，2) 　 D． 20.已知抛物线C的方程为x2＝y，过A(0，－1)，B(t，3)两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B． C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－)∪(，＋∞) 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上） 21.若sin x－cos x＝2a－4，则a的取值范围是________． 22.在等差数列{an}中，已知a1＝23，公差d＝－0.5，则该数列前n项和的最大值是________． 23.已知点P(m，1)在函数y＝log3x的图象上，点A的坐标是(4，3)，则的值是________． 24.双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|＝________． 25.已知点M在抛物线y2＝2px( p>0)上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p的值是________． 三、解答题（本大题共5个小题，每题8分共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程） x － ωx＋ 0 π 2π A sin (ωx＋) 0 3 0 －3 0 26.小明同学用“五点法”作某个正弦型函数y＝A sin (ωx＋)在一个周期内的图象时，列表如下： 根据表中数据，求： (1)实数A，ω，的值； (2)该函数在区间上的最大值和最小值． 27.在数列{an}中，a1＝1，2an＋1－an＝0． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝log2an，求数列{bn}的前90项的和S90． 28.已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)． (1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐标； (2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ． 29.设椭圆＝1(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标． 30.已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 东明县职业中等专业学校 2025-2026学年第一学期24级期末考试数学试题答题卡 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上） 21._____________________ 22._______________________ 23._____________________ 24._______________________ 25._____________________ 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.666（（99））（） 27. 28. 29. 30. 学科网（北京）股份有限公司 $