7.4 平移（2） 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学导学案聚焦“平移（2）”，通过小测回顾平移性质（如三角形平移周长计算、线段平移方向距离），衔接典型例题（平移作图、面积计算），构建从基础到实际应用的学习支架。 特色为分层设计（基础、能力提升、挑战自我）与情境化问题（俄罗斯方块、草坪小路、地毯铺设），培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和应用意识（数学语言），助力学生用数学观察、思考和解决现实问题。

第七章 相交线与平行线 7.4 平移（2） 班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________ 【小测】 1. 如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位长度 得△DEF，则四边形ABFD的周长为(　　) 　A．22 B．24 C．26 D．28 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度， 线段AB均在格点上，将线段AB平移得到线段CD， 其中点A的对应点为点C. (1)将点A向__________平移__________格， 再向__________平移__________格，得到点C； (2)请标出点B的对应点D，并画出线段CD. 【典型例题】 例1 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个方格的边长为1个单位长度． (1)画出△ABC的边AB上的高； (2)请在图中画出平移后的△A′B′C′； (3)求△A′B′C′的面积． 例2 在一块边长为10米的正方形草坪上修了横、竖各两条宽都为2米的长方形小路(图中阴影部分)将草坪分隔成如图所示的图案，求图中未被小路覆盖的草坪的总面积． 【学以致用】 1．如图，在俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是(　　) A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格 C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 2．如图，在草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，求草坪的面积． 3．如图，平移△ABC，使得点C平移到点C′，画出平移后的△A′B′C′. 4．在下列图形中，周长最长的是(　　) 【挑战自我】 5. 学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，购买地毯至少需要多少元？ 【小结】这节课你学会了什么？ 分层作业 【基础练习】 1．如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时， 点C移到的位置为点(　　) A. Q B．S C．R D．T 2．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从 A出发爬向终点B，则(　　) A．按甲路线走的蚂蚁先到终点 B．按乙路线走的蚂蚁先到终点 C．两只蚂蚁同时到终点 D．无法确定 3．如图，在长为50 m，宽为25 m的草坪上修了一条恒为1 m宽的 弯曲小路，则余下草坪的面积为__________m2. 4．将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移7格得到三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ. (1)作出这两个三角形，并标上字母； (2)线段DE，GH的数量与位置关系是__________________． 5．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度________，草地部分的面积________．(填“变大”或“不变”或“变小”) 6．木匠有32 m长的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型： 上述四个方案中，能用32 m长的木板来围成的是__________(写出所有可能的序号)． 【能力提升】 7．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)求种花草的面积； (2)若修建道路共花费了1 320元，则修建每平方米道路的费用是多少元？ 8．如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上． (1)平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到 三角形DEF，画出三角形DEF(点B的对应点为点E)； (2)若∠A＝50°，在(1)中所作的图中，直线AC与直线DE 相交所得锐角的度数为 °； (3)线段AB扫过的面积为__________． 【挑战自我】 9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝75°，∠AON∶∠NOD＝2∶3. (1)求∠AON的度数． (2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由． 参考答案 【小测】 1. A 2．(1)右，1，上，2 (2)图略. 【典型例题】 例1 如图所示． (1) CD为所求； (2)△A′B′C为所求′； (3)△A′B′C′的面积=8． 例2 未被小路覆盖的草坪的总面积为：（10-2-2）2 =36平方米 【学以致用】 1．C 2．104 3．图略， 4．A 【挑战自我】 5. 解：(6.4+2.8+2.8) ×3×40=1440(元) 答：购买地毯至少需要1440元 分层作业 【基础练习】 1．C 2．C 3．1200 4．(1)图略；(2)平行且相等． 5．变大，不变 6．①③④ 【能力提升】 7．(1)种花草的面积为42平方米； (2)修建每平方米道路的费用是60元. 8．(1) 如图所示 (2) 50° (3)8 【挑战自我】 9．(1) ∵∠BOC＝75° ∴∠AOD＝∠BOC＝75° ∴∠AON+∠NOD=∠AOD＝75° 又∵∠AON∶∠NOD＝2∶3 ∴∠NOD＝45º，∠AON=30º (2) OB是∠COM的平分线 理由如下： ∵∠AON=30º ∴∠BON=180º-∠AON=150º ∵OM平分∠BON ∴∠BOM==75º 又∵∠BOC＝75° ∴∠BOM=∠BOC ∴OB是∠COM的平分线 第 25 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $