空间向量与立体几何课件-2026届高三数学二轮复习

二轮复习：空间向量与立体几何 授课人：王建 复习完平面向量我们发现用平面向量解决平面几何中的中的位置关系、长度、角度等问题非常方便，我们自然就会想到，用空间向量解决立体几何问题是不是也方便。 （2）立体几何的学习中我们会遇到哪些问题？这些问题怎么用空间向量表示 呢？ （1）我们学了空间向量的哪些知识？ 线线平行与垂直 设两条不重合的直线 ， 的方向向量分别为 , 则 空间位置关系的向量表示 线面平行与垂直 设直线 的方向向量为 , 平面 的法向量为 ,则 空间位置关系的向量表示 面面平行与垂直 设平面 的法向量为 , 平面 的法向量为 ,则 空间位置关系的向量表示 空间距离的向量表示. 点线距离 设直线 的单位方向向量为 , A∈ ,P ,设 = ,则点P到直线 的距离为 点面距离 已知平面 的法向量为 ,A∈ ,P ,则点P到平面 的距离为 空间距离的向量表示. 空间角的向量表示. 两异面直线 与 所成的角为θ：设 与 的方向向量分别为 ， 则 线线角 空间角的向量表示. 直线 与平面 所成的角为θ：设 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则 线面角 平面 与平面 所成的角为θ：设 的法向量为 ,平面 的法向量为 ,则 面面角 空间角的向量表示. 方法探究坐标法 例（2025·全国二卷·高考真题）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EFII AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°. (1)证明：A'B//平面CD'F (2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。 方法探究基底法 例（2025·全国二卷·高考真题）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EFII AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°. (1)证明：A'B//平面CD'F (2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。 课堂练习 （2022·全国甲卷·高考真题）在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD//AB, AD=DC=CB=1，AB=2，DP= . (1)证明：BD PA； (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值。 课堂小结 1.立体几何中我们通常会遇到哪些问题？ 2.解决立体几何中的这些问题我们一般采用哪些方法？ 3.向量的基底法和坐标法有什么联系与区别？ 2. 如图，在直棱柱 ABC-A1B1C1中， ,AB=AC= AA1=2. M 是AB的中点，N 是B1C1的中点，P是B1C与 BC1的交点。 （1）求点N到直线CM的距离； （2）求直线A1N与平面A1CM所成角的大小； （3）在线段 A1N上是否存在点Q，使得 PQ//平面 A1CM? 课后作业 1. 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=AA1=1, ∠A1AB=∠A1AD=∠BAD = 60° (1)求 (2)计算A1C与AB的夹角 (3)求点A到平面BB1D1D的距离 (4)求平面AB1B1A与平面BB1D1D的夹角的余弦值 $