专练：动量守恒定律的应用 同步练-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专练：动量守恒定律的应用-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1.如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x=0.5 m，g取10 m/s2。B可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为 （　　） A.0.5 m/s B.1.0 m/s C.1.5 m/s D.2.0 m/s 2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为（　　） A.E0 B. C. D. 3.在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一运动员瞬击白球后，白球与静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰撞前白球动能的比值为（　　） A. B. C. D. 4.如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则（　　） A.过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B.过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C.过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D.过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒 5.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是（　　） A.B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/s B.弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/s C.弹簧的弹性势能最大值为36 J D.弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度不相同 二、非选择题 6.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的位移x随时间t变化的图像如图所示。求： （1）滑块a、b的质量之比。 （2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为m0。质量为m的木块放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车和木块都静止，当突然烧断细绳时，木块被释放，使木块离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是（　　） A.弹簧伸长过程中木块向右运动，同时小车也向右运动 B.木块与B端碰前，木块与小车的速率之比为m∶m0 C.木块与油泥粘在一起后，小车立即停止运动 D.木块与油泥粘在一起后，小车继续向右运动 2.甲、乙两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现甲船中质量为m的人，以对地的水平速度v从甲船跳到乙船，再从乙船跳到甲船……经n次跳跃后，人停在乙船上。不计水的阻力，则（　　） A.甲、乙两船速度大小之比为2∶3 B.甲、乙（包括人）两船动量大小之比为1∶1 C.甲、乙（包括人）两船的动能之比为2∶3 D.甲、乙（包括人）两船的动能之比为1∶1 3.在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块。若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则（　　） A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零 B.若木块不固定，则子弹减少的动能等于木块增加的动能 C.无论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等 D.无论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等 4.如图所示，两个完全相同并不粘连的圆弧曲面A、B紧挨着放在水平地面上，曲面下端与水平面相切。将一小球由曲面A上P处（图中未画出）由静止滑下。不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A.小球在A上滑动时，二者组成的系统动量守恒 B.小球在B上滑动时，二者组成的系统机械能守恒 C.小球在B上能到达与P点相同的高度 D.小球最终一定能滑回A上P点 5.如图所示，一质量为m0的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后放手，则（　　） A.系统的总动量守恒 B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向 C.小球不能向左摆到原高度 D.小车向右移动的最大距离为 6.如图所示，运动的A球在光滑水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A.要使B球获得最大动能，则应让A、B两球质量相等 B.要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量 C.要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量 D.若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量 二、非选择题 7.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L，bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切且长度可忽略的光滑圆弧连接（图中未画出）。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点沿ab向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求： （1）木块在ab段受到的摩擦力Ff。 （2）木块最后距a点的距离s。 8.（2025·广西二模）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器成功软着陆于月球背面南极-艾特肯盆地。当着陆器下降至距月面高度为1 m时，速度减为v1=2 m/s，此时关闭反推发动机，着陆器自由下落，最终四条缓冲着陆支撑腿稳稳地落在月面上。已知着陆器质量m=2 000 kg，月球表面重力加速度g取1.6 m/s2。 甲　嫦娥六号示意图 乙　弹力与压缩量关系图 （1）求着陆器落至月面时速度v2的大小（计算结果可保留根号）。 （2）为保障着陆器成功着陆，某科技小组为着陆器的四条支撑腿设计了一种碰撞吸能装置，如图甲所示，碰撞吸能装置由一级吸能元件和二级吸能元件构成。当该装置与月面碰撞时，其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示。其中一级吸能元件的缓冲弹力与压缩量成正比，属于弹性形变，当压缩量x1=50 mm时，达到其最大缓冲极限，此时一级吸能元件被锁定。此后二级吸能元件开始工作，二级吸能元件产生的弹力恒为18 000 N，其最大作用行程为100 mm。忽略落到月面后着陆器引力势能的变化，求该着陆器速度减为零时，二级吸能元件的作用行程是多少。 （3）为了测试该碰撞吸能装置的缓冲性能，将1套该吸能装置安装在测试车A的前端，测试车A与静止在水平面上的测试车B发生正碰，在二级吸能元件最大吸能总量（即最大作用行程）的75%以内进行碰撞测试。已知测试车A与该碰撞吸能装置的总质量mA=300 kg，测试车B的质量mB=150 kg，且达到二级吸能元件最大吸能总量的75%时A与B共速。碰撞过程中内力远大于外力，求测试车A碰撞前的最大速度。 专练：动量守恒定律的应用-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1.如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x=0.5 m，g取10 m/s2。B可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为 （　　） A.0.5 m/s B.1.0 m/s C.1.5 m/s D.2.0 m/s 答案C 解析碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得-μ·2mgx=0-·2mv2，代入数据得v=1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0=mv1+2mv，由于没有机械能的损失，则有·2mv2，联立解得v0=1.5 m/s，选项C正确。 2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为（　　） A.E0 B. C. D. 答案C 解析由动量守恒定律mv0=3mv1得 v1= E0= Ek'=×3m 解得Ek'=，选项C正确。 3.在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一运动员瞬击白球后，白球与静止的黑球发生了对心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动能与碰撞前白球动能的比值为（　　） A. B. C. D. 答案C 解析令碰撞后白球的位移为3x0，则碰撞后黑球的位移为12x0，碰撞过程中，设向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0=mv1+mv2，碰撞后两球做匀减速直线运动，利用逆向思维，根据速度与位移关系有=2μg·3x0，=2μg·12x0，白、黑两球碰撞过程中损失的动能ΔEk=，碰撞前白球的动能Ek0=，代入数据解得，选项A、B、D错误，C正确。 4.如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则（　　） A.过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B.过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C.过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D.过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒 答案BD 解析过程Ⅰ中，由于有摩擦力做功，机械能转化为内能，合外力为零，所以动量守恒，机械能不守恒，选项A错误，B正确。木块压缩弹簧的过程Ⅱ中，只有系统弹力做功，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，但弹簧受到墙的作用力，因此动量不守恒，选项C错误，D正确。 5.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是（　　） A.B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/s B.弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/s C.弹簧的弹性势能最大值为36 J D.弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度不相同 答案BD 解析B、C碰撞刚结束时，二者共速，由动量守恒定律得mBv=（mB+mC）vBC，解得vBC=2 m/s，选项A错误。三个物体A、B、C共速时，弹簧最短，弹性势能最大，由动量守恒定律得（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vABC，解得vABC=3 m/s，选项B正确。弹性势能的最大值等于系统减少的动能Ep=12 J，选项C错误。三个物体A、B、C共速时，弹簧处于压缩状态，此后B、C加速，A减速，弹簧开始伸长，当弹簧恢复原长时，A的速度最小，B、C速度最大，且B、C速度大于A的速度，选项D正确。 二、非选择题 6.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的位移x随时间t变化的图像如图所示。求： （1）滑块a、b的质量之比。 （2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 答案（1）1∶8 （2）1∶2 解析（1）设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题图得 v1=-2 m/s v2=1 m/s a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。 由题图得v= m/s 由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=（m1+m2）v 联立解得m1∶m2=1∶8。 （2）由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE=m1m2（m1+m2）v2 由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功W=（m1+m2）v2 联立解得W∶ΔE=1∶2。 能力提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.如图所示，小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为m0。质量为m的木块放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车和木块都静止，当突然烧断细绳时，木块被释放，使木块离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是（　　） A.弹簧伸长过程中木块向右运动，同时小车也向右运动 B.木块与B端碰前，木块与小车的速率之比为m∶m0 C.木块与油泥粘在一起后，小车立即停止运动 D.木块与油泥粘在一起后，小车继续向右运动 答案C 解析小车与木块组成的系统在水平方向上动量守恒，木块向右运动时，小车应向左运动，选项A错误。设碰前木块的速率为v1，小车的速率为v2，则0=mv1-m0v2，得，选项B错误。设木块与油泥粘在一起后，小车、木块的共同速度为v共，则0=（m0+m）v共，得v共=0，选项C正确，D错误。 2.甲、乙两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现甲船中质量为m的人，以对地的水平速度v从甲船跳到乙船，再从乙船跳到甲船……经n次跳跃后，人停在乙船上。不计水的阻力，则（　　） A.甲、乙两船速度大小之比为2∶3 B.甲、乙（包括人）两船动量大小之比为1∶1 C.甲、乙（包括人）两船的动能之比为2∶3 D.甲、乙（包括人）两船的动能之比为1∶1 答案B 解析人和两船组成的系统动量守恒，两船原来静止，总动量为0，甲、乙（包括人）两船的动量大小相等，选项B正确。经过n次跳跃后，甲船速度为v甲、乙船速度为v乙，则0=mv甲-v乙，解得，选项A错误。甲船最后获得的动能为Ek甲=，乙船（包括人）最后获得的动能为Ek乙=+m）（v甲）2=Ek甲，所以，选项C、D错误。 3.在光滑水平桌面上有一个静止的木块，高速飞行的子弹水平穿过木块。若子弹穿过木块过程中受到的摩擦力大小不变，则（　　） A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零 B.若木块不固定，则子弹减少的动能等于木块增加的动能 C.无论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等 D.无论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等 答案D 解析木块固定，子弹对木块的摩擦力的冲量不为零，但木块的合力冲量为零，选项A错误。木块不固定时，因为子弹与木块间内能增加，由能量守恒定律可知，子弹减少的动能大于木块增加的动能，选项B错误。由I=Fft可知，摩擦力大小不变时，由于两种情况下子弹与木块的作用时间不同，所以两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小不相等，选项C错误。根据Q=Ff·x相，由于摩擦力大小不变，并且两次子弹与木块的相对位移相同，所以无论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等，选项D正确。 4.如图所示，两个完全相同并不粘连的圆弧曲面A、B紧挨着放在水平地面上，曲面下端与水平面相切。将一小球由曲面A上P处（图中未画出）由静止滑下。不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A.小球在A上滑动时，二者组成的系统动量守恒 B.小球在B上滑动时，二者组成的系统机械能守恒 C.小球在B上能到达与P点相同的高度 D.小球最终一定能滑回A上P点 答案B 解析小球在A上滑动时，在水平方向所受合力为零，水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合力不为零，竖直方向动量不守恒，二者组成的系统动量不守恒，选项A错误。小球在B上滑动时，二者组成的系统只受重力作用，系统机械能守恒，选项B正确。小球离开A时，A具有向左的速度，A、B、小球组成的系统机械能守恒，由于A具有一定的动能，由机械能守恒定律可知，当小球在B上到达最高点时，小球不能到达与P点相同的高度，选项C错误。小球与B分离后，B有向右的速度，A、B、小球组成的系统机械能守恒，由于B具有一定的动能，由机械能守恒定律可知，小球最终不能滑回A上的P点，选项D错误。 5.如图所示，一质量为m0的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后放手，则（　　） A.系统的总动量守恒 B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向 C.小球不能向左摆到原高度 D.小车向右移动的最大距离为 答案BD 解析系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向动量守恒，而总动量不守恒，选项A错误，B正确。根据水平方向动量守恒及机械能守恒可知，小球仍能向左摆到原高度，选项C错误。小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球的平均速度为vm，小车的平均速度为vm0，mvm-m0vm0=0，两边同时乘运动时间t，mvmt-m0vm0t=0，即mxm=m0xm0，又xm+xm0=2l，解得小车移动的最大距离为xm0=，选项D正确。 6.如图所示，运动的A球在光滑水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A.要使B球获得最大动能，则应让A、B两球质量相等 B.要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量 C.要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量 D.若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量 答案ABC 解析设A球的质量为m1、B球的质量为m2、碰前A球的速度为v0，碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，A球与B球发生弹性碰撞，则m1v0=m1v1+m2v2，m1m1m2，解得v1=v0，v2=v0。由v1=v0知，当A、B两球质量相等时，碰后A球的速度为零，B球获得了A球碰前的全部动能，即B球获得了最大动能，选项A正确。由v2=v0知，当A球质量远大于B球质量时，B球获得最大速度，接近碰前A球速度的2倍，选项B正确。由v1=v0知，当A球质量远小于B球质量时，A球几乎以原速率反弹，A球被弹回的速度最大，B球获得的动量接近A球初始动量的2倍，B球获得最大动量，选项C正确，D错误。 二、非选择题 7.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L，bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切且长度可忽略的光滑圆弧连接（图中未画出）。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点沿ab向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求： （1）木块在ab段受到的摩擦力Ff。 （2）木块最后距a点的距离s。 答案（1） （2）L 解析（1）从木块开始运动到木块到达斜面的最大高度过程： 由动量守恒定律有mv0=3mv1 由能量守恒定律有×3m+mgh+FfL 解得Ff=。 （2）木块从斜面的最大高度至与物体P最终相对静止： 由动量守恒定律有3mv1=3mv2 由能量守恒定律有×3m+mgh=×3m+Ffx 距a点的距离s=L-x 解得s=L。 8.（2025·广西二模）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器成功软着陆于月球背面南极-艾特肯盆地。当着陆器下降至距月面高度为1 m时，速度减为v1=2 m/s，此时关闭反推发动机，着陆器自由下落，最终四条缓冲着陆支撑腿稳稳地落在月面上。已知着陆器质量m=2 000 kg，月球表面重力加速度g取1.6 m/s2。 甲　嫦娥六号示意图 乙　弹力与压缩量关系图 （1）求着陆器落至月面时速度v2的大小（计算结果可保留根号）。 （2）为保障着陆器成功着陆，某科技小组为着陆器的四条支撑腿设计了一种碰撞吸能装置，如图甲所示，碰撞吸能装置由一级吸能元件和二级吸能元件构成。当该装置与月面碰撞时，其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示。其中一级吸能元件的缓冲弹力与压缩量成正比，属于弹性形变，当压缩量x1=50 mm时，达到其最大缓冲极限，此时一级吸能元件被锁定。此后二级吸能元件开始工作，二级吸能元件产生的弹力恒为18 000 N，其最大作用行程为100 mm。忽略落到月面后着陆器引力势能的变化，求该着陆器速度减为零时，二级吸能元件的作用行程是多少。 （3）为了测试该碰撞吸能装置的缓冲性能，将1套该吸能装置安装在测试车A的前端，测试车A与静止在水平面上的测试车B发生正碰，在二级吸能元件最大吸能总量（即最大作用行程）的75%以内进行碰撞测试。已知测试车A与该碰撞吸能装置的总质量mA=300 kg，测试车B的质量mB=150 kg，且达到二级吸能元件最大吸能总量的75%时A与B共速。碰撞过程中内力远大于外力，求测试车A碰撞前的最大速度。 答案（1） m/s　（2）75 mm　（3）6 m/s 解析（1）根据速度—位移关系有 =2gh 代入数据解得v2= m/s。 （2）着陆器缓冲至速度为零的过程中，根据动能定理可得4-0 解得x2=75 mm。 （3）当A车以最大速度v0与B车发生完全非弹性碰撞时，以v0的方向为正方向，有mAv0=（mA+mB）v共 系统减少的动能为 ΔE=mA（mA+mB） 此时二级吸能器达到最大行程的75%，则有 ΔE=F×+Fx2max·75% 联立解得v0=6 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $