内容正文:
第三部分 拆卷练
非选择题限时练
非选择题组B9
限时45分钟
非选择题:本题共5小题,共54分。
1.(2025·山东省济宁市高三下一模)(8分)在使用各种测量仪表进行电学实验时,由于测量仪表的接入,电路状态发生变化,往往难以得到待测物理量的精确测量值。某同学在电阻测量实验中为提高测量结果的精确度,尝试使用如图甲所示电路测量未知电阻Rx的阻值,R为电阻箱,G为检流计(小量程电流表),R0为保护电阻,直流电源内阻不计。
(1)该实验中用到四转盘电阻箱,
图乙中电阻箱的读数为________ Ω。
10.2
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(2)按图甲中电路图连接,闭合开关S1、S2,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流________(选填“大于”“等于”或“小于”)通过待测电阻Rx的电流,电阻箱两端的电压________(选填“大于”“等于”或“小于”)电源E1的电动势。
(3)将电阻箱R与待测电阻Rx位置互换,
闭合开关S1、S2,再次调节电阻箱R使检流
计示数为零,此时电阻箱读数为R2,则待测
电阻Rx=________(结果用R1、R2表示)。
等于
等于
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2.(2025·河南省开封市高三下第二次质量检测)(8分)
用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为:
①将斜槽固定在水平桌面上,使槽的末端水平(如图a);
②让入射球多次从斜槽上A位置静止释放,记录其平均
落地点位置;
③把被碰球静置于槽的末端,再将入射球从斜槽上A位置静止释放,与被碰球相碰,并多次重复,记录两小球的平均落地点位置;
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O,测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为x1、x2、x3。
分析数据:
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(1)实验室有如下A、B、C三个小球,则入射小球应该选取________进行实验(填字母代号)。
A.直径d1=2 cm,质量m1=12 g
B.直径d1=2 cm,质量m2=24 g
C.直径d2=3 cm,质量m3=24 g
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验,白纸上留下了10个印迹,如果用画圆法确定小球的落点,图b中画的三个圆最合理的是_____。
(3)若两球碰撞时的动量守恒,应满足的关系式为________________。(均用题中所给物理量的符号表示)
B
C
m2x2=m2x1+m1x3
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(4)完成上述实验后,某实验小组对上述装置进行了改造,如图c所示,图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下,重复实验步骤①和②的操作,得到两球落在圆弧上的平均位置为M′、P′、N′。测得斜槽末端与M′、P′、N′三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3,则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为_____________________________________________(用所测物理量的字母表示)。
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解析:(1)为了使两球发生对心碰撞,两球半径应该相等;为防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球的质量,则入射小球应该选取B,被碰球选A。
(2)确定小球的平均落地点时,要舍掉误差较大的点,然后用尽量小的圆把落点圈起来,圆心即为平均落地点,故选C。
(3)小球从斜槽末端飞出后做平抛运动,由于高度相同,所以小球在空中运动的时间相同,设小球在空中运动的时间为t,由动量守恒定律有m2v0=m2v1+m1v2,两边同乘以t可得m2v0t=m2v1t+m1v2t,整理得m2x2=m2x1+m1x3。
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5.(2025·河南省郑州市高三上一模)(16分)如图,两光滑平行圆弧导轨竖直放置,下端与两根间距为L的光滑平行水平导轨平滑连接,足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。在导轨上放置长度略大于L的导体棒a、b、c。a棒的质量为2m,接入电路的电阻为R,b棒和c棒的质量均为m,接入电路的电阻均为2R。已知初始时a棒和b棒间距为d,且均处于静止状态。现让c棒从圆弧导轨上高为h处由静止释放,c棒与b棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为g,导轨电阻不计,且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
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R
eq \r(R1R2)
解析:(1)图乙中电阻箱的读数为1×10 Ω+0×1 Ω+2×0.1 Ω=10.2 Ω。
(2)检流计示数为零,说明R0与检流计所在支路电流为0,则通过电阻箱的电流等于通过待测电阻Rx的电流,且该支路两端电压为零,又因直流电源内阻不计,则电阻箱两端的电压等于电源E1的电动势。
(3)由(2)可知,R与Rx位置互换前,R两端电压等于E1,Rx两端电压等于E2,由于流经两电阻的电流相等,有eq \f(E1,R1)=eq \f(E2,Rx),R与Rx位置互换后,同理有eq \f(E1,Rx)=eq \f(E2,R2),解得Rx=eq \r(R1R2)。
m2eq \r(tanα2sinα2)=m2eq \r(tanα1sinα1)+m1eq \r(tanα3sinα3)
(4)设圆弧半径为R,小球从斜槽飞出时的速度为v,小球在空中运动的时间为t,在水平方向上有Rsinα=vt,在竖直方向上有Rcosα=eq \f(1,2)gt2,解得v=eq \r(\f(tanαsinα·gR,2)),则落到M′、P′、N′三点的球的初速度分别为v1′=eq \r(\f(tanα1sinα1·gR,2)),v0′=eq \r(\f(tanα2sinα2·gR,2)),v2′=eq \r(\f(tanα3sinα3·gR,2)),由动量守恒定律有m2v0′=m2v1′+m1v2′,即m2eq \r(tanα2sinα2)=m2eq \r(tanα1sinα1)+m1eq \r(tanα3sinα3)。
3.(8分)如图所示,水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连,小球A的质量为m、电荷量为q,小球B的质量也为m、电荷量为2q,小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直,重力加速度为g,匀强电场的电场强度大小为eq \f(mg,q),两小球均可视为质点,不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将整个装置由静止释放,求:
(1)小球A由静止释放后,向下运动的最大距离;
(2)小球B每次在电场区域运动的过程中,细杆对小球B的冲量。
答案:(1)5L (2)2meq \r(3gL),方向竖直向下
解析:(1)已知电场强度大小为E0=eq \f(mg,q),小球A进入电场后,所受竖直向上的电场力大小qE0=mg<2mg,故A、B整体继续向下加速运动,小球B也会进入电场区域
设小球A下落的最大距离为x,则从两小球由静止释放至运动到最低点的过程中,对A、B及细杆整体,由动能定理有
2mgx-E0q(x-L)-E0×2q(x-2L)=0-0
解得x=5L。
(2)设小球B进入电场瞬间速度大小为v,从静止释放到小球B进入电场区域瞬间,对A、B及细杆整体,由动能定理有2mg×2L-E0qL=eq \f(1,2)×2mv2-0
小球B进入电场区域后,设A、B及轻杆整体的加速度大小为a,以向上为正方向,由牛顿第二定律有E0q+E0×2q-2mg=2ma
分析知,此时细杆对小球B的作用力方向竖直向下,设此时细杆对小球B的作用力大小为F,对小球B,由牛顿第二定律有E0×2q-mg-F=ma
根据运动的对称性可知,小球B每次在电场中运动的时间为t=eq \f(2v,a)
所以小球B每次在电场区域中运动的过程中,细杆对小球B的冲量大小I=Ft
联立解得I=2meq \r(3gL),方向竖直向下。
4.(2025·江西省九江市高三下二模)(14分)如图甲所示,底座放在水平台面的压力传感器上,其上固定光滑竖直杆,轻弹簧套在竖直杆上,下端固定在底座上,上端连接质量m=0.2 kg的小球,底座与杆的总质量M=0.2 kg。将小球向上拉起一段距离,t=0时,释放小球,使小球在竖直方向振动起来,不计空气阻力。通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示,弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式T=2πeq \r(\f(m,k)),重力加速度g=10 m/s2。
(1)求t=0时弹簧的伸长量;
(2)以平衡位置为坐标原点,取向上为正方向,求小球的振动方程;
(3)若仅将小球质量改为m′=0.4 kg,取向上为正方向,求小球的振动方程。
答案:(1)0.1 m (2)x=0.2cos10t m (3)x=0.3cos5eq \r(2)t m
解析:(1)由图乙知T=0.2π s,由题意可知弹簧振子的周期T=2πeq \r(\f(m,k))
解得k=20 N/m
由图乙可知,t=0时刻台面对底座的支持力为零,设弹簧的伸长量为x1,对底座与杆,由平衡条件有kx1=Mg
解得x1=0.1 m。
(2)小球在平衡位置时,设弹簧的压缩量为x0,由平衡条件有kx0=mg
可得x0=0.1 m
小球的振幅A=x0+x1
由题图乙可知振动周期T=0.2π s,故ω=eq \f(2π,T)
解得A=0.2 m,ω=10 rad/s
设小球的初相为φ,则振动方程为x=0.2sin(10t+φ) m
t=0时,弹簧处于最高点,即x=A,代入解得φ=eq \f(π,2)
故小球的振动方程为x=0.2cos10t m。
(3)当m′=0.4 kg时,设小球在平衡位置时弹簧的压缩量为x0m,由平衡条件有kx0m=m′g
振幅A′=x0m+x1
由弹簧振子的周期公式有T′=2πeq \r(\f(m,k))
角速度ω′=eq \f(2π,T′)
解得A′=0.3 m,ω′=5eq \r(2) rad/s
小球的初相不变,则振动方程为x=0.3cos5eq \r(2)t m。
(1)c棒刚进入磁场时,求a棒和b棒的加速度之比;
(2)若使c棒与b棒不发生碰撞,求初始时b棒离磁场左边界的距离x应满足的条件;
(3)若初始时b棒离磁场左边界的距离x0=eq \f(mR\r(2gh),B2L2),且b棒与a棒没有发生碰撞,试求a、b、c三棒在全过程中产生的焦耳热。
答案:(1)1∶1 (2)x>eq \f(\a\vs4\al(2mR\r(2gh)),B2L2) (3)eq \f(5,8)mgh
解析:(1)设c棒刚进入磁场时,a棒、b棒的加速度大小分别为a1、a2,当c棒进入磁场时产生感应电动势,a棒、b棒并联,两端的电压U相等,由欧姆定律有Ia=eq \f(U,R),Ib=eq \f(U,2R)
又Fa=IaLB,Fb=IbLB
根据牛顿第二定律可得Fa=2ma1,Fb=ma2
联立可得a1∶a2=1∶1。
(2)设c棒刚进入磁场的速度大小为v0,由动能定理得mgh=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)-0
解得v0=eq \r(2gh)
由(1)可知,a棒、b棒总是相对静止的,由于流过c棒的电流大小为a、b棒的电流之和,方向与a、b棒相反,由左手定则和F=BIL可知,c棒受到的安培力与a棒、b棒受到的安培力的合力为0,所以a棒、b棒、c棒构成的系统动量守恒,设三棒速度相等时的速度为v1,以向右为正方向,根据动量守恒定律有
mv0=(m+m+2m)v1
解得v1=eq \f(1,4)
eq \r(2gh)
设当x=x1时,b棒与c棒恰好不发生碰撞,
则b棒与c棒之间磁通量的变化量为ΔΦ=BLx1
设从c棒进入磁场到三棒共速经历的时间为t,则回路中的平均电动势eq \o(E,\s\up14(-))=eq \f(ΔΦ,t)
回路的总电阻为R总=2R+eq \f(2R·R,2R+R)
回路中的平均电流eq \o(I,\s\up14(-))=eq \f(\o(E,\s\up14(-)),R总)
对c棒,由动量定理得-BLeq \o(I,\s\up14(-))t=mv1-mv0
联立解得x1=eq \f(\a\vs4\al(2mR\r(2gh)),B2L2)
则要使c棒与b棒不发生碰撞,b棒离磁场左边界的距离应满足x>eq \f(\a\vs4\al(2mR\r(2gh)),B2L2)。
(3)因为c棒进入磁场时与b棒之间的距离x0=eq \f(\a\vs4\al(mR\r(2gh)),B2L2)<eq \f(\a\vs4\al(2mR\r(2gh)),B2L2),所以c棒与b棒将发生碰撞并粘在一起,且a、b、c三棒最终的共同速度仍为v1。全过程三棒减少的机械能E损中,一部分转化为三棒生成的焦耳热Q1,另一部分Q2在c棒与b棒的完全非弹性碰撞中损失掉,且E损=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)-eq \f(1,2)(m+m+2m)veq \o\al(2,1)
c棒与b棒碰撞前瞬间,设b棒、a棒的速度大小均为v2,c棒的速度大小为v3,以向右为正方向,根据动量守恒定律得mv0=mv3+(m+2m)v2
对c棒,由(2)得-eq \f(B2L2x0,R总)=mv3-mv0
联立解得v2=eq \f(1,8)v0,v3=eq \f(5,8)v0
c棒与b棒碰撞过程,由动量守恒定律可得
mv2+mv3=(m+m)v4
解得v4=eq \f(3,8)v0
碰撞瞬间损失的机械能为
Q2=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)+eq \f(1,2)mveq \o\al(2,3)-eq \f(1,2)×2mveq \o\al(2,4)
则a、b、c三棒在全过程中产生的焦耳热为
Q1=E损-Q2
解得Q1=eq \f(5,8)mgh。
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