内容正文:
第三部分 拆卷练
非选择题限时练
非选择题组B8
限时45分钟
非选择题:本题共5小题,共54分。
1.(8分)(1)(2025·湖南省娄底市高三下模拟预测)“探究力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细线的结点,OB和OC为细线。如图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。
①第一次用两个弹簧测力计将橡皮筋拉至
O点,第二次用一个弹簧测力计________(填“必
须”或“不必”)同样将橡皮筋拉至O点。
②图乙中的________(填“F”或“F′”)是力F1
和F2的合力的实际测量值。
必须
F′
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(2)(2025·河北省沧州市高三下质量检测(二模))某实验小组用单摆测当地的重力加速度。如图丙所示,在轻质细线的一端打一个比小球上的孔径略大一些的结,将细线穿过球上的小孔,并把细线上端固定在铁架台上,制成一个单摆。铁架台放在实验桌边,以方便调整摆线长度。
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①将小球缓慢拉离平衡位置,达到最高点时细线与竖直方向的夹角约为5°,然后由静止释放,当小球到达最低点时开始计时,同时数“0”,小球每次经过最低点计数一次,数到n时停止计时,停表读数为t,则单摆周期T=_____(用t和n表示)。
②多次改变摆线长L并测出相应周期T,计算出T2,作出T2L图像,如图丁所示,其中当摆线长分别为L1、L2时,测得对应单摆周期为T1、T2,由此可得当地
的重力加速度g=_____________(用L1、L2、T1、T2表示)。
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2.(8分)某同学对有故障的电热毯进行探究。图1是电热毯的电路示意图,其中电热线和导线通过金属接线片连接。图2为测试电路实物图,A、B为测试表笔,电压表内阻很大,可视为理想电表。
(1)请在虚线框内画出与图2对应的电路图。
答案:电路图如图所示
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(2)断开K1,用上述测试电路在1和1′之间检测得知电热线无故障,然后测得电热线的UI曲线如图3所示。已知电热线材料的电阻率为2.8×10-7 Ω·m,电热线的直径为0.200 mm,可求得此电热线的电阻为_______________________ kΩ,总长度为________________ m。(结果均保留两位有效数字)
0.58(0.57到0.59均可)
65(64到66均可)
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(3)为了进一步检查故障,该同学闭合开关K1和K2,用表笔A和B分别对图1中所示的各点进行测试,部分测试结果如下表所示。由此测试结果可判断出电路有断路,位置在________之间(在“1和2”“1′和2′”“2和3”“2′和3′”中选填一项)。
1′和2′
测试点 3和3′ 1和1′ 1和3 1和2′ 2′和3′
电表指针
有无偏转 电压表 有 有 无 有 无
电流表 无 有 有 无 有
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解析:(1)依照实物图,先画出一个最小的回路:电源正极→开关K2→滑动变阻器下侧两接线柱→电源负极。再画出与此回路并联的部分电路:滑动变阻器左上接线柱→毫安表→电压表→滑动变阻器左下接线柱。最后再处理剩余部分:测试表笔A接于电压表与电源负极之间,测试表笔B接于电压表与毫安表之间。
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3.(2025·江西省九江市高三下二模)(8分)如图所示,在
同一水平面内有相互平行的两条导轨MN和PQ,相距1 m,垂
直于导轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=1 T,垂
直于导轨放置的金属棒ab和cd的质量分别为1 kg和2 kg,每根
金属棒的电阻均为1 Ω,其他电阻不计,ab、cd与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5,作用在cd棒上的水平向右的拉力F使其做a=4 m/s2的匀加速直线运动,设最大静摩擦力等于滑动速度摩擦力,两金属棒与导轨始终接触良好,取g=10 m/s2。求:
(1)当ab棒固定时,通过ab棒的电流随时间变化的关系式;
(2)当ab棒不固定时,经多长时间ab棒开始运动?此时拉力F的功率多大?
答案:(1)I=2t A (2)2.5 s 230 W
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解析:(1)cd棒的速度大小v=at
cd棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv
由闭合电路的欧姆定律可知通过ab棒的电流为I,有E=I(Rab+Rcd)
代入数据可得I=2t A。
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(2)ab棒不固定,ab棒开始运动时,由平衡条件有μmabg=BI′L
由闭合电路欧姆定律有I′(Rab+Rcd)=BLvcd
解得ab棒开始运动时,cd棒的速度vcd=10 m/s
由于cd棒做匀加速运动,因此经过的时间t′,有vcd=at′
解得t′=2.5 s
对cd棒,根据牛顿第二定律有
F-μmcdg-BI′L=mcda
解得F=23 N
作用在cd上的拉力F的功率为P=Fvcd
解得P=230 W。
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4.(2025·江西省九江市高三下二模)(14分)在光滑平直轨道边依次站着2025个人,间距均为d,每人手里拿着质量均为m、编号为1、2、3、…、2025的沙包。一个质量也为m的货斗,在恒定外力F的推动下,从距离第1人的左侧d处由静止开始沿直线向右运动,货斗经过人身边时,该人立即将沙包无初速放入货斗,直到沙包全部放入为止。设沙包放入货斗时间极短,货斗及沙包均可视为质点。求:
(1)1号沙包放入货斗后瞬间的共同速率;
(2)2025号沙包放入货斗后瞬间的共同速率;
(3)全过程中的能量损失。
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(1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度;
(2)带电粒子第二次穿过xOz平面时的位置坐标;
(3)Ⅲ区的宽度d;
(4)带电粒子在Ⅳ区运动时距xOz平面的最大距离和每次穿过xOz平面时距Ⅳ区左边界的距离。
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R
eq \f(2t,n)
2,2)eq \f(4π2(L2-L1),T-Teq \o\al(2,1))
解析:(1)①在“探究力的平行四边形定则”实验中,需确保两次实验中力的作用效果相同,即第二次用一个弹簧测力计必须同样将橡皮筋拉至O点。
②由题图乙可知,F是由平行四边形定则得出的,是F1和F2的合力的理论值,而F′是通过实验方法得出的实际测量值。
(2)①由题意可知,小球相邻两次经过最低
点的时间间隔为半个周期,则t=eq \f(n,2)T,得T=eq \f(2t,n)。
②根据单摆周期公式有T=2πeq \r(\f(L+R,g)),
得T2=eq \f(4π2,g)(L+R),图丁的斜率k=eq \f(4π2,g)=2,2)eq \f(T-Teq \o\al(2,1),L2-L1)
,整理得g=2,2)eq \f(4π2(L2-L1),T-Teq \o\al(2,1))
。
(2)由UI图线的斜率可求得电热线的阻值R=eq \f(ΔU,ΔI)=eq \f(2.9 V,5.0×10-3 A)=0.58 kΩ。再由电阻定律R=ρeq \f(l,S),面积公式S=eq \f(1,4)πd2可得电热线的总长度l=eq \f(πRd2,4ρ)=65 m。
(3)因电压表是理想电表,由电路图可以看出:当A、B间断路时电压表有示数、电流表无示数;当A、B间被短路时电压表无示数、电流表有示数;当A、B间接有阻值不为零的导体即A、B为通路时两电表才同时有示数。结合测试结果可知:第一组数据表明3和3′间有断路;第二组数据表明1与1′间完好;第三组数据表明1与3间连接良好;第四组数据表明1和2′间有断路;第五组数据表明2′和3′间连接良好。则断点只能在1′和2′间。
答案:(1)eq \r(\f(Fd,2m)) (2)eq \r(\f(2025Fd,2026m)) (3)eq \f(2025,2)Fd
解析:(1)放入沙包前,对货斗由动能定理有Fd=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)-0
1号沙包放入货斗过程中,由动量守恒定律有mv1=2mv1共
解得1号沙包放入货斗后瞬间的共同速率
v1共=eq \r(\f(Fd,2m))。
(2)2号沙包放入货斗前,由动能定理有
Fd=eq \f(1,2)×2mveq \o\al(2,2)-eq \f(1,2)×2mveq \o\al(2,1共)
2号沙包放入货斗后,由动量守恒定律有2mv2=3mv2共
解得2号沙包放入货斗后瞬间的共同速率v2共=eq \r(\f(2Fd,3m))
3号沙包放入货斗前,由动能定理有Fd=eq \f(1,2)×3mveq \o\al(2,3)-eq \f(1,2)×3mveq \o\al(2,2共)
3号沙包放入货斗后,由动量守恒定律有3mv3=4mv3共
解得3号沙包放入货斗后瞬间的共同速率v3共=eq \r(\f(3Fd,4m))
依此类推,可知第n个沙包放入货斗后瞬间的共同速率vn共=eq \r(\f(nFd,(n+1)m))
2025号沙包放入货斗后瞬间的共同速率v2025共=eq \r(\f(2025Fd,2026m))。
(3)由能量守恒定律可知
E损=F·2025d-eq \f(1,2)×2026mveq \o\al(2,2025共)
解得E损=eq \f(2025,2)Fd。
5.(2025·山东省日照市高三下一模)(16分)如图所示,以O
为坐标原点建立Oxyz坐标系,x轴正方向水平向右,y轴正方
向竖直向上,z轴正方向垂直纸面向外(图中未画出),沿x轴正
方向从左到右依次存在四个区域,区域之间的边界均平行于yOz
平面。Ⅰ区存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E1=
15 N/C;Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小
B1=eq \r(3)×10-2 T;Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小B2=eq \r(3)×10-2 T;Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场,电场强度大小E2=200 N/C,磁感应强度大小B3=0.01 T,Ⅳ区足够宽。Ⅰ区右边界与x轴的交点为O1,y轴上的A点到O点的距离h=0.1 m。一个比荷eq \f(q,m)=1×108 C/kg的带电粒子从A点以速度v0=1×104 m/s、沿x轴正方向射入Ⅰ区,经O1点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面,进入Ⅲ区时恰好第二次穿过xOz平面,进入Ⅳ区时恰好第三次穿过xOz平面,之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求:
答案:(1)2×104 m/s,方向与x轴正方向成60°角向下
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)(20+π),3)×10-2 m,0,0.02 m)) (3)0.02 m (4)0.03 m 4nπ×10-2 m(n=1,2,3,…)或4nπ×10-2 m+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)+\f(8π,3)))×10-2 m(n=0,1,2,…)
解析:(1)设带电粒子进入Ⅱ区时的速度大小为v,方向与x轴正方向夹角为θ向下,根据动能定理有qE1h=eq \f(1,2)mv2-eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)
粒子在Ⅰ区中做类平抛运动,沿x轴方向上的速度为v0,则cosθ=eq \f(v0,v)
解得v=2×104 m/s,θ=60°。
(2)进入Ⅱ区后,粒子速度方向与磁场方向不垂直,所以粒子做螺旋线运动,一边沿x轴正方向以速度v0做匀速直线运动,一边在垂直于x轴的平面内以速度vsinθ做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r1,根据洛伦兹力提供向心力有q·vsinθ·B1=meq \f((vsinθ)2,r1)
粒子进入Ⅱ区后,垂直y轴的分运动转过半周第二次穿过xOz平面,所经历的时间为
t=eq \f(πr1,vsinθ)
粒子第二次穿过xOz平面时的x坐标为
x=v0t1+v0t
其中h=eq \f(1,2)
eq \f(qE1,m)teq \o\al(2,1)
y坐标为0,由左手定则可知粒子向z轴正方向偏转,z坐标为z=2r1
联立并代入数据解得x=eq \f(\r(3)(20+π),3)×10-2 m,z=0.02 m
粒子第二次穿过xOz平面时的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)(20+π),3)×10-2 m,0,0.02 m))。
(3)粒子进入Ⅲ区时速度大小仍为v=2×104 m/s,方向与xOy平面平行、偏向y轴正方向且与x轴正方向夹角也为θ,设粒子在Ⅲ区做匀速圆周运动的半径为r2,由洛伦兹力提供向心力有
qvB2=meq \f(v2,r2)
由几何关系可知d=2r2sinθ
解得d=0.02 m。
(4)粒子进入Ⅳ区时速度大小仍为v=2×104 m/s,方向与xOy平面平行偏向y轴负方向且与x轴正方向夹角也为θ,粒子进入Ⅳ区后,受到沿y轴负方向的电场力,由左手定则可知,应将速度分解为水平向右的分速度v1,使带电粒子该分运动所受到竖直向上的洛伦兹力与电场力平衡,即qv1B3=E2q
解得v1=2×104 m/s=v
由平行四边形定则可知另一分速度大小为v2=v,方向与y轴负方向夹角为30°偏向x轴负方向。带电粒子以v2在xOy平面内做匀速圆周运动,设半径为r3,由洛伦兹力提供向心力有qv2B3=m2,2)eq \f(v,r3)
该分运动的周期为T=eq \f(2πr3,v2)
由左手定则和几何关系可知,带电粒子在Ⅳ区运动时距xOz平面的最大距离
Δy=r3(1+sin30°)
解得T=2π×10-6 s,Δy=0.03 m
带电粒子在Ⅳ区运动时沿y轴正方向穿过xOz平面时的时间Δt=eq \f(2,3)T+nT
距Ⅳ区左边界的距离x1=2r3sin60°+vΔt
解得x1=4nπ×10-2 m+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)+\f(8π,3)))×10-2 m(n=0,1,2,…)
带电粒子在Ⅳ区运动时沿y轴负方向穿过xOz平面时的时间Δt′=nT
距Ⅳ区左边界的距离x2=vΔt′
解得x2=4nπ×10-2 m(n=1,2,3,…)。
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