内容正文:
第三部分 拆卷练
非选择题限时练
非选择题组B3
限时45分钟
非选择题:本题共5小题,共54分。
1.(2025·福建省厦门市高三下二模)(8分)小厦同学在探究加速度与质量关系的实验中,做如下操作:
(1)选用了电磁打点计时器,对应电源连接方式是图甲中的________(选填“A”或“B”),纸带穿过限位孔,且位于复写纸下方;
(2)用如图乙所示装置完成实验,实验过程中保持木板水平;
A
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D
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2.(2025·浙江省温州市高三下二模)(8分)某同学为测量硅光电池的电动势和内阻,进行了如下实验探究。将内阻较小的待测硅光电池(保持光照强度一定,电动势可视为不变)、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及若干导线连接成电路如图1所示。
(1)闭合开关前,该同学发现图1中有一处连线错误,应修改图中序号为________的导线。(选填“①”“②”“③”或“④”)
③
1
2
3
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5
1.50(1.49或1.51均正确)
5.6
大于
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4.(2025·河南省焦作市高三下二模)(14分)某玩家
设计了如图1所示的一个装置,完全相同的饼状物块A、
B分别焊接在两根轻杆的一端,两根轻杆另一端与饼状
物块C用铰链相连(轻杆能够围绕铰链转轴在水平面内
无阻碍地转动),轻杆长度远大于物块A、B和C的直径,
把整个装置放在光滑水平面上,在A、B之间置入少量炸药,引爆炸药后,整个装置获得的机械能为E。已知A、B的质量均为m,C的质量为2m,轻杆长度为L,引爆炸药后,物块C仅沿着对称中心线(图1中的虚线)运动。
(1)若将物块C固定,求引爆炸药后瞬间,轻杆受到的拉力大小;
(2)若物块C不固定,求物块C运动的最大位移;
(3)如图2所示,在(2)的基础上,当A、B、C第一次运动到一条直线时,求物块A、B和C的速度大小。
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5.(2025·河北省石家庄市高三下教学质量检测二)(16分)如图所示,在xOy平面内,0≤x≤0.5 m的区域存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度E=10 V/m,在x>0.5 m的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.01 T。
t=0时,一比荷为107 C/kg的带正电粒子从原点O处以1×104 m/s的速
度沿y轴正方向射入电场,不计粒子重力,取π=3.14。
(1)求粒子首次进入磁场时速度的大小v1;
(2)求粒子经过点(0.5 m,4.6 m)的时刻(结果保留两位有效数字);
(3)现在0≤x≤0.5 m的区域另附加一沿y轴正方向的匀强电场,其电场强度E′=10 V/m,若该粒子仍从点O处以1×104 m/s的速度沿y轴正方向射入电场,粒子能经过点(0.5 m,30.7 m),求磁场区域沿x轴方向的最小宽度,不考虑附加电场时产生的磁效应。(结果保留两位有效数字)
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R
(3)保持砂和砂桶的总质量m不变,改变小车和车内砝码的总质量M(m≪M),进行实验,打出纸带,算出相应的加速度a,根据数据作出aeq \f(1,M)图像如图丙所示,已知当地的重力加速度为g,忽略纸带所受的摩擦阻力,则砂和砂桶的总质量m=________(用字母b、c、g表示);
(4)若减小砂和砂桶的总质量,重复此实验,将所得数据绘制在原坐标纸上,则两次实验的图线可能为________。
eq \f(c,bg)
解析:(1)电磁打点计时器使用的是交流电源,故对应电源连接方式是图甲中的A。
(3)由题意可知m≪M,则可认为小车所受的拉力F=mg,由图乙可知,长木板水平放置,小车受拉力和摩擦力作用,对小车受力分析,根据牛顿第二定律有F-f=Ma,其中f=μMgcosθ,联立解得a=mg×eq \f(1,M)-μgcosθ,对比图丙可知,aeq \f(1,M)图像的斜率为k=mg=eq \f(c,b),解得m=eq \f(c,bg)。
(4)若减小砂和砂桶的总质量,根据a=mg×eq \f(1,M)-μgcosθ,可知aeq \f(1,M)图像的纵截距-μgcosθ保持不变,斜率k=mg减小,故选D。
(2)正确连线后,由实验中记录的数据,得到该电池的
UI曲线,如图2所示。某次调节滑动变阻器时,电流表的
示数为250 mA,电压表示数如图3所示,读出电压表的示数
为______________________ V。根据UI曲线,计算此时硅光
电池的内阻为________ Ω(计算结果保留两位有效数字)。
(3)若硅光电池的UI曲线在I<200 mA范围内可视为直线,该直线斜率为-r0。现将该电池分别与阻值为R1、R2的定值电阻连接构成闭合回路,且R1R2=req \o\al(2,0),实验测得两组数据(U1,I1)、(U2,I2),其中I1<200 mA,I2>200 mA,则两种情况下硅光电池的输出功率U1I1________U2I2(选填“大于”“等于”或“小于”)。
解析:(1)在测电池的电动势和内阻实验中,滑动变阻器需采用限流式接法,所以应该修改图中序号为③的导线。
(2)由题图3可知,电压表的示数为1.50 V。根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,由题图2可知,当电流I=0时,E=2.90 V,把I=250 mA和U=1.50 V代入,解得电池的内阻为r=eq \f(E-U,I)=eq \f(2.90-1.50,0.25) Ω=5.6 Ω。
(3)根据题意,由特殊值法在题图2中作出R1、
R2的UI图线,如图所示,两直线与曲线的交点表
示电源的两个工作状态,交点的横坐标与纵坐标
的乘积表示电源的输出功率,所以U1I1>U2I2。
3.(2025·江西省宜春市高三下模拟)(8分)中国古代的《墨经》中谈到“景不徙,说在改为”意思是影子是不动的,影子变动的表象是物体和光源位置改变所造成。如图所示,与水平湖面夹角为45°的平行光照射在一独木舟上,在右侧竖直壁上形成了一个影子。已知影子长度为独木舟长度的eq \r(3)倍。求:
(1)湖水的折射率;
(2)若独木舟向右以0.1 m/s2加速度移动(湖面的波动
忽略不计),在撞壁之前,求影子移动的位移x影和时间t的关系。
答案:(1)eq \r(2) (2)x影=0.05eq \r(3)t2
解析:(1)由题意可知,光在水面上的入射角为α=90°-45°=45°,设折射角为β,独木舟在右侧竖直壁上形成的影子如图所示,设独木舟的长度为l,由几何关系可知eq \r(3)ltanβ=l
湖水的折射率n=eq \f(sinα,sinβ)
解得n=eq \r(2)。
(2)因为独木舟和影子在垂直折射光线方向的分速度始终相等,
可知两者的位移x舟、x影满足x舟cosβ=x影sinβ
由题意可知x舟=eq \f(1,2)at2
解得x影=0.05eq \r(3)t2。
答案:(1)eq \f(E,L) (2)L (3)eq \r(\f(E,2m)) eq \r(\f(E,2m)) eq \r(\f(E,2m))
解析:(1)引爆炸药后瞬间,设A、B的速度大小分别为
vA0、vB0,以vB0的方向为正方向,由动量守恒定律有mvB0-mvA0=0
由题意可知eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A0)+eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B0)=E
解得vA0=vB0=eq \r(\f(E,m))
物块C固定,物块A和B都做匀速圆周运动,以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得轻杆对物块A的拉力大小F=2,A0)eq \f(mv,L)
根据牛顿第三定律可得物块A对轻杆的拉力大小F′=F
联立可得F′=eq \f(E,L)。
(2)整个系统动量守恒。物块A和B的运动关于中心线对称,物块C沿着中心线运动,当A、B运动到C上方时,C的位移最大。沿中心线方向,任何时刻均有2mvA∥=2mvC
所以有∑2mvA∥Δt=∑2mvCΔt
可知yA∥=yC
又有yA∥+yC=2L
所以物块C运动的最大位移yC=L。
(3)A、B、C运动到一条直线时,速度方向均沿对称中心线方向,设此时A、B、C的速度大小分别为vA、vB和vC′,根据动量守恒定律有mvA+mvB-2mvC′=0
根据能量守恒定律有eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)+eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)+eq \f(1,2)×2mvC′2=E
其中由对称性关系可知vA=vB
解得vC′=vA=vB=eq \r(\f(E,2m))。
答案:(1)eq \r(2)×104 m/s (2)5.9×10-4 s (3)1.6 m
解析:(1)粒子在电场中运动,沿y轴方向做v0=1×104 m/s的匀速直线运动,沿x轴方向做匀加速直线运动,设加速度的大小为a,根据牛顿第二定律有qE=ma
设粒子首次进入磁场时沿x轴方向的速度的大小为vx,令d=0.5 m,则veq \o\al(2,x)=2ad
粒子进入磁场时的速度大小为v1=2,x)eq \r(v+veq \o\al(2,0))
解得v1=eq \r(2)×104 m/s。
(2)设粒子第一次在电场中运动的时间为t,则d=eq \f(1,2)at2
解得t=1×10-4 s
粒子在y轴方向上做匀速运动,t时间内,粒子沿y轴方向的位移为y0=v0t
解得y0=1 m
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径为r,周期为T0,根据牛顿第二定律有qv1B=m2,1)eq \f(v,r)
解得r=eq \f(\r(2),10) m
根据T0=eq \f(2πr,v1)
解得T0=2π×10-5 s
设该粒子进入磁场时速度与x轴方向的夹角为α,则sinα=eq \f(v0,v1)
解得α=45°
粒子在磁场中运动的轨迹如图1所示,轨迹对应的圆心角为θ=180°+2α
解得θ=270°
轨迹对应的弦长为Δl0=2rsin(90°-α)
解得Δl0=0.2 m
由对称性可知,粒子从O点到第一次回到y轴经历一个周期,沿y轴方向的位移为Δy0=2y0-Δl0=1.8 m
设粒子经过n个周期后到达点(0.5 m,4.6 m),则nΔy0+y′=4.6 m
解得n=2,y′=1 m=y0,即粒子经过2个周期,再从电场进入磁场时到达点(0.5 m,4.6 m)
则粒子经过点(0.5 m,4.6 m)的时刻为
t′=5t+2×eq \f(θ,360°)T0
解得t′≈5.9×10-4 s。
(3)附加电场后,粒子第一次到达电场边界时沿y轴方向的速度为vy1=v0+eq \f(\a\vs4\al(qE′),m)t=2×104 m/s
粒子第一次到达电场边界时在电场中沿y轴方向运动的距离为
y1=eq \f(v0+vy1,2)t=1.5 m
粒子在磁场中做圆周运动,设沿y轴方向上的瞬时速度为vy,
沿x轴方向根据动量定理有
∑qvyBΔt=2mvx
圆周运动的弦长为Δl=∑vyΔt
解得Δl=0.2 m
粒子从磁场返回电场,设粒子在电场中运动时y轴方向上的位移为y2,则有
y2=vy1×2t+eq \f(1,2)×eq \f(\a\vs4\al(qE′),m)×(2t)2=6 m
之后,粒子再次进入磁场做圆周运动,由于进出磁场时,沿x轴方向的速度始终为vx,根据水平方向动量定理可知,粒子在磁场中做圆周运动的弦长始终为Δl=0.2 m
接着粒子再次从磁场返回电场,由于粒子在电场中y轴方向做的是匀变速运动,所以粒子再次在电场中运动时,y轴方向上运动的位移相对上一次增加的距离为Δy=eq \f(\a\vs4\al(qE′),m)×(2t)2=4 m
由于30.7 m=y1-Δl+y2-Δl+(y2+Δy)-Δl+(y2+2Δy)-Δl
所以,粒子在第四次返回电场时经过点(0.5 m,30.7 m),此时vy4=v0+eq \f(\a\vs4\al(qE′),m)t×(2×4-1)=8×104 m/s,粒子的运动轨迹和磁场区域沿x轴方向的宽度最小的情况如图2所示
设粒子第四次进入磁场时的旋转半径为r′,则
q2,x)eq \r(v+veq \o\al(2,y4))
B=2,x)eq \f(m(v+veq \o\al(2,y4)),r′)
解得r′=eq \f(\r(65),10) m
设粒子第四次进入磁场时速度与x轴方向的夹角为β,
则sinβ=2,x)eq \f(vy4,\r(v+veq \o\al(2,y4)))
磁场最小宽度为Δx=r′(1+sinβ)
解得Δx≈1.6 m。
$