第1部分 第16讲 机械振动与机械波-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

　第16讲　机械振动与机械波

考点1　简谐运动

1．判断振动是否是简谐运动的标准：物体所受回复力是否满足F回＝－kx。

注意：回复力只是沿运动方向的合力，在平衡位置合力不一定为0。

2．求解简谐运动及其图像问题的难点

(1)能熟练应用三角函数的知识结合题目已知条件，求解方程x＝Asin(ωt＋φ0)，计算出振幅A、初相位φ0、周期T或者t时刻的位移x。

(2)注意简谐运动的多解性，通常有两个引起多解的因素：运动方向的不确定，振动时间与周期关系的不确定。

3．求解简谐运动的动力学和能量综合问题的关键：以简谐运动的规律为基础，综合应用牛顿第二定律、功能关系或能量守恒定律求解。

 

例1　(2025·四川卷，5)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　)

A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零

B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零

C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4

D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2

[解析]　根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲，根据题意可得2T甲＝(m＋1)T丙，2T甲＝T乙，2T甲＝T丁，m、n、k均为自然数，可解得m＝0，n＝1，k＝0，则T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲。由以上结果可得，T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，结合单摆周期公式T＝2π，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝T∶T＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，经过时间T甲＝，则小球丙到达另一侧最高点，此时加速度不为零，故A错误；小球丁第一次回到平衡位置时，经过时间＝T甲＝，可知此时小球乙经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误。

[答案]　C

例2　(2025·辽宁省实验中学高三下五模)简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在

形如F＝－kx的回复力作用下，其位移—时间关系遵循x＝Asinωt的规律，其中ω＝＝称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。如图所示，以O为原点(此时弹簧处于原长状态)，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x＝x0(x0>0)。

(1)若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；

(2)若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ，当物体向左运动时：

①试写出物体平衡位置O′的坐标；

②以O′为新的坐标原点，水平向右为正方向建立O′x′坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程F＝－kx′；

③求物体从开始运动至停止所需的时间t。

[解析]　(1)若地面光滑，则弹簧振子在水平方向上只受弹簧弹力的作用，为F＝－kx

根据题意有ω＝＝

解得T＝2π。

(2)①若地面粗糙，物体向左运动时，受到的滑动摩擦力大小为f＝μmg＝，方向向右

由平衡条件可知，物体在平衡位置处受到的弹力方向向左，大小为kx1＝f

解得平衡位置O′的坐标为x1＝x0。

②当物体向左运动时，以水平向右为正方向，物体在x处的受力情况为F＝－kx＋f

若以O′为新的坐标原点，则物体的新坐标为x′＝x－x1

联立解得F＝－kx′。

③结合上述分析可知，物体向左运动时可看作平衡位置在O′处的简谐运动，由于x1＝x0

所以x0－x1＝x1－0