第1部分 第13讲 近代物理-【金版教程】2026年高考物理大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　物理 本专题为选择性必修的部分内容，各讲之间的关联性不大，且零散知识点较多，理解与记忆是掌握本专题内容的基础。 　第13讲　近代物理 知识框架 学习目标 1.深刻理解波粒二象性、原子物理、原子核物理的相关概念和规律。 2.掌握光电效应的规律并能解决相关综合问题。 3.能熟练解决氢原子的能级跃迁、电离的各种问题。 4.会求解半衰期相关问题，熟练掌握衰变及核反应方程的书写、核能的计算。 考点1　光电效应　波粒二象性 1．波粒二象性 (1)光子的能量：ε＝hν。 (2)光子、实物粒子动量与波长的关系：λ＝。 2．解决光电效应问题的关键 (1)紧抓3个关系式 ①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。 ②光电子的最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。 ③逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。 (2)理解光的强度与饱和光电流的规律 光子理论中，单色光的强度I＝nhν(n是单位时间垂直照射到单位面积上的单色光的光子数)。因此，入射光的频率不变时，入射光的强度I增大，则光子数n增大，金属单位时间发射的光电子数ne增大，饱和光电流Im增大。 例1　(2022·河北卷，4)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知(　　) A．钠的逸出功为hνc B．钠的截止频率为8.5×1014Hz C．图中直线的斜率为普朗克常量h D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比 [解析]　根据遏止电压与最大初动能的关系eUc＝Ek，以及光电效应方程Ek＝hν－W0，得eUc＝hν－W0，由图像可知，当Uc＝0时，ν＝νc＝5.5×1014Hz，νc即钠的截止频率，且可解得钠的逸出功W0＝hνc，A正确，B错误；Uc＝ν－，可知图中直线的斜率表示，C错误；根据Uc＝ν－可知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，但不是正比关系，D错误。 [答案]　A 总结提升 光电效应的图像问题，常见的有Ek­ν图像、Uc­ν图像、I­U图像。解决这些图像问题的关键是：理解图像斜率、截距的物理意义，根据光电效应的3个关系式，结合饱和电流与光的强度的规律解决。 例2　(2023·浙江1月选考，11)被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有η(η<1)倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为ν光子的功率为(　　) A． B． C． D． [解析]　设该天体发射频率为ν光子的功率为P，由题意可知Pt××η＝Nhνt，解得P＝，故选A。 [答案]　A 总结提升 解决光子辐射问题的关键是：根据题意建立合适的物理模型，选择合适的物理规律求解。 (1)对于均匀辐射问题，应建立球面模型，根据能量守恒规律求解。 (2)对于光子压力的问题，应建立柱状模型，根据动量定理和牛顿第三定律求解。 考点2　玻尔理论与氢原子能级跃迁 氢原子能级跃迁与能量的关系 (1)光子参与的跃迁 氢原子在两定态间跃迁时，所吸收或辐射的光子的能量只能等于两定态的能量差。 (2)实物粒子引起的跃迁 如果氢原子的跃迁是吸收实物粒子的动能发生的，则其动能大于或等于两能级间的能量差。 (3)电离 原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。 (4)跃迁辐射的光子种类 ①一群n能级的氢原子向基态跃迁辐射的光子种类：N＝C＝。 ②一个n能级的氢原子向基态跃迁辐射的光子种类最多为：N＝n－1。 例3　(2025·甘肃卷，1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为(　　) A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级 C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级 [解析]　根据题意可知，用能量为50 eV的电子碰撞处于基态的He＋离子，可使He＋离子跃迁到n＝3能级和n＝2能级，He＋离子向低能级跃迁时将辐射光子，由Em－En＝hν＝h可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n＝3→n＝2能级，故选C。 [答案]　C [跟进训练]　(2023·山东卷，1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　) A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3 C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3 答案：D 解析：原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。 考点3　原子核的衰变　核反应与核能 1．核衰变问题 (1)核衰变规律：m＝m0，N＝N0。 (2)α衰变和β衰变次数的确定方法 ①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数守恒确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。 ②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数守恒和电荷数守恒列方程组求解。 2．核能的计算方法 (1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。 (2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。 (3)根据比结合能来计算核能：原子核的结合能＝比结合能×核子数。 例4　(2025·黑吉辽蒙卷，8)(多选)某理论研究认为，Mo原子核可能发生双β衰变，衰变方程为Mo―→Ru＋ye。处于第二激发态的Ru原子核先后辐射能量分别为0.5908 MeV和0.5395 MeV的γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(　　) A．A＝100 B．y＝2 C．γ1的频率比γ2的大 D．γ1的波长比γ2的大 [解析]　衰变过程质量数守恒、电荷数守恒，则有100＝A，42＝44＋y(－1)，解得A＝100，y＝2，A、B正确；由题意可知，γ1的能量比γ2的大，由公式ε＝hν可知，γ1的频率比γ2的大，由公式c＝λν可知，γ1的波长比γ2的小，C正确，D错误。 [答案]　ABC 例5　(2025·河南卷，6)由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生了铍的两种放射性同位素Be和Be。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知Be和Be的半衰期分别约为53天和139万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现Be和Be的总原子个数经过106天后变为原来的，则采集时该高度的大气中Be和Be的原子个数比约为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．3∶4 D．1∶1 [解析]　设采集时样品中有x个Be原子和y个Be原子，由于的半衰期为139万年，故经过106天后，Be原子的衰变个数可以忽略不计，Be的半衰期为53天，故经过106天后Be的剩余数量为x′＝x·，由题意可知，＝，联立解得＝，即采集时该高度的大气中Be和Be的原子个数比约为1∶2，故选B。 [答案]　B 例6　(2025·福建卷，6)(多选)某核反应方程为H＋H―→He＋n＋17.6 MeV，现真空中有两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞，发生该核反应，设反应释放的能量(远大于碰前氘核和氚核的动能)全部转化为He与n的动能，则(　　) A．该反应有质量亏损 B．该反应为核裂变 C．n获得的动能约为14 MeV D．He获得的动能约为14 MeV [解析]　题中核反应释放能量，由爱因斯坦质能方程可知，该反应有质量亏损，A正确；题中核反应为两个轻核结合成质量较大的核，所以该反应为核聚变，B错误；动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞，由动量守恒定律可知生成的He与n的动量大小相等、方向相反，设两者的动量大小均为p，He的质量为M，n的质量为m，由能量守恒定律有＋＝17.6 MeV，又M＝4m，联立得n获得的动能Ek1＝＝×17.6 MeV＝14.08 MeV≈14 MeV，He获得的动能Ek2＝＝×17.6 MeV＝3.52 MeV，C正确，D错误。 [答案]　AC 总结提升 若衰变、核反应释放的能量表现为增加的动能，则可以根据动量守恒定律和能量守恒定律求解核能问题。 1．(2023·全国甲卷，15)在下列两个核反应方程中 X＋N―→Y＋O Y＋Li―→2X X和Y代表两种不同的原子核，以Z和A分别表示X的电荷数和质量数，则(　　) A．Z＝1，A＝1 B．Z＝1，A＝2 C．Z＝2，A＝3 D．Z＝2，A＝4 答案：D 解析：设Y的电荷数和质量数分别为m和n，根据核反应中电荷数守恒和质量数守恒，可知第一个核反应方程的电荷数和质量数满足Z＋7＝m＋8，A＋14＝n＋17，第二个核反应方程的电荷数和质量数满足m＋3＝2Z，n＋7＝2A，联立解得Z＝2，A＝4，故D正确。 2．(2025·辽宁省锦州市高三下一模)材料吸收光子发生内光电效应，电子从材料内部由M型向N型一侧移动，从而在两端形成电势差。已知该材料中的电子至少需要吸收一个能量为E的光子才能发生内光电效应，普朗克常量为h，光速为c，则(　　) A．太阳光照的强度越强，灯泡越暗 B．通过小灯泡的电流方向从下至上 C．能使该材料发生内光电效应的最长波长为 D．改用紫外线照射该材料，则小灯泡不亮 答案：C 解析：太阳光照的强度越强，单位时间内照射到材料上的光子数越多，内光电效应引起的从M型向N型移动的电子越多，形成的电流越大，灯泡越亮，A错误；电子从材料内部由M型向N型一侧移动，由于电流方向与电子定向移动的方向相反，所以回路中有顺时针方向的电流，通过小灯泡的电流方向从上至下，B错误；能使该材料发生内光电效应的频率ν满足hν≥E，由ν＝可知，能使该材料发生内光电效应的最长波长为λmax＝＝，C正确；紫外线的频率比可见光高，光子能量更大，更容易使材料发生内光电效应，所以改用紫外线照射该材料，小灯泡会亮，D错误。 3．(2023·浙江6月选考，15)(多选)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则(　　) A．电子的动量pe＝ B．电子的动能Ek＝ C．光子的能量E＝W0＋ D．光子的动量p＝＋ 答案：AD 解析：根据双缝干涉条纹间距公式(对光波和物质波均适用)有Δx＝λe，根据物质波波长公式有λe＝，可得电子的动量pe＝，故A正确；根据动能和动量的关系知，电子的动能Ek＝＝，故B错误；根据爱因斯坦光电效应方程可知，光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋，故C错误；光子的动量p＝，波长λ＝，能量E＝hν，联立得p＝＝＋，故D正确。 专题作业 课时检测Ⅰ 1．(2025·广东卷，3)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是(　　) A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子 B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子 D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek 答案：B 解析：当使用某频率的光分别照射甲、乙时，只有甲发射光电子，则该光的频率大于甲的极限频率，小于乙的极限频率。使用频率更小的光，或频率不变，减弱光强，则光的频率仍小于乙的极限频率，乙肯定不会发射光电子，A、C错误。由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek；同理，频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能不变，仍为Ek，B正确，D错误。 2．(2025·浙江省衢州、丽水、湖州三市高三下教学质量检测)根据C放射性强度减小的情况可以推算植物死亡的时间，其衰变方程为C→N＋X。C在大气中的含量相当稳定，活的植物与环境交换碳元素，其体内C的比例与大气中的相同，枯死的植物C仍在衰变，但已不能得到补充。已知C的半衰期为T，则(　　) A．C衰变时释放的粒子X是n B．N比C的比结合能小 C．随着全球变暖，C的半衰期变短 D．若枯死植物C含量为大气中含量的，则死亡时间为kT 答案：D 解析：根据质量数守恒与电荷数守恒可知，X的质量数为14－14＝0，电荷数为6－7＝－1，故X是e，A错误；衰变反应释放能量，生成核比反应核更加稳定，由原子核越稳定比结合能越大，可知N比C的比结合能大，故B错误；半衰期与所处的环境无关，随着全球变暖，C的半衰期不变，故C错误；根据半衰期的规律有m余＝m原＝m原，解得植物死亡时间为t＝kT，故D正确。 3．(2025·重庆卷，6)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则(　　) A．光子的波长为 B．该原子吸收光子后质量减少了 C．该原子吸收光子后德布罗意波长为 D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态 答案：C 解析：设光子的波长为λ，频率为ν，则光子能量为E＝hν，且c＝νλ，解得λ＝，故A错误；原子吸收光子后，能量增加E，根据质能方程可知，质量应增加Δm＝，故B错误；由德布罗意波长公式可知，该原子吸收光子后，德布罗意波长为λ′＝，故C正确；由玻尔原子理论可知，该基态原子跃迁到相邻激发态所吸收光子的能量为其跃迁需吸收的最小能量，一个波长更长的光子，其频率更小，能量更小，无法满足跃迁条件，故D错误。 4．(2025·浙江省台州市高三下第二次教学质量评估)在一次核反应中，铀核U变成了具有β放射性的氙核Xe和锶核Sr，同时放出了若干中子。U的比结合能约为7.6 MeV，Xe的比结合能约为8.4 MeV，Sr的比结合能约为8.7 MeV，下列说法正确的是(　　) A．核反应出现质量亏损，质量数减少 B．核反应将放出的能量约为208.1 MeV C．若把U全部分解为核子，将放出的能量约为1786 MeV D．在生产约30 cm厚的钢板时，可利用β射线的穿透能力对钢板的厚度进行自动控制 答案：B 解析：因为新核的比结合能均大于反应核的比结合能，所以该核反应释放能量，有质量亏损，但质量数不变，A错误；核反应将放出的能量约为ΔE＝(139×8.4＋95×8.7－235×7.6) MeV＝208.1 MeV，B正确；若把U全部分解为核子，将吸收的能量约为235×7.6 MeV＝1786 MeV，故C错误；β射线只能穿透几毫米厚的铝板，所以在生产约30 cm厚的钢板时，不能利用β射线的穿透能力对钢板的厚度进行自动控制，故D错误。 5．(2025·北京市东城区高三下一模)如图甲为氢原子光谱示意图，图乙为氢原子部分能级示意图。图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ是氢原子在可见光区的四条谱线，这四条谱线为氢原子从n≥3能级向n＝2能级跃迁时产生的。已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　　) A．Hα对应的光子能量比Hγ对应的光子能量大 B．Hδ可能是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的 C．若氢原子从n＝4能级向n＝3能级跃迁，则辐射出的光属于红外线 D．若氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁，则需要吸收10.2 eV的能量 答案：C 解析：由ε＝hν、c＝λν可得ε＝，由图甲可知，四条谱线中Hα的波长最长，对应的光子频率最小，能量最小，故Hγ对应的光子能量比Hα对应的光子能量大，A错误；由图甲可知，四条谱线中Hδ谱线的波长最短，对应的光子频率最大，能量最大，而氢原子从高能级向n＝2能级跃迁产生的光子中，从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的光子能量最小，B错误；氢原子从n＝4能级向n＝3能级跃迁时发出的光子能量为－0.85 eV－(－1.51) eV＝0.66 eV，此能量小于可见光的光子能量范围，故辐射出的光属于红外线，C正确；若氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁，释放出能量为－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV的光子，D错误。 6．(2025·浙江省宁波市高三下三模)(多选)如图所示，我国首次使用核电池随“嫦娥三号”软着陆月球，该核电池是将放射性同位素衰变过程中释放出来的核能转变为电能。“嫦娥三号”采用放射性同位素钚核Pu，静止的Pu衰变为铀核U和α粒子，并放出γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为mPu、mU和mα，Pu和U的比结合能分别为E1和E2，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是(　　) A．γ光子是由钚原子的内层电子跃迁产生的 B.Pu的衰变方程为Pu→U＋He C．衰变产生的U和He的动能之比为235∶4 D．α粒子的结合能为(mPu－mU－mα)c2＋239E1－235E2 答案：BD 解析：γ光子是铀核U从高能级跃迁到低能级释放出来的，A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知，Pu的衰变方程为Pu→U＋He，故B正确；忽略γ光子的动量，可认为衰变产生的U和He的动量大小相等，方向相反，根据p＝mv，Ek＝mv2＝，可知衰变产生的U和He的动能之比为＝＝，故C错误；设α粒子的比结合能为E3，则衰变过程释放的能量为ΔE＝235E2＋4E3－239E1，又ΔE＝Δmc2＝(mPu－mU－mα)c2，联立可得α粒子的结合能为E＝4E3＝(mPu－mU－mα)c2＋239E1－235E2，故D正确。 7．(2025·浙江1月选考，11)(多选)如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是(　　) A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R的宽 B．P、Q产生的光电子在K处的最小德布罗意波长，P大于Q C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高 D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q 答案：BC 解析：由爱因斯坦光电效应方程得Ekm＝hν－W0，又由动能定理得－eUc＝0－Ekm，整理得eUc＝hν－W0，由题图2可知，Q的遏止电压大于R的遏止电压，则Q的频率大于R的频率，由c＝λν可知，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R的窄，A错误；同理，Q产生的光电子的最大初动能比P的大，由德布罗意波长公式λ＝和p＝得λ＝，显然P产生的光电子在K处的最小德布罗意波长大于Q，B正确；结合A项分析可知，Q的频率最大，由能级跃迁的频率条件hν＝En－Em(m<n)可知，氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高，C正确；对应于题图2中的M点，P和Q的光电流相等，则单位时间到达阳极A的光电子数目相等，D错误。 8．(2025·北京卷，13)自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是(　　) A．已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，则反氢原子的基态能量也为－13.6 eV B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氘核的核聚变反应吸收能量 答案：A 解析：氢原子与反氢原子组成部分的电荷量、质量均相同，只是对应的核电荷与核外电荷电性相反，则能级结构相同，所以反氢原子的基态能量与氢原子的基态能量相同，为－13.6 eV，故A正确；若一个中子可以转化为一个质子和一个正电子，则其方程为n→p＋e，该式不符合电荷数守恒，故B错误；一对正负电子等速率对撞时，总动量为零，若湮灭为一个光子，则末动量不为零，该过程动量不守恒，故C错误；反氘核与反氘核的核聚变应和氘核与氘核的核聚变类似，释放能量，故D错误。 9．(2025·东北三省四市教研联合体高三下二模)(多选)如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别由锌和铝(其极限频率分别为ν1和ν2)制成。现用频率为ν(ν1<ν<ν2)的激光持续照射两板内表面，则(　　) A．稳定后锌板带负电，铝板带正电 B．电容器最终带电量Q正比于ν－ν1 C．保持入射激光频率不变，增大入射激光的强度，板间电压将增大 D．改用频率为ν0(ν<ν0<ν2)的激光照射，板间电压将增大 答案：BD 解析：根据光电效应的产生条件可知，激光只能使锌板发生光电效应，锌板失去电子带正电，光电子运动到铝板上使铝板带负电，故A错误；设电容器的电容为C，两极板间的电压为U，电容器的最终带电量为Q，对锌板，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，其中W0＝hν1，由功能关系得eU＝Ek，又C＝，联立可得U＝，Q＝，可知电容器最终带电量Q正比于ν－ν1，且平行板间电压与入射激光的强度无关，在能够发生光电效应的情况下，只取决于入射光的频率，若改用频率为ν0(ν<ν0<ν2)的激光照射，板间电压将增大，故C错误，B、D正确。 10．(2025·四川省成都市高三下三诊)(多选)我国自主研制的“天帆一号”成功验证了多项太阳帆关键技术。光射到物体表面时，对单位面积产生的压力叫光压，太阳帆飞船可利用光压作为动力航行。若太阳帆飞船仅受太阳引力和光压提供的动力沿半径方向匀速远离太阳，距离太阳r处的太阳帆单位面积接收太阳光辐射的功率为P(P仅与距离r平方成反比)，帆面始终与光线垂直，照射到太阳帆的光子全部垂直于帆面以原速率反弹。已知太阳帆飞船质量为m，太阳质量为M，万有引力常量为G，普朗克常量为h，光的频率为ν，真空中光速为c，太阳帆飞船速度远小于光速。下列说法正确的是(　　) A．距离太阳r处，太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为 B．距离太阳r处，太阳帆受到的光压为 C．太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，距离太阳r处，太阳帆的展开面积为 D．太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，需逐渐增大太阳帆的展开面积 答案：AC 解析：单个光子的能量为E＝hν，距离太阳r处，设太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为N，则NEtS＝PtS，解得N＝，故A正确；光子的波长为λ＝，每个光子的动量为p＝，光子射到帆面被原速率反弹，在时间t内射向面积为S的太阳帆的光子数为n＝NtS＝，对这些光子由动量定理得Ft＝2np，太阳帆单位面积受到的光压为p压＝，联立解得p压＝，故B错误；太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，要满足太阳光对太阳帆的作用力等于太阳对飞船的引力，即p压S＝，解得太阳帆的展开面积为S＝，由题意可知，P仅与距离r平方成反比，即Pr2为定值，所以S＝为定值，即太阳帆的展开面积保持不变，故C正确，D错误。 11．(2025·山西省太原市高三下一模)正、负电子以速率v绕二者连线中点做匀速圆周运动，形成叫作电子偶素的新粒子。若玻尔理论可用于解释电子偶素的特征谱线，电子质量m、速率v、电子间距rn满足量子化的条件rnmv＝(n为正整数，h为普朗克常量)。已知电子电荷量为e，静电力常量为k，正、负电子间的电势能Ep＝－k。 (1)请证明电子偶素量子化电子间距的表达式为rn＝； (2)电子偶素的能量En为正、负电子的动能和势能之和，请写出其表达式(用n、h、k、e、m表示En)； (3)求电子偶素由第一激发态跃迁到基态时，放出的光子的频率ν。 答案：(1)见解析　(2)En＝－ (3) 解析：(1)电子在间距为rn的轨道上运动时，由库仑力提供向心力有k＝m 由题意可知rnmv＝ 解得rn＝。 (2)电子偶素中电子的总动能为Ek＝2×mv2 由题意可知Ep＝－k 根据En＝Ek＋Ep 解得En＝－。 (3)设电子偶素在第一激发态和基态的能级分别为E2和E1，则hν＝E2－E1 由第(2)问的结论可知 E2＝－，E1＝－ 解得ν＝。 课时检测Ⅱ 1．(2025·安徽卷，1)2025年4月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核(Th)俘获x个中子(n)，并发生y次β衰变，转化为易裂变的铀核(U)，则(　　) A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝2 C．x＝2，y＝1 D．x＝2，y＝2 答案：B 解析：根据题意，可知全过程的核反应方程为Th＋xn―→U＋ye，根据核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒，有232＋x＝233，90＝92－y，解得x＝1，y＝2，故选B。 2．(2025·江苏省南京市、盐城市高三下二模)1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用Co放射源进行了实验验证，次年李、杨两人为此获得了诺贝尔物理学奖。已知Co的半衰期约为5.26年，其衰变方程是Co→Ni＋X＋e。其中e是反中微子，它的电荷量为零，质量可忽略。下列说法中正确的是(　　) A．Co发生的是α衰变 B．X是来自原子核外的电子 C．Ni的比结合能比Co的大 D．2个Co原子核经过10.52年一定全部发生了衰变 答案：C 解析：根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X的质量数为60－60＝0，电荷数为27－28＝－1，故X是电子，Co发生的是β衰变，原子核内一个中子转化为一个质子与一个电子，该电子发射到核外就是X，故A、B错误；β衰变释放能量，生成核比反应核更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，即Ni的比结合能比Co的大，故C正确；半衰期是一个统计规律，只针对大量原子核才成立，对少数个别原子核不成立，故D错误。 3．(2025·河北省高三下普通高中学业水平选择性考试模拟)1885年，巴耳末研究了氢原子在可见光区的四条谱线，即图中Hα、Hβ、Hγ、Hδ(已知Hδ为紫光，Hα为红光)，巴耳末发现四条谱线波长满足＝R∞(n＝3，4，5，6)，式中R∞叫作里德伯常量。根据上述信息可知，Hβ和Hγ对应波长之比为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：根据题目所给信息，可知Hα光子的波长最长，能量最小，Hδ光子的波长最短，能量最大，说明Hα、Hβ、Hγ、Hδ分别是n＝3、n＝4、n＝5、n＝6能级向n＝2能级跃迁产生的，由题意可知＝R∞，则有＝＝＝，故选A。 4．(2025·浙江省台州市高三下第二次教学质量评估)光电传感器如图甲所示，若通过放大器的电流发生变化，工作电路立即报警。图乙为a、b两种单色光分别照射K极时，光电子到达A极时动能的最大值Ekm与光电管两端电压U的关系图像。则下列说法正确的是(　　) A．用同一装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距较小 B．图乙中图线a、b的斜率均是电子电荷量的大小 C．单色光a、b的频率之比为1∶2 D．图甲中电源电压及变阻器滑片位置不变，部分光线被遮挡，则放大器的电流将增大，一定会引发报警 答案：B 解析：根据Ekm＝Ue＋hν－W0可知，Ekm­U图线的斜率k＝e，即图乙中图线a、b的斜率均是电子电荷量的大小，B正确；Ekm­U图像的纵截距为hν－W0，因图线b的纵截距较大，可知b光频率较大，由c＝λν可知其波长较小，根据Δx＝λ可知，用同一装置做双缝干涉实验，b光的条纹间距较小，A错误；由图乙可知E0＝hνa－W0，2E0＝hνb－W0，可知单色光a、b的频率分别为νa＝和νb＝，νa∶νb≠1∶2，C错误；图甲中电源电压及变阻器滑片位置不变，若部分光线被遮挡，即光照强度减小，单位时间照射到K极的光子数减少，则单位时间K极逸出的光电子数目减小，放大器的电流将减小，D错误。 5．(2025·辽宁省丹东市高三下总复习质量测试二)如图，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核产生了氧原子核和一个质子，这是人类第一次实现了原子核的人工转变。若利用速度为v0的α粒子去轰击静止的氮原子核，该反应过程遵循动量守恒定律，忽略粒子间的作用力和相对论效应，且反应前后粒子都在一条直线上运动，已知α粒子、氮原子核、氧原子核和质子的质量分别为m1＝4.0026 u、m2＝14.0073 u、m3＝17.0045 u、m4＝1.0078 u，核反应时质量亏损1 u释放的核能约为931.5 MeV，若反应后氧原子核与质子同向运动且速度大小之比为1∶50。以下说法正确的是(　　) A．该核反应方程是N＋He→O＋H B．反应后氧原子核的速度大小约为0.06v0 C．核反应中释放的能量约为2.23 MeV D．该反应中的质量亏损Δm＝0.004 u 答案：B 解析：根据质量数守恒和电荷数守恒可知，该核反应方程是N＋He→O＋H，故A错误；根据动量守恒定律可得m1v0＝m3v3＋m4v4，若反应后氧原子核与质子同向运动且速度大小之比为1∶50，即v3∶v4＝1∶50，联立解得反应后氧原子核的速度大小约为v3＝0.06v0，故B正确；反应物的质量为m1＋m2＝4.0026 u＋14.0073 u＝18.0099 u，生成物的质量为m3＋m4＝17.0045 u＋1.0078 u＝18.0123 u，可知核反应中质量增加了Δm＝18.0123 u－18.0099 u＝0.0024 u，属于吸能核反应，吸收的能量为ΔE＝Δm×931.5 MeV≈2.24 MeV，故C、D错误。 6．(2025·安徽省蚌埠市高三下适应性考试)如图为氢原子能级图。一束动能Ek＝12.50 eV的电子流轰击处于基态的大量氢原子，这些氢原子受激对外辐射出不同频率的光，利用这些光分别照射逸出功W＝4.54 eV的金属钨。已知光在真空中传播的速度为c，普朗克常量为h，则下列说法正确的是(　　) A．电子流的波长为 B．氢原子受激辐射出6种频率的光 C．辐射光中有2种频率的光可使钨发生光电效应 D．钨发生光电效应时，逸出的光电子最大初动能一定为5.66 eV 答案：C 解析：电子流中电子的动能为Ek＝mv2，且动量p＝mv，解得p＝，根据德布罗意波的波长公式可知，电子流的波长为λ＝＝，故A错误；若基态氢原子完全吸收12.50 eV的能量后拥有的能量为E＝－13.6 eV＋12.50 eV＝－1.1 eV，由能级图可知氢原子最多只能跃迁到n＝3能级，故氢原子受激辐射出C＝3种频率的光，故B错误；从n＝3能级向低能级跃迁，辐射的光子能量分别为ΔE1＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，ΔE2＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，根据爱因斯坦光电效应方程可知，当光子能量大于金属钨的逸出功W＝4.54 eV时才可发生光电效应，故辐射光中有2种频率的光可使钨发生光电效应，C正确；辐射光中的光子能量最大为ΔE2＝12.09 eV，根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W可知，钨发生光电效应时，逸出的光电子最大初动能为Ekm＝12.09 eV－4.54 eV＝7.55 eV，故D错误。 7．为落实国家“双碳”战略，推动能源绿色低碳转型，三明市沙县区推进新型绿色光伏发电。假设太阳光子垂直射到发电板上并全部被吸收。已知光伏发电板面积为S，发电板单位面积上受到光子平均作用力大小为F，每个光子动量为h(其中h为普朗克常量，ν为光子的频率，c为真空中的光速)，则t秒内该光伏发电板上接收到的光子能量为(　　) A．FSct B．2FSct C．FSthν D．2FSthν 答案：A 解析：设t秒内该光伏发电板上接收到的光子数为n，由题知，发电板受到光子的平均作用力大小F总＝FS，根据牛顿第三定律，这些光子受到发电板的平均作用力大小F总′＝F总，这些光子全部被吸收，根据动量定理可得－F总′t＝0－nh，联立解得n＝，则t秒内该光伏发电板上接收到的光子能量为E＝nhν＝FSct，故选A。 8．(2025·浙江省嘉兴市高三上一模)如图甲所示，分别用a、b两种可见光照射光电管的K极，得到光电流与光电管两极之间电压的关系如图乙所示，图丙为氢原子的能级图。依据玻尔原子模型理论，若取无穷远处为零电势点，氢原子的电势能可表示为Ep＝－k(k为静电力常量，e为元电荷，r为两电荷之间的距离)，则(　　) A．滑动变阻器滑片向右移动时光电流不为零且保持不变 B．处于第2能级时，氢原子电子绕核运动的动能为6.8 eV C．当电压U的值介于Uc1和Uc2之间时，只有a光照射时才发生光电效应 D．氢原子吸收能量，电子速率增大为绕核速率的倍时，可成为自由电子 答案：D 解析：滑动变阻器滑片向右移动时，光电管两极间的反向电压增大，光电流减小到零后保持不变，故A错误；根据库仑力提供向心力有＝，则氢原子电子绕核运动的动能为Ek＝mv2＝＝－Ep，处于第2能级时，有Ek＋Ep＝－3.40 eV，解得Ek＝3.40 eV，故B错误；能否发生光电效应与遏止电压大小无关，当电压U的值介于Uc1和Uc2之间时，b光照射时一定能发生光电效应且产生光电流，而a光照射时无光电流产生，但仍能发生光电效应，故C错误；根据库仑力提供向心力有＝，解得v＝，设电子速率增大为v′时恰好成为自由电子，该电子运动到无限远处时电势能为0，动能为0，根据能量守恒定律有mv′2－＝0，解得v′＝＝v，故D正确。 9．(2025·浙江1月选考，18)同位素C相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA－Ⅰ、磁体－Ⅰ和高电压清除器，让只含有三种碳同位素C、C、C的C3＋离子束(初速度可忽略不计)进入磁体－Ⅱ。磁体－Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离C、C、C三种同位素，其中C、C的C3＋离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而14 6C离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA－Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与N发生核反应生成C，以及C发生β衰变生成N的核反应方程式； (2)根据图2写出C的C3＋离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小(计算结果保留两位有效数字。已知R＝0.2 m，原子质量单位u＝1.66×10－27 kg，元电荷e＝1.6×10－19 C)； (3)如图1所示，ESA－Ⅱ可简化为间距d＝5 cm的两平行极板，在下极板开有间距L＝10 cm的两小孔，仅允许入射角φ＝45°的C离子通过。求两极板之间的电势差U1； (4)对古木样品，测得C与C离子数之比为4×10－13；采用同样办法，测得活木头中C与C离子数的比值为1.2×10－12，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间(已知C的半衰期约为5700年，ln 3＝1.1，ln 2＝0.7)。 答案：(1)n＋N→C＋H　C→N＋e (2)1.93×106 V　2.0 T (3)1.65×106 V　(4)8957年 解析：(1)根据质量数守恒和电荷数守恒可知，中子与N发生核反应生成C的核反应方程式为n＋N→C＋H C发生β衰变生成N的核反应方程式为C→N＋e。 (2)在加速电场中，对离子由动能定理有 qU＝mv2－0 当能到达接收器F时，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝ 联立解得U＝ C的C3＋离子的比荷比C的C3＋离子的比荷大，则其被接收器F接收时所需要的电压大，由题图2可知C的C3＋离子被接收器F接收时所对应的U值为1.93×106 V 根据U＝可得 B＝＝≈2.0 T。 (3)由题意知，C离子在ESA－Ⅱ的两平行极板间做类斜抛运动 平行极板方向有vx＝v0sinφ，L＝vxt 垂直极板方向有 vy＝v0cosφ，q＝m0a，vy＝a 又qv0B＝m0 联立解得U1＝＝≈1.65×106 V。 (4)古木样品中C与C离子数的比值是活木头中的，说明C经过衰变后只剩下，设古木被砍伐距今经过n个C的半衰期，可知 ＝ 解得n＝log23＝＝ 则古木被砍伐距今的时间t′＝n×5700年≈8957年。 22 学科网（北京）股份有限公司 $