1.1.2 两角和与差的正弦公式（第1课时） 教学设计-2025-2026学年高一上学期中职数学人教版基础拓展模块

1.1.2 两角和与差的正弦公式（第 1 课时） 【学情分析】 学生在初中初步认识了三角函数，前面的课程又进一步学习了三角函数的相关知识，因此可以对学生的知识体系进行顺应性的建构，由两角和与差的余弦公式和诱导公式推导出两角和与差的正弦公式. 从学科核心素养来看，学生具备一定的直观想象、逻辑推理和数学抽象素养. 由于三角函数是学生的薄弱环节，因此教学时需注意低起点、慢慢来、多示范、多练习，逐步提升学生逻辑推理的能力. 【教学目标】 （1） 通过对两角和与差的正弦公式的推导，揭示两角和、差的三角函数与这两角的三角函数之间的运算规律． （2） 通过公式的推导、证明，培养学生的运算能力和逻辑思维能力． （3） 培养学生的探索精神，提高学生发现问题和解决问题的能力． 【教学重点和难点】 本节课的教学重点是两角和与差的正弦和辅助角公式及其推导，教学难点是灵活应用所学公式进行求值. 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 复习 1. 复习上节课所学的两角和与差的余弦公式： cos() cos cossin sin（C） cos() cos cos sin sin（C） 2. 复习互为余角的三角函数诱导公式． 回忆两角和与差的余弦公式，启发学生思考正、余弦三角函数之间存在的关系． 【公式推导】 因为cos( ) sin， 所以 sin cos cossin . 在上式中，以− 代替，得 sin() sin[ ()] sin cos() cossin() sincos cossin． 于是，对于任意角α，β，我们可以得到如下公式： sin( ) sincos cos sin （S） sin() sincos cos sin （S） 【公式巩固】 例1 求sin 75o， sin 15o的精确值 解：sin75o sin(45o30o) sin45ocos30o cos 45osin30o 2 3 2 1 2 2 2 2 6 2 4 ； Sin15osin(45o 30o) sin45o cos30o cos 45o sin30o 2 3 2 1 2 2 2 2 6 2 4 . 通过诱导公 式中互为余角 的正、余弦函 数 之 间 的 关 系，推导出两 角和与差的正 弦公式，让学 生感受函数之 间 的 密 切 联 系． 新课 从推导公式 到求值，培养 学生灵活应用 公式的能力. 结合之前所学 的知识，提升 学生逻辑思维 能力． 由于cos15o 6 2 ，sin15 6 2 ，故可以求 4 4 出tan45o的值，进而解决本章导语中的问题． 同学们，请大家尝试解决这个问题！练习 1 求下列各式的精确值： （1）sin 105°； （2）sin 165°； （3） （4）sin 13°cos 17°+ cos 13°sin 17°； （5）sin 70°cos 25°- sin 25°cos 70°． 小结 引导学生小结． （1） 本节课我们学习了两角和与差的正弦公式，熟记公式. （2） 在解题过程中要善于发现规律，学会灵活应用． 回顾学习的过程，总结本节课的收获． 学科网（北京）股份有限公司 $