江苏省南通市北城中学2025-2026学年八年级上学期数学第二次月考试题

2025~2026学年度第一学期第二次阶段检测 八年级数学 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标 准给分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 1 8 9 10 选项 D A DD 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22 分) 11.x≠2；12.3；13.3：14.m>-6且m≠-4：15.9：16.30. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17。(本小题满分10分) 解：（1)原式=(a-b)(2m-3n) (2)原式=16(x+2)(x-2) 18。(本小题满分10分) 解：(1)原式=3 231-2 3 x-2 方程两边都乘x-2,得x-3+x-2=-3, 解得：x=1, 检验：当x=1时，x-2≠0， 所以分式方程的解是x=1. 19.(本小题满分8分) 解：原式= (a-102.a+2-3 (a+2)(a-2)a+2 (a-1)2a+2 (a+2)(a-2)a-1 =a-l -a-2 .'a+2≠0，a-2≠0，a-1≠0， .a不能取±2和1， 八年级数学试卷参考答案和评分标准第1页（共8页） .a只能取-1， 当a=-1时，原式=-1-1_2 -1-23 20.(本小题满分10分) 解：解：(1)△DEC是等腰三角形， 理由：：CD是∠ACB的平分线， .∠BCD=∠ECD, .DE //BC, .∠EDC=∠BCD, .:.∠EDC=∠ECD, .DE=CE (2),·∠ECD=∠EDC=25°， .∠ACB=2∠ECD=50°， .AB=AC, .∠ABC=∠ACB=50°， .∠A=180°-50°-50°=80°. 21.(本小题满分10分) 解(1)x2+2x-3 =x2+2x-3+4-4 =x2+2x+1-4 =(x+1)2-22 =[(x+1)+2[x+1)-2] =(x+3)(x-1): (2)解：a2+b2-2a-8b+17=0 .a2-2a+1+b2-8b+16=(a-1)2+(b-42=0, (a-1)2≥0，(b-4)2≥0， .a-1=0,b-4=0, .a=1,b=4, .a+b=5. 八年级数学试卷参考答案和评分标准第2页（共8页） 22.(本小题满分12分) 解：解：(1)由图可得，S=ad2-b2,S2=2b2-ab: （2)S+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab, :a+b=10,ab=23, .S+S,=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=100-3×23=31: (3)由图可得，3=a+b-a+b),a=号a+b-b, 2 :S+S2=a2+b2-ab=29, 8=号29-9 2 23.(本小题满分10分) 解：解：(1)该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进(x+20)元， 根据题意，得6000×4-8800 x3x+20 解得：x=200 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴.第一批箱装饮料每箱的进价是200元. (2)设每箱饮料的标价为y元， 根据题意，得(30+40-10)y+0.8×10y≥1+366(6000+8800) 解得：2296 答：至少标价296元， 24.(本小题满分14分) 解：解：(1) 4x+1 2x-1 =4x-2+3 2x-1 4x-2,3 2x-12x-1 =2(2x-0+3 2x-12x-1 2、3 x-19 2) -2 =x2-4+4 x-2 八年级数学试卷参考答案和评分标准第3页（共8页） =0-4+4 x-2x-2 (x+2(x-2),4 x-2 x-2 x+2+4 -2 “x是整数，且假分式心 式：一2的值为正整数， x2>0,x-2>0, .x-2=1或2或4， .x=3或4或6： (3)4r+7x-3 x+2 4x2+8x-x-3 x+2 =4x(x+2)-x-3 x+2 =4x+-t-3 x+2 4x-1-1 +2, :4+7x-3=4+ 1 x+2 .A=4x-1=4a-9,B=-x-2=b-10, a=x+2,b=8-x, .2+b2+ab =(x+2)2+(-x+8)2+(x+2)(-x+8) =x2-6x+84 =(x-3)2+75, (x-3)2≥0， .当x-3=0,即x=3时，有最小值75， ㎡+b2+ab的最小值为75. 25.(本小题满分14分) （1)证明：如图1， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 八年级数学试卷参考答案和评分标准第4页（共8页） ∠B=60,BC=1AB, 2 :E是线段AB的中点， s8, :BE=BC, △CBE是等边三角形； (2)解：分两种情况： ①当点N在线段CD上，结论：AD=DG+DN,理由如下： 如图2所示：延长ED至点H,使得DH=DN,连接NH, H 、NO D E B G 图2 ,∠BNG=60°， .∠NG=120°， :BD是△ABC的角平分线， ABD=∠CBD-x0-30, .∠A=∠ABD=30°， .AD=BD :DE⊥AB于点E, .∠ADE=∠BDE=60°=∠HDN, 又：DN=DH, .△HDN是等边三角形， .NH=DN,∠H=∠DWH=60° .∠BND=120°=∠HNG, 在△HGN和△DBN中， 八年级数学试卷参考答案和评分标准第5页（共8页） [∠H=∠BDN NH=DN ∠HNG=∠BND ∴.△HGN=△DBN(ASA, BD=HG=DG+DH, :AD=DG+DN; ②当点N在边AD上时，如图3，结论：AD=DG-DN,理由如下： 如图3，延长BD至H,使得DH=DN, C H- 54 723 d B E 图3 G 由①得：DA=DB,∠2=∠3=60°， .∠4=∠5=60°， .△NDH是等边三角形， .NMH=ND,∠H=∠6=60°， .∠H=∠2 .·∠BNG=60°=∠6， .∠BNG+∠7=∠6+∠7， 即∠DNG=∠HNB, 在△DNG和△B中， 「∠H=∠2 HN=DN ∠HNB=∠DNG ·.△DNG=△HNB(ASA, .DG=HB, .HB=HD+DB=ND+AD, :DG=ND+AD 八年级数学试卷参考答案和评分标准第6页（共8页） AD=DG-ND; 综上，ND,DG与AD数量之间的关系为：AD=DG+DN或AD=DG-ND: (3)解：∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.2, 8c-A8-21 如图4，过点G作GP⊥AB于P,AC与GP交于点D,连接BD,过点C作CF⊥GE于F, CM⊥BD于M, Di A P B 0 图4 G ,△BNG是等边三角形， .BN=BG,∠NBG=60°， ∠ABC=60°， .∠ABC=∠NBG, .∠PBG=∠NBC, .·∠BPG=∠NCB=90°，BN=BG, ∴.△NCB≡△GPB(AAS), .BP=BC=2.1 P是AB的中点， PG⊥AB, .PG是AB的垂直平分线，即点G在直线PG上，CG的最小值就是CF的长， .AD=BD, .∠DBA=∠CAB=30°， .∠CBD=30°， 八年级数学试卷参考答案和评分标准第7页（共8页） Rt△CMB中，CM=1BC=1.05 2 ∠ADP=∠BDP=60°， .∠CDF=∠CDM=60°， .·CF⊥GE,CM⊥BD, .CF=CM=1.05 即CG的最小值为1.05. 故答案为：1.05. 八年级数学试卷参考答案和评分标准第8页（共8页）报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025学年第一学期第二次阶段学业水平测试 八年级数学试卷答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] ] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2] [3] [3] [3] 白厨 [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] 41 [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] (6 [6] [6] [6] 正确填涂■ 缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17.(1)2m(a-b)-3(a-b): (2)16x2-64. 囚囚■ 0a-9+0 x- (2) 3+1=3 x- 2-x 19. 囚囚■ ■ 20. E B 21. ■ ■ 22 S 图1 图2 图3 I I 23. 1 I 1 ■ 囚■囚 24. 囚■囚 ■ 口 25. N A 图1 图2 图 a 2025学年度第一学期第二次阶段学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是(     ) A. 我 B. 爱 C. 中 D. 国 2.一种多模光纤芯的半径是米，将用科学记数法表示为 (     ) A. B. C. D. 3.下列各式计算正确的是 (     ) A. B. C. D. 4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于 (     ) A. B. C. D. 5.如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值 (     ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大倍 C. 缩小为原来的倍 D. 不变 （第4题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为则的周长为 (     ) A. B. C. D. 7.如果a＝（﹣2024）0，，c＝（﹣2）2，那么它们的大小关系为 (     ) A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c 8.中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目．其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为 (     ) A． B． C． D． 9．若、均为常数）的计算结果为，则的值为 (     ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC，AC＝BC＝5，点A在DE上，若AD：AE＝1：4，则两个三角形重叠部分的面积为 (     ) A．6 B．8 C．12 D．10 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ． 12.已知，则＝ ▲ ． 13.已知，则的值是 ▲ ． 14.已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为 ▲ ． 15.已知a＞0，b＞0，（5a+10b+7）（5a+10b﹣7）＝176，则a2+2ab+6b的值是 ▲ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D为边BC上任一点，点F是AC中点，以AD为边作等边△AED，连接EC，则当EC取最小值时，∠FEC＝ ▲ °． 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.分 分解因式； ． 18.分 计算：(1) (2) 19.分先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 20.分如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）请判断△DEC的形状，并说明理由； （2）若∠CDE＝25°，求∠A的度数． 21．分把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：a2+6a+8 解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3． （2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值． 22．分 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为. （1） 用含a、b的代数式分别表示、； （2） 若求的值； （3） 当时，求出图3中阴影部分的面积 23.分春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批的 倍． 求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ 若两批箱装饮料按相同的标价出售，为促进销售，商家决定将最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料都售完，且使利润率不低于不考虑其他因素，那么每箱饮料的标价至少为多少元？ 24．分分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： ． （1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和； （2）若是整数，且假分式的值为正整数，求的值； （3）若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，，均为关于的多项式，若，，求的最小值． 25．分在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，E是线段AB的中点． （1）如图1，连接EC，求证：△CBE是等边三角形； （2）若BD是△ABC的角平分线，点N是线段AC上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由； （3）如图3，AB＝4.2，点N为直线AC上的一动点，连接BN，在BN下方作等边△BGN，则CG的最小值为 　 　 ． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年度第一学期第二次阶段学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。) 1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是() A.我 B.爱 C.中 D.国 2.一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为 A.0.3125×104 B.3.125×104 C.3.125×105 D.31.25×105 3.下列各式计算正确的是 A.(x-2)(x+2)=x2-2B.(a+b)2=a2-ab+b2C.(a+b)2=a2+b2D.(-3at2)(-3-2)=9a2-4 4如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数等于 A.54 B.60 C.66 D.86 5如果把分式，6中的a和b的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值 A.扩大为原来的3倍B.扩大6倍 C.缩小为原来的12倍 D.不变 60 /D (第4题图) (第6题图) (第10题图) 6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3c,△ABD的周长为13cm.则△ABC的周长为() A.16cm B.19cm C.22cm D.26cm -2 7如果a=2024)6= ,c=(-2),那么它们的大小关系为 () A.b>c>a B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c 8中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速 发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形.《九章算术》中有 一道关于古代驿站送信的题目.其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规 定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时 间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 () B.900 、4.900=2×900E 2x900 C.900=2×900 D. 900=2×900 x-1 x-1 x+3 x-3 x+1 x+1 x-3 9.若4+B4、B均为常数)的计算结果为3x+2,则A+2B的值为 () xx+1 x(x+1) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC,AC=BC=5,点A在DE上，若AD:AE=1:4,则两个三角 形重叠部分的面积为 () A.6 B.8 C.12 D.10 第1页，共4页 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答 过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11若代数式1。有意义，则实数x的取值范围是▲一 x-2 12已知2=2，则a+也= ▲-· a-b 13.已知t√5，则+之的值是▲一 14已知关于x的方程2x+”=3的解是正数，那么m的取值范围为▲一· x-2 15.已知a>0,b>0,(5at10b+7)(5t10b-7)=176,则a2+2ab+6b的值是▲ 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为边BC上任一点，点F是AC中点，以AD为 边作等边△AED,连接EC,则当EC取最小值时，∠FEC=▲°， B 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(10分)分解因式(1)2(c-b)-3n(ac-b): (2)16x2-64. 18o勿计第：0r-P+日 23 13 x-2”2-x 19(8分)先化简代数式-2a+L 一4一三0，再从2,2,1,1四个数中选择一个你客欢的数代入求值 a+2 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,CD是∠ACB的平分线，DE∥BC,交AC于点E. (1)请判断△DEC的形状，并说明理由； (2)若∠CDE=25°，求∠A的度数. 第2页，共4页 21.(10分)把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配 方法.如：用配方法分解因式：2+6+8 解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a3)2-12=[(at3)+1][(at3)-1]=(a+4)(at2). 请根据上述材料解决下列问题： （1)用配方法因式分解：x2+2x-3. (2)若a2+b2-2a-8b+17=0,求a+b的值. 22.(12分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S:若再在 图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2: (1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2: (2)若a+b=10,ab=23,求S+S2的值； (3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3 4 S: 图1 图2 图3 23.(10分)春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二 批这种箱装饮料。已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批的号倍。 (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为促进销售，商家决定将最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱 装饮料都售完，且使利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少为多少元？ 第3页，共4页 24.(14分)分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真 分式，例如：分式1,2x是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例 x+1'x2+1 如，分式七，2父是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：2x x+1'x+1 x+1 22+2x-2_2+-2x=2x-2x+22=2x-2+2 x+1 x+1x+1 x+1 +1 (1)将假分式4x+!化为一个整数与一个真分式的和； 2X-1 (2)若x是整数，且假分式。的值为正整数，求x的值： x-2 (3)若假分式4“十7-3化为一个整式与一个真分式的和的形式为A+日A,B均为关于x的多项式。 1 x+2 若A=4a-9,B=b-10,求2+b2+ab的最小值， 25.(14分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是线段AB的中点. (1)如图1，连接EC,求证：△CBE是等边三角形： (2)若BD是△ABC的角平分线，点N是线段AC上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG= 60°，WG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系，并说明理由； (3)如图3，AB=4.2,点N为直线AC上的一动点，连接BN,在BN下方作等边△BGN,则CG的最 小值为一· D N N A 图1 图2 图3 第4页，共4页