四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

2025秋季学期高二数学期未试卷答案 一、单项选择题 1.设x∈R,则“0<x<5”是“x-1<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 解法：x-1|<1台-1<x-1<1台0<x<2. 当0<x<2时，必有0<x<5;反之，不成立. 所以，“0<x<5”是“x-1<1”的必要而不充分条件： 解法二：因为{xx-1<1}={x0<x<2}{x0<x<5}, 所以“0<x<5”是“x-1<1”的必要而不充分条件」 2.设A,B是两个集合，则“A∩B=A”是“A二B”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B, .x∈B,故A≤B;若A≤B,任取x∈A,都有x∈B, ∴.x∈A∩B,.A二(A∩B),又A∩B二A显然成立，∴.A∩B=A 综上，“A∩B=A”是“A二B”的充要条件，故选C. 3.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=() A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 答案A已知点A(0,1),B(3,2),AB=(3,1),AC=(-4,-3) ∴.BC=AC-AB=(-7,-4) 4.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=() A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9) 答案A由F(2,4)知2a(4,8),所以2-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A. 5.已知向量a(2,1),b=(-2,4),则ab= A.2 B.3 C.4 D.5 答案D由题意知ab=(4,-3),所以a-b=√42+(-3)2=5，故选D. 6.设a,B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，且1Ca,mCB.() A.若1⊥B,则a⊥B B.若a⊥B,则1⊥m C.若1∥B,则a∥B D.若a∥B,则1∥m 答案A对于选项A,由面面垂直的判定定理可知选项A正确；对于选项B,若a ⊥B,1Ca,mCB,则1与m可能平行，可能相交，也可能异面，所以选项B错误； 对于选项C,当1平行于α与B的交线时，1∥B,但此时a与B相交，所以选项C 错误；对于选项D,若α∥B,则1与m可能平行，也可能异面，所以选项D错误.故 选A. 7.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是() A 0 答案AB选项中，AB∥MQ,且ABd平面MNQ,MQC平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C 选项中，AB∥MQ,且ABG平面MNQ,MQC平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中，AB∥ NQ,且ABG平面MNQ,NQC平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故选A. 8.椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是( ) A月 B时 C. D 2 答案D 9.已知椭圆云品1m>0)的左焦点为E(-4,0,则() A.2 B.3 C.4 D.9 答案B依题意有25-m=16,,m>0,∴m=3.选B. 10.若双曲线号-千1的渐近线方程是(） A.=土x 2 B士号x C. D.±23 答案D 二、填空题 11.化简：AB+ED+BE= 答案AD 12.己知向量BA-(传，写)，BC-(?,》,则∠BC 答案30° cs∠Ac,普所以∠Ac-0, 13.椭圆2x+3=6的焦距是 答案2 14.顶点在圆x+y=16上，焦点在F（士5,0)的双曲线方程为 答案云号1 15.抛物线=-4x的准线方程为 答案1 三、解答题 16.己知向量a、b的坐标，分别求3a+2b、5a-3b的坐标。 （1)a=(3,2),b=(1,4): (2)a=(1,-5),b=(6,3)。 解：(1)当a=(3,2),=(1,4)时， 3a=3×(3,2)=(3×3,3×2)=(9,6) 2b=2×(1,4)=(2×1,2×4)=(2,8) ..3a+2b=(9,6)+(2,8)=(9+2,6+8)=(11,14) (...3分) 5=5×(3,2)=(5×3,5×2)=(15,10》 3b=3×(1,4)=(3×1,3×4)=(3,12) .∴.5a-3b=(15,10)-(3,12)=(15-3,10-12)=(12,-2) (..6分) (2)当a=(1,-5)，b=(6,3)时， 3a=3×(1,-5)=(3×1,3×-5)=(3,-15) 2b=2×(6,3)=(2×6,2×3)=(12,6) .∴.3a+2b=(3,-15)+(12,6)=(3+12,-15+6)=(15,-9) (....9分)》 5a=5×(1,-5)=(5×1,5×-5)=(5,-25) 3b=3×(6,3)=(3×6,3×3)=(18,9) .∴.5a-3b=(5,-25)-(18,9)=(5-18,-25-9)=(-13,-34)(...12分) 17.已知椭圆过点(3,0)，离心率e,求椭圆的标准方程。 解：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为十光 由题意知a=3,又e-c a 3 解得c=6,b=a2-c2=9-6=3. 。、椭圆的标准方程为。+ 31.(.4分) x2 点在y轴上时，设椭圆的标准方程为之 由题意可知b=3,e5,且a=b+c2, a 3 解得c2=18,a=27. ∴.椭圆的标准方程为 芳+ 1.(…8分y 18.求以椭圆号+。1的长轴端点为焦点，过P(4W2,3》的双曲线的方程。 25 解： ,椭圆的长轴端点为（±5,0） ∴.所求双曲线的两焦点在x轴上，且c=5.(..2分) 设双曲线的方程为号-茶1。 (..3分) p42,3)在双自线上，号-是1.4分》 又a+b2=c2=25, 联立解得a=16,b=9(..6分) 故所求双曲线方程为后一号1.8公》 19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上 一点，AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN∥平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积. /M 2 解析(1)证明：由已知得AMAD=2 取BP的中点T,连接AM,N由N为PC中点知TN/BC,TNC=2. （...2分》 又AD∥BC,故TN∥AM 故四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.(.:.·4分) 因为ATC平面PAB,MNC平面PAB, 所以N∥平面PAB.(..6分) (2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.(.8分) 取BC的中点E,连接AE. 由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=√AB2-BE2=√5.(.，：.10分) 由AM∥BC得M到BC的距离为V5, 1 故saa7×4×V5=2W5. 1 PA 4V5 所以四面体N-BCM的体积V4a3·SAa·23 (...12分): : 2025年秋季高二年级期末试卷 《 数学》 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.考试时间：闭卷90分钟；满分：100分。保持卷面整洁，卷面2分。 答 2. 试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3. 学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅。 单选题作答区域：（请同学们将选择题答案填进表格） 2 3 4 5 6 7 8 10 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.设x∈R,则“0<x<5”是“x-1<1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 2.设A,B是两个集合，则“A∩B=A”是“A二B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 堂 线 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=() A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 4.已知向量=(2,4)，b=(-1,1),则2a-b=( : A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 5.己知向量a=(2,1),b=(-2,4),则1a-b=（ A.2 B.3 C.4 D.5 6.设aB是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且1Ca,mCB.( ) A.若1LB,则a⊥B B.若a⊥B,则1⊥m C.若1∥B,则a∥B D.若a∥B,则1∥m 7.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中 点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是() B M M B M B D 8.椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是() A月 B时 G. 2 9.己知椭圆 器 +y2 m2 =1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则=() A.2 B.3 C.4 D.9 10若双线号-兰 =1的渐近线方程是( ) 4 A鸡 B.y士x 3 C士x D.y-2x 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.化简：AB+ED+BE= 12.已知向最丽-传，)C-(停，)，则∠BC= 13.椭圆2x+3y=6的焦距是 14.顶点在圆x+y=16上，焦点在F(±5,0)的双曲线方程为 15.抛物线y=-4x的准线方程为 三、解答题（本大题共4个小题，第16题12分，第17题8分，第18题8分， 第19题12分，共40分) 16.已知向量a、b的坐标，分别求3a+2b、5a-3b的坐标。 (1)a=(3,2),b=(1,4): (2)a=(1,-5),b=(6,3). 2.已知椭圆过点(3,0)，离心率e,求椭圆的标准方程。 3.求以椭圆兰+ 5土。1的长轴端点为焦点，过P(4W23)的双曲线的方程 4.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为 线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN∥平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积. N B-