2026届高考物理二轮复习专项训练：万有引力航天

万有引力航天 一、单选题 1．（2025·广东·模拟预测）北京时间2023年9月，中国航天员在空间站梦天实验舱中圆满完成“天宫课堂”直播授课。中国空间站在距离地面约430 km的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为90 min，空间站的运动平面与赤道面的夹角约为，为实现空间站与地面直播互动交流，空间站的信号需要先传到在地球静止轨道上运行的中继卫星，然后再传回地面。下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度比地面上观看直播的同学的线速度小 B．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 C．空间站的加速度小于地球两极的重力加速度 D．若要完成一场90 min的直播授课，仅一颗中继卫星即可完成任务 2．（2025·广东深圳·三模）我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为，同步轨道卫星的高度约为，这些卫星都在圆轨道上运行。已知地球半径为，关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（    ） A．中轨道卫星的运行周期小于24h B．35颗卫星的线速度均大于7.9km/s C．倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等 D．静止同步轨道卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小 3．（2025·广东广州·三模）如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（　　） A．年 B．年 C．1年 D．年 4．（2025·广东深圳·模拟预测）我国发射的天问一号探测器经过Ⅰ轨道和Ⅱ轨道变轨后逐渐靠近火星。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 5．（2025·广东广州·三模）为保护地球免遭小行星撞击，2022年9月人类首次尝试在太空中改变一颗小行星的运行轨道。研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”围绕着一颗质量较大的“孪大星”做匀速圆周运动，如图所示。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎面相撞并合为一体，使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。已知“孪小星”在原轨道运行的半径和周期，下列说法正确的是（　　） A．可算出“孪大星”的质量和密度 B．“孪小星”撞击后会做离心运动 C．“孪小星”撞击后的线速度比撞击前大 D．“孪小星”在偏移轨道上的运行周期比原轨道小 6．（2025·广东广州·三模）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（　　） A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比 B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比 C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比 D．两颗星的动量始终相同 7．（2025·广东·三模）我国预计在2030年前实现载人登月，登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　） A．发射火箭的速度必须达到地球的第二宇宙速度 B．月面着陆器下降着陆过程应当一直加速 C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度 D．航天员在月面时受到月球的引力小于其在环月轨道时受到月球的引力 8．（2025·广东深圳·二模）我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力常量为G。正确的说法是（　　） A．地球的质量 B．小行星的第一宇宙速度 C．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0 9．（2025·广东湛江·二模）我国计划在2030年前后实施火星采样返回任务。天问三号探测器将奔赴火星，先在近火轨道做匀速圆周运动，之后择机着陆火星，采集样品后从火星发射起飞，携带样品返回地球。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，忽略地球和火星的自转，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。以下说法正确的是（　　） A．“天问三号”的发射速度需要大于第三宇宙速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．“天问三号”在近火轨道运行时相对于火星的速度小于地球第一宇宙速度 D．“天问三号”在近火轨道上的周期约为地球上近地轨道卫星周期的 二、多选题 10．（2025·广东湛江·一模）2025年9月12日，我国长征十号第二次系留点火试验取得圆满成功，展示我国载人航天发展的丰硕成就。如图，空间站在以地球为焦点的椭圆轨道上运动，且该椭圆离心率为，点A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。设该卫星质量为m，引力常量为G，近地点距离地球球心为L，地球半径为R，且近地卫星的运行周期为T，则（参考公式：卫星的引力势能，r为焦半径长）（　　） A．地球质量 B．卫星在点A动能 C．卫星从点A运行到点B所用的时间为 D．卫星在点B 点火加速泊入圆周轨道，至少增加机械能 11．（2025·广东揭阳·一模）极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极轨道可视为圆轨道若某极地卫星从南极的正上方开始到第二次运行至北极正上方，所用时间为，已知地球半径为地球可看作球体，地球表面的重力加速度为，引力常量为，由以上可知下列选项错误的是（　　） A．卫星运行的角速度为 B．卫星运行的线速度为 C．地球的质量为 D．卫星距地面的高度 12．（2025·广东广州·三模）图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（　　） A．发射“嫦娥一号”的速度必须大于第一宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 13．（2025·广东·三模）如图所示，某卫星被月球俘获后绕月球沿椭圆轨道I运动，在近月点制动后，卫星沿椭圆轨道II运动，轨道I的近月点到月面的距离极短，远月点到月面的高度为；轨道II的近月点与轨道I的近月点重合。远月点到月面的高度为。卫星在轨道I上运行的周期是卫星在轨道II上运行周期的8倍。引力常量为，月面的重力加速度大小为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的密度为 D．月球的密度为 14．（2025·广东汕头·二模）已知某小行星质量为，半径为。若探测器在距离小行星表面高度为处绕其做匀速圆周运动。已知引力常量为，忽略小行星的自转。以下说法正确的是（    ） A．探测器的运行速度 B．探测器的向心加速度 C．该小行星的第一宇宙速度为 D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速 15．（2025·广东广州·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小 C．小球在最低点处加速度大于 D．弹簧的最大弹性势能为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年10月28日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D B C D C ABD 题号 11 12 13 14 15 答案 BCD AC AC AD AC 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【详解】A．由 可得 由于中继卫星的轨道半径比空间站的大，可知中继卫星的线速度小于空间站的线速度；地球自转角速度与中继卫星的角速度相同，且地球半径小于中继卫星的轨道半径，根据 可知地面上观看直播的同学随地球自转的线速度小于中继卫星的线速度，综合可知同学的线速度小于空间站的线速度，故A错误； B．由 可得 由于第一宇宙速度是卫星绕地表飞行的速度，其轨道半径比空间站的轨道半径小，故空间站的线速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误； C．对地球两极附近质量为的物体有 可得地球两极的重力加速度 对空间站有 可得 可知，故C正确； D．要完成一场90 min的直播授课，空间站大约绕地球一圈，如图所示，需要两颗以上的中继卫星，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】A．同步卫星周期为24h，由开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越短。中轨道卫星的轨道半径（）小于同步卫星轨道半径（），故中轨道卫星周期小于24h，A正确； B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的最大环绕速度。卫星轨道半径越大，线速度越小。所有卫星轨道半径均大于地球半径，故线速度均小于7.9km/s，B错误； C．机械能包括动能和势能，二者与卫星质量有关。题目未说明倾斜同步卫星与静止同步卫星质量是否相同，机械能无法确定相等，C错误； D．由可知 轨道半径越大，向心加速度越小。静止同步卫星轨道半径远小于月球轨道半径，故其向心加速度比月球大，D错误。 故选A。 3．B 【详解】设地球公转轨道半径为，则霍曼转移轨道的半长轴 设探测器从地球轨道运动至火星轨道用时为，根据开普勒第三定律有 其中年，解得年，故选B。 4．C 【详解】A．由开普勒第二定律可知卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据牛顿第二定律有 可知 则探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，C正确； D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，D错误。 故选C。 5．D 【详解】A．根据 可得 则已知“孪小星”在原轨道运行的半径和周期，可求解出“孪大星”的质量M，但是由于“孪大星”的半径未知，则不能求解其密度，故A错误； BC．航天器与“孪小星”迎面相撞并合为一体，根据动量守恒 解得 则整体的速度减小，会做向心运动，轨道半径减小，故BC错误； D．根据开普勒第三定律可知，因轨道半径减小，则周期比原轨道小，故D正确。 故选D。 6．B 【详解】A．令两恒星间距为L，质量分别为、，轨道半径分别为、，双星圆周运动的周期相等，可知，角速度也相等，则有， 解得 即两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量的反比，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有， 结合上述解得 即两颗星速度大小之比等于它们质量的反比，故B正确； C．两恒星的动能， 结合上述解得 即两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径之比，故C错误； D．两恒星的动量， 结合上述解得 可知，两恒星动量大小相等，当动量的反向始终相反，可知，两颗星的动量不相同，故D错误。 故选B。 7．C 【详解】A．发射载人登月火箭，目的是将航天器送往月球，月球是地球的天然卫星 ，仍在地球引力范围内。而第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，飞向太阳系其他行星等的最小发射速度。所以发射载人登月火箭的速度不需要达到地球的第二宇宙速度，故A错误； B．月面着陆器下降着陆过程，若一直加速，着陆时速度会很大，不利于安全着陆。实际过程中，为了安全平稳着陆，着陆器在接近月面时会进行减速操作，故B错误； C．第一宇宙速度是卫星绕着星球表面做匀速圆周运动的速度，设星球半径为R，在星球表面飞行的卫星有 解得第一宇宙速度 由于月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，通过上式可知载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确； D．根据万有引力 由于环月轨道半径大于月球半径，故航天员在月面时受到月球的引力大于其在环月轨道时受到月球的引力，故D错误。 故选C。 8．D 【详解】A．探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，万有引力提供向心力有 则 故A错误； B．行星的第一宇宙速度 由于小行星半径与地球半径不一定相等，地球的第一宇宙速度为探测器绕地球表面圆周运动的线速度 故B错误； C．由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律可知，小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期，故C错误； D．中心天体的密度为 由于小行星密度与地球密度相同，所以探测器在二者表面运行的周期相等，均为T0，故D正确。 故选D。 9．C 【详解】A．天问三号仍然在太阳系内，所以发射速度要小于第三宇宙速度，故A错误； B．忽略星球自转有 解得 代入数据解得，故B错误； C．根据 解得 代入数据，故C正确； D．根据 解得 带入数据解得，故D错误。 故选C。 10．ABD 【详解】A．对近地卫星有 解得，故A正确； B．根据开普勒第二定律的推论 同时根据能量守恒可得 由动能表达式 解得，故B正确； C．根据椭圆轨道近似圆处理，对卫星由对称性和牛顿第二定律可得 解得，故C 错误； D．由B中分析，卫星在B处速度大小 点火切入圆轨道时末速度必须满足关系 由能量守恒不计入其它能量损耗时 代入数据解得，故D正确。 故选ABD。 【点睛】 11．BCD 【分析】卫星做匀速圆周运动，根据题意求出周期，由求得角速度；根据地球表面重力等于万有引力求解地球的质量；根据卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供求解卫星的半径，根据线速度和角速度的关系求解线速度。 【详解】A．某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为 即，所以卫星运行的周期为 卫星运行的角速度为，故A正确； B．根据卫星运动的向心力由万有引力提供 地球表面的重力和万有引力相等 联立两式求解得 所以线速度，故B错误； C．由 得地球的质量为，故C错误； D．卫星距地面的高度，故D错误。 本题选错误的，故选BCD。 【点睛】解决天体卫星运动问题的基本思路：（1）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即 整理得；（2）天体运动可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供 即，根据相应的向心力表达式进行分析。 12．AC 【详解】A．“嫦娥一号”没有脱离地球引力的约束，所以发射“嫦娥一号”的速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A正确； B．在绕月圆轨道上，由可得 可知卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，故B错误； C．由万有引力定律可知，卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比，故C正确； D．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故D错误。 故选AC。 13．AC 【详解】AB．设月球的半径为，则轨道I、的半长轴分别为， 根据开普勒第三定律有 解得 故A正确，B错误； CD．设月球的质量为，卫星的质量为，则有而月球的密度 其中月球的体积联立解得 故C正确，D错误。 故选AC。 14．AD 【详解】A．探测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得探测器的运行速度 故A正确； B．探测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得探测器的向心加速度故B错误； C．当探测器围绕小行星的表面做匀速圆周运动时，其运行速度为该小行星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有 解得该小行星的第一宇宙速度为 故C错误； D．若探测器要离开小行星返回地球，需要挣脱小行星的引力束缚，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，即有 所以探测器要做离心运动，即需在当前轨道加速，故D正确。故选AD。 15．AC 【详解】A．设该星球表面重力加速度为g。当x=0时，a=a0此时小球只受重力，则a0=g，根据 可得该星球的第一宇宙速度，故A正确； B．当x=x0时，a=0，对小球，根据平衡条件得kx0=mg，a0=g可得故B错误； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C正确； D．由于x=x0时，a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于mg（h+x0）=ma0（h+x0），故D错误。 故选AC。 $