6.2向心力 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“向心力”，涵盖定义、表达式、来源分析及变速圆周运动等核心知识点。课堂导入通过小球在光滑水平桌面做匀速圆周运动的问题链，引导学生思考平衡状态、受力及合力方向，衔接匀速圆周运动受力分析，搭建从已知到未知的学习支架。 资料亮点在于实验探究环节，采用控制变量法结合向心力演示仪，通过改变质量、半径、角速度探究影响因素，培养科学探究与科学思维。例题融入生活情境（荡秋千、脱水筒）强化物理观念，分层训练（夯实基础、能力提升、扩展探究）满足不同学生需求，助力核心素养全面发展。

第六章 圆周运动 第2节 向心力（原卷版） 学习目标 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。 2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 3.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 课堂学习 一 向心力的理解和表达式 【导入】 1.如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 （1）物体做匀速圆周运动处于平衡状态吗？ （2）小球受哪几个力的作用？ （3）这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 【知识梳理】 （一）向心力的理解 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总 ，这个指向 的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终 且与速度方向 ，所以向心力是 力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，故向心力只改变线速度的 。 (3)向心力是根据力的 命名的，它是由 或者 提供的。 （二）探究向心力大小的影响因素 【课堂探究】 1.如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 （三）探究向心力大小的表达式 【课堂探究】 1.实验器材及原理 (1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； (2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ (3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 2.实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ m。 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ r。 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ ω2 。  精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 【知识梳理】 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn= 或Fn= 。 2.若用周期和转速表示，还可以写为Fn= = 。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn= 。 【例题分析】 如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　）例1 A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 已知A、B两球的质量之比为1：2，做圆周运动的半径之比为2：1、角速度之比为1：3，据此可知，两球所受向心力的大小之比为（　　）例2 A．1：3 B．2：3 C．1：9 D．2：9 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。例3 (1)在该实验中，主要利用了__________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 二 向心力来源的分析和计算 【课堂探究】 1.如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 【知识梳理】 （一）向心力来源的分析和计算 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由 提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向 的分力提供向心力。 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 的合力提供向心力 【例题分析】 如图，小球在橡皮筋的牵引下，在光滑水平面上绕固定点O做匀速圆周运动。提供小球做圆周运动所需的向心力是（　　）例4 A．重力G B．支持力N C．橡皮筋弹力F D．重力G和支持力N的合力 “转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的物体放在半径为r的碟子边缘，物体随碟子一起在水平面内绕A点做角速度为的匀速圆周运动。已知物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物体（　　）例5 A．做匀变速曲线运动 B．速度不断变化 C．线速度大小为 D．向心力不变 如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）例6 A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 三 变速圆周运动和一般曲线运动 【课堂探究】 1.如图所示，一个圆盘上放置一个木块，让圆盘从静止开始加速转动，木块和圆盘始终不发生相对滑动。 (1)小木块做什么运动？ (2)小木块受到的合力指向圆心吗？ (3)如果一个物体做既不是直线也不是圆周的曲线运动，应该如何处理？ (4)如果判断物体是做加速圆周运动还是减速圆周运动？ 【知识梳理】 （一）变速圆周运动和曲线运动 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力 圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作 的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用 的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为 力，速率越来越 ，如图甲所示。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为 力，速率越来越 ，如图乙所示。 【例题分析】 狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　）例7 A． B． C． D． 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．（多选）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 2．如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 3．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 4．如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 5.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 6.用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为 。 能力提升 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证圆周运动的向心力与线速度之间的关系。悬点处固定一个力传感器（未画出），细绳一端系一个小球，另一端系在传感器上，悬点正下方放置一个光电门，把小球向左拉开然后从静止释放，小球经过光电门时小球中心刚好对准光电门发光管，当地重力加速度为。 （1）测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，小球的直径为，小球做圆周运动的半径为； （2）把小球从某点（如图中的点）由静止释放，经过光电门位置时挡光时间为，则小球经过光电门时的线速度大小为 ，小球经过光电门位置时绳子的拉力为，若等式 （用、、、、表示）成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 8.（多选）如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，(曲率半径简单地理解,在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径)那么以下说法正确的是（ ） A．初始速度为 B．初始速度为 C．O点的曲率半径为 D．O点的曲率半径为 9．如图甲所示，A、B为固定在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用水平细绳拴在铁钉B上，细绳不可伸长且能承受足够大的拉力，A、B、C在同一条直线上。时，给小球一个垂直于绳的初速度，使小球依次绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。已知小球质量，细绳长，不计细绳质量和空气阻力。细绳的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示，求 (1)小球的初速度大小； (2)两铁钉间的距离大小； (3)的大小。（计算结果可保留） 10.A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2． (1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？ (2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 扩展探究 11.利用如图甲装置研究重物做圆周运动的向心力与角速度的关系，在表面粗糙的转盘同一直径上开了两道宽度均为d的狭缝，转盘上放置一质量未知的重物，拉力传感器固定在转轴上，重物与拉力传感器用轻绳连接。激光发射器发出的细小光束穿过狭缝后可被正对的接收器接收，调整激光发射器和接收器的位置使得激光束恰好正对着重物中间。实验开始时把轻绳拉直，启动电机让转盘缓慢加速，重物与转盘始终保持相对静止，最后一起保持匀速转动。某次实验中当转盘匀速转动时，接收器接收到的激光强度随时间的变化情况如图乙所示：激光接收周期为t0，每次接收到光照的时长为Δt。 (1)要研究向心力与角速度的关系时，需要保证重物的 和 保持不变； (2)此次实验物体随圆盘做匀速圆周运动的角速度为ω= ，重物的转动半径r= ；（用题中已知量的符号表示） (3)改变转盘转速，进行多次实验，测得多组激光接收周期t及对应的传感器示数F，得到如图丙所示的图像，图线不过原点的主要原因是 。由图像可得重物的质量m= （用题中已知量的符号表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆周运动 第2节 向心力（解析版） 学习目标 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。 2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 3.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 课堂学习 一 向心力的理解和表达式 【导入】 1.如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 （1）物体做匀速圆周运动处于平衡状态吗？ 匀速圆周运动的速度方向会发生改变，故做匀速圆周运动的物体合外力不为零，不处于平衡状态。 （2）小球受哪几个力的作用？ 受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。 （3）这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 合力为绳的拉力，合力的方向始终指向圆心。 【知识梳理】 （一）向心力的理解 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 （二）探究向心力大小的影响因素 【课堂探究】 1.如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 （三）探究向心力大小的表达式 【课堂探究】 1.实验器材及原理 (1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； 变速塔轮2和3边缘线速度大小相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 (2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ 槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 (3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 2.实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ m。 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ r。 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ ω2 。  精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 【知识梳理】 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn=mω2r或Fn=。 2.若用周期和转速表示，还可以写为Fn=m()2r=m(2πn)2r。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn=mωv。 【例题分析】 如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　）例1 A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 【答案】A 【详解】BC．根据题意可知A、B、C三点同轴转动，所以A、B、C三点的角速度相等，周期也相等，故BC错误； A．根据，因为，所以A点的线速度大于C点的线速度，故A正确； D．因为八角巾手帕做匀速圆周转动，所以A点所受的合力提供向心力，一定指向圆心，故D错误。 故选A。 已知A、B两球的质量之比为1：2，做圆周运动的半径之比为2：1、角速度之比为1：3，据此可知，两球所受向心力的大小之比为（　　）例2 A．1：3 B．2：3 C．1：9 D．2：9 【答案】C 【详解】根据，可得两球所受向心力的大小之比为 故选C。 如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。例3 (1)在该实验中，主要利用了__________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 【答案】(1)C (2)一 (3) 【详解】（1）在该实验中，研究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，则主要利用了控制变量法来探究向心力，故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要保持角速度不变，需将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则转动半径相等，传动皮带位于第二层，两塔轮转动半径之比2：1，两塔轮边缘的线速度相等，根据可知转动的角速度之比为1:2，根据可知，两钢球受的向心力之比为1:4，即左右两标尺露出的格子数之比约为1:4。 二 向心力来源的分析和计算 【课堂探究】 1.如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； 物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N。 (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ 物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 【知识梳理】 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供向心力 【例题分析】 如图，小球在橡皮筋的牵引下，在光滑水平面上绕固定点O做匀速圆周运动。提供小球做圆周运动所需的向心力是（　　）例4 A．重力G B．支持力N C．橡皮筋弹力F D．重力G和支持力N的合力 【答案】C 【详解】根据题图可知，小球所受水平面的支持力与所受重力相互平衡，所受橡皮筋弹力F提供向心力。 故选C。 “转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的物体放在半径为r的碟子边缘，物体随碟子一起在水平面内绕A点做角速度为的匀速圆周运动。已知物体与碟子间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物体（　　）例5 A．做匀变速曲线运动 B．速度不断变化 C．线速度大小为 D．向心力不变 【答案】B 【详解】AD．根据题意，物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，方向变化，故向心力在变，加速度在变，故AD错误； B．物块的速度方向始终沿着轨迹的切线方向，即速度方向在不断变化，大小不变，故B正确； C．根据线速度公式可得物块线速度大小，故C错误。 故选B。 如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）例6 A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】B 【详解】在最低点由 知 T=410N 即每根绳子拉力约为410N，故选B。 三 变速圆周运动和一般曲线运动 【课堂探究】 1.如图所示，一个圆盘上放置一个木块，让圆盘从静止开始加速转动，木块和圆盘始终不发生相对滑动。 (1)小木块做什么运动？ 变速圆周运动。 (2)小木块受到的合力指向圆心吗？ 物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)如果一个物体做既不是直线也不是圆周的曲线运动，应该如何处理？ 以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。 (4)如果判断物体是做加速圆周运动还是减速圆周运动？ ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，如图甲所示。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小，如图乙所示。 【知识梳理】 （一）变速圆周运动和曲线运动 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，如图甲所示。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小，如图乙所示。 【例题分析】 狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　）例7 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心；雪橇的在某点的线速度方向沿该点的切线方向，综上所述可知C正确。 故选C。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．（多选）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 【答案】BC 【详解】A．做变速圆周运动的物体，加速度的一个分量提供向心加速度指向圆心，另一个分量沿切线方向改变速度大小，所以加速度不指向圆心，A错误； BD．做匀速圆周运动的物体合力全部提供向心力，一定指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力，B正确，D错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度方向，C正确。 故选BC。 2．如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．重力提供 B．始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．由圆盘对小物体的支持力提供 【答案】B 【详解】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。故ACD错误，B正确。 故选B。 3．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 4．如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 【答案】D 【详解】AB．硬币受重力、静摩擦力和弹力共3个力作用，所受合力提供向心力，故AB错误； C．增大脱水转速，硬币所需向心力增大，桶壁对硬币的弹力增大，故C错误； D．硬币在竖直方向上所受合力始终为零，即静摩擦力与重力大小始终相等，增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变，故D正确。 故选D。 5.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 【答案】D 【详解】A．座舱运动周期为，故A错误； B．座舱的加速度的大小为，故B错误； CD．座舱做匀速圆周运动，由向心力公式可得所受合力的大小始终为 座舱所受合力提供向心力，即重力与摩天轮对座舱的作用力的合力提供向心力，因此座舱受摩天轮作用力的大小不是mg，故C错误，D正确。 故选D。 6.用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为 。 【答案】(1)C (2)C (3) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量，半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选C。 （2）两球质量相同，做圆周运动的半径相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系。 故选C。 （3）、位置半径满足 由于两塔轮之间使用皮带传动，线速度相同，根据线速度公式可得 两个位置的钢球质量相同，根据向心力公式可得两小球的向心力之比 左右两标尺露出的格数之比为左右挡板所受弹力之比，挡板弹力提供向心力，因此比值为 能力提升 7．某实验小组利用如图所示的实验装置验证圆周运动的向心力与线速度之间的关系。悬点处固定一个力传感器（未画出），细绳一端系一个小球，另一端系在传感器上，悬点正下方放置一个光电门，把小球向左拉开然后从静止释放，小球经过光电门时小球中心刚好对准光电门发光管，当地重力加速度为。 （1）测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，小球的直径为，小球做圆周运动的半径为； （2）把小球从某点（如图中的点）由静止释放，经过光电门位置时挡光时间为，则小球经过光电门时的线速度大小为 ，小球经过光电门位置时绳子的拉力为，若等式 （用、、、、表示）成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 【答案】 【详解】（1）[1]经过光电门位置时挡光时间为，根据光电门测速原理可知，小球经过光电门时的线速度大小为 （2）[2]测得小球静止在点正下方时力传感器的读数为，则有 小球经过光电门位置时绳子的拉力为，根据牛顿第二定律可得 联立可得若成立，则向心力与线速度之间的关系得到验证。 8.（多选）如图所示，两个物体以相同大小的初始速度从O点同时分别向x轴正负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程，(曲率半径简单地理解,在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径)那么以下说法正确的是（ ） A．初始速度为 B．初始速度为 C．O点的曲率半径为 D．O点的曲率半径为 【答案】AC 【详解】由平抛运动的规律可知，，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设初速度为，则，，则运动轨迹的抛物线方程为，因此，，即，故A正确，B错误；在时刻可以认为物体做圆周运动，设圆周运动的半径为，即在抛出点的曲率半径为，此时，重力提供向心力，则，解得，故C正确，D错误。 故选AC． 9．如图甲所示，A、B为固定在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用水平细绳拴在铁钉B上，细绳不可伸长且能承受足够大的拉力，A、B、C在同一条直线上。时，给小球一个垂直于绳的初速度，使小球依次绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。已知小球质量，细绳长，不计细绳质量和空气阻力。细绳的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示，求 (1)小球的初速度大小； (2)两铁钉间的距离大小； (3)的大小。（计算结果可保留） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，运动半径为时，，由牛顿第二定律得 解得小球的初速度大小为 （2）小球在第二个半圈，半径为，，有 解得 两钉子间的距离 解得 （3）小球在第一个半圈，经历时间为 小球在第二个半圈，经历时间为 由 联立解得 10.A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2． (1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？ (2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 【答案】（1）（2）； 【详解】(1)B球只受弹簧弹力，设弹伸长，满足 则弹簧伸长量 A球受细线拉力和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足 细线拉力 (2)细线烧断瞬间， A球加速度 B球加速度 ． 【名师点睛】B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度 扩展探究 11.利用如图甲装置研究重物做圆周运动的向心力与角速度的关系，在表面粗糙的转盘同一直径上开了两道宽度均为d的狭缝，转盘上放置一质量未知的重物，拉力传感器固定在转轴上，重物与拉力传感器用轻绳连接。激光发射器发出的细小光束穿过狭缝后可被正对的接收器接收，调整激光发射器和接收器的位置使得激光束恰好正对着重物中间。实验开始时把轻绳拉直，启动电机让转盘缓慢加速，重物与转盘始终保持相对静止，最后一起保持匀速转动。某次实验中当转盘匀速转动时，接收器接收到的激光强度随时间的变化情况如图乙所示：激光接收周期为t0，每次接收到光照的时长为Δt。 (1)要研究向心力与角速度的关系时，需要保证重物的 和 保持不变； (2)此次实验物体随圆盘做匀速圆周运动的角速度为ω= ，重物的转动半径r= ；（用题中已知量的符号表示） (3)改变转盘转速，进行多次实验，测得多组激光接收周期t及对应的传感器示数F，得到如图丙所示的图像，图线不过原点的主要原因是 。由图像可得重物的质量m= （用题中已知量的符号表示）。 【答案】(1) 质量 转动半径 (2) (3) 当转盘转速较小时，由转盘与重物间的静摩擦力提供向心力；随着转盘转速增大，达到最大静摩擦力后，绳子才开始提供拉力 【详解】（1）[1][2]在研究向心力与角速度的关系时，根据控制变量法，需要保证重物的质量和转动半径保持不变。因为向心力的表达式为F=mω2r，只有当m和r不变时，才能研究F与ω的关系。 （2）[1]转盘匀速转动时，激光接收周期为t0，所以转盘的旋转周期为 根据角速度与周期的关系 解得重物随圆盘做匀速圆周运动的角速度为 [2]已知狭缝宽度为d，每次接收到光照的时长为Δt，则重物随圆盘做匀速圆周运动的线速度为 根据线速度与角速度的关系 解得重物的转动半径为 （3）[1]由于转盘表面粗糙，存在摩擦力。当转盘转速较小时，由转盘与重物间的静摩擦力提供向心力；随着转盘转速增大，达到最大静摩擦力后，绳子才开始提供拉力，拉力传感器才会有示数，所以图线不过原点。 [2]由图丙可知，图像的斜率为 设重物做匀速圆周运动过程受到的最大静摩擦力为，根据牛顿第二定律有 其中，，代入上式解得 所以有 解得重物的质量为 学科网（北京）股份有限公司 $