第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、填空题（共20分） 1．（2分）一根圆柱形木材长12cm，被截去5cm长的一小段圆柱后，它的表面积减少31.4cm2，原来这木材的体积是( )。 2．（2分）一个盛满水的圆锥形容器，水深21厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水深是( )厘米。 3．（4分）有一个礼盒（如图），用彩绳扎成如图的形状，打结处用去20cm。包装这个礼盒共用去彩绳( )cm。礼盒的体积是( )cm3。 4．（2分）一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用( )平方厘米的面料。（得数保留整十数） 5．（2分）如下图所示，把体积是628立方厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱体的表面积是( )平方厘米。 6．（4分）等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是48立方米，圆柱体的体积是( )立方米，圆锥体积是( )立方米。 7．（4分）将下图长方形卷成一个最大的圆柱体，体积是( )；与它体积相等底面积也相等的圆锥的高是( )。（π取3） 二、判断题（共10分） 8．（2分）同底的圆锥体与圆柱体的体积比为1∶3。( ) 9．（2分）一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高与它的底面直径的最简整数比是3∶1(π取3.14)。 ( ) 10．（2分）圆柱的侧面展开可以得到一个长方形、正方形或平行四边形。( ) 11．（2分）如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成。( ) 12．（2分）长方体、圆柱、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。( ) 三、选择题（共15分） 13．（3分）一个圆锥的体积是314dm3，底面半径是10dm，它的高是（    ）dm。 A．3 B．6 C．9 D．27 14．（3分）下面4个图形的面积都是36平方分米，用这些图形分别卷成圆柱，实验后发现：“侧面积相同时，底面半径越大，体积越大。”所以，图形（    ）可以卷成体积最大的圆柱。 A． B． C． D． 15．（3分）两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们体积的比是（      ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．无法确定 16．（3分）如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（    ）cm3。 A．122 B．180 C．240 D．300 17．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是多少立方分米。（    ） A．5 B．10 C．15 D．45 四、计算题（共10分） 18．（10分）求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。 五、解答题（共45分） 19．（6分）沙场有一堆沙，量得底面周长是25.12米，高3米，如果每立方米的沙重1.2吨，用载重10吨的卡车几次运完？ 20．（6分）一个圆柱形水池，底面直径为，高为，要在它的四周和底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？ 21．（6分）一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.6米。如果每立方米小麦重0.84吨，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数） 22．（6分）妈妈的茶杯形状如图．一天，我给妈妈泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的．这杯茶有多少毫升？ 23．（7分）李叔叔有一块长6.28分米，宽4.71分米的长方形铁皮，请你帮他围成一个空心圆柱体就地放大豆（接头处不算）．怎样围放的豆多？（得数用“四舍五入”法保留一位小数） 24．（7分）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m．如果它转动5圈，一共压路多少平方米？ 25．（7分）一个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？ 参考答案 1．37.68cm3 【分析】减少的表面积是被截去5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，能够求出这个圆柱的底面周长，根据底面周长＝，能够求出直径，根据圆柱的体积公式，就可以求这个圆柱原来的体积了。 【详解】（厘米） （厘米） ＝ ＝37.68（） 所以原来这木材的体积是37.68。 【点睛】重点是知道减少的表面积就是被截去的侧面积，根据侧面积求底面直径再去求圆柱的体积。 2．7 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。 【详解】解：设圆锥的底面积为S， 则圆锥的体积为×S×21＝7S（立方厘米） 因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中水面高为：7S÷S＝7（厘米） 水深为7厘米。 【点睛】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。 3． 140 1570 【分析】根据题意可知，彩绳的长度＝4条高＋4条直径＋打结处的长度，用20×4＋10×4＋20即可求出彩绳的长度；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×20即可求出礼品盒的体积。 【详解】20×4＋10×4＋20 ＝80＋40＋20 ＝120＋20 ＝140（cm） 3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 包装这个礼盒共用去彩绳140cm。礼盒的体积是1570cm3。 4．2200 【分析】做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料，实际上就是求这顶圆柱形帽子的侧面积与底面积之和，据此解答即可。 【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×30＋3.14×100 ＝1884＋314 ＝ 2198 （平方厘米） ≈2200 （平方厘米） 故答案为：2200。 【点睛】考查圆柱的表面积，解答的关键是掌握求圆柱侧面积加底面积的公式。 5．408.2 【分析】分析题目，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，据此用80除以2即可求出一个长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽可得rh的值，再根据圆柱的体积V＝πr2h可得：r2h＝V÷π，据此用圆柱的体积除以π求出r2h的值，再用r2h的值除以rh的值即可得到r，再用rh的值除以r求出h，最后根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh代入数据列式计算即可。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 628÷3.14＝200 200÷40＝5（厘米） 40÷5＝8（厘米） 3.14×52×2＋2×5×3.14×8 ＝3.14×25×2＋10×3.14×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（平方厘米） 把体积是628立方厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了80平方厘米，原来圆柱体的表面积是408.2平方厘米。 6． 36 12 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是3V，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝48，据此列方程解答即可。 【详解】解：设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是3V。 V＋3V＝48 4V＝48 4V÷4＝48÷4 V＝12 12×3＝36（立方米） 则圆柱体的体积是36立方米，圆锥体积是12立方米。 【点睛】考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 7． 324 36 【分析】（1）根据题意，用一张长方形可以卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两种圆柱的体积，再比较，得出最大圆柱体的体积。 （2）根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用最大圆柱体的高乘3，即是与它体积相等底面积也相等的圆锥的高。 【详解】长方形的长：6π＝6×3＝18 长方形的宽：4π＝4×3＝12 （1）情况一：以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高； 圆柱的底面半径：18÷3÷2＝3 圆柱的体积： 3×32×12 ＝3×9×12 ＝324 情况二：以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高； 圆柱的底面半径：12÷3÷2＝2 圆柱的体积： 3×22×18 ＝3×4×18 ＝216 324＞216 最大的圆柱体的体积是324。 （2）12×3＝36 与它体积相等底面积也相等的圆锥的高是36。 8．× 【分析】主要考查了圆柱体和圆锥体的特点。 【详解】根据题意，同底的圆锥体与圆柱体的高不一定相等，所以体积没法判定，此题错误。 故答案为：× 9．× 【详解】略 10．√ 【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。 【详解】因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形； 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。 故答案为：√. 【点睛】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。 11．× 【分析】将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后，上方是一个圆柱，下方是一个圆锥。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。 12．× 【详解】因为圆锥的体积用×底面积×高，所以这种说法是错误的。 故答案为：× 13．A 【解析】圆锥的高＝体积×3÷底面积。 【详解】314×3÷（3.14×10） ＝942÷314 ＝3（dm） 故答案为：A 【点睛】考查了圆锥的体积，要灵活运用公式。 14．A 【分析】要比较哪个图形卷成的圆柱体积最大，需要先根据图形的边长求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积计算公式：V＝s×h＝πr2h计算体积，然后再比较体积大小。 【详解】A．A图形的长是18分米，宽是2分米。 卷成圆柱时，底面周长是18分米，底面半径为：18÷2÷π＝9÷π（分米），高是2分米。 体积为：π×（9÷π）2×2＝162÷π（立方分米） B．B图形的长是12分米，宽是3分米。 卷成圆柱时，底面周长是12分米，底面半径为：12÷2÷π＝6÷π（分米），高是 3分米。 体积为：π×（6÷π）2×3＝108÷π（立方分米） C．C 图形的长是9分米，宽是4分米。 卷成圆柱时，底面周长是9分米，底面半径为：9÷2÷π＝4.5÷π （分米），高是4分米。 体积为：π×（4.5÷π）2×4＝81÷π（立方分米） D．D图形假设 D 图形的长是6分米，宽是6分米。 卷成圆柱时，底面周长是 6 分米，底面半径为：6÷2÷π＝3÷π（分米），高是 6 分米。 体积为：π×（3÷π）2×6＝54÷π（立方分米） 对比4个图形体积：162÷π＞108÷π＞81÷π＞54÷π，A图形卷成的圆柱体积最大。 故答案为：A 15．B 【分析】由两个圆锥的高相等，设它们的高都是h；由两个圆锥的底面半径的比是2∶3，设它们的底面半径分别是2、3；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及比的意义，分别写出它们的体积比，并化简比。 【详解】设两个圆锥的高都是h，底面半径分别是2、3。 （×π×22×h）∶（×π×32×h） ＝（×π×4×h）∶（×π×9×h） ＝4∶9 它们体积的比是4∶9。 故答案为：B 16．C 【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。 【详解】360÷2＋360÷2÷3 ＝180＋60 ＝240（cm3） 所以，陀螺的体积是240cm3。 故答案为：C 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。 17．C 【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，即底面积相等，根据圆柱的体积，圆锥的体积，如果圆锥的高是圆柱的3倍，那么这个圆锥的体积就等于圆柱的体积，据此解答。 【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积也就是15立方分米； 故答案为：C 18．圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米 【分析】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方厘米） 2×3.14×22＋2×3.14×2×8 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。 ×3.14×32×12 ＝×3.14×9×12 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 圆锥的体积是113.04立方分米。 19．7次 【详解】试题分析：先根据圆的周长公式求得圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求得沙堆的体积，从而求得沙堆的重量即可． 解：25.12÷3.14÷2=4（米）， 3.14×42×3÷3=50.24（立方米）， 50.24×1.2=60.288（吨）， 60.288÷10≈7（次）． 答：用载重10吨的卡车7次运完． 点评：考查了圆锥的体积，整数、小数复合应用题，注意求得的商运用进1法． 20．（1）235.5平方米 （2）2826元 【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱底面积＋侧面积，据此列式解答； （2）用抹水泥的面积×每平方米人工费用即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）²＋3.14×10×5 ＝3.14×25＋157 ＝78.5＋157 ＝235.5（平方米） 答：抹水泥部分的面积是235.5平方米。 （2）235.5×12＝2826（元） 答：抹完整个水池一共需要人工费2826元钱。 【点睛】关键是灵活运用圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 21．13吨 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘每立方米小麦重0.84吨，求出小麦的重量即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米）        3×3×3.14×1.6××0.84 ＝15.072×0.84 ＝12.66048 ≈13（吨）          答∶这堆小麦约重13吨。 【点睛】考查圆的周长、圆锥的体积，解答的关键是掌握圆锥的体积公式。 22．282.6毫升 【详解】试题分析：先计算出这杯茶的高度，再据圆柱的体积V=Sh，代入数据即可求解． 解：3.14×（6÷2）2×（14×）， =3.14×9×10， =282.6（立方厘米）， =282.6（毫升）； 答：这杯茶有282.6毫升． 点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用． 23．以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积最大，最大能放14.8立方分米的豆子． 【详解】试题分析：要使卷成的圆柱体就地放大豆放的最多，可以分别计算圆柱体的底面周长是6.28分米、高是4.71米的体积及圆柱体的底面周长是4.71分米、高是6.28米的体积，进行比较，从而找出体积大的． 解：由分析可知，以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积为： 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×4.71， =3.14×12×4.71， =3.14×1×4.71， =14.7894， ≈14.8（立方分米）； 以6.28分米为高，4.71分米为底面周长的围成的圆柱的容积为： 3.14×（4.71÷3.14÷2）2×6.28， =3.14×0.752×6.28， =3.14×0.5625×6.28， =11.09205， ≈11.1（立方分米）； 因为14.8＞11.1，所以以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积较大． 答：以4.71分米为高，6.28分米为底面周长的围成的圆柱的容积最大，最大能放14.8立方分米的豆子． 点评：解答此题的关键是，知道如何将长方形的铁皮卷成一个放豆子最多的圆柱体，再利用相应的公式解决问题． 24．37.68平方米 【详解】试题分析：根据题意，可依据底面周长乘高计算出圆柱体的侧面积，压路机前轮转动一圈的面积，然后再乘转动5圈的总面积，列式解答即可得到答案． 解：3.14×1.2×2×5 =3.768×2×5， =37.68（平方米） 答：一共压路37.68平方米． 【点评】解答此题的关键是确定压路机前轮转动一圈的面积，即圆柱体的侧面积，然后再乘5即可． 25．100.48cm3 【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。 【详解】48÷2÷8÷＝6（cm）　 3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3） 答：这个圆锥的体积是100.48cm3。 【点睛】考查了立体图形的切拼及圆锥的体积，要理解一刀切开增加俩面。 学科网（北京）股份有限公司 $