10.1 二元一次方程组的概念-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第十章“二元一次方程组”，核心涵盖二元一次方程（组）的概念、解的判定及实际应用。课堂导入从概念辨析题切入，通过对比一元二次方程、分式方程等易混类型，逐步过渡到方程组解的验证、参数求解，最终延伸至实际问题抽象，构建从基础到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合多地期末真题与中考题，以牛奶营养成分、世界杯球票等真实情境问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与符号意识。通过解的判定、参数计算等分层训练，发展数学思维中的运算能力与推理意识，用方程组模型表达实际问题则强化数学语言的模型意识。学生能在巩固基础的同时提升应用能力，教师可借助分层练习与真题资源优化教学效率。

七年级数学 下册 第十章 二元一次方程组 10．1　二元一次方程组的概念 A C －1 B B D 2 A C D B (－1，1)(答案不唯一) 5 ②③ 二元一次方程(组)的概念　　 下列方程是二元一次方程的是( ) A．x＋2y＝3 B．x2＋y＝1 C．y＋ eq \f(1,x)＝2 D．2x－1＝5 (江苏无锡期末)下列方程组是二元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋z＝5，,x－2y＝6)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝5，,x－4y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,3x－4y＝12)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y＝2，,x－y＝9)) (广东深圳期末)若(a－1)x＋4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝____． 二元一次方程(组)的解　　 (浙江杭州期末)下列四组数是二元一次方程2x－y＝6的解的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) (广东梅州期末)若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝5，,x＋y＝1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,x＋y＝1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＝3y＋1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－3，,y＋2x＝5)) (天津河东区期末)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))是二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,nx－y＝1))的解，则m－n的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 若二元一次方程2x＋3y＝10的解为非负整数，则满足条件的解共有__组． (河南鹤壁期末)请写一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3))的二元一次方程组：_____________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x－y＝1))(答案不唯一) 根据实际问题抽象出二元一次方程(组)　 (温州中考)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( ) A． eq \f(5,2)x＋y＝30 B．x＋ eq \f(5,2)y＝30 C． eq \f(3,2)x＋y＝30 D．x＋ eq \f(3,2)y＝30 两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是6 060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小 的两位数为y，根据题意可列方程组为_________________________________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝20，,（100x＋y）＋（100y＋x）＝6 060)) (四川眉山期末)若x|k＋1|－(k＋2)y＝5是关于x，y的二元一次方程，则k的值为( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 下列方程中，与x－y＝3组成的方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))的是( ) A．2(x－y)＝6y B． eq \f(1,2)x＋2y＝3 C．x＋3y＝2 D．3x－4y＝10 二元一次方程2x＋5y＝25的正整数解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 已知A为第二象限内一点，且点A的坐标是二元一次方程x＋y＝0的一组解，则满足条件的点A的坐标为___________________________．(写出一个即可) 小颖阅读一本故事书，现在已读页数比未读页数少50页，如果再阅读15页，那么已读页数与未读页数之比为2∶3，设已读页数为x页，未读页数为y页，则可 列二元一次方程组为______________________________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝50，,3（x＋15）＝2（y－15）)) 关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－my＝－7，,x＋y＝5))的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝■，))其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是__． 世界杯足球赛期间，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元.设小李预订的小组赛和淘汰赛球票分别为x张、y张． (1)请列出相应的方程组； (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝2))是方程组的解吗？ 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,550x＋700y＝5 800.)) (2)将 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝2))代入所列方程组，每个方程的左右两边均相等，因此 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝2))是方程组的解． 甲、乙两人共同解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15，①,4x－by＝－2.②))由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))试计算 a2 024＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)b)) eq \s\up12(2 025)的值． 解：把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10. 把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，解得a＝－1， 所以a2 024＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)b)) eq \s\up12(2 025)＝(－1)2 024＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,10)×10)) eq \s\up12(2 025) ＝1＋(－1)＝0. [核心素养]定义：若有序数对(x，y)满足二元一次方程ax＋by＝c(a，b为不等于0的常数)，则称(x，y)为二元一次方程ax＋by＝c的数对解．例如：有序数对 (－1，3)满足3x－y＝－6，则称(－1，3)为3x－y＝－6的数对解． (1)下列有序数对是二元一次方程2x＋y＝4的数对解的是____(请填写序号)； ① eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3))；②(－1，6)；③(1，2). (2)若有序数对(p＋q，p＋5)为方程2x－y＝1的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值． 解：(2)∵有序数对(p＋q，p＋5)为方程2x－y＝1的一个数对解， ∴2(p＋q)－(p＋5)＝1，整理，得p＋2q＝6. ∵p，q为正整数， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝4，,q＝1))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝2，,q＝2.)) $