题型01追及与相遇问题（题型专练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型01 追及与相遇问题 ( 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总 方法透视 典例引领 变式演练 考向01 变速物体追匀速物体 考向02 变速物体追变速物体 【重难】 考向0 3 匀速物体追变速物体 考向0 4 相遇次数问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 ) 黑吉辽蒙高考物理中，追及相遇问题是运动学核心高频考点，近5年多以选择题+计算题出现，常结合v-t/x-t图像与实际交通/科技情境，重点考速度相等临界条件与位移方程建模，难度中等偏上，是区分度题型。题型分布： 选择题：多为v-t图像结合追及，判断相遇次数、最大/最小距离、临界条件。计算题：常以匀加速追匀速、匀减速追匀速为基础，叠加刹车停车约束、多物体/多过程，偶与传送带、板块等复合模型结合。必考点：速度相等为临界、位移关系方程、二次方程解的物理意义（时间合理性、相遇次数）。高频关联：v-t图像面积求位移、匀变速公式应用、实际情境建模。 追及相遇问题 1. 问题本质与常用分析方法 追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。 常见情景与临界条件： （1） 甲追上乙：初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）; （2） 甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界条件）。 常用分析方法： 方法 核心思想与适用点 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清晰运动图景。最基础、最常用。 相对运动法 以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。 判别式法 设相遇时间为t，根据位移关系列关于t 的一元二次方程。通过判别式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的 v-t 图像或 x-t 图像。交点、面积差、截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。 2. 通用解题思路与步骤 (“一图三式”) 解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架： ( 分析两物体的运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体的位移关系 根据物体运动性质列（含有时间的）位移方程 ) 步骤要点说明： （1） 示意图：是解题的基础，直观反映过程。 （2） 时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。 （3） 位移关系：是列方程的核心。 同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0 （4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。 3. 临界、极值与注意事项 （1）．追及问题中的临界条件 速度相等 (v甲=v乙) 是能否追上及两者距离取极值的临界点。 速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。 速度大者追速度小者： 若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。 若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。 若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。 4. 核心注意事项 抓住“一个条件，两个关系”： 一个条件：速度相等的临界条件。 两个关系：时间关系和位移关系。 注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。 挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。 考向01 变速物体追匀速物体 【例1-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）甲车以10m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6s，才开始从静止以2m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？乙车启动后需多久追上甲车？ 【答案】31m， 【详解】乙车开始启动时，甲、乙两车的距离为 乙车追上甲车前，当乙车速度等于甲车速度时，两车距离最大，则有 解得 从乙车开始启动到两车速度相等，发生的相对位移为 则两车最大距离为 设从乙车开始启动经过时间乙车追上甲车，则有 代入数据可得 解得或（舍去） 【例1-2】（2025·辽宁·一模）清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．25s B．44s C．48s D．50s 【答案】D 【详解】当两者间距达到200m后，不能收听到音乐，则 根据 解得 故选D 【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．时两玩具车共速 B．玩具车甲的加速度大小为 C．时两玩具车第二次并排行驶 D．0~2 s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍 【答案】C 【详解】B．根据匀变速直线运动公式得 结合图像可知玩具车甲做匀变速直线运动，初速度为0，图线斜率 由图像得 所以玩具车甲的加速度 玩具车乙做速度的匀速直线运动，B错误； A．时玩具车甲的速度为 而玩具车乙的速度为故A错误； CD．0~2 s时间内两玩具车的平均速度相等，则该时间内两玩具车的位移相等，因此时两玩具车第二次并排行驶，C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=3s时，乙的位置坐标为 C．时，两车相遇 D．乙经过原点的速度大小为 【答案】B 【详解】A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方向相同，故A错误； B．质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以，t=3s时乙的速度是3m/s，乙的加速度 0-3s，乙的位移 所以t=3s时，乙的位置坐标为 故B正确。 C．时甲车的位移x甲=30m，乙车的位移 因 则两车没相遇，故C错误； D．根据v2-0=2ax 乙经过原点时的速度大小为 故D错误。 故选B。 【变式1-3】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。    【答案】（1）300m/s；（2）6260m 【详解】（1）L=6km=6000m 20s内导弹的位移为 无人靶机被击中前飞行速度大小为 （2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有 代入数据解得 导弹的位移为 无人靶机的位移为 导弹与无人靶机的最大距离为 考向02 变速物体追变速物体 【例2-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 【答案】BCD 【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令，根据图乙可知，汽车A到达停车线前经历时间为 根据图丙，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 汽车B的初速度为5m/s，解得 可知，A汽车先到达停车线前，故A错误； B．对A汽车进行分析，根据位移公式有 结合上述解得 故B正确； C．图像斜率的绝对值表示加速度 ，根据图丙，结合上述有，故C正确； D．汽车A的加速度 结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距逐渐增大，由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间，A、B达到相等速度，则有 解得，故D正确。 故选BCD。 【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．a车的速度变化比b车快 B．开始运动后b车在前，后来a车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式 整理得 在图像中是直线，由此可得，，， 因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故AB错误； C．当两车速度相同时，两车相距最远，由 得 两车相距最远距离为 故C正确； D．两车相遇有即 只有一解，相遇一次，故D错误。 故选C。 【变式2-1】（2025·内蒙古·二模）甲、乙两车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动，甲车做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两车在运动过程中的位置速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车在处相遇一次 B．乙车的初速度为，刹车距离为 C．前时间内，甲、乙两车的最大距离为 D．图线a表示甲车的运动，甲车的加速度为 【答案】BCD 【详解】A．相遇是指同一时刻到达同一位置，当x=6m时，设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对于质点甲有 对于质点乙有 可知 说明两个质点不是同时到达x=6m处，不能相遇，故A错误； BD．根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0=6m/s，对质点甲v2=2a1x     ① 对质点乙     ② 联立①②解得 当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x'，对质点甲    ④ 对质点乙   ⑤ 联立④⑤解得   ⑥ 联立③⑥解得， 所以质点甲、乙的加速度大小a1、a2分别为2m/s2和1m/s2，乙的刹车距离为 故BD正确； C．当二者速度相等时，距离最大，即速度关系为 两者距离为 解得 故C正确。 故选BCD。 【变式2-2】（2025·内蒙古·一模）2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。为此全市都在开展丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（　　） A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等 B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等 C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度 D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比 【答案】B 【详解】AB．设甲到达B的时间为t1，追上B的时间为t2，水平面都是光滑的，A到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移  ① 乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移  ② 联立①②可得 可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确； C．由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误； D．AB之间的距离 所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误。 故选B。 考向03 匀速物体追变速物体 【例3-1】（2025·辽宁大连·一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时，小明距离汽车8m，正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，下列说法正确的是（　　） A．经过2s小明和汽车间距离最大 B．经过6s小明追上汽车 C．小明和汽车间的最大距离为14m D．汽车的位移为20m 【答案】CD 【详解】A．当汽车与小明速度相等时，小明和汽车间距最大，则 解得 从司机听到呼喊声到小明和汽车间距离最大的时间 故A错误； C．2.5s内汽车通过的位移 2.5s内小明通过的位移 小明和汽车间的最大距离为 故C正确； BD．从汽车开始刹车到停止运动的时间 汽车刹车通过的位移 从司机听到呼喊声到汽车停止运动通过的位移 汽车停止运动时，小明通过的位移 由 则汽车停止运动时小明没追上汽车，汽车停止运动小明追上汽车的时间 则从司机听到呼喊声到小明追上汽车的时间 故B错误，D正确。 故选CD。 【例3-2】（2025·辽宁锦州·模拟预测）城市公共汽车的加速度为1m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（　　） A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意 B．公共汽车在6s末距离乘客最远 C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车 D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车 【答案】A 【详解】A．按题意 在乘客恰好引起司机注意的条件下，可得 则x=21m A正确； B．由于汽车刚启动时乘客比汽车快，因此共速时乘客距离汽车最近，B错误； CD．若t=6s时恰好追上为临界状态，此情形 即乘客能追上汽车的最小初始距离为18m，CD错误。 故选A。 【变式3-1】（2025·辽宁抚顺·一模）甲、乙两个物体沿同一直线同时出发，运动过程中的位移-时间（）图像如图所示。下列有关运动叙述正确的是（　　） A．乙物体始终沿同一方向运动 B．乙物体在时刻运动方向发生变化 C．时间内，甲、乙两物体间距离先变大后变小，时刻两者间距离最大 D．时间内，有一个时刻两者速率相等 【答案】B 【详解】AB．图像中斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示与正方向相同或者相反，由此可知，乙物体在沿负方向运动，沿正方向运动，在时刻运动方向发生变化，A错误，B正确； C．如图所示 甲做匀减速运动，甲乙沿同一方向运动，乙在前，甲乙之间的距离越来越大，时刻乙的图线斜率与甲相同，即速度相同，此时两者之间的距离达到最大值，之后两者之间的距离越来越小，C错误； D．图线的斜率代表速度，则斜率的大小表示速率，结合图可知，时间内，有两个时刻两者速率相等，D错误。 故选B。 【变式3-2】（2025·陕西西安·一模）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在时甲在乙前方2m处 C．在时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 【答案】B 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为x甲=×2×4m=4m，x乙=×1×4m=2m 所以甲在乙前方2m处，故B正确； C．在0-3s内，甲车的位移x甲=×6×3m=9m 乙车的位移x乙=×2×8m=8m 所以x甲>x乙 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=3s时乙车未追上甲车，故C错误； D．同理计算可得，在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只能相遇一次，故D错误。 故选B。 考向04 相遇次数问题 【例4-1】（2025·内蒙古·一模）呼和浩特市某路段限速50km/h。某同学骑自行车以6m/s的速度沿直线匀速前行，发现正前方有辆公交车，其车尾距他27m，此时，公交车由静止以0.5m/s2的加速度沿直线同方向前进，从此时开始（　　） A．该同学追上公交车时公交车的位移大小为18m B．该同学追上公交车时公交车速度大小为3m/s C．该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s D．如果公交车一直匀加速，反超该同学时，一定超速 【答案】BC 【详解】AB．设过t时间后追上，根据位移关系 解得追上时间 ， 该同学追上公交车时，公交车速度 公交车位移 故A错误B正确； C．根据以上分析可知，公交车车尾再次超越在18s，故该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s，故C正确； D．过18s时，公交车车尾反超，此时公交车速度 故不会超速，故D错误。 故选BC。 【例4-2】（2025·辽宁沈阳·三模）甲、乙两辆汽车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙在甲前面L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2．从两车刹车开始计时，下列关于甲车第一次追上乙车的时间t1、两车相遇的次数n、两车速度相等时的时间t2的说法正确的是（　　） A．3s、3次、8s B．3s、2次、6s C．2s、3次、8s D．2s、2次、6s 【答案】C 【详解】设刹车后经过t时间两车速度相等，有：v1−a1t=v2−a2t，解得：t=4s， 6s后甲车匀速，速度v=16−2×6m/s=4m/s，再次相等有：v=v2−a2t′，解得：t′=8s； 在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有：x1=v1t−，x2=v2t− x1－x2=L,得：t1=2s，t2=6s； 甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次， 第一次t1=2s，第二次t2=6s， 此时甲车的速度为：v′1=v1−a1t2=4m/s， 乙车的速度为：v′2=v2−a2t2=6m/s， 设再经△t甲追上乙，有：v′1△t=v′2△t−， 代入数据解得：△t=4s， 此时乙仍在做减速运动，此解成立， 所以甲、乙两车第3次相遇,相遇时刻为t3=t2+△t=10s.故C正确、ABD错误； 故选C. 【变式4-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v—t图象如图所示，下列对汽车运动状态的描述正确的是 A．在第20s 末，甲、乙两车相遇 B．若乙车在前，则可能相遇两次 C．在第10s末，甲、乙车改变运动方向 D．在第10s 末，甲、乙两车相距 150 m 【答案】B 【详解】在第20s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故A错误．若t=0时刻乙车在前，则两车在第20s末前，两车可能相遇一次，此后由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次．故B正确．由图知，甲乙两车的速度一直为正，说明一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故C错误．在第10s末，甲、乙两车的位移之差为：△x=20×10-×10×10=150m，由于出发点的位置关系未知，所以不能求出确定它们相距的距离，故D错误． 【变式4-2】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【答案】C 【详解】A．由，可得 可知小车甲的初速度 小车甲图像的斜率 加速度，故A错误； B．由图可知小车乙做速度为的匀速直线运动，时小车乙的速度，故B错误； C．若，小车甲、乙相遇时 即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故C正确； D．若，小车甲、乙相遇时 即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故D错误。 故选C。 【变式4-3】（2026·黑龙江哈尔滨·月考）A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图像，其中4s~6s是抛物线，抛物线在4s时的切线水平。乙图是B物体的速度时间图像，在0~6s这段时间内根据图像判断下列说法中正确的是（　　） A．A、B两物体相遇一次 B．A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是25m D．B物体的平均速度是A物体的平均速度的两倍 【答案】ACD 【详解】AB．在内，由甲图可知，A物体做匀速直线运动；由乙图可知，B物体做初速度为零的匀加速直线运动，故这段时间A在前B在后，由甲图可知，A的位移为，由乙图可得，B物体的位移为 则A与B在时相遇；之后，在内A处于静止状态，B以做匀速直线运动，位移为 在内，由甲图可知，图中的抛物线在4s时的切线水平，根据图像的斜率表示速度，可知在该时刻A的速度为零，故从时刻开始，A做初速度为零的匀加速直线运动，位移为，由乙图可知，B做匀减速直线运动，位移为 则在内A的位移为，B的位移为 可知 故在内，AB两物体只在相遇一次；之后，B在前，A在后，在时A仍没有追上B物体，故A正确，B错误； C．由甲图可知，在内A做初速度为零的匀加速直线运动，则有 其中位移为，时间为 联立解得 由乙图可知，在内B做匀减速直线运动，初速度为，根据图像的斜率表示加速度，则有 因在时刻AB相遇，之后B在前，A在后，故两者的距离开始增大，当两者速度相等时，两者的距离最远。设从时刻开始，经时间两者速度相等，则有 解得 即在时两者速度相等，距离最远，此时A、B的速度都为 在内，A、B的位移分别为， 故从两者的最远距离为，故C正确； D．在内，由甲图可知，A的位移为 则A的平均速度为 由乙图可得，B的位移为 则B的平均速度为 可得，故D正确。 故选ACD。 【变式4-4】（2026·辽宁沈阳·调研）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（    ）    A．两车在时速度大小相同 B．两车共速时速度大小为 C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次 D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置 【答案】AD 【详解】AB．甲的加速度大小 乙的加速度大小 设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式 解得， 故A正确，B错误； C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离 若时刻两车相距，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能相遇一次，故C错误； D．共速后乙比甲多行驶的距离 又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离 若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置，故D正确。 故选AD。 1．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动 解得汽车加速阶段行驶的距离 （2）已知， 设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式 在0~t时间内，警车的位移 失控车的位移 由位移关系 联立解得， 2．（2025·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时两列动车前进方向的车头又相遇 B．两列动车的平均速度大小相等 C．、两列动车此后还能相遇一次 D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为 【答案】C 【详解】D．时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在时相距最远，最远距离为 故D错误； A B．图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前动车的位移更大，则在 30 s  时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据可知， 0 ∼ 30 s  两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误； C．在时，动车在前方，此后动车会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。 故选C。 3．（2025·辽宁大连·模拟预测）可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，时，甲在乙前方10m处，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在时，乙在甲前最远，此后间距越来越小 B．在时，乙车在甲车前6m C．甲、乙在并排行驶 D．乙车的加速度大于甲车的加速度 【答案】C 【详解】ACD．根据图像可知甲、乙两车做匀加速直线运动，加速度分别为 乙车的加速度小于甲车的加速度，甲、乙两车的位移分别为， 则甲、乙两车的间距为 所以甲、乙两车的间距图像是对称轴为s的向下开口的抛物线，且时 ms或s时 s时m 所以可以看出，0~2s内，甲车在乙车前面10m，且间距慢慢变小，直到s，乙车追上甲车；2~6s内，乙车在甲车前，且间距慢慢变大，直到s，乙到达甲前的最远处；6~10s内，乙车仍在甲车前，但间距慢慢缩小，直到s，甲车追上乙车，之后甲车超过乙车且间距不断增大；故AD错误，C正确； B．根据选项A的分析可知，s时，乙车在甲车前面的距离为 故B错误； 故选C。 4．（2025·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取，（已知，）。求： （1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间； （2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。 【答案】（1），；（2）见解析 【详解】（1）设泥石流质量为，从A到B，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 根据运动学公式 可得 （2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有 解得 泥石流在水平面上运动的位移为解得 汽车在水平面上运动的位移为解得 共速时二者的距离为 所以泥石流追不上汽车。 5．（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【答案】AC 【详解】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。 故选AC。 6．（2025·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻 C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小 【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示加速度，甲同学图像的斜率先小于乙，再大于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，故A错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，且甲同学在时刻达到终点，可知甲同学先到达终点，而甲、乙两同学从起点到终点的位移相同，所以甲的平均速度比乙大，故D错误； BC．根据图像可知，时间内甲的速度一直小于乙的速度，所以时刻乙在前面；之后甲的速度一直大于乙的速度，且甲同学在时刻先到达终点，所以之间某时刻甲追上乙；甲追上乙前，两者的最大距离在时刻，甲追上乙后，甲、乙的距离逐渐增大，所以整个过程甲、乙间距离最大的时刻不一定是时刻，故B错误，C正确。 故选C。 7．（2025·吉林长春·一模）某同学用甲、乙两辆汽车相遇问题的规律，下图是他根据运动规律绘制的在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车（视为质点）的运动位置-时间图线。已知甲的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是（　　）    A．时刻甲物块速度为 B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 【答案】C 【详解】A．根据动力学公式 解得时刻甲物块速度为为 故A错误； B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 故B错误； C．图中甲、乙两个物块再次相遇有 乙的速度为 故图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 故C正确； D．如果两个物块能相遇有 两个物块只相遇一次有 解得 故D错误。 故选C。 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以的速度匀速行驶，汽车司机立即以的加速度匀减速刹车，结果还是撞上了货车，两车碰撞时间极短可忽略不计，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车继续以的加速度匀减速刹车直至停下，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程汽车在地上留下的刹车痕迹长；撞后货车以的加速度向前匀减速刹车，滑行后停下。已知货车质量为，求： (1)汽车司机发现货车时，两车之间的距离S； (2)汽车质量和两车碰撞过程中损失的动能。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）碰撞后，货车做匀减速直线运动，根据题意可知， 根据匀变速运动规律则有 代入数据解得 碰撞后瞬间，汽车的速度，做匀减速直线运动 根据匀变速运动规律则有 代入数据解得。 设汽车刹车后碰撞前的位移为位移关系为 可得 汽车刹车后碰撞前做匀减速直线运动，初速度， 碰前瞬间速度为，碰前时间为t，根据匀变速运动规律则有 代入数据解得 根据速度时间关系，则有 代入数据解得。 货车碰撞前做匀速直线运动，时间也为t，设位移为，则有 代入数据解得 汽车司机发现货车时，两车之间的距离 代入数据解得 （2）两车碰撞过程满足系统动量守恒定律 代入数据解得 设碰撞损失的动能为 代入数据解得 9．（2025·内蒙古赤峰·调研）小李在公园玩滑板，他以大小的速度匀速滑行，前方处有一辆以大小的加速度由静止开始沿相同方向运动的观光车。小李和观光车均视为质点。求： (1)小李追上观光车所用的时间； (2)小李追上观光车时，观光车的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小李追上观光车所用时间为，则 代入数据解得 （舍去） （2）由匀变速直线运动速度与时间的关系有。 10．（2026·内蒙古赤峰·调研）那达慕大会是蒙古族传统活动，是融合赛马、摔跤、射箭等传统竞技项目的民族盛会。那达慕大会上，甲、乙两名运动员骑着马在平直道路上前进的x-t图像如图所示，其中甲的图线为直线。下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先出发 B．在第14s时，乙的加速度比甲的加速度小 C．在8s~12s内，乙的速度一直减小 D．在8s~12s内的某个时刻，甲超过乙 【答案】AC 【详解】A．由图像的横截距表示出发的时刻，则甲在时出发，乙在４s~8s之间出发，则甲比乙先出发，故A正确； B．甲的图像为倾斜直线，表示做匀速直线运动，加速度为零；乙的图像为曲线，表示其做变速直线运动，加速度不为零，则在第14s时，乙的加速度一定比甲的加速度大，故B错误； C．图像的斜率表示瞬时速度，在8s~12s内，乙图像的斜率逐渐减小，即速度一直减小，故C正确； D．图像的纵坐标表示位置，在8s时乙的位置大于甲的位置，表示乙在甲前方，在12s时乙的位置依然大于甲的位置，则8s~12s甲一直在乙后面，故D错误。 故选AC。 11．（2026·内蒙古呼和浩特·调研）如图所示，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动 （花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道。（取重力加速度大小） (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到？ (2)若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为，使货车在花盆砸落点前停下，求货车司机允许反应的最长时间； (3)司机还可以采取加速通过的方式避险，货车加速时最大加速度为，试通过计算分析，以上两种避险方式，哪种更安全？（提示：可通过比较货车司机允许反应的最长时间） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）花盆从高H处落下，到达离地高2m的车顶过程中，根据自由落体运动规律，可知该过程用时 3s内货车位移 由于车长，货车车头距花盆的水平距离为，可知 故货车会被花盆砸到。 （2）货车匀减速运动到停止的最小距离为 则制动过程中反应通过的最大距离为 货车司机允许反应的最长时间为 （3）若以的加速度通过，则货车在3s内至少要通过的距离为 设货车匀速时间为，则有 联立解得或（舍去） 可知司机反应最长时间为，该时间比小，故制动的方式来避险更安全。 12．（2026·吉林·调研）小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事。按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移-时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点且同时出发的 B．故事中的乌龟做的是匀速直线运动 C．故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了三次 D．故事中的兔子先通过预定位移到达终点 【答案】B 【详解】A．故事中的兔子和乌龟都是从原点出发的，但不是同时出发，兔子出发的时间晚，故A错误； B．乌龟的位移图象是直线，根据位移图像的斜率等于速度，可知它的速度不变，做的是匀速直线运动，故B正确； C．在和两时刻，兔子和乌龟的位移相同，说明到达同一地点，两者相遇，所以在比赛途中相遇过2次，故C错误； D．由图读出乌龟先通过预定位移到达终点，故D错误。 故选B。 13．（2026·吉林长春·调研）甲、乙两物体在同一直线上运动，甲从位置处由静止开始做匀加速直线运动，加速度，乙从原点处开始做速度的匀速直线运动。甲、乙两物体的位置x随时间t的变化关系可分别表示为：，。假设它们相遇但不影响继续运动，下列说法正确的是（　　） A．时两物体距离最近 B．从到时间内，两物体走过的路程相等 C．从到时间内，两物体走过的路程相等 D．从开始，甲、乙两个物体会相遇两次 【答案】CD 【详解】AD．时，甲的速度为 此时两物体速度相等；内甲、乙的位移分别为， 由于 说明前两物体已经相遇一次，相遇时物体距离最近；时，甲在后，乙在前，甲继续加速，甲的速度大于乙的速度，甲、乙再相遇一次，所以从开始，甲、乙两个物体会相遇两次，故A错误，D正确； B．从到时间内，甲的位移为 乙的位移为 可知两物体走过的路程不相等，故B错误； C．从到时间内，甲的位移为 乙的位移为 可知从到时间内，两物体走过的路程相等，故C正确。 故选CD。 14．（2026·吉林长春·调研）如图所示，甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动，通过速度传感器描绘出了两汽车的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙汽车的加速度之比为 B．时两辆汽车具有相同的速度 C．两辆汽车在前的某时刻相遇 D．两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为 【答案】BD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可知汽车甲的加速度为 汽车乙的加速度为 则甲、乙汽车的加速度之比为，故A错误； B．由图可知，在时两辆汽车的速度均为，即该时刻两辆汽车的速度相同，故B正确； C．在的时间内，汽车甲的速度一直大于汽车乙的速度，所以两辆汽车之间的距离一直增大，且时两汽车的距离最大，后汽车乙的速度大于汽车甲的速度，汽车乙开始追赶汽车甲，则两汽车相遇的时间一定在以后，故C错误； D．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示汽车的位移，时两汽车的距离最大，由图像可知汽车甲的位移为 汽车乙的位移为 则两辆汽车的最大距离为，故D正确。 故选BD。 15．（2026·吉林长春·调研）如图所示，小李驾驶长度的轿车正在由西向东行驶，某时刻他发现一辆长度20m的公共汽车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度20m/s，公共汽车的速度10m/s，轿车车头到十字路口的距离45m，公共汽车车头到十字路口的距离20m，为简化模型忽略汽车和道路的宽度。下列说法正确的是（    ） A．两车继续匀速行驶，可以安全通过路口而不相撞 B．若发现公共汽车的同时，小李立刻驾驶轿车做匀加速运动，可以避免两车相撞 C．若发现公共汽车的同时，小李立刻匀减速刹车，为避免两车相撞刹车加速度不能小于 D．该汽车装有自动避撞系统，会在距离前方障碍时，自动启动刹车进而避免相撞，若驾驶员不进行任何干预，仅由该系统参与工作，则为实现避免相撞其刹车时加速度至少为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可得，轿车到达路口的时间为 轿车离开路口的时间为 公共汽车到达路口的时间 公共汽车离开路口的时间 所以轿车会撞上公共汽车，A错误； B．设两车轨迹交点为点，轿车匀加速运动的加速度的最小值为，则公共汽车车头匀速到达点时间 对轿车有 代入数据解得 则为避免两车相撞，轿车加速度的最小值为，B正确； C．设轿车匀减速运动的加速度的最小值为，则公共汽车车尾匀速到达点时间 对轿车有 代入数据解得 则为避免两车相撞，轿车加速度的最小值为，C正确； D．自动启动刹车进而避免相撞，设轿车加速度为，由运动学公式有 代入数据解得 为实现避免相撞其刹车时加速度至少为，D错误。 故选BC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 追及与相遇问题 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总方法透视 典例引领 变式演练 考向01 变速物体追匀速物体 考向02 变速物体追变速物体【重难】 考向03 匀速物体追变速物体 考向04 相遇次数问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 黑吉辽蒙高考物理中，追及相遇问题是运动学核心高频考点，近5年多以选择题+计算题出现，常结合v-t/x-t图像与实际交通/科技情境，重点考速度相等临界条件与位移方程建模，难度中等偏上，是区分度题型。题型分布： 选择题：多为v-t图像结合追及，判断相遇次数、最大/最小距离、临界条件。计算题：常以匀加速追匀速、匀减速追匀速为基础，叠加刹车停车约束、多物体/多过程，偶与传送带、板块等复合模型结合。必考点：速度相等为临界、位移关系方程、二次方程解的物理意义（时间合理性、相遇次数）。高频关联：v-t图像面积求位移、匀变速公式应用、实际情境建模。 追及相遇问题 1. 问题本质与常用分析方法 追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。 常见情景与临界条件： （1） 甲追上乙：初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）; （2） 甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界条件）。 常用分析方法： 方法 核心思想与适用点 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清晰运动图景。最基础、最常用。 相对运动法 以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。 判别式法 设相遇时间为t，根据位移关系列关于t 的一元二次方程。通过判别式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的 v-t 图像或 x-t 图像。交点、面积差、截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。 2. 通用解题思路与步骤 (“一图三式”) 解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架： 分析两物体的运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体的位移关系 根据物体运动性质列（含有时间的）位移方程 步骤要点说明： （1） 示意图：是解题的基础，直观反映过程。 （2） 时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。 （3） 位移关系：是列方程的核心。 同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0 （4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。 3. 临界、极值与注意事项 （1）．追及问题中的临界条件 速度相等 (v甲=v乙) 是能否追上及两者距离取极值的临界点。 速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。 速度大者追速度小者： 若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。 若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。 若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。 4. 核心注意事项 抓住“一个条件，两个关系”： 一个条件：速度相等的临界条件。 两个关系：时间关系和位移关系。 注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。 挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。 考向01 变速物体追匀速物体 【例1-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）甲车以10m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6s，才开始从静止以2m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？乙车启动后需多久追上甲车？ 【例1-2】（2025·辽宁·一模）清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．25s B．44s C．48s D．50s 【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．时两玩具车共速 B．玩具车甲的加速度大小为 C．时两玩具车第二次并排行驶 D．0~2 s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍 【变式1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置随时间的变化如图所示。已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（　　） A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t=3s时，乙的位置坐标为 C．时，两车相遇 D．乙经过原点的速度大小为 【变式1-3】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。    考向02 变速物体追变速物体 【例2-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是（　　） A．两汽车同时到达停车线前 B．汽车A的初速度大小为8m/s C．汽车B的加速度大小为 D．两车在运动方向上相距最远的时刻为 【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时间），下列说法正确的是（　　） A．a车的速度变化比b车快 B．开始运动后b车在前，后来a车在前 C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中可能相遇两次 【变式2-1】（2025·内蒙古·二模）甲、乙两车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动，甲车做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做初速度为、加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两车在运动过程中的位置速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车在处相遇一次 B．乙车的初速度为，刹车距离为 C．前时间内，甲、乙两车的最大距离为 D．图线a表示甲车的运动，甲车的加速度为 【变式2-2】（2025·内蒙古·一模）2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。为此全市都在开展丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（　　） A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等 B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等 C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度 D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比 考向03 匀速物体追变速物体 【例3-1】（2025·辽宁大连·一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时，小明距离汽车8m，正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，下列说法正确的是（　　） A．经过2s小明和汽车间距离最大 B．经过6s小明追上汽车 C．小明和汽车间的最大距离为14m D．汽车的位移为20m 【例3-2】（2025·辽宁锦州·模拟预测）城市公共汽车的加速度为1m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（　　） A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意 B．公共汽车在6s末距离乘客最远 C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车 D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车 【变式3-1】（2025·辽宁抚顺·一模）甲、乙两个物体沿同一直线同时出发，运动过程中的位移-时间（）图像如图所示。下列有关运动叙述正确的是（　　） A．乙物体始终沿同一方向运动 B．乙物体在时刻运动方向发生变化 C．时间内，甲、乙两物体间距离先变大后变小，时刻两者间距离最大 D．时间内，有一个时刻两者速率相等 【变式3-2】（2025·陕西西安·一模）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在时甲在乙前方2m处 C．在时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 考向04 相遇次数问题 【例4-1】（2025·内蒙古·一模）呼和浩特市某路段限速50km/h。某同学骑自行车以6m/s的速度沿直线匀速前行，发现正前方有辆公交车，其车尾距他27m，此时，公交车由静止以0.5m/s2的加速度沿直线同方向前进，从此时开始（　　） A．该同学追上公交车时公交车的位移大小为18m B．该同学追上公交车时公交车速度大小为3m/s C．该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s D．如果公交车一直匀加速，反超该同学时，一定超速 【例4-2】（2025·辽宁沈阳·三模）甲、乙两辆汽车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙在甲前面L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2．从两车刹车开始计时，下列关于甲车第一次追上乙车的时间t1、两车相遇的次数n、两车速度相等时的时间t2的说法正确的是（　　） A．3s、3次、8s B．3s、2次、6s C．2s、3次、8s D．2s、2次、6s 【变式4-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v—t图象如图所示，下列对汽车运动状态的描述正确的是 A．在第20s 末，甲、乙两车相遇 B．若乙车在前，则可能相遇两次 C．在第10s末，甲、乙车改变运动方向 D．在第10s 末，甲、乙两车相距 150 m 【变式4-2】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【变式4-3】（2026·黑龙江哈尔滨·月考）A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图像，其中4s~6s是抛物线，抛物线在4s时的切线水平。乙图是B物体的速度时间图像，在0~6s这段时间内根据图像判断下列说法中正确的是（　　） A．A、B两物体相遇一次 B．A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是25m D．B物体的平均速度是A物体的平均速度的两倍 【变式4-4】（2026·辽宁沈阳·调研）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一条直线上运动且不会相撞），时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的图像如图所示，则（    ）    A．两车在时速度大小相同 B．两车共速时速度大小为 C．若时刻两车相距，则刹车过程中两车可以相遇两次 D．若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置 1．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点） (1)求汽车加速阶段行驶的距离。 (2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，求警车加速度的大小。 2．（2025·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时两列动车前进方向的车头又相遇 B．两列动车的平均速度大小相等 C．、两列动车此后还能相遇一次 D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为 3．（2025·辽宁大连·模拟预测）可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，时，甲在乙前方10m处，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在时，乙在甲前最远，此后间距越来越小 B．在时，乙车在甲车前6m C．甲、乙在并排行驶 D．乙车的加速度大于甲车的加速度 4．（2025·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取，（已知，）。求： （1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间； （2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。 5．（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 6．（2025·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻 C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小 7．（2025·吉林长春·一模）某同学用甲、乙两辆汽车相遇问题的规律，下图是他根据运动规律绘制的在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车（视为质点）的运动位置-时间图线。已知甲的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是（　　）    A．时刻甲物块速度为 B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 8．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以的速度匀速行驶，汽车司机立即以的加速度匀减速刹车，结果还是撞上了货车，两车碰撞时间极短可忽略不计，撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车继续以的加速度匀减速刹车直至停下，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程汽车在地上留下的刹车痕迹长；撞后货车以的加速度向前匀减速刹车，滑行后停下。已知货车质量为，求： (1)汽车司机发现货车时，两车之间的距离S； (2)汽车质量和两车碰撞过程中损失的动能。 9．（2025·内蒙古赤峰·调研）小李在公园玩滑板，他以大小的速度匀速滑行，前方处有一辆以大小的加速度由静止开始沿相同方向运动的观光车。小李和观光车均视为质点。求： (1)小李追上观光车所用的时间； (2)小李追上观光车时，观光车的速度大小。 10．（2026·内蒙古赤峰·调研）那达慕大会是蒙古族传统活动，是融合赛马、摔跤、射箭等传统竞技项目的民族盛会。那达慕大会上，甲、乙两名运动员骑着马在平直道路上前进的x-t图像如图所示，其中甲的图线为直线。下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先出发 B．在第14s时，乙的加速度比甲的加速度小 C．在8s~12s内，乙的速度一直减小 D．在8s~12s内的某个时刻，甲超过乙 11．（2026·内蒙古呼和浩特·调研）如图所示，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动 （花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道。（取重力加速度大小） (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到？ (2)若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为，使货车在花盆砸落点前停下，求货车司机允许反应的最长时间； (3)司机还可以采取加速通过的方式避险，货车加速时最大加速度为，试通过计算分析，以上两种避险方式，哪种更安全？（提示：可通过比较货车司机允许反应的最长时间） 12．（2026·吉林·调研）小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事。按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移-时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点且同时出发的 B．故事中的乌龟做的是匀速直线运动 C．故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了三次 D．故事中的兔子先通过预定位移到达终点 13．（2026·吉林长春·调研）甲、乙两物体在同一直线上运动，甲从位置处由静止开始做匀加速直线运动，加速度，乙从原点处开始做速度的匀速直线运动。甲、乙两物体的位置x随时间t的变化关系可分别表示为：，。假设它们相遇但不影响继续运动，下列说法正确的是（　　） A．时两物体距离最近 B．从到时间内，两物体走过的路程相等 C．从到时间内，两物体走过的路程相等 D．从开始，甲、乙两个物体会相遇两次 14．（2026·吉林长春·调研）如图所示，甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动，通过速度传感器描绘出了两汽车的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙汽车的加速度之比为 B．时两辆汽车具有相同的速度 C．两辆汽车在前的某时刻相遇 D．两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为 15．（2026·吉林长春·调研）如图所示，小李驾驶长度的轿车正在由西向东行驶，某时刻他发现一辆长度20m的公共汽车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度20m/s，公共汽车的速度10m/s，轿车车头到十字路口的距离45m，公共汽车车头到十字路口的距离20m，为简化模型忽略汽车和道路的宽度。下列说法正确的是（    ） A．两车继续匀速行驶，可以安全通过路口而不相撞 B．若发现公共汽车的同时，小李立刻驾驶轿车做匀加速运动，可以避免两车相撞 C．若发现公共汽车的同时，小李立刻匀减速刹车，为避免两车相撞刹车加速度不能小于 D．该汽车装有自动避撞系统，会在距离前方障碍时，自动启动刹车进而避免相撞，若驾驶员不进行任何干预，仅由该系统参与工作，则为实现避免相撞其刹车时加速度至少为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01追及与相遇问题（题型专练） 参考答案 第一部分 考向破译 考向01 变速物体追匀速物体 【例1-1】【答案】31m， 【详解】乙车开始启动时，甲、乙两车的距离为 乙车追上甲车前，当乙车速度等于甲车速度时，两车距离最大，则有 解得 从乙车开始启动到两车速度相等，发生的相对位移为 则两车最大距离为 设从乙车开始启动经过时间乙车追上甲车，则有 代入数据可得 解得或（舍去） 【例1-2】【答案】D 【详解】当两者间距达到200m后，不能收听到音乐，则 根据 解得 故选D 【变式1-1】【答案】C 【详解】B．根据匀变速直线运动公式得 结合图像可知玩具车甲做匀变速直线运动，初速度为0，图线斜率 由图像得 所以玩具车甲的加速度 玩具车乙做速度的匀速直线运动，B错误； A．时玩具车甲的速度为 而玩具车乙的速度为故A错误； CD．0~2 s时间内两玩具车的平均速度相等，则该时间内两玩具车的位移相等，因此时两玩具车第二次并排行驶，C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】【答案】B 【详解】A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方向相同，故A错误； B．质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以，t=3s时乙的速度是3m/s，乙的加速度 0-3s，乙的位移 所以t=3s时，乙的位置坐标为 故B正确。 C．时甲车的位移x甲=30m，乙车的位移 因 则两车没相遇，故C错误； D．根据v2-0=2ax 乙经过原点时的速度大小为 故D错误。 故选B。 【变式1-3】【答案】（1）300m/s；（2）6260m 【详解】（1）L=6km=6000m 20s内导弹的位移为 无人靶机被击中前飞行速度大小为 （2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有 代入数据解得 导弹的位移为 无人靶机的位移为 导弹与无人靶机的最大距离为 考向02 变速物体追变速物体 【例2-1】【答案】BCD 【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令，根据图乙可知，汽车A到达停车线前经历时间为 根据图丙，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 汽车B的初速度为5m/s，解得 可知，A汽车先到达停车线前，故A错误； B．对A汽车进行分析，根据位移公式有 结合上述解得 故B正确； C．图像斜率的绝对值表示加速度 ，根据图丙，结合上述有，故C正确； D．汽车A的加速度 结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距逐渐增大，由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大， 令经历时间，A、B达到相等速度，则有 解得，故D正确。 故选BCD。 【例2-2】【答案】C 【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式 整理得 在图像中是直线，由此可得，，， 因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故AB错误； C．当两车速度相同时，两车相距最远，由 得 两车相距最远距离为 故C正确； D．两车相遇有即 只有一解，相遇一次，故D错误。 故选C。 【变式2-1】【答案】BCD 【详解】A．相遇是指同一时刻到达同一位置，当x=6m时，设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对于质点甲有 对于质点乙有 可知 说明两个质点不是同时到达x=6m处，不能相遇，故A错误； BD．根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0=6m/s，对质点甲v2=2a1x     ① 对质点乙     ② 联立①②解得 当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x'，对质点甲    ④ 对质点乙   ⑤ 联立④⑤解得   ⑥ 联立③⑥解得， 所以质点甲、乙的加速度大小a1、a2分别为2m/s2和1m/s2，乙的刹车距离为 故BD正确； C．当二者速度相等时，距离最大，即速度关系为 两者距离为 解得 故C正确。 故选BCD。 【变式2-2】【答案】B 【详解】AB．设甲到达B的时间为t1，追上B的时间为t2，水平面都是光滑的，A到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移  ① 乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移  ② 联立①②可得 可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确； C．由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误； D．AB之间的距离 所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误。 故选B。 考向03 匀速物体追变速物体 【例3-1】【答案】CD 【详解】A．当汽车与小明速度相等时，小明和汽车间距最大，则 解得 从司机听到呼喊声到小明和汽车间距离最大的时间 故A错误； C．2.5s内汽车通过的位移 2.5s内小明通过的位移 小明和汽车间的最大距离为 故C正确； BD．从汽车开始刹车到停止运动的时间 汽车刹车通过的位移 从司机听到呼喊声到汽车停止运动通过的位移 汽车停止运动时，小明通过的位移 由 则汽车停止运动时小明没追上汽车，汽车停止运动小明追上汽车的时间 则从司机听到呼喊声到小明追上汽车的时间 故B错误，D正确。 故选CD。 【例3-2】【答案】A 【详解】A．按题意 在乘客恰好引起司机注意的条件下，可得 则x=21m A正确； B．由于汽车刚启动时乘客比汽车快，因此共速时乘客距离汽车最近，B错误； CD．若t=6s时恰好追上为临界状态，此情形 即乘客能追上汽车的最小初始距离为18m，CD错误。 故选A。 【变式3-1】【答案】B 【详解】AB．图像中斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示与正方向相同或者相反，由此可知，乙物体在沿负方向运动，沿正方向运动，在时刻运动方向发生变化，A错误，B正确； C．如图所示 甲做匀减速运动，甲乙沿同一方向运动，乙在前，甲乙之间的距离越来越大，时刻乙的图线斜率与甲相同，即速度相同，此时两者之间的距离达到最大值，之后两者之间的距离越来越小，C错误； D．图线的斜率代表速度，则斜率的大小表示速率，结合图可知，时间内，有两个时刻两者速率相等，D错误。 故选B。 【变式3-2】【答案】B 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为x甲=×2×4m=4m，x乙=×1×4m=2m 所以甲在乙前方2m处，故B正确； C．在0-3s内，甲车的位移x甲=×6×3m=9m 乙车的位移x乙=×2×8m=8m 所以x甲>x乙 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=3s时乙车未追上甲车，故C错误； D．同理计算可得，在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只能相遇一次，故D错误。 故选B。 考向04 相遇次数问题 【例4-1】【答案】BC 【详解】AB．设过t时间后追上，根据位移关系 解得追上时间 ， 该同学追上公交车时，公交车速度 公交车位移 故A错误B正确； C．根据以上分析可知，公交车车尾再次超越在18s，故该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s，故C正确； D．过18s时，公交车车尾反超，此时公交车速度 故不会超速，故D错误。 故选BC。 【例4-2】【答案】C 【详解】设刹车后经过t时间两车速度相等，有：v1−a1t=v2−a2t，解得：t=4s， 6s后甲车匀速，速度v=16−2×6m/s=4m/s，再次相等有：v=v2−a2t′，解得：t′=8s； 在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有：x1=v1t−，x2=v2t− x1－x2=L,得：t1=2s，t2=6s； 甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次， 第一次t1=2s，第二次t2=6s， 此时甲车的速度为：v′1=v1−a1t2=4m/s， 乙车的速度为：v′2=v2−a2t2=6m/s， 设再经△t甲追上乙，有：v′1△t=v′2△t−， 代入数据解得：△t=4s， 此时乙仍在做减速运动，此解成立， 所以甲、乙两车第3次相遇,相遇时刻为t3=t2+△t=10s.故C正确、ABD错误； 故选C. 【变式4-1】【答案】B 【详解】在第20s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，故A错误．若t=0时刻乙车在前，则两车在第20s末前，两车可能相遇一次，此后由于乙做匀加速运动，甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次．故B正确．由图知，甲乙两车的速度一直为正，说明一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故C错误．在第10s末，甲、乙两车的位移之差为：△x=20×10-×10×10=150m，由于出发点的位置关系未知，所以不能求出确定它们相距的距离，故D错误． 【变式4-2】【答案】C 【详解】A．由，可得 可知小车甲的初速度 小车甲图像的斜率 加速度，故A错误； B．由图可知小车乙做速度为的匀速直线运动，时小车乙的速度，故B错误； C．若，小车甲、乙相遇时 即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故C正确； D．若，小车甲、乙相遇时 即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故D错误。 故选C。 【变式4-3】【答案】ACD 【详解】AB．在内，由甲图可知，A物体做匀速直线运动；由乙图可知，B物体做初速度为零的匀加速直线运动，故这段时间A在前B在后，由甲图可知，A的位移为，由乙图可得，B物体的位移为 则A与B在时相遇；之后，在内A处于静止状态，B以做匀速直线运动，位移为 在内，由甲图可知，图中的抛物线在4s时的切线水平，根据图像的斜率表示速度，可知在该时刻A的速度为零，故从时刻开始，A做初速度为零的匀加速直线运动，位移为，由乙图可知，B做匀减速直线运动，位移为 则在内A的位移为，B的位移为 可知 故在内，AB两物体只在相遇一次；之后，B在前，A在后，在时A仍没有追上B物体，故A正确，B错误； C．由甲图可知，在内A做初速度为零的匀加速直线运动，则有 其中位移为，时间为 联立解得 由乙图可知，在内B做匀减速直线运动，初速度为，根据图像的斜率表示加速度，则有 因在时刻AB相遇，之后B在前，A在后，故两者的距离开始增大，当两者速度相等时，两者的距离最远。设从时刻开始，经时间两者速度相等，则有 解得 即在时两者速度相等，距离最远，此时A、B的速度都为 在内，A、B的位移分别为， 故从两者的最远距离为，故C正确； D．在内，由甲图可知，A的位移为 则A的平均速度为 由乙图可得，B的位移为 则B的平均速度为 可得，故D正确。 故选ACD。 【变式4-4】【答案】AD 【详解】AB．甲的加速度大小 乙的加速度大小 设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式 解得， 故A正确，B错误； C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离 若时刻两车相距，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能相遇一次，故C错误； D．共速后乙比甲多行驶的距离 又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离 若时刻两车相距，则两车最后将停在同一位置，故D正确。 故选AD。 第二部分 综合巩固 1．【答案】(1)(2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动 解得汽车加速阶段行驶的距离 （2）已知， 设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式 在0~t时间内，警车的位移 失控车的位移 由位移关系 联立解得， 2．【答案】C 【详解】D．时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在时相距最远，最远距离为 故D错误； A B．图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前动车的位移更大，则在 30 s  时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据可知， 0 ∼ 30 s  两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误； C．在时，动车在前方，此后动车会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。 故选C。 3．【答案】C 【详解】ACD．根据图像可知甲、乙两车做匀加速直线运动，加速度分别为 乙车的加速度小于甲车的加速度，甲、乙两车的位移分别为， 则甲、乙两车的间距为 所以甲、乙两车的间距图像是对称轴为s的向下开口的抛物线，且时 ms或s时 s时m 所以可以看出，0~2s内，甲车在乙车前面10m，且间距慢慢变小，直到s，乙车追上甲车；2~6s内，乙车在甲车前，且间距慢慢变大，直到s，乙到达甲前的最远处；6~10s内，乙车仍在甲车前，但间距慢慢缩小，直到s，甲车追上乙车，之后甲车超过乙车且间距不断增大；故AD错误，C正确； B．根据选项A的分析可知，s时，乙车在甲车前面的距离为 故B错误； 故选C。 4．【答案】（1），；（2）见解析 【详解】（1）设泥石流质量为，从A到B，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 根据运动学公式 可得 （2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有 解得 泥石流在水平面上运动的位移为解得 汽车在水平面上运动的位移为解得 共速时二者的距离为 所以泥石流追不上汽车。 5．【答案】AC 【详解】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。 故选AC。 6．【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示加速度，甲同学图像的斜率先小于乙，再大于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，故A错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，且甲同学在时刻达到终点，可知甲同学先到达终点，而甲、乙两同学从起点到终点的位移相同，所以甲的平均速度比乙大，故D错误； BC．根据图像可知，时间内甲的速度一直小于乙的速度，所以时刻乙在前面；之后甲的速度一直大于乙的速度，且甲同学在时刻先到达终点，所以之间某时刻甲追上乙；甲追上乙前，两者的最大距离在时刻，甲追上乙后，甲、乙的距离逐渐增大，所以整个过程甲、乙间距离最大的时刻不一定是时刻，故B错误，C正确。 故选C。 7．【答案】C 【详解】A．根据动力学公式 解得时刻甲物块速度为为 故A错误； B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 故B错误； C．图中甲、乙两个物块再次相遇有 乙的速度为 故图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 故C正确； D．如果两个物块能相遇有 两个物块只相遇一次有 解得 故D错误。 故选C。 8．【答案】(1)(2)； 【详解】（1）碰撞后，货车做匀减速直线运动，根据题意可知， 根据匀变速运动规律则有 代入数据解得 碰撞后瞬间，汽车的速度，做匀减速直线运动 根据匀变速运动规律则有 代入数据解得。 设汽车刹车后碰撞前的位移为位移关系为 可得 汽车刹车后碰撞前做匀减速直线运动，初速度， 碰前瞬间速度为，碰前时间为t，根据匀变速运动规律则有 代入数据解得 根据速度时间关系，则有 代入数据解得。 货车碰撞前做匀速直线运动，时间也为t，设位移为，则有 代入数据解得 汽车司机发现货车时，两车之间的距离 代入数据解得 （2）两车碰撞过程满足系统动量守恒定律 代入数据解得 设碰撞损失的动能为 代入数据解得 9．【答案】(1)(2) 【详解】（1）设小李追上观光车所用时间为，则 代入数据解得 （舍去） （2）由匀变速直线运动速度与时间的关系有。 10．【答案】AC 【详解】A．由图像的横截距表示出发的时刻，则甲在时出发，乙在４s~8s之间出发，则甲比乙先出发，故A正确； B．甲的图像为倾斜直线，表示做匀速直线运动，加速度为零；乙的图像为曲线，表示其做变速直线运动，加速度不为零，则在第14s时，乙的加速度一定比甲的加速度大，故B错误； C．图像的斜率表示瞬时速度，在8s~12s内，乙图像的斜率逐渐减小，即速度一直减小，故C正确； D．图像的纵坐标表示位置，在8s时乙的位置大于甲的位置，表示乙在甲前方，在12s时乙的位置依然大于甲的位置，则8s~12s甲一直在乙后面，故D错误。 故选AC。 11．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析 【详解】（1）花盆从高H处落下，到达离地高2m的车顶过程中，根据自由落体运动规律，可知该过程用时 3s内货车位移 由于车长，货车车头距花盆的水平距离为，可知 故货车会被花盆砸到。 （2）货车匀减速运动到停止的最小距离为 则制动过程中反应通过的最大距离为 货车司机允许反应的最长时间为 （3）若以的加速度通过，则货车在3s内至少要通过的距离为 设货车匀速时间为，则有 联立解得或（舍去） 可知司机反应最长时间为，该时间比小，故制动的方式来避险更安全。 12．【答案】B 【详解】A．故事中的兔子和乌龟都是从原点出发的，但不是同时出发，兔子出发的时间晚，故A错误； B．乌龟的位移图象是直线，根据位移图像的斜率等于速度，可知它的速度不变，做的是匀速直线运动，故B正确； C．在和两时刻，兔子和乌龟的位移相同，说明到达同一地点，两者相遇，所以在比赛途中相遇过2次，故C错误； D．由图读出乌龟先通过预定位移到达终点，故D错误。 故选B。 13．【答案】CD 【详解】AD．时，甲的速度为 此时两物体速度相等；内甲、乙的位移分别为， 由于 说明前两物体已经相遇一次，相遇时物体距离最近；时，甲在后，乙在前，甲继续加速，甲的速度大于乙的速度，甲、乙再相遇一次，所以从开始，甲、乙两个物体会相遇两次，故A错误，D正确； B．从到时间内，甲的位移为 乙的位移为 可知两物体走过的路程不相等，故B错误； C．从到时间内，甲的位移为 乙的位移为 可知从到时间内，两物体走过的路程相等，故C正确。 故选CD。 14．【答案】BD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可知汽车甲的加速度为 汽车乙的加速度为 则甲、乙汽车的加速度之比为，故A错误； B．由图可知，在时两辆汽车的速度均为，即该时刻两辆汽车的速度相同，故B正确； C．在的时间内，汽车甲的速度一直大于汽车乙的速度，所以两辆汽车之间的距离一直增大，且时两汽车的距离最大，后汽车乙的速度大于汽车甲的速度，汽车乙开始追赶汽车甲，则两汽车相遇的时间一定在以后，故C错误； D．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示汽车的位移，时两汽车的距离最大，由图像可知汽车甲的位移为 汽车乙的位移为 则两辆汽车的最大距离为，故D正确。 故选BD。 15．【答案】BC 【详解】A．根据题意可得，轿车到达路口的时间为 轿车离开路口的时间为 公共汽车到达路口的时间 公共汽车离开路口的时间 所以轿车会撞上公共汽车，A错误； B．设两车轨迹交点为点，轿车匀加速运动的加速度的最小值为，则公共汽车车头匀速到达点时间 对轿车有 代入数据解得 则为避免两车相撞，轿车加速度的最小值为，B正确； C．设轿车匀减速运动的加速度的最小值为，则公共汽车车尾匀速到达点时间 对轿车有 代入数据解得 则为避免两车相撞，轿车加速度的最小值为，C正确； D．自动启动刹车进而避免相撞，设轿车加速度为，由运动学公式有代入数据解得 为实现避免相撞其刹车时加速度至少为，D错误。 故选BC。 公司2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $