湖南省跨地区中等专业学校“百校联考”2025—2026学年高一上学期期末数学试题

机密★启用前 湖南省2025一2026年跨地区中等专业学校“百校联考” 科目：数学（高一） (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡 和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准 考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效 (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试倾利！ 湖南省2025一2026年跨地区中等专业学校“百校联考” 数学（高一） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={a,b,c},B={a,c,d},则A∩B= A.a,b B.a,c C.a,b,c,d D.☑ 2.设集合A={x2x一1=0}，B={x4x2一1=0}，则集合A与B之间的关系是 A.A三B B.A∈B C.A=B D.A□B 3.若x<y,则下列各式正确的是 A.2x>2y B.-3x<-3y c1>1 D.x-2<y-2 x y 4.下列函数为奇函数的是 A.y=z2 B.y=x2+1 C.y=2x-3 D.y=x 5.下列函数在其定义域内为减函数的是 A.y=-x2 B.y=z3 C.y=-2x+1 D.y= x 6.函数f(x)=x2十2x十1的单调递减区间为 A.[-1,+∞) B.[1,十o∞) C.(-∞，-1] D.(-o∞，1] 7.函数f(x)=3x2十 十的定义域为 A.(-1,+∞) B.(-∞，-1)U(-1,+∞) C.(-1,0)U(0,+o∞) D.R 8.已知集合M={y|y=2x-1},则M= A.(1,+∞) B.[1,+o∞) C.[0,+o∞) D.(2,十∞) 数学（高一）第1页（共4页） 9.若不等式a.z2+bx十2>0的解集为{x|一1<x<2},则a+b的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 甲：已知a=l0g0.2,b=0.23,c=3.2,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 乙：已知a=sin40°，b=cos40°，c=cos20°，则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.不等式|1一3.x≥2的解集是 (用区间表示). 12.不等式2x2-5x一3<0的解集是 (用区间表示). 13.函数f(x)=22-4x十3在区间[-1,2]上的最小值是 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2一2x,则f(一2)= 15.选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 甲：已知函数f(x)=l1og(x一1)，x∈(2,10)，则f(x)的值域为 乙：已知函数f(x)=4sinx一1，则f(x)的值域为 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分10分) 已知集合A={x一1≤x<5},B={xx<一2或x>1}. (1)求AUB: (2)若全集U=R,求Cu(A∩B). 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=x3一x. (1)求f(-2)的值； (2)判断该函数的奇偶性，并说明理由. 数学（高一）第2页（共4页） 18.(本小题满分10分) x2,x<0, 已知函数f(x)= x-1,x≥0. (1)若f(x)=4,求x的值： (2)若m∈（一2,4），求f(m)的取值范围. 19.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=2x2-4mx-1. (1)若对称轴为x=1,求实数m的值； (2)若函数的图像在（一∞，2）上单调递减，求实数m的取值范围. 20.(本小题满分10分) 选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 甲：已知指数函数f(x)=a(a>0,且a≠1)过点(2,9). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(m+1)≥f(2m一3)，求实数m的取值范围. 乙：已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为 (3,一4).求： (1)sina的值； (2)角α的终边与单位圆的交点P的坐标. 数学（高一）第3页（共4页） 21.(本小题满分10分) 选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 甲：已知函数f(x)=a十log3(2x-1),且f(2)=3. (1)求a的值及函数f(x)的定义域； (2)若f(x)4,求实数x的取值范围. 乙，已知n(x-a),角e为第二象限角，求： (1)tana的值； (2)3sina-cos2-a的值. sin(x+a) 数学（高一）第4页（共4页） 湖南省2025—2026年跨地区中等专业学校“百校联考” 数学（高一）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. B【解析】由已知得A∩B=.故选B. 2. A【解析】由已知解方程得所以.故选A. 3. D【解析】根据不等式的性质可得，，（同号），（异号），，所以错，D对.故选D. 4. D【解析】函数和为偶函数，为非奇非偶函数，为奇函数.故选D. 5. C【解析】函数在上为增函数，在上为减函数；在上为增函数；在上为减函数；在和上分别为减函数.故选C. 6. C【解析】由题意可得，函数开口向上，对称轴为，故单调递减区间为.故选C. 7. B【解析】由题意可知，，解得，故函数的定义域为,故选B. 8. C【解析】由题意可知，恒成立，，故函数的值域为.故选C. 9. B【解析】由题意可知，-1和2是方程的两根，，.故选B. 10. 甲：A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得，所以.故选A. 乙：A【解析】根据正弦函数和余弦函数的单调性可得，所以.故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.【解析】由已知得，解得，故不等式的解集是. 12. 【解析】由已知得，解得，故不等式的解集是. 13. 1【解析】由题意可得，函数开口向上，对称轴为，时，. 14．0【解析】由已知得，是定义在R上的奇函数，. 15．甲：【解析】由已知得为增函数，又，，故的值域为. 乙：【解析】由已知得时，；时，，故的值域为. 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解：（1）由已知得 (3分) （2）由已知得，(3分) .(4分) 17.解：（1）由已知得(3分) （2）函数为奇函数，理由如下： 由已知得的定义域为，关于原点对称，(2分) (1分) (2分) 为奇函数. (2分) 18.解：（1）由已知得，(2分) 解得，的值为. (3分) （2）当时，在上为减函数， (1分) 又， (1分) 当时，在上为增函数， (1分) 又， (1分) 综上所述，的取值范围为. (1分) 19.解：（1）由题意可得，函数的对称轴为，(2分) 又已知对称轴为， (2分) （2）因为二次项系数，抛物线开口向上，(1分) 所以函数在对称轴为左侧单调递减， (2分) 要使函数的图像在上单调递减，则，(2分) 故实数的取值范围为.(1分) 20． 甲： 解：（1）由题意可得，(1分) 又，解得，(2分) 的解析式为.(2分) （2）在R上为增函数，(1分) 又 .(2分) 解得(1分) 故实数的取值范围为(1分) 乙： 解：（1）由已知得，，(2分) (2分) （2）由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为(2分) 由（1）得，，又角在第四象限， (2分) 故交点的坐标为. (2分) 21.甲： 解：（1）由已知得，(2分) 解得，(1分) 由解得， 的定义域为.(2分) （2）由（1）得 由得， .(2分) (2分) 故实数的取值范围为(1分) 乙： 解：（1）由已知得，， (1分) 又角为第二象限角，，(2分) (2分) （2）原式=(1分) (2分) . (2分) 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $