专题02：有余数的除法（解决问题讲义）数学人教版二年级下册（新教材）

（新教材）人教版二年级数学下册解决问题 专题02：有余数的除法 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题思路 1、审题找条件：圈出总数量、每份数、分组要求等关键信息，确定用除法计算。 2、列式计算：根据“总数÷每份数=商...余数”或“总数÷份数=商...余数”列式，算出商和余数。 3、结合情境判结果：判断余数是否需要计入结果，选择直接取商、商加1或舍去余数。 4、验证作答：检查余数是否小于除数，结果是否符合实际意义，规范写答语。 二、分考点解题技巧与方法 考点1：有余数除法的实际应用（基础型） 1、核心技巧 （1）余数含义：平均分后剩余的、不够再分一份的数量；余数必须小于除数。 （2）核心公式 ①平均分求份数/每份数：总数÷每份数=份数……余数 ②包含分求份数/每份数：总数÷份数=每份数……余数 2、解题步骤 （1）确定“总数 和“要分的标准”（每份数或份数）； （2）列除法算式计算，得出商和余数； （3）明确商和余数的意义：商表示“分了几份”或“每份有几个”，余数表示“剩下的数量”； （4）根据问题回答，余数不作为最终答案的一部分（基础题）。 考点2：进一法 1、核心技巧 （1）适用场景：解决“租车”“租船”“装东西”“分物品”等问题，剩余的数量也需要1个单位来容纳。 （2）核心原则：只要有余数，不管余数是几，最终结果=商+1。 2、解题步骤 （1）用总数除以每份数（或份数），计算商和余数； （2）判断余数是否需要额外的“容器”或“次数”：剩余数量哪怕是1，也需要多1份； （3）结果取“商+1”，并标注正确单位； （4）验证：（商+1）×每份数≥总数。 考点3：去尾法 1、核心技巧 （1）适用场景：解决“做衣服”“扎花束”“买东西”等问题，剩余的数量不够再组成一份。 （2）核心原则：不管余数是几，最终结果=商，余数直接舍去。 2、解题步骤 （1）用总数除以每份数（或份数），计算商和余数； （2）判断余数是否能组成一份：剩余数量达不到一份的标准，直接舍去； （3）结果取商，余数不作为答案； （4）验证：商×每份数≤总数，且总数－商×每份数<每份数。 考点4：周期（规律）问题 1、核心技巧 （1）周期含义：一组图形或数字按固定顺序重复出现，重复的部分就是一个周期。 （2）核心公式：总数÷一个周期的数量=组数……余数 （3）结果判断： ①余数为0：对应周期的最后一个； ②余数不为0：对应周期的第余数个。 2、解题步骤 （1）找周期：确定重复出现的图形/数字序列，数出一个周期有几个元素； （2）列算式：用总数除以一个周期的数量，算出商（组数）和余数； （3）判位置：根据余数找对应的元素（余数是几，就数周期里的第几个）； （4）验证：数出前几组的数量，加上余数对应的元素，核对总数是否一致。 考点1：有余数除法的实际应用 【典型例题】把23粒扣子装入袋子中，下面有三种装法。 我选的是第（     ）种装法。按照这种装法，这些扣子可以装满几袋？还剩几粒？ 【答案】第一种：7袋；2粒 第二种：5袋；3粒 第三种：4袋；3粒 【分析】由题意可知：用扣子的总粒数除以每袋装的粒数，求出的商是可以装满的袋数，余数是还剩的粒数；据此解答。 【详解】由分析可得： 第一种装法： 23÷3＝7（袋）……2（粒） 答：这些扣子可以装满7袋；还剩2粒。 第二种装法： 23÷4＝5（袋）……3（粒） 答：这些扣子可以装满5袋；还剩3粒。 第三种装法： 23÷5＝4（袋）……3（粒） 答：这些扣子可以装满4袋；还剩3粒。 【练习1】一根铁丝长60厘米。工人师傅用8厘米长的铁丝做一个铁钩，这根铁丝一共可以做几个这样的铁钩？还剩下多少厘米？ 【答案】7个；4厘米 【分析】要求60厘米场的铁丝可以做几个8厘米的铁钩，即求60里面有几个8，根据除法的意义，用60÷8进行解答即可。商就是可以做的铁钩数量，余数就是剩下的铁丝的长度。 【详解】60÷8＝7（个）……4（厘米） 答：一共可以做7个这样的铁钩，还剩下4厘米。 【练习2】有46块糖，每7块装一大盘，不够装一大盘的每2块装一小盘。需要装几个大盘和几个小盘？ 【答案】6个大盘；2个小盘 【分析】先用46除以7，商就是可以装的大盘个数。然后用余数除以2，商就是可以装的小盘个数。 【详解】46÷7＝6（个）……4（块） 4÷2＝2（个） 答：需要装6个大盘和2个小盘。 考点2：进一法 【典型例题】一个足球收纳架能摆放8个足球，现在有33个足球，至少需要几个这样的足球收纳架才能摆放完全部的足球？ 【答案】5个 【分析】用足球的总数除以每个收纳架能摆放的足球个数，即可求出需要几个这样的足球收纳架才能摆放完全部的足球，求出商，若有余数，则商再加1。 【详解】（个）……1（个） （个） 答：最少需要5个这样的足球收纳架才能摆放完全部的足球。 【练习1】小芳想用爱心图做一幅贴画送给护士阿姨，一张彩纸能剪7个爱心图，需要多少张彩纸才能剪52个爱心图？ 【答案】8张 【分析】用需要剪的爱心图的总数除以一张彩纸能剪的爱心图的数量，商表示能剪7个爱心图的张数，余数表示还剩下没剪的爱心图个数。 【详解】爱心图的总数：52个，一张彩纸能剪：7个爱心图， 52÷7＝7（张）……3（个）， 剩下的3个爱心图也需要一张彩纸，7＋1＝8（张）。 答：需要8张彩纸才能剪52个爱心图。 【练习2】34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？ 【答案】7条 【分析】根据题意，用总人数÷每条小船限坐的人数，若能除尽，则商就是需要租船的数量；若除不尽，则剩余的人数还需要租1条小船，则商＋1是需要租船的数量。 【详解】34÷5＝6（条）……4（人） 6＋1＝7（条） 答：他们至少要租7条小船。 考点3：去尾法 【典型例题】森林里要举办盛大的动物派对啦！小动物们都要穿上漂亮的新衣服去参加。小兔子负责设计小伙伴们的服饰，它发现钉一件服饰需要5粒像宝石一样的小纽扣，盒子里还剩下42粒纽扣，它最多能钉几件漂亮的服饰呢？ 【答案】8件 【分析】用纽扣的总数除以每件衣服需要钉的纽扣数量，算出的商就是最多能钉的衣服件数，若有余数，余数则表示剩下的纽扣数量。 【详解】42÷5＝8（件）……2（颗） 答：它最多能钉8件漂亮的服饰。 【练习1】一根长跳绳7米，用39米的绳子，最多可以做几根长跳绳？ 【答案】5根 【分析】由题意可知：用绳子的总长除以一根跳绳的长，求出的商即是最多可以做跳绳的根数；据此解答。 【详解】由分析可得： 39÷7＝5（根）……4（米） 答：最多可以做5根长跳绳。 【练习2】快板是一种传统说唱艺术，一副快板由七块竹板制作而成，其中包括两块大板和五块小板，大小竹板合称为“七块板”。李师傅一共准备了55块竹板，能制作几副快板？ 【答案】7幅 【分析】根据100内有余数的除法的意义，用一共准备的竹板的块数除以一副快板需要的竹板数量，商即是能制作快板的副数。 【详解】55÷7＝7（副）……6（块） 答：能制作7副快板。 考点4：周期（规律）问题 【典型例题】小朋友们在操场上玩“击鼓传花”游戏。9个小朋友围成一圈，中间的小朋友击鼓，当鼓声停下时，花在谁的手中谁就表演节目。从1号小朋友开始按图中方向传，传了38次，花在几号小朋友的手中？ 【答案】3号 【分析】先用传了的次数除以小朋友的数量，求出商和余数，看余数是几来判断花在几号小朋友手里。 余数是1，表示花从1号小朋友手里传到2号小朋友手里；余数是2，表示花从2号小朋友手里传到3号小朋友手里；余数是3，表示花从3号小朋友手里传到4号小朋友手里；……；余数是8，表示花从8号小朋友手里传到9号小朋友手里；没有余数，表示花从9号小朋友手里传到1号小朋友手里；据此解决。 【详解】38÷9＝4（组）……2（次） 答：花在3号小朋友的手中。 【练习1】舞台前的花真漂亮！从左往右看是红、黄、紫、粉、红、黄、紫、粉……，你知道第12盆是什么颜色吗？第27盆呢？ 【答案】粉色；紫色 【分析】根据题意，这些花的颜色按照红、黄、紫、粉为一组重复排列，每组有4盆。则分别用12和27除以每组花的数量，若能除尽，则是这组的最后一盆的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几盆的颜色。 【详解】12÷4＝3（组） 第12盆是第3组的最后一盆。 27÷4＝6（组）……3（盆） 第27盆是第7组的第3盆。 答：第12盆是粉色，第27盆是紫色。 【练习2】一个星期有7天，6月份有30天。 （1）6月份有几个星期，还多几天？ （2）2025年6月7日是星期六，2025年6月20日是星期（     ）。 【答案】（1）4个；2天 （2）五 【分析】（1）6月份有星期的个数＝6月份的天数÷平均每个星期的天数，余数是还多的天数； （2）先计算两个日期之间的天数差，再除以7，如果没有余数，那么6月20日就是星期六；如果有余数，余数是几，就从星期六往后数几天，数到的那天即为目标日期对应的星期。 【详解】（1）30÷7＝4（个）……2（天） 答：6月份有4个星期，还多2天。 （2）20－7＝13（天） 13÷7＝1（个）……6（天） 从星期六依次往后数6天：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五。 因此，2025年6月20日是星期五。 夯实基础 1．有56瓶汽水，每10瓶装一箱，能装满（    ）箱。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】知道每10瓶装一箱，求56瓶汽水能装满几箱，就是求56里面有几个10，用除法列式解答即可。 【详解】56÷10＝5（箱）……6（瓶） 故答案为：B 2．一条彩带69米，8米可以编一个中国结，这条彩带最多可以编（    ）个中国结。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】根据题意，用彩带的长度除以编一个中国结要用的米数，就是这条彩带最多可以编中国结的个数。 【详解】69÷8＝8（个）……5（米） 所以，这条彩带最多可以编8个中国结。 故答案为：B 3．按照下图串手链，第35颗是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】通过观察这组图形，可以发现是以这四个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以4，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】35÷4＝8（组）……3（个） 说明第35个图形应该是第9组中的第3个，即是。 故答案为：C 4．王阿姨有18个红气球，36个黄气球，25个蓝气球。若用4个红气球、7个黄气球、3个蓝气球扎成一束，这些气球最多可以扎成（     ）束。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】先用每种颜色的气球总数分别除以每一束需要的对应颜色的气球个数，即可求出红气球、黄气球、蓝气球分别够单独扎几束。然后取它们的最小值即为这些气球最多可以扎成多少束。 【详解】18÷4＝4（束）……2（个） 36÷7＝5（束）……1（个） 25÷3＝8（束）……1（个） 4＜5＜8 因此这些气球最多可以扎成4束。 故答案为：A 5．36只动物，每间房子最多可以住7只动物，至少要（     ）间房子。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】根据题意，用动物的总数÷每间房子最多可以住7只动物＝住满的房间数量……剩余的只数，因为有余数需要多一间房子，据此解答。 【详解】根据分析： 36÷7＝5（间）……1（只） 5＋1＝6（间） 至少要6间房子。 故答案为：C 6．二（1）班40名同学去秋游，每辆缆车可以坐6人，小明前面还有24人在排队，他最快可以坐第（     ）辆缆车。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】根据题意可知，小明前面还有24人在排队，他前面的人数加上1，等于小明排在第几名，小明排的名次数除以每辆缆车可以坐的人数，求出结果，商是可以坐满的缆车数，余数是还剩下几人，坐满的缆车数加上1，就是他最快可以坐第几辆缆车，据此解答。 【详解】根据分析可得： 24＋1＝25（人） 25÷6＝4（辆）……1（人） 4＋1＝5（辆） 因此，他最快可以坐第5辆缆车。 故答案为：B 7．用一堆小棒摆，如果有剩余，那么剩余的小棒根数不可能是（     ）。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】据题意，用一堆小棒摆图形，给出的图形是一个5边形，那么就需要5根小棒才能摆成一个图形，如果剩余的小棒数量小于5，则不能完整的拼成一个图形，如果剩余的小棒数量大于5，则可以继续摆出图形，根据选项，即可选出答案。 【详解】A．3根，不能组成五边形，可以剩余，不符合题意； B．4根，不能组成五边形，可以剩余，不符合题意； C．6根，可以重新组成一个新的五边形，剩余1根，所以不可能剩余6根，符合题意。 故答案为：C 8．一个花瓶插9枝花，30枝花可以插满（ ）个花瓶，还剩（ ）枝花。 【答案】 3 3 【分析】根据题意，花的总数量÷每个花瓶插花的数量＝可以插满的花瓶数量……剩余花的数量。 【详解】30÷9＝3（个）……3（枝） 一个花瓶插9枝花，30枝花可以插满3个花瓶，还剩3枝花。 9．要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（ ）天才能完成。 【答案】7 【分析】用要做灯笼的总个数除以每天最多可做的个数，求出商和余数，然后用商加1，求出和，就是至少需要的天数。 【详解】50÷8＝6（天）……2（个） 6＋1＝7（天） 即，要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要7天才能完成。 10．亮亮按规律画了一些图形▲★◆◎◎▲★◆◎◎▲★◆◎◎……，第37个是（ ）。 【答案】★ 【分析】这组图形按照▲★◆◎◎为一组重复排列，每组有5个图形，则用37除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【详解】37÷5＝7（组）……2（个） 第37个图形应该是第8组的第2个，是★。 11．屋前有15盆花，爷爷每次能搬2盆，至少要搬（ ）次，才能将这些花都搬进屋。 【答案】8 【分析】用花的总盆数除以爷爷每次能搬的盆数，最后用商加1即可求解。 【详解】15÷2＝7（次）……1（盆） 7＋1＝8（次） 所以至少要搬8次。 12．一根长28米的绳子，每6米做一根跳绳，最多能做（ ）根这样的跳绳。 【答案】4 【分析】根据题意，用绳子的全长除以每根跳绳需要的米数，商即为最多能做的跳绳根数，余数不够再做一根，因此直接忽略不计。 【详解】28÷6＝4（根）……4（米） 最多能做4根这样的跳绳。 13．数学好玩数学好玩数学好玩……，第20个字是（ ），第34个字是（ ）。 【答案】 玩 学 【分析】根据题意，这组字按照“数学好玩”为一组重复排列，则分别用20和34除以每组字的数量，若能除尽，则是这组的最后一个字；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个字。 【详解】20÷4＝5（组） 第20个字是第5组的最后一个字； 34÷4＝8（组）……2（个） 第34个字是第9组的第2个字； 则数学好玩数学好玩数学好玩……，第20个字是玩，第34个字是学。 14．有26支笔，36本练习本，39本故事书，每个爱心书包装4支笔，7本练习本和5本故事书，这些学习用品最多可以装（ ）个这样的爱心书包。 【答案】5 【分析】分别用各个物品的总数除以每个爱心书包用到的数量，商就是各种物品可以装爱心书包的数量，找出商最小的那个即可。 【详解】26÷4＝6（个）……2（支） 36÷7＝5（个）……1（本） 39÷5＝7（个）……4（本） 5＜6＜7 这些学习用品最多可以装5个这样的爱心书包。 15．糖果店有白巧克力51块，黑巧克力29块，如果现在用6块白巧克和4块黑巧克力装一盒，最多可以装（ ）盒。如果要装8盒，至少还差（ ）块黑巧克力。 【答案】 7 3 【分析】分别用白、黑巧克力的总块数除以一盒需要的块数，商就是它们各自可以装的盒数，选择最小的那个商即可。 用一盒需要黑巧克力的块数减装了7盒后剩余的块数即可求出还差多少块。 【详解】51÷6＝8（盒）……3（块） 29÷4＝7（盒）……1（块） 7＜8，最多装7盒。 4－1＝3（块） 糖果店有白巧克力51块，黑巧克力29块，如果现在用6块白巧克和4块黑巧克力装一盒，最多可以装7盒。如果要装8盒，至少还差3块黑巧克力。 16．21根小棒，每3根搭成一个，一共可以搭（ ）个。如果25根小棒，最多可以搭成（ ）个。 【答案】 7 8 【分析】21根小棒，每3根搭成一个三角形，利用除法21除以3，即可求出可以搭的三角形个数。25根小棒，每3根搭成一个三角形，利用25除以3，即可求出可以搭的三角形的个数。剩余的1根不能搭成三角形。 【详解】21÷3＝7（个） 25÷3＝8（个）……1（根） 17．40个苹果平均分给6个同学，每个同学分得（ ）个，还剩（ ）个，再买（ ）个，每个同学就能多分得1个。 【答案】 6 4 2 【分析】用苹果总数除以人数，商就是每人分得的个数，余数就是还剩的个数。用人数减还剩的个数即可求出需要再买几个。 【详解】40÷6＝6（个）……4（个） 6－4＝2（个） 40个苹果平均分给6个同学，每个同学分得6个，还剩4个，再买2个，每个同学就能多分得1个。 18．如图是迎接“救灾英雄”归来的宣传小旗，按图中的顺序依次排列，第16面小旗上是（ ）字，第39面小旗上是（ ）字。 【答案】 家 回 【分析】根据题意，这些小旗按照为一组重复排列，每组有4面小旗，则分别用16和39除以每组小旗的数量，若能除尽，则是这组的最后一面小旗上的字；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几面小旗上的字。 【详解】16÷4＝4（组） 第16面小旗是第4组的最后一面； 39÷4＝9（组）……3（面） 第39面小旗是第10组的第3面； 则第16面小旗上是家字，第39面小旗上是回字。 培优拔高 19．每年的4月23日是“世界读书日”。这天书店卖的儿童读物每本6元。小芳带了50元，最多可以买多少本儿童读物？ 【答案】8本 【分析】根据题意可知：用小芳带的钱除以儿童读物每本的单价，求出商和余数，商则为最多可买的数量，余数为剩余的钱数。 【详解】50÷6＝8（本）……2（元） 答：最多可以买8本儿童读物。 20．18个桃，平均分给4只猴子，每只分到几个桃，还剩下几个桃？ 【答案】4；2 4个；2个 【分析】用桃的总个数除以猴子只数，商就是每只猴子分到的数量，余数就是还剩的数量。 【详解】18÷4＝4（个）……2（个） 答：每只分到4个，还剩下几2个桃。 21．有40人参加合唱比赛，如果每6人站一排，至少站几排才能全部站完？ 【答案】7排 【分析】根据题意可知，合唱比赛的总人数除以每排站的人数，求出结果，商是可以站的排数，余数是还剩下的人数，剩下的人还需要站一排，站的排数加上1，等于至少站几排才能全部站完，据此解答。 【详解】根据分析可得： 40÷6＝6（排）……4（人） 6＋1＝7（排） 答：至少站7排才能全部站完。 22．小智带了60元钱，最多可以买几张游乐园的门票？ 价目表 游乐园 每张9元 【答案】6张 【分析】求最多可以买几张游乐园的门票，就是求60里面有几个9，根据除法的意义，用60÷9解答即可，得出的商就是最多可以买游乐园门票的数量。 【详解】60÷9＝6（张）……6（元） 答：最多可以买6张游乐园的门票。 23．现有39枝玫瑰和26枝百合，若把5枝玫瑰和3枝百合扎成一束，一共可以扎成几束？ 【答案】7束 【分析】用玫瑰的总枝数除以一束中玫瑰的枝数可以求出玫瑰扎成的束数，再用百合的总枝数除以一束中百合的枝数可求出百合扎成的束数，比较两个束数，小的数就是可以共扎成的束数 【详解】39÷5＝7（束）……4（枝） 26÷3＝8（束）……2（枝） 7＜8 答：一共可以扎成7束。 24．有一串珠子，按“三黑二白”排列，如下图。想一想，第28个珠子是黑的还是白的？第40个呢？ 【答案】第28个珠子是黑的；第40个珠子是白的 【分析】根据题意，有一串珠子，按“三黑二白”的顺序排列，就是5个图形为一个周期，确定周期后，用总数量28和40分别除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果有余数时，余数是几，结果就是下一个周期中的第几个图形，据此解答。 【详解】一组有：3＋2＝5（个） 28÷5＝5（组）……3（个） 40÷5＝8（组） 答：第28个珠子是黑的，第40个是白的。 思维拓展 25．便利店推出促销活动，2个空瓶换1瓶可乐，小军买了5瓶可乐，最后他可以喝到（ ）瓶可乐。 【答案】9 【分析】先把5瓶可乐喝完，共得到5个空瓶，可以换5÷2＝2（瓶）……1（瓶），此时可得2瓶可乐，还剩1个空瓶，再把得到的2瓶可乐喝完，此时共有3个空瓶，能换1瓶可乐，还剩1个空瓶，喝完以后再加上剩下的1个空瓶，共2个空瓶，再换一瓶可乐。 【详解】5÷2＝2（瓶）……1（瓶） 2＋1＝3（瓶） 3÷2＝1（瓶）……1（瓶） 1＋1＝2（瓶） 2÷2＝1（瓶） 5＋2＋1＋1＝9（瓶） 便利店推出促销活动，2个空瓶换1瓶可乐，小军买了5瓶可乐，最后他可以喝到9瓶可乐。 26．一个星期有7天。 （1）四月份有30天，有几个星期？还多几天？ （2）如果四月份有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期几？ 【答案】（1）有4个星期，还多2天。 （2）4月1日是星期六。 【分析】（1）一个星期有7天，四月份有30天，要知道有几个星期，还多几天，就看30里面有几个7，用除法计算，（个）……2（天）。通过计算可知，四月份有4个星期，还多2天。 （2）通过（1）题可知，四月份有4个星期，还多2天。由题意知，四月份有5个星期六和星期日，说明多出的2天是星期六和星期日，所以4月1日是星期六。 【详解】（1）（个）……2（天） 答：有4个星期，还多2天。 （2）4月1日是星期六。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版二年级数学下册解决问题 专题02：有余数的除法 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题思路 1、审题找条件：圈出总数量、每份数、分组要求等关键信息，确定用除法计算。 2、列式计算：根据“总数÷每份数=商...余数”或“总数÷份数=商...余数”列式，算出商和余数。 3、结合情境判结果：判断余数是否需要计入结果，选择直接取商、商加1或舍去余数。 4、验证作答：检查余数是否小于除数，结果是否符合实际意义，规范写答语。 二、分考点解题技巧与方法 考点1：有余数除法的实际应用（基础型） 1、核心技巧 （1）余数含义：平均分后剩余的、不够再分一份的数量；余数必须小于除数。 （2）核心公式 ①平均分求份数/每份数：总数÷每份数=份数……余数 ②包含分求份数/每份数：总数÷份数=每份数……余数 2、解题步骤 （1）确定“总数 和“要分的标准”（每份数或份数）； （2）列除法算式计算，得出商和余数； （3）明确商和余数的意义：商表示“分了几份”或“每份有几个”，余数表示“剩下的数量”； （4）根据问题回答，余数不作为最终答案的一部分（基础题）。 考点2：进一法 1、核心技巧 （1）适用场景：解决“租车”“租船”“装东西”“分物品”等问题，剩余的数量也需要1个单位来容纳。 （2）核心原则：只要有余数，不管余数是几，最终结果=商+1。 2、解题步骤 （1）用总数除以每份数（或份数），计算商和余数； （2）判断余数是否需要额外的“容器”或“次数”：剩余数量哪怕是1，也需要多1份； （3）结果取“商+1”，并标注正确单位； （4）验证：（商+1）×每份数≥总数。 考点3：去尾法 1、核心技巧 （1）适用场景：解决“做衣服”“扎花束”“买东西”等问题，剩余的数量不够再组成一份。 （2）核心原则：不管余数是几，最终结果=商，余数直接舍去。 2、解题步骤 （1）用总数除以每份数（或份数），计算商和余数； （2）判断余数是否能组成一份：剩余数量达不到一份的标准，直接舍去； （3）结果取商，余数不作为答案； （4）验证：商×每份数≤总数，且总数－商×每份数<每份数。 考点4：周期（规律）问题 1、核心技巧 （1）周期含义：一组图形或数字按固定顺序重复出现，重复的部分就是一个周期。 （2）核心公式：总数÷一个周期的数量=组数……余数 （3）结果判断： ①余数为0：对应周期的最后一个； ②余数不为0：对应周期的第余数个。 2、解题步骤 （1）找周期：确定重复出现的图形/数字序列，数出一个周期有几个元素； （2）列算式：用总数除以一个周期的数量，算出商（组数）和余数； （3）判位置：根据余数找对应的元素（余数是几，就数周期里的第几个）； （4）验证：数出前几组的数量，加上余数对应的元素，核对总数是否一致。 考点1：有余数除法的实际应用 【典型例题】把23粒扣子装入袋子中，下面有三种装法。 我选的是第（     ）种装法。按照这种装法，这些扣子可以装满几袋？还剩几粒？ 【练习1】一根铁丝长60厘米。工人师傅用8厘米长的铁丝做一个铁钩，这根铁丝一共可以做几个这样的铁钩？还剩下多少厘米？ 【练习2】有46块糖，每7块装一大盘，不够装一大盘的每2块装一小盘。需要装几个大盘和几个小盘？ 考点2：进一法 【典型例题】一个足球收纳架能摆放8个足球，现在有33个足球，至少需要几个这样的足球收纳架才能摆放完全部的足球？ 【练习1】小芳想用爱心图做一幅贴画送给护士阿姨，一张彩纸能剪7个爱心图，需要多少张彩纸才能剪52个爱心图？ 【练习2】34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？ 考点3：去尾法 【典型例题】森林里要举办盛大的动物派对啦！小动物们都要穿上漂亮的新衣服去参加。小兔子负责设计小伙伴们的服饰，它发现钉一件服饰需要5粒像宝石一样的小纽扣，盒子里还剩下42粒纽扣，它最多能钉几件漂亮的服饰呢？ 【练习1】一根长跳绳7米，用39米的绳子，最多可以做几根长跳绳？ 【练习2】快板是一种传统说唱艺术，一副快板由七块竹板制作而成，其中包括两块大板和五块小板，大小竹板合称为“七块板”。李师傅一共准备了55块竹板，能制作几副快板？ 考点4：周期（规律）问题 【典型例题】小朋友们在操场上玩“击鼓传花”游戏。9个小朋友围成一圈，中间的小朋友击鼓，当鼓声停下时，花在谁的手中谁就表演节目。从1号小朋友开始按图中方向传，传了38次，花在几号小朋友的手中？ 【练习1】舞台前的花真漂亮！从左往右看是红、黄、紫、粉、红、黄、紫、粉……，你知道第12盆是什么颜色吗？第27盆呢？ 【练习2】一个星期有7天，6月份有30天。 （1）6月份有几个星期，还多几天？ （2）2025年6月7日是星期六，2025年6月20日是星期（     ）。 夯实基础 1．有56瓶汽水，每10瓶装一箱，能装满（    ）箱。 A．4 B．5 C．6 2．一条彩带69米，8米可以编一个中国结，这条彩带最多可以编（    ）个中国结。 A．7 B．8 C．9 3．按照下图串手链，第35颗是（     ）。 A． B． C． 4．王阿姨有18个红气球，36个黄气球，25个蓝气球。若用4个红气球、7个黄气球、3个蓝气球扎成一束，这些气球最多可以扎成（     ）束。 A．4 B．5 C．6 5．36只动物，每间房子最多可以住7只动物，至少要（     ）间房子。 A．4 B．5 C．6 6．二（1）班40名同学去秋游，每辆缆车可以坐6人，小明前面还有24人在排队，他最快可以坐第（     ）辆缆车。 A．4 B．5 C．6 7．用一堆小棒摆，如果有剩余，那么剩余的小棒根数不可能是（     ）。 A．3 B．4 C．6 8．一个花瓶插9枝花，30枝花可以插满（ ）个花瓶，还剩（ ）枝花。 9．要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（ ）天才能完成。 10．亮亮按规律画了一些图形▲★◆◎◎▲★◆◎◎▲★◆◎◎……，第37个是（ ）。 11．屋前有15盆花，爷爷每次能搬2盆，至少要搬（ ）次，才能将这些花都搬进屋。 12．一根长28米的绳子，每6米做一根跳绳，最多能做（ ）根这样的跳绳。 13．数学好玩数学好玩数学好玩……，第20个字是（ ），第34个字是（ ）。 14．有26支笔，36本练习本，39本故事书，每个爱心书包装4支笔，7本练习本和5本故事书，这些学习用品最多可以装（ ）个这样的爱心书包。 15．糖果店有白巧克力51块，黑巧克力29块，如果现在用6块白巧克和4块黑巧克力装一盒，最多可以装（ ）盒。如果要装8盒，至少还差（ ）块黑巧克力。 16．21根小棒，每3根搭成一个，一共可以搭（ ）个。如果25根小棒，最多可以搭成（ ）个。 17．40个苹果平均分给6个同学，每个同学分得（ ）个，还剩（ ）个，再买（ ）个，每个同学就能多分得1个。 18．如图是迎接“救灾英雄”归来的宣传小旗，按图中的顺序依次排列，第16面小旗上是（ ）字，第39面小旗上是（ ）字。 培优拔高 19．每年的4月23日是“世界读书日”。这天书店卖的儿童读物每本6元。小芳带了50元，最多可以买多少本儿童读物？ 20．18个桃，平均分给4只猴子，每只分到几个桃，还剩下几个桃？ 21．有40人参加合唱比赛，如果每6人站一排，至少站几排才能全部站完？ 22．小智带了60元钱，最多可以买几张游乐园的门票？ 价目表 游乐园 每张9元 23．现有39枝玫瑰和26枝百合，若把5枝玫瑰和3枝百合扎成一束，一共可以扎成几束？ 24．有一串珠子，按“三黑二白”排列，如下图。想一想，第28个珠子是黑的还是白的？第40个呢？ 思维拓展 25．便利店推出促销活动，2个空瓶换1瓶可乐，小军买了5瓶可乐，最后他可以喝到（ ）瓶可乐。 26．一个星期有7天。 （1）四月份有30天，有几个星期？还多几天？ （2）如果四月份有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $